数値解析法 (理工学部物質理工学科) のページ

[2001 年度]

この講義は実質上は演習です。内容は大きく三つに分けられます。

Unix 基礎
Fortran プログラミング
数値計算法

今年は受講者が多いので, 全員を対象にして鈴木・宮本・宮永がこの順で各パートを担当します。各パートは 4 週づつです。とりあえずは地球環境学科の葛西先生作成のプリントに基づいて実施します。

Unix 基礎

基本的なコマンドの使い方とエディタ (vi) については, 簡単なプリントをもとに行ないます。もう一つのメジャーなエディタ (emacs) については, 葛西先生作成のプリントを参考にするとよいでしょう。

当初の予定では私 (宮本) がちょっとだけ担当するかと思ってこんなのを作りかけたけど, 結局使われずじまい。

Fortran プログラミング入門 (5/25, 6/1, 6/8, 6/15)

重要:

出席確認のために 16:00-18:00 の間に, rmiya@stu.hirosaki-u.ac.jp 宛にメールしてください。メールの内容は, 何らかの質問であること。質問の内容は採点の対象とします。またこれらの質問 (質問者) とその回答は, 次回に公開します。
また, Fortran 文法編の 4 回終了後一週間以内に, 各自作成したプログラムを上記宛にメールすること。これも採点の対象にします。 (ソースファイルと何を計算するプログラムなのかの簡単な説明文)
作成するプログラムの内容は, 物理や化学の教科書に載っている法則を表わす式に基づいてグラフを書く (ための数値の表を出力する) プログラム。例えばボイル-シャルルの法則のグラフ, 調和振動子の波動関数, 運動する質点の軌跡など。他人と違うものが望ましい。

出席メールの質問と回答一覧

5/25, 6/1, 6/8, 6/15
他人がどんなことを質問してそれに対する回答がどうであったかってことに, 興味ないのかなぁ。

課題提出状況

こっち

参考書について

葛西先生作成のプリントに基づいて授業を進めますが, 本格的にやるには, きちんとした文法書を持っていた方が良いでしょう。

やっぱり究極は JIS/ISO の規格書
(電子計算機のプログラミング 8) FORTRAN 77 入門, 浦昭二編, 培風館, 1982年
最新の規格ではないが, 通常使用の範囲では充分。
*Fortran 90/95 用の適当なもの, ありませんか ?*

注意: 簡単な入門書だと必要な文法規則が省略されていて, かえってツカエナイ。

FORTRAN 66, Fortran 77, Fortran 90/95 規格の違い。計算機メーカ・コンパイラメーカによる独自の拡張機能。

以下は葛西先生作成のプリントを補完する内容です。

プログラム作成と実行

エディタでファイル (ソースファイル) を作成
コンパイラで実行形式に翻訳
エラーの場合
Warning, Fatal error
実行
結果は意図した通りか ?
Runtime error, 意図した結果でない
デバッグ

大事な約束ごと

プログラムは, わかりやすく書く。
変数名・関数名・字下げ・グループ化

program ... end
(暗黙の) 型宣言

暗黙の型宣言には従わない, 全ての変数は明示的に型宣言する。

サンプルプログラムの修正版-(1)

C        1         2         3         4         5         6         7
C23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012
      program ai
      implicit none
      real boku, kanojo, love

      boku = 2.5
      kanojo = 0
      love = boku * kanojo
      write(*,*) love

      stop
      end

注釈行
整数・(単精度) 実数・倍精度実数・複素数
カラムの使い方 (1-5: 文番号, 6: 継続行の印, 7-72: プログラム本体)

制御構造

(決められた回数) 繰り返し: DO ループ ... (プリント 1.3 節)
条件分枝: IF 文と IF - THEN - ELSE - ENDIF 構文 ... (プリント 1.7 節) こんなかんじ
条件付き繰り返し (他の言語の while 文, do - while/until 文に相当)
... IF 文と GOTO 文で実現する
ある条件が成立している間だけ処理を繰り返す (注意: この例は Fortran ではない)
```
    a = 1
    while (a < 100) {
      a = a * 2
      print a
    }
```
これを Fortran で実現すると
```
      a = 1
   10 if (.not.(a .lt. 100)) goto 20
        a = a * 2
        write(*,*) a
      goto 10
   20 continue
```
こんなかんじ

入出力

プリント 1.6 節, 1.8 節

端末: キーボードから入力して, 画面に出力
ファイル: ファイルからデータを読み込み, 計算結果をファイルに出力する
入出力装置番号:
- 5 - 標準入力 (キーボード)
- 6 - 標準出力 (画面)
- その他 - 自由に用いて良い
Unix の場合 ...
- 標準入出力について - リダイレクトを利用できる
- それ以外 - 明示的に open しなければ, ``fort.9'' の様なファイルが自動的に生成される場合もある
計算結果のグラフ化
- ここでは数値の書かれたファイルができれば OK
- グラフ化には専用のソフト (例えば gnuplot) を用いる
  gnuplot の簡単な使い方がプリントの付録 B にあるが, ここでは印刷の必要はない

練習問題

二次方程式の解を計算し, 表示するプログラムを作成してみよう。まずは基本的なプログラムを作成し, その後に拡張していこう。

二次方程式の係数を入力すると, 解の公式により計算して得られた答を表示する。
係数の入力時にどの数字がどの項の係数に対応するのかを表示しながら, 入力をうながすように改良する。
判別式を用いて, 異なる二つの実根・重根・実数の根がない (複素数の根) の場合に分け, それぞれに応じた形式で答の表示をするように直す。
プログラムを実行すると, 何をするプログラムなのかを表示する。答を表示した後に, 別の方程式の解を計算するかどうか尋ね, 繰り返し利用できるようにする。
その他: 例えば入力誤りに対する対応, 解以外の情報 (例えば上に凸か下に凸か, 頂点の座標) の表示, ...

関数とサブルーチン

組み込み関数 (数学関数) ... プリント 1.9.1 節
関数副プログラム ... プリント 1.9.3 節
サブルーチン --- 入力 (引数) に対して結果の数値などを返す必要がない, あるまとまった処理をする

ただし注意事項:

関数副プログラム中で関数名を持つ変数に代入することで, 呼び出し側に値を返す。
関数またはサブルーチン中で引数に変更を加えると, 呼び出し側に反映される。

FORMAT 文

なぜこんなものがあるのか

鬼門, でもちゃんと使えると便利。
データファイルの形式が整っていれば, 機械的な処理に有利。

いつ使う ?

計測器の出力や, よそのプログラムの出力などの形式 (数値の桁数, 並び) が決まっていれば, それを読み込んで処理するプログラムを作成するときに, 入力データの *解釈* を省略できて簡単。
自分のプログラムの出力を別の機器の制御に使うとき, あるいは別のプログラムの入力に用いるとき, 相手方ではデータ入力形式が決まっている。

書式仕様については, 文法書を参照すること。

rmiya@stu.hirosaki-u.ac.jp