月間ホームページ２０００年１月号
( 数理システム構造講座 )
曲面の短いおはなし
身のまわりをながめてみると、曲面がたくさん見つかると思います。
（りんご、茶わん、自分のからだ、山、地球、などの表面）
また、平らに見える机やゆかも実際には曲がっているはずです。
そこで、さまざまな自然現象や社会現象を、数理的に表現したり研究したりする上で、
曲面の幾何、曲面上の解析が非常に重要になってきます。
今回はその中から特に、「極小曲面」と言われる曲面についてお話したいと思います。
せっけんで手を洗っている時に、指でわくを作って、
いろいろな形のせっけん膜を作ることができます。
せっけん膜は、
与えられたわくを境界とする曲面のうちで最も低いエネルギ−状態の曲面として実現されています。
（あるいは面積最小状態の曲面）
一般に、このようなエネルギ−最小曲面のことを「極小曲面」と言います。
極小曲面は無限にたくさんありますが、６つほど具体例をあげてみますので、
クリックして見てください。
これらはすべて、局部的にはせっけん膜で作ることができます。（全体を作るのは無理）
数学的には、極小曲面はある偏微分方程式の解であり、
また複素関数の積分を使って表示することもできます。
極小曲面は上で述べたように、膜の平衡状態と考えられますが、
素粒子の数理モデルとしても研究されています。
また流体、建築、生物などの立場から興味を持っている人もいるようです。
最後に「曲面」のように、
「○面」となる２字熟語の例をあげてみますので、クリックして見てください。
では今回のお話はここまで。
