構造物理化学I (20180109) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
波動関数と量子力学的演算子は複素数になりえるにもかかわらず, それらが実験結果と対応すべき場合には固有値は必ず実数になるのは なぜですか? M: 虚数じゃ対応しないでしょ. // だから ``エルミート演算子'' だと言ったのに, 伝わっていなくて残念.

17s2003: 
ヘリウム原子を扱うとき波動関数のスピンの部分を無視できるのはなぜですか? M: 意味不明. ヘリウム原子で何をしたいのか?

17s2004: 
少し今更感もあるのですが 波でもあり粒子でもある光は波動関数に従うのか, それとも光のための特別な式などがあるのか. M: シュレーディンガー方程式は ``物質波'' のための波動方程式ですね. 電磁波については, 場の量子化 (第二量子化) や, 量子電磁気学を適用する.

17s2005: 
量子力学の仮説が定理となるのはあり得ることでしょうか. M: 教科書 4 章の ``仮説'' の意味をいまだに理解していただけなくて, 残念.

17s2006: 
「確率はわかる」と書いていますが, 観測回数を自分で設定した場合の確率はわかるということでしょうか. M: 確率は観測回数に依存するものか?

17s2007: 
なぜ必ず公理を使わなければいけないんですか? 理論や定理ではだめなんですか? M: 定理が正しいことを, 何に基づいて証明するのか?

17s2008: 
観測量が実数でない場合, エルミート演算子演算子ではなくなるのですか? M: 本気か? 現実世界 (real world) での物理量が実数 (real number) でなく虚数 (imaginary number) なことがあるというのか?

17s2009: 
仮説6 での反対称とは どのようなことを表すのか. M: 教科書 p.311 や参考書を読めば分かるのでは?

17s2010: 
行儀のよい関数という表現方法があるのであれば, 行儀の悪い関数という表現方法もあるのですか. M: ``病的な (pathological)'' という表現があるようだ.

17s2011: 
板書の中に大文字のプサイ $ \Psi$ と小文字のプサイ $ \psi$ が出てきますが, 2 つの違いは何ですか. M: 字が違う. 教科書や参考書での使われ方を見ればいいのでは?

17s2012: 
二重スリット実験について光子をスリットに向けて飛ばし続けると, 干渉縞が出てきますが, どちらの穴を通ったか分かるような仕掛けを使うと干渉縞が消えてスリットの形に沿ったあとが出てくることを本で知りました. 観測すると光は波の性質を失ってしまうのですか? M: その本にはどのような説明が書いてあったのか? 色々な参考書も読めばいいのでは?

17s2013: 
平均値 $ \BRAKET1{a}$ が $ \DS \int \psi^* \hat{A} \psi \d x$ とあらわせるのはなぜか. M: 公理的な仮説なので, 別の定理などから導出できるわけではないが, 教科書 B 章は参考になるのでは?

17s2014: 
線形代数は量子力学のために存在する分野な感じがするのですが, 気のせいですか?? M: 量子力学にとって重要なものではある.

17s2015: 
仮定3, 4 を同時にやっていましたが, 観測量の平均値が $ \DS \frac{\int \psi^* \hat{A} \psi \d x}{\int \psi^* \psi \d x}$ となるという理解でよいですか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2016: 
全空間で積分するとはどういうことですか? M: 今更の本気ですか? // 積分範囲の話なのだが?

17s2017: 
規格化ができない関数でも仮説は成り立つのですか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2018: 
仮説3, 4 において時間がかかわってきた場合はどうなるのか. M: 別に. 普通に考えればいいのでは? 平均値が時間に依存したりしなかったり, モノによるでしょう.

17s2019: 
直交していない波動関数を選ぶと楽になることはありますか? M: 意味不明. 波動関数一つだけで, 直交も何もないのだが? // むしろ直交系に選ぶ方が都合がよいことが多いのでは?

17s2020: 
波動関数で線形代数を用いることができるということは波動関数をベクトルで表すことはできますか. M: ですから, シュレーディンガーの波動力学とハイゼンベルクの行列力学が, 数学的には等価だというわけです (教科書 p.43).

17s2021: 
全空間を積分するということは $ -\infty$ から $ \infty$ まで積分するのと同じことであるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? 計算してみれば分かるのでは? // 教科書 D 章も参照

17s2022: 
あけましておめでとうございます. 一組の波動関数の一組というのは, 箱の中から任意のいくつかをとり出して一組ということですか? M: いいえ. たとえば箱の中の粒子に対してのハミルトン演算子について, 全ての固有関数の集合.

17s2023: 
積分範囲を表す「全空間」は「 $ -\infty \sim \infty$」と同じ意味でしょうか? それとも, 何か使い分ける基準があるのですか? M: 17s2021 参照

17s2024: 
仮説6 により電子のスピン量子数が $ \DS \pm\frac{1}{2}$ になりパウリの排他原理によって電子の状態が決まると解釈したのですが, この場合ボーズ粒子である光子は状態が決まるとは限らないということでしょうか? M: 何かズレてる感じ.

17s2025: 
プランクの法則とは主にどの場面で使われるのでしょうか. M: 何についての法則だったか?

17s2026: 
波動関数が直交系であるときとそうでないときでは実際に起こる化学反応やエントロピーにどういった違いを与えますか? M: 分子オービタルなど, 直交系に作るのが普通. もしも直交系でなくても, 表す現象は同じなので, 同じ結果にならなければおかしい.

17s2027: 
公理や仮説は構造物理化学の大前提だと分かりましたが, なぜ授業の後半から本格的にとり扱うのでしょうか. M: 数理科学にとっての基本を理解していなかったようでビックリ. // 教科書 1-4 章の各章の扉ページをよく読めばいいのでは?

17s2028: 
陽電子などの反物質でも現在の量子力学で粒子の動きを論じることはできますか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 質量 $ \DS m_$e, 電荷 $ +e$, スピン $ \DS\frac{1}{2}$ の粒子をシュレーディンガー方程式で記述するのに, どんな困難があるのか?

17s2029: 
　シュレーディンガー方程式には時間に依存するものとしないものがあるが, 時間の有無によって結果にどのような違いがあるのか? M: 勘違いの予感. 扱う現象に応じて適切な方程式をたてるだけ. // あつかう現象がそもそも違う.

17s2030: 
時間とエネルギーは位置と運動量のように共役な物質量であるので, 時間も演算子として扱うことはできるのでしょうか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2031: 
仮説 (1) で $ \psi(x)$ は連続であらねばならないとしていたが, たとえば電子の場合を考えたとき, 電子のしゃへいなどの効果によって不連続になってしまうということはないのか? M: 箱の中の粒子の問題で, 波動関数は (連続・不連続) どうなっていたか?

17s2032: 
教科書の式 (4.21) より, 確率密度と平均値は時間に依存しなくなるので, $ \DS \psi_n(x)$ を定常状態の波動関数であると言いきれるのはなぜか. M: 本気か? // ``定常状態'' とは, どんな状態か?

17s2033: 
(6) がパウリの排他原理をあらわす というのが, よく分かりません. どういうことですか? M: 教科書 p.311 や参考書を読めば分かるのでは?

17s2034: 
例題4.2 (d) $ \DS e^{-\vert x\vert}$ の一階微分は $ x=0$ で不連続である, とあるが, なぜ一階微分を考えるのか. 他の問題でも一階微分を考えないといけないのか. M: それは何のための関数なのか? その関数は, どこにどう使われるのか?

17s2035: 
電子の波動関数は任意の 2 電子の交換に対して反対称でなければならないとあったが, 電子以外の場合にも任意の 2 つのものの交換に対して反対称になることはあるのか. M: フェルミ粒子・ボーズ粒子と講義で言ったのだが…

17s2036: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式は導けないとあるのですが それはどうしてですか. M: それを公理に選んだから. 未だにこのような論理を理解できないのは残念.

17s2037: 
フェルミ粒子とボーズ粒子の違いは何ですか. M: 自分でどれだけ調べたのか? 参考書を読めば分かるのでは?

17s2038: 
粒子の存在確率がある点を境に不連続に変化するのは不自然だ, ということでしたが, 箱の内外のように大きなポテンシャルエネルギー差がある場合ではどうなるのでしょうか? M: 箱の中の粒子の問題など, 自分で計算してみれば分かるのでは? // ポテンシャルに特異点 (無限大など) があること自体が不自然カモ :-)

17s2039: 
オブザーバブルとは何か. M: observable = observ + able, 可観測量, 観測可能量 // 教科書や参考書を読めば分かるのでは?

17s2040: 
p.138 4.5 で実数以外の値が出てきた場合も実験結果に対応させるように実数にすると書いてありますがこれによる不具合は生じないのですか? M: 意味不明. どこをどう読めば, そんなことが書いてあるのか?

17s2041: 
教科書 p.129 表4.1 以外に物理化学よく使う演算子はありますか. M: 原子・分子の系では, 他にも相互作用エネルギーを求める演算子があるが, いずれにしても実際には, 系のエネルギーを求めることが, 最重要課題と思われる.

17s2042: 
「確率はわかっている」というのがいくつかあったが, これは定理などと同じものと考えてもよいのか. また, 証明は可能なのか. M: 波動関数についてのボルンの解釈は, 定理なのか??

17s2043: 
$ \DS \Psi_n(x,t) = \psi_n(x) e^{-i E_n t / \hbar}$ とならないものには どんなものがありますか? M: どのような前提でこの式が導き出されたか?

17s2044: 
なぜ量子力学の演算子はエルミート演算子なのか? エルミート演算子でない場合は存在しないのか? M: 17s2001 参照

17s2045: 
エルミート演算子の固有地[原文ママ]は何故実数なのですか. M: 講義中で, 線形代数の知識不足については自分で補うようにと述べたのだが, 伝わっていなくて残念.

17s2046: 
p.137 で もし系がたまたま式 (4.21) で与えられる固有状態の 1 つをとらないものは 何もないのですか? M: 一般の状態は, 固有状態の線形結合で表現される. 参考書や線形代数の本を参照.

17s2047: 
表4.1 で同じ変数名でも記号が 2 つありますが, 何を基準に使い分ければ良いのですか. (例えば $ x$ と $ \DS \hat{X}$) M: 表をよく見れば, 別な意味の記号でしょ?

17s2048: 
量子力学演算子の固有関数は必ず直交するのか. M: ``異なる固有値に属する固有関数は, 互いに直交する.'' 章末問題4.29 参照

17s2049: 
異なる固有値に属する固有関数 $ \DS \psi_n$, $ \DS \psi_m$ がありますが, この 2 つの状態関数の違いは, あつかっている粒子 (物質) の違いからくるものなのでしょうか? M: 全然違う. 例えば箱の中の粒子の問題では?

17s2051: 
観測量が実数であるならば, 複素数については考えなくてもいいのではないでしょうか. M: 何の話か? // 波動関数や演算子は複素数が含まれていますが?

17s2052: 
$ \DS \Psi_n = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin\frac{n \pi x}{a}$ なら $ \DS \Psi_m^*$ は複素共役であるので $ \DS \Psi_m = i \sqrt{\frac{2}{a}} \sin\frac{m \pi x}{a}$ のように「$ i$」が出現すると考えたのですが, なぜ「$ i$」が使われないんですか? M: 本気か? ``複素共役'' について復習する必要がある?

16s2009: 
フェルミ粒子である電子において, 「交換する」とはどうものか[原文ママ]. M: 別に, 普通の意味だが?

16s2014: 
波動関数が互いに直交しているとは どのような物理的な意味を持つのか. また, 波動関数が互いに直交している際, その波動関数を解くときに何か便利なことはあるのか. M: ここでは, ある演算子の固有関数系が互いに直交していることをとりあげる. そこで波動関数が互いに直交している (重なり積分がゼロ) ので, ある状態に別の状態が混ざっていることがない, という物理的意味がある. // 近似計算などで一般の状態を展開するのに利用できる.

16s2022: 
パウリの排他原理では 2 つ以上の電子が同時に同じ量子数をとるとあるが, それは, 観測した結果であって, 観測中は, 同一の粒子数をとる可能性があるのではないのか. M: 意味不明. 著しい誤解もある予感.

16s2026: 
5 章で学ぶ二原子分子, 結合の伸び縮みは, 分子同士の衝突以外, どんな原因があるのか. M: エネルギー差に相当する電磁波を吸収して状態が変化する. すなわち振動する電場との相互作用.

16s2028: 
日本語で学ぶことで失われることは大きくないのか. M: そりゃ, メリットとデメリットの両方があるでしょう.

16s2032: 
時間に依存しない波動関数を定常状態というならば, 時間に依存する波動関数には名前が付いていますか? M: ``定常状態'' って, そんなに特別な名称か? // 非定常状態 :-p

16s2035: 
二原子分子の振動が調和振動子に近似できるのはなぜか? M: 教科書 p.176 や参考書を読めば分かるのでは? // いつでも近似はできるでしょ. たとえ悪い近似であっても.

16s2039: 
なぜ波動関数や量子力学演算子は複素数になりえるのに, それらが実験の結果と対応する時には固有値は必ず実数となるのか? M: 17s2001 参照

16s2043+: 
固有値方程式の固有値について得られる固有値は毎回わからないとありましたが, わからないのは $ \DS \psi_1, \psi_2, \dots$ と波動関数の状態が不規則になるからですか. または別の要因からですか. M: どんな系の話か, あいまいでした. 一般の場合 $ \DS \Psi$ は, 固有関数 $ \DS \psi_i$ を用いて $ \DS \smash{\Psi = \sum_i c_i \psi_i}$ と展開できる. この系について物理量を観測するという話でした.

16s2044: 
量子力学的演算子がエルミート演算子であることには 物理的には, どのような意味があるのか. M: 17s2001 参照

16s2048: 
行儀のよい関数とは逆の悪い関数とも言えるような関数は存在するのでしょうか. M: 17s2010 参照

16s2049: 
定常状態の物質は時間に依存しないと考えると, ベンゼンのような共鳴形を持つ物質では電子の移動が時間に依存しているように感じるのだが, どうだろうか. M: ``共鳴'' の意味を誤解している予感.

15s3005: 
物理法則はすべて公式でかたれるのか. M: 全ての法則を知らないので… :-p

15s3007: 
前回の返答です. p.144 の (4.44) 式について述べていましたが, (4.45) 式でほぼ同じ式になっているのでいいです. しかし, (3.43) 式は不確定性原理の 1 つの表現と記述されているが, (4.45) 式は不確定性原理の通常式と記述されています. 導出の仕方は違いますが, 式的な意味合い? (通常式 or 表現式) が違うのはなぜか. M: 原文では one version と usual expression だが, こだわるほどの違いか?

15s3014: 
仮定 (6) で任意の 2 電子の交換に対して反対称でなければならないとしましたが ボーズ粒子がその限りでない理由はなんでしょうか. M: ボーズ粒子は 2 粒子の交換に対して対称でなければならない.

15s3025: 
p.127 例題4.1 の下から 2 番目の式中で $ =$ (イコール) の上に ? がついていますが, これはどういうことですか? M: 文脈から判断できないのはナゼか? // 設問は ``規格化されていることを示せ'' なので, 積分が 1 であることを示せばよいのだが, いきなり ``積分=1'' という式を解答に書いて, 答え方として適切か?

15s3028: 
仮定が異なっていたら私たちの世界でなく違う世界と言っていたが, 仮定の順序が違うのでは? M: 意味不明. 17s2036 のコメント参照

15s3039: 
エルミート演算子を用いると, 量子力学であることは確実なのか. M: 意味不明. 激しく誤解の予感

15s3041: 
シュレーディンガー方程式は何番の原子まで対応できますが? また, 原子番号が増えるにつれ どのようなズレが生じますか? M: シュレーディンガー方程式に原子番号の縛りはないが, 非相対論的な式なので, 重原子になるとその効果によるオービタルエネルギーにずれが生じてくる.

15s3046: 
式 (4.31) $ \DS \int_$全空間$ f^*(x) \hat{A} g(x) \d x = \int_$全空間$ g^*(x) \hat{A} f(x) \d x$ は どのようにして導出するのか? M: 教科書の文脈から, これがエルミート演算子の定義であると読み取れない?


rmiya, 2018-01-22