構造物理化学I (20171212) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
先生ご自身は宝くじを買われたことはないのでしょうか? M: 何点ねらいの質問か?

17s2003: 
なぜ $ 2 l + 1$ 個ある磁気量子数のそれぞれのエネルギーは磁場がない状態だと同じ値をとるようになるのですか? M: 自分でエネルギーを求めてみれば分かるのでは?

17s2004: 
規格化定数は箱を小さくすると大きくなると考えたが, 規格化定数は箱の中の粒子に何か影響を与えるのか. M: 規格化定数は操作変数ではない. では, どんな意味があるのか? 講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2005: 
ボルン以外の解釈では波動関数をどのように扱っているのですか. M: 他の解釈で数式の扱いまできちんと書かれた本は見たことない. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

17s2006: 
境界条件を人為的に設けたが, $ x=0$, $ x=a$ の位置での関数は求めることができるのでしょうか? M: もう求めてあるでしょ. ちゃんと考えてください.

17s2007: 
波動関数で $ \sin$ が使われがちですが, 他の三角関数 ($ \cos$, $ \tan$ など) があまり使われないのはなぜですか. M: え? $ \sin$ 関数と求められた波動方程式の解を, どうやって $ \tan$ で表現するのか?

17s2008: 
粒子を指定の領域で見つける確率において, $ n=1$ と $ n=2$ の最小と最大では粒子の量も違うのですか? M: ``粒子の量'' とは, 何のことか? // どういう系について考えていたのか?

17s2009+: 
確率分布から平均値を求めるほかには どのようなことにつかわれるのか. M: え? 物理量 (の平均値) 以外に, どんな物理的実態・実在があるのか?

17s2010: 
不確定性原理によって正確な位置は求めることができず, 確率でしか求めることができないとあったが, なぜ位置のことを確率で議論していいのですか. M: 不確定性原理について誤解の予感. // 位置を確率で言うことの, どこに不都合があるのか?

17s2011: 
$ n$ が大きくなるほど, どの位置でも見つける確率が高くなるということは, エネルギーが低い粒子より高い粒子の方が見つかりやすいのですか. M: 確率について誤解がある予感. // 自分で計算してみれば分かるのでは? エネルギーが高くても低くても, 各位置における確率の合計は 1.

17s2012: 
「分子が励起状態になると不安定になるので基底状態に戻ろうとする」といったようにまるで分子に意志があるような説明をされることがあるのですが, 本当のところはなぜ励起状態のまま分子は存在できないのですか? M: 単なる確率の問題でしょ? 励起は光子との相互作用が必要だが, 失活は自発的に進む.

17s2013: 
なぜ運動量の平均値の式は $ \DS \smash{\BRAKET1{p_x} = \int \psi_n^*(x) \hat{p}_x \psi_n(x) \,\d x}$ となるのか. M: 教科書 (3.36) 式, p.133 や参考書を読めばいいのでは?

17s2014$ \bullet$: 
$ \DS \BRAKET1{p_x}$ の値は積分範囲を変えれば 0 (ゼロ) 以外の数になり, $ \DS -p_x$ と $ \DS p_x$ の数が等しくない確率で存在することも有り得るのですか? M:  $ \DS \BRAKET1{p_x}$ の積分は ``全空間'' に決まってる (?) (定義のようなもの (?)).

17s2015: 
規格化があまり理解できませんでした. $ ($得られるまたは与えられる波動関数$ ) \uwave{= 1}$ であれば規格化されているという認識で大丈夫ですか? M: 全然違う. 確率の話. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2016: 
三次元の箱の中の粒子の問題は一次元の箱の中の粒子の問題を解ける知識があれば解くことが可能なのか? M: 自分で解いてみれば分かるのでは?

17s2017: 
教科書 p.91 の (3.26) 式で, $ \DS \frac{n \pi x}{a}$ を $ z$ として $ \DS \int_0^a \sin^2\frac{n \pi x}{a}\d x = \frac{a}{n \pi} \int_0^{n\pi} \sin^2 z \d z$ となるところはどうすればこうなるのですか. うまく変形できません. M: 普通に置換積分でしょ?

17s2018: 
$ n$ が大きくなるとどこの位置でみても同じ確率で見つかるということはわかったが 見つからない確立[原文ママ]も上がっているので $ n$ が小さい時よりもみつかる確立[原文ママ]は小さくなるのか? M: 17s2011 参照

17s2019: 
規格化定数は必ず正の数で表した方がいいのですか? 負で表されないのですか? M: 17s2022 参照

17s2020+: 
箱の中の粒子でエネルギーが増加し, 箱の外に飛び出したりしますか. M: 今回は, 壁は無限に高いので.

17s2021: 
端の方が粒子が密集して見つける確率は高くなると感じたが違うのか? M: 感じるのは勝手だが, 確率は計算してみれば分かるのでは?

17s2022+: 
規格化定数は電子にどのような影響を与えますか? M: 波動方程式の解に影響あるか? 電子の存在確率などの物理量に対しては? など, 既知の知識と併せて考えてみればいいのでは?

17s2023: 
左から $ \DS \psi_n^*(x)$ をかける とは どういうことですか. (両辺にかかっている…) M: 言葉通り. 教科書 p.94 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2024: 
分子のそれぞれのオービタルについて電子密度がゼロなのは節面ですが最大になるのはどのような場所ですか? M: モノにより異なる.

17s2025: 
$ \DS$   Prob$ (x_1 \leq x \leq x_2) = \int_1^2 \psi^*(x) \psi(x) \d x$[原文ママ] とありますが どうして この範囲から粒子を見つける確率を出そうとしたのですか. M: 教科書の著者に聞けばいいのでは? :-p

17s2026: 
講義中, 積分することで全空間分の平均値を求めていたのですが, 理工系の数学A の講義において三重積分や極座標を使っての積分を教わりました. これら 2 つを使っても全空間を表せたと思います. なぜこれら 2 つを本講義中に使わなかったのでしょうか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは? // どんな系を扱っているのか, よく考えればいいのでは?

17s2027+: 
粒子の位置は確率的にしか分からないのですが, ピンポイントで当てることができないのは, 私達がまだ知らない自然の法則がどこかに眠っているからということなのでしょうか? M: ``隠れた変数'' は存在しないことが分かっている.

17s2028: 
不確定性原理を学んだ時に「コペンハーゲン解釈によると, 観測によって確率が収束する」とのことでしたが, $ \Delta x$ の範囲で確率が場所によって決まっているようなグラフの結果と矛盾していませんか? M: コペンハーゲン解釈の解釈を誤っている予感

17s2029: 
なぜ $ \DS \psi_n^*(x) \psi_n(x) \d x$ が粒子が存在する確率を表すのか? M: 教科書 p.87 の (3.17) 式の下の文章をよく読めば分かるのでは?

17s2030: 
波動関数を規格化すると規格化定数はプラスとマイナスが出てくると思うが, たいていプラスの値を使っているのはなぜなのか. M: 負の値を使いたければ使えばいいのでは? 17s2022 参照

17s2031: 
プランクの分布則 $ \DS \d\rho(\nu,T) = \frac{8 \pi h}{c^3} \frac{\nu^3 \d\nu}{e^\frac{h \nu}{k_\text{B} T} - 1}$ の $ \nu$ を $ \lambda$ でおきかえると, $ \DS \nu = \frac{c}{\lambda}$, $ \DS \d\nu = -\frac{c}{\lambda^2} \d\lambda$ より, $ \DS \d\rho(\lambda,T) = -\frac{8 \pi h c}{\lambda^5} \frac{\d \lambda}{e^\frac{h c}{\lambda k_\text{B} T} - 1}$ となるはずだが, 教科書の式 (1.3) は負の符号がとれている. これはなぜか. $ \d\lambda$ は微小変化量の記号であるから, 負でも正でもどちらでもよいということか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // $ \nu$ が増加したら $ \lambda$ はどうなるか?

17s2032: 
運動エネルギーは 0 ではなくて, 運動量の平均値が 0 なのは, なぜですか. M: 講義中にも説明したのに, 伝わっていなくて残念. // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2033: 
存在確率は波動関数の振幅の大きさで決まるということですよね? では 2 乗するのはただ正の値にするためということですか? M: 17s2029 参照

17s2034+: 
一番低い運動エネルギーが 0 ではないということは, 量子力学において粒子が静止していることはないということですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 不確定性原理と言ってみるテスト

17s2035: 
粒子が見つかる確率のところで, $ n$ の値が大きくなれば, どの位置でもほぼ同じとあったが, 古典力学の範囲では, $ n$ は無限大に大きい, 場合であるということなのか. M: 古典力学的記述で, 量子数 $ n$ はどこに登場するのか? // 教科書 p.93 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2036: 
波動関数と粒子を見つける確率との関係ではどのような理論が成り立っているのでしょうか. M: 全部含めて量子力学ですが? // 17s2029 参照

17s2037: 
$ n$ が大きくなると どの位置でも存在確率がほぼ同じになるということは, $ n$ が大きくなれば粒子は古典力学における粒子に似てくるということですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 17s2029 参照

17s2038: 
波動関数のグラフで, $ n=1$ のときに 1 つの位相しか持っていないというのか, $ 1s$ 軌道が 1 つの位相しか持たない理由なのでしょうか? M: 次元も何も, 全く異なる系の波動関数の間に, どんな関係があるというのか?

17s2039: 
運動量の平均値はなぜ 0 になってしまうのか. M: 17s2032 参照

17s2040: 
p.93 対応原理について, 量子数が大きな場合は古典力学的に考えてもよいという事か? M: どの程度で ``大きい'' というか? // 自分で判断できないのはナゼか?

17s2041: 
ボルンの解釈での確率とは波動関数の振幅とみなしてよいのか. // 波動関数と確率を同じ量としてとらえることができるのは何故か. M: 17s2029 参照 // 誤解の予感. 前半参照.

17s2042: 
ボルンの解釈は 1 次元の箱以外で使用することは可能なのか. M: 次元数に依存した考えか?

17s2043: 
確率密度の量子数を大きくしていくと最終的に完全に一様な分布になりますか? // 先生は宝くじという夢を買う人ですか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは? // 17s2001 参照

17s2044: 
$ x=0$ と $ x=a$ の壁の間に他の粒子などがあって対称性がとれない場合は どのように考えればよいのか? M: 今は, どんな系を考えているか? // 粒子間にどのような相互作用があるか?

17s2045: 
波動関数は常に定在波ですか. M: 今回は, どういう系を, どういう理論で考えているか?

17s2046: 
教科書 p.93 において 0 と $ a$ の間に優先される場所をもつ古典的粒子の場合ではどうなのか? M: 何がどう, 優先される場所なのか? // 国語力とか論理力の問題?

17s2047: 
$ \DS \tilde{\nu}$ の値とブタジエンの値がほとんど同じだったが, 他にも同じような値をとるものはありますか. M: 教科書章末問題 3.27 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2048: 
運動量の平均値は 0 であると授業では言っていたが無視できる値だから 0 なのか それとも完全に 0 なのか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2049: 
ハコの中にある粒子のもつエネルギーは, 主に運動エネルギーであり, その値は $ \DS E = \frac{n^2 h^2}{8 m a^2}$ であるとわかりました. この式より, ハコの大きさ $ a$ が大きいほど, 粒子のもつエネルギー, つまり運動エネルギーが小さくなると考えられます. なぜ, ハコの大きさを大きくすることで, 中の粒子の運動エネルギーが小さくなってしまうのでしょうか? M: 勘違いの予感. 式が示すのは粒子に許容されるエネルギーの値で, 例えば基底状態 $ n=1$ のときのエネルギーの値を表している. あるエネルギー状態にある粒子が, とつぜん箱の大きさが変わったからといって, エネルギーの値が変わるとは思えない (エネルギー保存則). もし変わるなら, 余分のエネルギーはどこから生まれ, またはどこへ消えていくのか?

17s2050: 
なぜ $ \DS \psi_n^*$ を左からかけたのですか. M: 17s2023 参照

17s2051: 
量子数が大きくなると なぜ古典力学の結果と近くなるのか. M: 対応原理. ``原理'' には根拠となる理由はない. // 科学の発展について, 講義でも少し述べたのだが...

17s2052: 
$ \DS \psi_n = B \sin\frac{n \pi}{a} x$ について, 振幅 $ B$ が大きくなり ある点で $ \DS E_n$ のエネルギーが $ \DS E_{n-1}$ のエネルギーより下回った場合, 物質はどうなってしまうのか? M: 系によると思われるが, そんな系はあるのか? // または, 規格化定数に対する誤解?

16s2002: 
量子数 $ n$ が増加すると確率密度が一様な分布に近づくが, これは波動関数のオービタルの主量子数 $ n$ にも関係するのでしょうか. M: 意味不明. ``波動関数のオービタル'' とは, 何のことか? ``関係する'' とは, どんな関係を想定した質問か? // 一様な分布に近づくかどうか, 自分で計算してみれば分かるのでは?

16s2007: 
確率は $ n$ の値が関係するが, 位置の平均値はすべての $ n$ について $ \DS \frac{a}{2}$ と決まるのはなぜですか. M: 自分で計算してみれば, そうなることが分かるのでは? // もしもある $ n$ のときの位置の平均値が箱の中央でないとすると, その偏りの原因は何か?

16s2009: 
教科書 第 6 章 水素原子では, 水素原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けるとあるが, ヒドリドイオン H$ ^-$ は電子間反発項が現れて, シュレーディンガー方程式を厳密に解けなくなってしまうのか. また電子のない水素イオン H$ ^+$ はどんなことがいえるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // ``水素原子のシュレーディンガー方程式'' と簡単に言うとき, それはどういう系を想定し, 何のエネルギーを求めているのか?

16s2014: 
複素共役 $ \DS \psi^*(x)$ を導入しているが, $ \DS \psi^*(x) \psi(x) \d x$ ではなく $ \DS \psi(x) \psi(x) \d x$ で確率を記述できないのか. M: 本気か? 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

16s2022: 
エネルギーが 0 ならば, 運動量は 0 となるのか. 零点エネルギーは運動に使われないのか. M: 著しく誤解の予感. 零点エネルギーは, エネルギーがゼロという意味ではない. ゼロでないから零点エネルギーがあるという.

16s2026+: 
シュレーディンガー方程式が広く認められるようになったのは, $ \DS \sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}$ が満たされ, 不確定性原理に従うものだったからか. M: 全然違う, 最初は不確定性原理自身も受け入れられていなかったと思われる. // (+) 物理理論が受け入れられるのは, 実験的事実を説明し, 預言できたから.

16s2028: 
どこから古典力学でなく量子力学を用いるのか? M: 仮に (粒子の質量などに基づく) 厳密な境界線があったとして, その一歩手前と一歩先とで自然界の性質が激変することは, もっともらしいか?

16s2032: 
運動量の不確かさを最小にし, 粒子が箱の壁に当たるまでの時間を測定することで, およその位置を決定することはできないのか? M: よく考えれば, やっぱり不確定性原理に従うと分かるのでは.

16s2035: 
行儀のよい条件を満たさないシュレーディンガー方程式はどうなるのか? M: 誤解の予感. 行儀の良い/悪いシュレーディンガー方程式とは?

16s2037: 
p.95, 式 (3.38) $ \BRAKET1{p} = 0$ より, 箱の中の粒子は両方向に均等に運動しようとするとありますが, 「均等に」とは, どの箱の位置においても粒子を観測することができるということですか. M: 何と何とが ``均等'' なのか?

16s2039: 
不確定性原理における最小値 $ \DS \frac{\hbar}{2}$ は何か特殊な物理量であるのか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ // ``物理量の不確かさ'' の定義に依存して最小値は定数倍ほどちがうことがある.

16s2043: 
位置の平均値について, なぜ, 位置の平均値は, $ n$ がどの値をとっても, 同じになるのか. M: 16s2007 参照

16s2044: 
規格化するとき, なぜ片方の波動関数は複素共役をとるのか. M: 16s2014 参照

16s2048: 
量子数が大きくなると, 古典力学と量子力学の結果が一致するようになるのは何故か? M: 十分に成功した科学理論が, 同じ現象に対して異なる結果を与えてよいのか.

16s2049: 
箱の中で粒子の存在確率がゼロの場所は, 粒子自体が通り抜けられないのではないか? M: 量子力学的粒子は, 古典的な粒子のように節の左から右へと軌跡をもって運動するわけではない.

15s3005: 
平均の運動量が 0 になるが, 平均していると運動していないのか, 運動の方向はどんな時変化するのか. M: 誤解の予感. 量子力学的粒子は古典力学的な粒子のように運動しているわけではない.

15s3007: 
古典力学と量子力学では, 見ているものが違うといっていましたが, 条件などをつけることによって見ているものを同じとまではいわないが近づけさせることは可能だろうか? M: だから, ``対応原理'' だと講義で説明したのだが, 伝わっていなくて残念.

15s3014: 
$ \DS \BRAKET1{E} = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m a^2}$ となっていますが質量が軽ければ軽いほどエネルギー平均値が高くなるのはいったい何故ですか? M: 

15s3025: 
例題3.6 で $ \DS \smash{\text{Prob}(0 \leq x \leq \frac{a}{2})}$ と $ \DS \smash{\text{Prob}(\frac{a}{2} \leq x \leq a)}$ とわけて考えてありますが, この時にどちらも $ \DS \frac{a}{2}$ を含めた範囲で考えると, $ \DS \frac{a}{2}$ で重なる部分ができてしまうのでまずいのではないですか? M: では, 一方からその点を除けばいいのでは?

15s3028: 
規格化の意味はなにか? M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? また, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

15s3041: 
不確定性原理の反例はあるのか, 位置と運動量はどのくらいまで同時に正確に求めることができるのか. M: 私は反例を知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ // 不確定性原理

15s3046: 
箱の中の粒子に偏りがあったとしても粒子の平均運動量は零なのか? M: 命題 ``A ならば B'' の真偽について, A が偽なら常に命題は真というのが, 論理学の教えるところ.


rmiya, 2018-01-22