構造物理化学I (20171128) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
どうして粒子が光の速度並みに速いとシュレーディンガー方程式を用いることができなくなるのですか? M: 16s2002 参照

17s2002: 
ハミルトン演算子が時間に依存することはないのか. M: そりゃ, あるでしょうね. 教科書 4.4 節, 13.11 節や参考書を読めばいいのでは?

17s2003: 
p.308 にナトリウムの原子スペクトルの黄色い二重線はシュレーディンガー方程式では説明できないみたいなことが書かれていたんですけど, それはなぜですか? M: 二重線に分裂する原因である電子の第 4 の自由度 (スピン) は, シュレーディンガー方程式では考慮されていない. 一粒子の波動関数の変数の数 (自由度) は, 普通は実空間の次元数に対応した 3 だもん.

17s2004: 
固有値は方程式を満たす定数という理解で良いか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 数学の基礎を復習すればいいのでは?

17s2005: 
超音波を波の重ね合わせで打ち消すことは可能か. また, それをどう観測するのか. M: 本気か? 物理学の基礎を復習すればいいのでは?

17s2006: 
速度を微分すると加速度が求められるが, この関係をどうやって発見したのか. M: 本気か? 物理学の基礎を復習すればいいのでは?

17s2007: 
箱の中の粒子とあるが, これからは真空中でもポテンシャルが働くのでしょうか. M: 物理学の基礎を復習すればいいのでは? // ポテンシャルエネルギーの有無に, 空間が真空か大気があるか等は, 関係ないのでは?

17s2008: 
ハミルトニアンは, シュレーディンガー方程式から演算子を導き出したのですか? M: 意味不明. ハミルトンは数学者. 解析力学のハミルトン形式を提唱. // 科学史を勉強すればいいのでは?

17s2009: 
シュレーディンガー方程式は古典的波動方程式と比べてどのような点で優れているのか. M: 勘違いでは? そもそも扱う対象が異なる.

17s2010: 
シュレーディンガー方程式は一次元の領域の中の自由粒子に適用するのになぜ系は「箱」という三次元のものでたとえられているのですか. M: 勘違いでは? 三次元の箱 (p.97) を考えていいでしょ?

17s2011: 
シュレーディンガー方程式から求められる波動関数は具体的に何を意味しているのですか. M: 教科書のもう少し先や参考書を読めばいいのでは?

17s2012: 
軌道に電子が入る時には, エネルギー準位の低い軌道から入ること, 縮重した軌道にはスピンを平行にして別々に入る等の規則がありますが, ほかにはどのような規則がありますか? M: 逆だと思われます. 全エネルギーが最低になるように入る, だけでしょう.

17s2013: 
なぜ $ \DS \frac{1}{\psi(x)} \hat{\cal H} \psi(x) = \frac{i \hbar}{f(t)} \frac{\partial}{\partial t} f(t)$ から $ \DS \frac{\partial}{\partial t} f(t) = -\frac{i}{\hbar} E f(t)$ という式が出てくるのか. M: 変数分離法を復習すればいいのでは?

17s2014: 
専門用語を無理やり英語から日本語に訳す必要は果たしてあるのだろうか. M: 日本は, 母国語で専門教育を受けられる, 恵まれた国.

17s2015: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式が $ \DS \smash{\hat{\cal H} \Psi(x,t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x,t)}$ (4.15) ならば, $ \DS \frac{\partial}{\partial t} f(t) = -\frac{i}{\hbar} E f(t)$ (4.18) は何に相当するものなのですか? M: 17s2013 参照

17s2016: 
演算子のハットの中の記号で何かしなさいという役割が変化するのですか? ( $ \hat{\text{□}}$ ←ここの文字) M: 正気か? A と B が違うということが理解できない??

17s2017: 
時間に依存する一般的なシュレーディンガー方程式よりも時間に依存しないシュレーディンガー方程式を多く使うのはなぜですか. たんに簡単になるからですか. M: 何が疑問なのか理解できない. 適所適材で良いではないか.

17s2018: 
$ \DS \frac{\d}{\d x}$ を演算子としてみることができるとあったがハットをつかって同じ意味を表すことはできるのか. M: 別に. 自分で好きにすればいいのでは. // シニフィアン (記号表現) とシニフィエ (記号内容) との関係を理解していない?

17s2019: 
$ \DS \hat{\cal H}$ の固有値が 0 になった場合エネルギーは存在しないということですか. M: 物理学の基礎を復習する必要があるか? // エネルギーが存在しないことと, エネルギーの値が 0 であることは, 同じか?

17s2020: 
シュレーディンガー方程式で, 時間に依存する, しないということは, どのような状況と考えればいいですか. M: 本気か? 時間経過とともに変化していくものと, 時間が経過しても変化しないものがあることが分からない?

17s2021: 
時間に依存しないのと依存するシュレーディンガー方程式 2 つを導いたのはなぜか? 片方で十分ではないのか? M: 誤解では? 2 つも導いていないが? // 17s2017 のコメント参照

17s2022: 
他にはどのような○○演算子がありますか? また在学中に今回教わった以外の演算子を授業でやりますか? M: 教科書や参考書を読めばいいのでは?

17s2023: 
結局, ハミルトン演算子は いくらですか. M: 答えらしきものを暗記して済ませる勉強法には断固反対します!

17s2024: 
シュレーディンガー方程式とニュートンの第二法則の他に, 力学の根本的な基本仮説である式はありますか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

17s2025: 
時間に依存したシュレーディンガー方程式で $ \DS \frac{1}{\psi(x)} \hat{\cal H} \psi(x) = \frac{i \hbar}{f(t)} \frac{\partial}{\partial t} f(t)$ で分離定数を $ E$ とするとありますが $ E$ に置き換えることにどのような意味があるのでしょうか. M: 17s2013 参照

17s2026: 
シュレーディンガー方程式はハミルトン演算子の固有値問題ですが, 場合によっては固有値が複数個出てくると思います. もし, 固有値が複数出てきたらその内の一つのみが正しく, それ以外は無意味な解になってしまうのでしょうか? M: ``無意味な解 trivial solution'' の意味を誤解している予感. // 複数の固有値・固有関数の, どれもみな方程式の解であるならば (境界条件も満足しているとする), それらの解の一つ以外が誤りであると言う根拠は無いのでは? // 教科書や参考書を読めばいいのでは.

17s2027: 
日本語で黒板に書いた後, 英語でも書いてることがよくありますが, 日本語だけではだめなのですか? M: 普通に英語も使うので.

17s2028: 
古典力学の観測者は, 運動している物体に対してエネルギーを与えるなどの干渉を行っていないのに対し, 量子力学において, 観測しようとすると微小なエネルギーでも運動している物体に影響を与える為, 不確定性がある, とのことですが, 観測者が運動している物体に影響を与えているのに実験が成立していると言ってよいのか? もし一切エネルギーを与えない観測方法が考案された場合, 今までの実験は意味をなさなくなるのでは? M: 勘違いでは? 同じ ``観測'' という行為に対して, 理論によって現象が異なるとは考えにくい.

17s2029: 
シュレーディンガー方程式は仮定されたものであるが, この仮定に到達するまでに考慮されたものは何なのか. M: シュレーディンガーに聞けばいいのでは? `verb+:-p+

17s2030: 
シュレーディンガー方程式で求められるものは何なのか. また, 量子力学より先に見つかったのはなぜなのか. M: 勘違いでは? シュレーディンガー方程式によって量子力学が形作られたのだが.

17s2031: 
(演算子の説明がとてもわかりやすかった. 数式の見方が変わり, ところどころでからまっていたヒモがほどけた感覚を覚えた.) 本題の質問であるが, シュレーディンガー方程式に, 位置 $ x$ に依存しないものはないのか? M: ありがとうございます. // 教科書 p.126 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2032: 
左辺に演算子を関数に作用させたら, 右辺は固有値になりますか. M: 固有値方程式は $ \DS \hat{A} \phi = a \phi$ であって, 右辺は固有値だけじゃないのだが?

17s2034: 
シュレーディンガー方程式は導出できないとあったが, では, 教科書 p.80-81 の記述はまちがっているのか. M: よく読んで考えればいいのでは? 教科書 p.80 の最初の行の ``それがもっともらしいということは示せる'' との記述の意味が分からないのか?

17s2035: 
シュレーディンガー方程式は, 実験結果との照合などにより, 正しさが判断され, 仮定されるべきものとあったが, 行列を用いたハイゼンベルクの方法でも, 仮定されるべきものであるのか. M: ``数学的に等価'' の意味を考えれば自明では?

17s2036: 
シュレーディンガー方程式を用いて原子の波動関数を求められるのならば, 原子で構成されている私たち人間にもシュレーディンガー方程式を適応することができるのでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 原理的には可能だが, 非現実的.

17s2037: 
固有値はどう解けば求められるのですか. M: え? 普通に微分方程式を解けば? 教科書 2 章でやったはずだが??

17s2038: 
シュレーディンガー方程式が適用できるとき, できないときについて, 「重い元素になっていくと〜」という説明でしたが, 軽い元素から重いものになるにつれて, 実験とのズレが, 少しずつ大きくなるから, でしょうか? それとも, ある点で急に成立しなくなるのでしょうか? M: 水素類似原子の第一ボーア軌道にある電子の速度を計算してみれば分かるのでは?

17s2039: 
p.86 にて, $ \DS \hat{p}_x^2 = -\hbar \frac{\d^2}{\d x^2} = \left( -i \hbar \frac{\d}{\d x} \right) \left( -i \hbar \frac{\d}{\d x} \right)$ と因数分解できて, 何故この定義が式 (3.11) と一致していることがわかるのか. M: 何が分からないのか? 二乗は同じものを二回かけるという意味.

17s2040: 
例3.5 両立型であれば $ \DS \hat{A}$ $ \DS \hat{B}$ の演算子が交換可能とはどういうことか? M: ここの ``任意の両立型の関数 f(x)'' の原語は ``any compatible function f(x)'' である. 両立型については, この例題の前の本文中に出てきて脚注もついている. しかしわかりにくいというか, ここでこの脚注は失当だろう. (どちらの演算子も f(x) に作用することができる, といった感じか.) // 複数の参考書も読めばいいのでは?

17s2041: 
何故シュレーディンガー方程式で演算子の考えを導入するのか. M: 必要だから, 便利だから. 演算子・固有値問題に関する数学のツールを丸ごと全部使える.

17s2042: 
時間に依存する方程式としない方程式との違いは何であるのか. M: 講義中の説明が伝わらなくて残念. // 17s2017, 17s2020 も参照. 教科書や複数の参考書をよく読めばいいのでは?

17s2043: 
教科書でシュレーディンガー方程式が導き出されているのは, なぜですか? 何か特殊な条件下なのでしょうか. また導けるなら, なぜシュレーディンガー方程式は ``どんな演繹的推論によっても到達しえない仮定されるべきもの'' なのでしょうか? M: 誤解だから. // 教科書では導き出していない. もっともらしいということを示しているだけ.

17s2044: 
シュレーディンガー方程式を解く=自由粒子の存在確率を求める という認識でいいのでしょうか? M: どこの誰がそんなことを言ったのか? // 一語ずつ吟味して, 自分で判断できないのはナゼか? // 講義で ``ハミルトン演算子の固有値問題を解く (固有値と固有関数を求める)'' と説明したのに, 伝わっていなくて残念.

17s2045: 
シュレーディンガー方程式の中の $ m$ という定数は質量だが, 光に質量はない. $ m$ はどのような定数を意味するのでしょうか. M: 粒子の質量.

17s2046: 
シュレーディンガー方程式を光子に適用することはできますか? M: シュレーディンガー方程式は量子力学的な粒子の運動方程式とも言えるが, 普通は光子には適用しないのでは?

17s2047: 
実験結果により正しさが判断されると言っていましたが, どのような実験をして判断したのですか. M: これまでも, これからも, いろいろ. // 例えば水素原子のスペクトル, イオン化ポテンシャルなどなど, 非常に多くの原子・分子に関する問題.

17s2048: 
何かに対応する演算子は基本的に暗記しないとダメですか? M: 基本的なものはしょうがないが, あとはその組み合わせ. 物理学的な基礎知識も必要.

17s2049*: 
教科書 p.85 によると, $ \DS \hat{K}_x$$ V(x)=0$ のときの, ハミルトン演算子のことで, これを運動エネルギー演算子と定義したとあります. しかし, その下で古典力学の運動エネルギーの式 $ \DS K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m}$ より, $ \DS \hat{p}_x^2 = 2 m \hat{K}_x = - \hbar^2 \frac{\d^2}{\d x^2}$ とあり, まるで, 物体のもつエネルギーを表す $ K$ と, 演算子である $ \DS \hat{K}_x$ を同じもののように計算していますが, このような計算は正しいのでしょうか? M: 量子力学は古典物理学とは全く独立に存在しているわけではない. そのことを称して, 両者はシームレスにつながっているとか, 前者は後者を近似として含んでいる, 等と言う. また ``対応原理'' とも言ってみるテスト

17s2050: 
結局, テストはどのような形式にしますか. M: これ, 何点ねらいの質問ですか? // 20171121 の 17s2025 参照

17s2051: 
シュレーディンガー方程式は, 全ての分子や粒子に当てはめることができるのか. M: もしも当てはめることができない粒子があったとすると, それはどんな性質を持っているだろうか? // 17s2046 参照

16s2002: 
もし, 相対性理論を考慮して波動方程式を解くとしたら, 質量が増加したり, 時間が遅くなったりなど, 条件がかなり変わってきてしまうため, 厳密な解を出すことは不可能なのでしょうか. M: そもそも方程式が異なる. 相対論的量子力学 (場の量子力学) を勉強すれば分かるのでは?

16s2007: 
固有値問題を解いて, 固有関数だったときとそうでなかったときに, 何かちがいはありますか. M: 意味不明. 固有値問題を解くことは固有関数を求めることだから, 問題を解いて得られた関数が固有関数でないことはありえない.

16s2009: 
マッカーリ&サイモン 物理化学 分子論的アプローチ 上 p.246 のゼーマン効果について, 八面体型配位をとる金属イオンを考えるとき, 磁場中で d 軌道が分裂するならば, 配位子も, 配位する方向によっては置換速度に影響するのではないか. M: 六配位八面体構造で, 既にオービタルは分裂している. この分裂に比べたら, オービタルゼーマン効果は非常に小さい.

16s2014: 
よく自然がそうなっていると質問の解答であるが, 自然がそうなっている=原理 で間違いないか. また過去に原理であったものを化学的に説明できた事例はあるか. M: 解答ではなく回答 (コメント). // 論理学の基礎を復習する必要があるのでは?

16s2022: 
化学反応は時間によって変化があるが, 定常状態として近似するのか. M: ``時間によって変化がある'' を誤解している予感. 量子化学でまず扱うのは, 1 個の分子. 何がどうなっているのか, よく考えればいいのでは?

16s2026: 
固有値問題の中で, 固有値を求めたり, 固有値であることを証明するのは物理的にどんな意味があるのか. M: ``固有値であることを証明'' とは, 誤解では? // 教科書 p.132 や参考書を読めばいいのでは?

16s2028: 
``演算子'' ``固有関数'' のようなおおよそ日常で使われない語はどうやって生まれるか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

16s2032: 
運動量演算子などは古典力学と量子力学で差異は見られないのか? M: 古典力学に運動量演算子があるとは知りませんでした :-p // 17s2049 のコメント参照

16s2035: 
波動関数について調べてわかると, それについて何がわかるのか? M: ``それ'' は何を指すのか?

16s2037: 
波動関数はハミルトニアンの固有関数ですが, 波動関数の解に単位をつけるとした J (ジュール) のみ[原文ママ]なのですか. M: 意味不明. 波動関数の解とは何か?

16s2039: 
演算子が可換であるとき, どういう意味を持つのか. M: 教科書 p.143 や参考書を読めば分かるのでは?

16s2043: 
演算子の線形演算子だけしか量子力学では使わないのはなぜですか. M: 波の重ね合わせが達成できるためには?

16s2044: 
p.96 に「粒子を局在させようとすると」とあるが計算する過程でどのような条件を課すと粒子を局在化することができるのか. M: 実際的には粒子の運動状態を制限するのだから, 粒子に何らかの力を加えることになる. しかし教科書のここでは, 具体的なことは必要ない, 一般的な話をしているのでは? // 国語力不足?

16s2048: 
波動関数がわかると そのものについてどのような事がわかるのか. M: ``そのもの'' は何を指すのか? // 教科書 p.126 や参考書を読めば分かるのでは?

16s2049: 
シュレーディンガー方程式には質量 $ m$ が出てくるが, 光子には質量がないので光の場合は解けないのですか? M: 解ける解けないじゃなくて, そもそも方程式を立てられないのでは? // 17s2046 参照

15s3005: 
$ \DS \hat{H} = \left[ -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\d^2}{\d x^2} + V(x) \right]$ ここが二回微分[原文ママ]になっているのはなぜか. M: 教科書 p.85 や参考書を読めば分かるのでは?

15s3007: 
波動関数の強度で今はマックスボルンの考え方が一般的だと言われているがシュレーディンガーの解釈も間違っていないと思うのですが, 参考書には断定的なことは書いていないので何ともいえませんが. M: 質問になっていない. 教科書 p.87 には断定的に書いてあるが?

15s3014: 
演算子の固有値は必ずエネルギーや運動量のような物理量を示すのですか. M: 教科書の 仮説2' をよく読めば分かるのでは. あとは論理学の初歩.

15s3025: 
シュレーディンガー方程式は, どんな演経的[原文ママ]推論によって到達しえない仮定されたもので, 教科書に書いてある導出法は嘘くさいとの説明がありましたが, その導出法は間違い (嘘) なのですか? M: 17s2034 参照

15s3028: 
変数分離法で時間 ($ t$) に対する関数が 0 になったら, ($ x$) に対する関数はどうなるのか? M: 別に. $ x$ を含む方程式を解けばわかるのでは.

15s3039: 
波動関数が量子力学でなく古典力学で仮定されるのはなぜか. M: 意味不明. どこに書いてある何の話か?

15s3041: 
プランク定数はどのように生まれたものですか? M: 今更? // 教科書 1 章や参考書を読めばわかるのでは?

15s3046: 
$ \DS \hat{\cal H} \Psi(x,t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x,t)$ で変数分離法を用いて解いているが, 他の方法で解くことはできないか? M: 20171114 の 17s2025, 17s2046 参照



rmiya, 2018-01-22