構造物理化学I (20171121) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
式 (2.8) の一般解を考える際に (2.8) の解が一次独立かどうかを考える際にロンスキー行列式を調べましたが この方法以外にも解が一次独立かどうかを調べる方法はありますか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ.

17s2003: 
電子配置について Cr は $ \DS [$Ar$ ] 3d^4 4s^2$ ではなくフントの規則にしたがって $ \DS [$Ar$ ] 3d^5 4s^1$ となるのに C は $ \DS 1s^2 2s^1 3p^3$ [原文ママ] とならず $ \DS 1s^2 2s^2 3p^2$ [原文ママ] のままになるのでしょうか? M: フントの規則?? // その方がエネルギーが低いからに決まってるのでは? (8.55) 式参照

17s2004: 
先週と今週に学んだ古典的波動方程式や次章のシュレーディンガー方程式など重要そうな式によく 2 回微分が出てくるような気がしますが なにか理由はありますか. M: ``よく'' 出てくるのかどうか, 統計を取ったことがないので私は知りません.

17s2005: 
仕事と運動量, エネルギーと時間の不確定性関係以外に今後物理学で使われる関係のあるものはあるか. M: そりゃ, あるでしょうね. 何の話か全く分かりませんが.

17s2006: 
振動しないものって存在しますか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

17s2007: 
教科書 2.4 「波動方程式の一般解は基準モードの重ね合わせである」となりますが, 複数重ねてしまうと, 答えが変わってしまわないのですか. M: ``一般解'' の意味を理解していないのでは?

17s2008: 
三次元での古典的波動方程式を解けば 飛ばしたい方向に正確に音を飛ばせるのですか? M: 方程式を解いて得られる解は, 何を意味しているのか? 楽器の操作マニュアルか??

17s2009: 
$ \DS U_n = X(x) T_n(t)$ としたが なぜ $ n$ に依存させるのか. M: 時間の成分が, $ n$ に依存した解になったのが分からなかったのか?

17s2010: 
今回求めた一般解は行列を使っても同じ結果が出せるのですか. M: 20171114 の 17s2018 参照

17s2011: 
静止しているとき以外にも無意味な解になることはあるのですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

17s2012: 
色素に光を当てると LUMO と HOMO の軌道のエネルギー差 $ \Delta E$ の分のエネルギーを吸収して, その吸収された色の補色が私たちの目に入ってきていると思うのですが, ビスマスはなぜあれほど沢山の色を持っているのですか? M: 思うのは勝手だが, 微妙に誤解している予感. // それはさておき, ビスマスの沢山の色とは? シャボン玉もたくさんの色を持っているというのか?

17s2013: 
なぜ第 $ n$ 次の調和振動の節は $ n-1$ 個なのか. M: 腹の数も数えてみれば自明では?

17s2014: 
波を考える時, 波を伝える媒体 (例えば, 音なら空気, 地震波なら地殻?) の物理的な影響は無視して良いのか? M: どんな影響か? 波動方程式では, 本当に媒体の差を無視しているか??

17s2015: 
ロンスキー行列式とは, 0 でなければ一次独立なのですか? また, ロンスキー行列式とは何ですか. M: 理工系の数学Aの教科書, 山崎先生の講義資料, 物理数学の参考書 (講義サポート web ページでも多数紹介) などを見ればいいのでは?

17s2016: 
$ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = k^2 X(x)$ では二階微分だが三階微分になる場合はあるのか? M: そりゃ, 事象が三階微分を用いて表されるなら, 三階微分になるでしょ. あたりまえでは?

17s2017: 
解が一次独立であるか調べるためにロンスキー行列式を使ったが, それ以外に調べる方法はありますか. M: 二者なら一方が他方の定数倍かどうかは, 見て分かる場合もあるのでは? 17s2015 のコメントも参照

17s2018: 
47 ページに, オイラーの式を使って書き直したほうが便利とあるが書き直さない方法もあるのか? M: 47 ページのどこ? // 書き直さないで計算を進めてみれば分かるのでは?

17s2019: 
一次独立でなければいけないのですか? M: 一次独立じゃない (一次従属な) $ \DS f_1$ と $ \DS f_2$ の線形結合をとって考えてみれば分かるのでは?

17s2020: 
境界条件での求め方で, 任意定数が増えるほど値に誤差が生まれたりするのか. M: ``誤差'' という用語の使い方がヘンテコ. // 一般解と特殊解の意味や関係を理解していない?

17s2021: 
教科書では $ X(x)$ を $ \DS e^{\alpha x}$ と仮定し, 他の置き換えも可能であるにもかかわらず $ \DS e^{\alpha x}$ を主として紹介しているのは, $ \DS e^{\alpha x}$ と置くのが最も簡単であるからなのでしょうか. M: ``他の置き換えも可能'' って, 例えばどんな? // 二階微分が自分自身の定数倍になるのは, 指数関数と三角関数 (正弦・余弦) だけですが? (さらにオイラーの公式を考えれば, 両者は同等だし)

17s2022: 
式をみて何次元かよくわからないのですが, どのように勉強すればわかるようになりますか? M: 別に. 基礎からきちんと勉強すればいいのでは?

17s2023: 
ボーア理論では, 単純で分かりやすい模型であることは理解できるが, 不確定性原理との矛盾が, 周知されている今, 他の原子模型に置き換えられず使われているのか. M: 適所適材で使えばいいのでは?

17s2024: 
微分方程式の解が一次独立かどうか調べるためにロンスキー行列式を使っていましたが, それ以外の方法はないのでしょうか? M: 17s2017 参照

17s2025: 
期末テストのことでどのような形式で問題を出すのでしょうか. 論述させるものになるのでしょうか. M: 形式を知ると, 何か対策をするのでしょうか??

17s2026: 
講義において $ X(x)$ を $ \sin \beta x$ もしくは $ \cos \beta x$ と仮定して解いていく際, 途中でオイラーの公式を用いていましたが, $ X(x)$ を仮定する際に $ \sinh \beta x$ や $ \cosh \beta x$ と置いても, 同様にオイラーの公式を用いて解き進めることは可能なのでしょうか? M: 自分でやってみれば分かるのでは? // オイラーの公式の使用は誤解では?

17s2027: 
波動方程式に $ n$ (整数) を使った式がありますが, これは量子力学に出てきたとびとびの値をとる式と通じるものがあるのですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 具体的にどの式のことか?

17s2028: 
二重スリット実験において, スリットの近くに観測機を設置した時と設置していない時では実験結果が変わる, とのことだが「観測することで確率が収束するから観測機を設置すると粒子としてふるまう」ということでしょうか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 参考書なども読めばいいのでは?

17s2029: 
あるものごとを正しいと示すには証明が必要であるが, 今まで公式を示してきた人たちは証明するためにやるべきことを容易に想像できていたのか? M: 私は ``今まで公式を示してきた人たち'' ではないので, 彼らがどう思ったかなど知りません.

17s2030: 
無重力中で起こる波についても同じことを言えるのですか. M: そもそも, これまで重力の効果が, 波動方程式のどこに反映されていたのか?

17s2031: 
波についてです. 音は, 音量 (振幅) と, ピッチ (振動数) というファクターに加え, 音色 (波形) というファクターによって変わるが, 波形の違いというファクターは, 光や原子軌道にどのような違いをもたらすのか? M: 波形は, 数学的にはどのように表現されますか? フーリエといってみるテスト. // 振動数の異なる状態の混合状態は, そもそもハミルトニアンの固有状態ではない.

17s2032: 
位置を表す変数の数はどうしたらわかりますか. また, どのような考え方をしたらわかりやすいですか. M: どんな系を考えているのか, よくよく検討してみればいいのでは?

17s2033: 
自由端のときは条件はなくなるんですか? M: 20171114 の 17s2017 参照 // 自由端であることに対応した条件になっていないと, 末端をどう処理したらよいか分からない.

17s2034: 
$ \DS e^{+kl} - e^{-kl} \neq 0$ に対して $ \DS e^{+ikl} - e^{-ikl} = 0$ が成り立つのはなぜか. M: 計算過程の, どこが分からないのか?

17s2035: 
教科書では $ \DS X(x) = e^{\alpha x}$ と仮定して微分方程式を解いたが, 講義では三角関数で仮定しても同じ解が出て, $ \DS X(x) = e^{\alpha x}$ で仮定して用いたオイラーの式を使わなくても, 簡単に導き出せたが, 教科書などで $ \DS e^{\alpha x}$ と仮定するのは, 一階の微分方程式の場合三角関数では, 解くことができないからか. M: 微分方程式が違えば, 当然, 解や解き方が違う. 他の微分方程式の解を根拠としてこの方程式の解き方をあれこれするのは, 論理的とは思えない.

17s2036: 
古典物理学における波動方程式は, いろいろな波動現象を記述するのに使われているが, 現在の研究でも数式は利用されているのでしょうか. M: 数式を用いずに, どうやって定量的な検討ができるというのでしょうか?

17s2038: 
立体の振動を考えるとき, 変数は 3 つになるかと思います. さらに 4 次, 5 次… と扱うこともありえるのでしょうか? また, それは 3 次元で想定することは可能なのでしょうか? M: 古典系の話は知りませんが, 量子力学では多粒子系の話を勉強してみればいいのでは?

17s2039: 
何故, オイラーの公式を用いる必要があるのですか. M: 便利でしょ? // $ \theta=\pi$ のときには特に 驚異的な式ですね!?

17s2041: 
$ K<0$ の場合の境界条件で, $ \DS c_1 (e^{ikl} + e^{-ikl}) = 0$ $ \DS c_1 \neq 0$, $ \DS e^{ikl} + e^{-ikl} = 0$ としていたが, $ \DS c_1 \neq 0$ となるのは何故か. 無意味な解が出てくるのを避けるためか. M: 自分で判断できないのはなぜか?

17s2042: 
波動方程式は電磁波や光にも応用することは可能なのか. M: 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2043: 
振動する弦の問いでよく固定端, 自由端を考えるものがあったのですが, 自由端を考えることはあるのですか? M: え? あなたがそういう問題を見たのでは? 現実に存在している現象を考えないのか?

17s2044: 
オイラーの式を用いることで式が便利になるとあったが, 他にも利点はあるのか? M: 自分で色々と考えてみればいいのでは?

17s2047: 
波動方程式は縦波, 横波のどちらでも使えるのですか. M: 波動方程式に, 変位 (振幅) の方向の縦横の区別は組み込まれているか?

17s2049: 
(2.1) の偏微分方程式の一般解は, $ \DS u(x,t) = \sum_{n=1}^\infty u_n(x,t)$ と教科書にありますが, 53p. の (2.27) のように, $ u(x,t)$ の 1 つの例として $ \DS \smash{ \sum_{n=1}^2 u_n(x,t) }$ が与えられているのだから, 一般解としては, $ \DS \sum_{n=1}^l u_n(x,t)$ ($ l$ は任意) という形にするべきではないのでしょうか? M: ``一般解'' の意味を理解していないのでは?

17s2050: 
音などの縦波にも節はありますか. M: 節や腹に, 縦横の違いがあるのか?

17s2051: 
次回からシュレーディンガーについて学ぶそうですが波動関数が分かると, そのものについて何がわかるのか. M: 教科書 4 章や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2052: 
弦の運動は, 実際に見えるものですが虚数が使われていました. 量子力学では他にも虚数が使われることがありますか? (実際に観測できるもので.) M: え? 虚数が現実の世界で観測できるんですか?!

16s2002: 
二次元・三次元と拡張した場合, 境界条件は, 一次元と同じようには考えられないのでしょうか. M: 自分で判断できないのはなぜか?

16s2007: 
導出した一般解と実際の状態が異なる場合はあるのでしょうか. M: 17s2049 のコメント参照

16s2009: 
授業で, 一次独立を表すのに行列が使われていたが, 波動関数と行列関数が等価なら, 波動関数で一次独立を表した方が, わかりやすいのではないか. M: 勘違いも甚だしいと思われますが. // 一次独立を表すのに行列は使っていない. 行列関数とは何か? 等価というのは線形空間の話だし, そういうわけで波動関数で表すというのは全く意味不明.

16s2014: 
波動方程式を拡張とあったが それは 2 次元や 3 次元にとどまらず, もっと高次元にまで拡張できるのか. また, 量子力学という分野で四次元以上も問題とする場面はあるのか. M: 拡張できるかどうか, 拡張したらどうなるか, 自分でやってみればいいのでは? // 教科書や参考書を読んで自分で勉強してみればわかるのでは?

16s2022: 
節は一次元では点, 二次元では線とあるが, これ以上の次元になると何になるのか. M: 以上の経緯から, 自分で予想してみればいいのでは?

16s2026: 
離散的な値をとることがどうして量子化されていることの証明になるのか. M: 本気か? ``量子化'' の意味を未だに理解していないのか?

16s2028: 
波は波動関数以外で記述できるのか? M: できるかもしれないが, どうすればいいのか私は知らない. もし何らかの関数で表せば, それは全て波動関数と言えるし.

16s2032: 
量子力学では, 高次の波動として何次元まで主に考えるか? M: 統計を取ったことがないので, 何が主なのか, 私は知りません. // 17s2038 も参照

16s2035: 
境界条件が 1 つになった場合 解はどのようになるのか. M: 別に. 任意定数 1 個だけが決定される.

16s2037: 
例題2.4 において, 「境界条件」ではなく「初期条件」を考えているのは なぜですか. M: その二つは, 何が違うのか? 物理数学の基礎を復習する必要があるのでは?

16s2039: 
縮退は正方形ではない, 他の多角形や円の膜でも起こりうるのか? M: 二次元の膜では, 三回軸の対称性以上の高い対称性があれば, 二重縮退が生じる.

16s2043: 
節はいつでも振幅がゼロとありますが $ n$ の数と節の数にどのようなして[判読誤りの可能性あり]関係性にあるのですか. M: 17s2013 参照

16s2044: 
教科書には一次元と二次元の波の図が表されているが, 三次元の波図はどのように表すことができるのか. M: 自分で工夫して表してみればいいのでは?

16s2048: 
二重縮退が箱の中の粒子での説明で用いるとあったが, 粒子の平均運動量が零となるなら, 零でない場合も存在するのか. M: もしも平均運動量がゼロでないならば, 粒子はその方向に (平均的には) 動いていくことになるが?

16s2049: 
量子力学についての TV を見たのですが, 電子の位置を確率で表す考え方の他に, パラレルワールドを行き来するエヴェレットの多世界解釈という説明を知りました. こういった節は研究によって明らかになるものなのでしょうか? M: 主流の解釈以外のものが存在することは事実です. しかし, エヴェレット解釈を実証することはできないのでは? // パラレルワールドを行き来というのは, 何かの勘違いでは?

16s2052: 
問題に合った境界条件というのは, さまざまな条件の中からどのように考えればよいのか. M: どのようにも何も, 問題に応じて適切に設定するでしょ? 当たり前だけど.

15s3005: 
節・ node の数 ($ n-1$ 個) の場所は固定されているのか. M: 振動している間で固定されていなければ節じゃないし.

15s3007: 
第 2 調和振動は第 1 調和振動の 2 倍の振動数になるので, 第 1 倍音ではなく第 2 倍音でもいいのではないか? 英語で見れば分かりやすいが. M: ``第 2 調和振動 = 第 1 倍音'' であって, 英語の ``second harmonics = first orvertone'' と同じだが?

15s3014: 
答えに $ \pi$ が含まれるのは円に関係するものだと思っていましたが弦の振動に円が関係しているように思えません. 私の考えが間違っているのでしょうか それとも弦の振動に円が関係するのでしょうか. M: 思うのはあなたの勝手だが, ガウス関数の積分にも $ \pi$ が登場するが? // 単振動と円運動との関係について, 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

15s3025: 
例題2.2 では境界条件, 例題2.9 では初期条件とありますが, これらに違いはあるのですか? M: もしあったら (なかったら) どうだというのか? // 16s2037 参照

15s3028: 
個人的に $ X(x) = A \cos \beta x + B \sin \beta x$ よりも $ X(x) = A \sin \alpha x + B \cos \alpha x$ のほうが好きなんですが, 変えてもいいですよね? M: 自分で判断できないのはナゼか?

15s3039: 
$ e$ でも表せないのか? M: 意味不明. 何の話か?

15s3041: 
$ \DS X(x) = e^{\alpha x}$ となぜこのように仮定したのか. ほかのものに仮定するなら どのようなものになるのか. M: 17s2021 参照

15s3046: 
三次元の波動方程式が存在するとき一般解はどうなるか? M: 一次元の波動方程式の二次元への拡張から, 解き方は容易に想像できるので, 自分で解いてみればいいのでは?


rmiya, 2018-01-22