構造物理化学II (20170620) M: 以下は宮本のコメント
16s2001: 
方程式のうち $ (N-1)$ 個だけが独立であるということが例題 7.5 で示されているとあるが どうしてか. M:  線形代数・連立方程式について, 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

16s2002: 
p.276 の $ \DS E_$exact と $ \DS E_$min の値がほぼ一致してできすぎであるとあるが, ここまで値が一致した理由はあるのですか. M: 私は知りません. ただ単に ``よく一致した'' というだけではダメなのか?

16s2003: 
簡単のために $ a=1$ とおいて計算しましたが, $ a$ の値は解の値に影響してくると思うのですが, 大丈夫なのですか. M: $ a=1$ とおかないで $ a$ のまま, 自分で計算してみればわかるのでは?

16s2004: 
$ \DS \phi(x) = c_1 (f_1(x) + r f_2(x))$ となったときに, 比例定数 $ \DS c_1$ と $ \int \phi^* \phi \d x = 1$ となる規格化定数は一致するということですか. M: 自分で計算してみればいいのでは?

16s2005: 
5 次以上の方程式をコンピューターはどのような手法で解いているのか. M: 教科書 p.278 をよく読み, 数値計算の教科書を読めばいいのでは?

16s2006: 
励起状態のエネルギーも図7.3 のように粒子の存在確率が最大となる点だけ少し真の値から離れたようなエネルギー図となるのか. M: 意味不明. 粒子の存在確率とエネルギー図について, 誤解している予感.

16s2007: 
よい試行関数かは解いてみないと判断できないのですか. M: ``よい'' は, 相対評価だが?

16s2009: 
$ N$ 個の関数の一次結合を試行関数として使った場合, 最も小さい解以外の解は それぞれ $ \DS E_2$, $ \DS E_3$, ... $ \DS E_N$ の粒子の励起状態のエネルギーの上限になるのか. それともすべて $ \DS E_2$ の励起状態のエネルギーで, 2 番目に小さい解上限となるのか. M: 前者と後者は, ほとんど同じ事なのでは? // 20170613 の 16s2005 も参照

16s2010: 
近似方法について, 変分法と摂動論はどのように使い分ければ良いのですか. M: 別に. 使える方を使えばいいのでは?

16s2011: 
永年方程式から求められる解のうち, 励起状態エネルギーの上限に相当する方は基底状態エネルギーの近似となる方に比べ, なぜ, かなり粗いものであると言われているのでしょうか. その違いに意味があるのでしょうか. M: 実際に粗い近似であることは自明. それが一般に言えることなのかどうかは知らない. 量子数の大きい状態の方が節の数が多くなり, 波動関数も基底状態のそれよりも激しく振動する. このような違いのある関数を, 同じ試行関数 (同じ次数の多項式) を用いて同程度に近似できるだろうか?

16s2013: 
今回扱ったものは 2 次の行列式を解くだけで十分な一致をしていたが, コンピュータを使って 100 次, 200 次... の行列式を解くメリットはありますか. M: あるから実施されている. 計算化学について勉強してみればいいのでは? // 比較的単純な $ \DS$   H$ _2$O でも 10 電子で, 波動関数の形も単純な三角関数とは考えられない. 何次元必要だろうか? (例えば概算として, 10 電子 × 空間の自由度 3 = 30 次元 (!))

16s2015: 
エネルギーの小さい方 (基底状態) の近似値の厳密解との一致具合と, エネルギーの大きい方 (励起状態) の近似値の厳密解との一致具合に差が出るのはどうしてか. M: 16s2011 参照

16s2016: 
図7.3 の縦軸の波動関数の値は何をあらわしているのでしょうか. 近似値が厳密な波動関数を下回るのはどうしてなのでしょうか. M: 自分の頭で考えていない様子でガッカリ. // 波動関数の値 (波の振幅) は波動関数の値でしょ. それ以上でもそれ以下でもない. そして振幅の二乗は粒子の存在確率に比例すると. // 近似波動関数が厳密な波動関数と一致しないところがあるのも当たり前では? ズレは場所によって上だったり下だったりするでしょう.

16s2018+: 
金属のような, 電子が隣接原子に移動しやすい系でも, 変分法を利用することはできますか? M: 抽象的な対象についての思考力が決定的に不足しているのか? 自然科学で, 現象を数学という言葉を用いて記述するということの本質的な意義を, 全く理解していないようで残念. // (+) 自然界で起こる現象は個別具体的なものであるが, 数学は抽象的な世界だ. 自然現象を数式で表すということは, すなわち現象の抽象化だ. 抽象的な思考の展開は, 個々の具体例の制限を越えた汎用性を持つ.

16s2020: 
励起状態のエネルギーの上限のもっとよい値を得る方法は何ですか? M: 講義で説明したし, 宿題も出したのに, 全然理解されていないようで, 残念.

16s2022: 
2 次の永年方程式から得られた $ E$ の小さい方を近似的な基底状態エネルギーとする根拠は何か. M: 変分法の原理を全く理解していないようで, 残念.

16s2023: 
現在のコンピュータでは, どれくらい小さい誤差まで求められるのですか. M: 教科書 p.263 の記述は, 機械に依存しない. // 国語力不足か?

16s2024: 
永年方程式から得た, 第二の解 $ \DS E_2$ について, $ \DS E_1$ と比べると精度は低いとのことでしたが試行関数の物理的なもっともらしさは $ \DS E_1$ だけでなく $ \DS E_2$ にも 精度の点で影響を及ぼしますか. M: 無関係であると考える理由があるのか? // 励起状態の波動関数が, その物理的性質を反映していないとでも?

16s2025: 
$ \DS \phi = \sum_{j=1}^{N} c_j f_j$ の $ N$ が大きくなるほど $ \DS E_$min が真の値に近づくとのことですが, それ以外の要素 (例えば今回簡単のために $ a=1$ としたが, この $ a$ の値) による計算結果の変動については重要視されていないのですか. いないとしたら, その理由は何ですか. M: 例えばの $ a$ や他のものの意味を考えれば自明では? どういう系を考えているのか??

16s2026: 
教科書 p.280 には, 摂動論の基本的な仮定は, 逐次補正は小さくなって先に進むにつれて重要でなくなる, とあるが一体どういうことか. M: 国語力不足か? // 小さければ無視できる (重要でない) のは自明では?

16s2027: 
良い試行関数を選ぶのと変分パラメーターの数を増やすのとでは近似の差はあるのですか? M: ``近似の差'' とは何か? // 一般則は無いが, パラメータの数が多いと計算は煩雑だよね.

16s2028: 
おすすめの予習法はありませんか. M: 最初にシラバスを印刷した紙を配布したが, 見ていただけなくて残念.

16s2029: 
$ N$ を充分に大きくすると良い近値[原文ママ]となるが どこまで値を大きくして近値するのが多いのか. M: 統計を取ったことがないので知らない.

16s2030: 
$ E$ の $ N$ 次の方程式で得られる $ N$ 個の解は, 1 番小さいものが基底状態だと思いますが, その他の解は第 1〜$ N$ 励起状態の解の上限ということになるのですか? M: 教科書や参考書をよく読んで考えればいいのでは?

16s2031: 
コンピュータを用いて計算したときに, $ N$ の値を大きくでき, 厳密な結果に近ずけますが, その場合, $ N$ の値にある程度の上限というのはあるのですか? M: リッツの変分法の計算の原理から考えて, 試行関数の項の数 (永年方程式の次数) に制限はあるか?

16s2032: 
式 (7.37) のもう一方の解について, $ \DS E_2$ の上限の値とあるが, これをもっとよい値を出すとすると, ここで出した解よりもどのくらい正確性が増すのか? M: 教科書 p.263 の記述や参考書をよく読めばいいのでは?

16s2033: 
試行関数として $ \DS \phi = \sum_{j=1}^{N} c_j f_j$ ではないものを選択すると どのような結果が得られるだろう. M: 自分で計算してみればいいのでは?

16s2035: 
教科書 p.278 中段に「例題7.5 で示したように, 方程式のうち, $ (N-1)$ 個だけが独立である」と書いてあるが, 授業によれば「$ N$ 個独立ではない」ではないのか? M: 国語力不足か? // 両者はほとんど同じことを述べているのでは?

16s2036: 
$ \DS \phi = \sum_{j=1}^{N} c_j \e^{-\alpha_j r^2}$ の式で $ \DS \alpha_j$ について 1 次ではないので簡単な永年行列式が得られないとありますが, どのような行列式が得られるのですか. M: $ N=2\sim3$ 程度の簡単なものについて, 自分で計算してみればいいのでは?

16s2037: 
$ \DS \left\{ \begin{array}{l} \left(H_{11}-ES_{11}\right) c_1 + \left(H_{12}-ES... ...12}-ES_{12}\right) c_1 + \left(H_{22}-ES_{22}\right) c_2 = 0 \end{array}\right.$ の 2 式は 独立しているから導き出せたのですか. M: 導出の過程は前回の講義で示したが, 標準的な代数の計算である. この質問の ``独立'' とは, どういう意味か? // 普通の意味での一次独立かどうかはこの連立方程式を解く過程で説明したし, これも標準的な代数の計算である. // 数学の基礎の復習が必要か?

16s2038: 
箱の中の粒子を考えるとき, $ \DS f_n(x) = x^n (x - a)^n$ としました. 宿題では $ \DS f_2(x) = x (\frac{a}{2} - x)^3 (a - x)$ としていましたが, $ \DS f_2(x) = x^2 (\frac{a}{2} - x)^2 (a - x)^2$ とはしないのでしょうか. 節が関係するのが $ \DS (\frac{a}{2} - x)$ の項のみだからでしょうか. M: 激しく勘違いの予感. 試行関数の選び方に制限などない (波動関数であるための条件以外). 物理的な要請を考慮すれば効率よく選択できるというだけ (今回は中央にあるはずの節について). 質問に記載の式でやってみたければ, 自主的にやればいいだけでは?

16s2039: 
励起状態エネルギーの上限の値が粗くなるのはなぜか. M: 16s2011 参照

16s2040: 
図7.3 のグラフはより波動関数と一致していと[原文ママ]いっていましたが, 量子数が変わってもとても良い近似ができるのでしょうか. M: 16s2032 参照

16s2041: 
永年方程式から得られる第一励起状態エネルギーはかなり粗いと教科書にありますが, この値は使われることはないのですか. M: 別に, 使いたければ使えばいいのでは? // そもそも厳密解が得られる系なのだが.

16s2042: 
なぜ真の関数が分かっているものについて考えるのでしょうか. M: ``教科書'' の執筆意図・存在意義を理解していないとはビックリ!

16s2043: 
エネルギーが $ N$ 次の方程式とありますが, 重解があらわれて, エネルギーが等しくなることはあるのですか. M: 高次方程式の解って, どうなんだっけ? 数学の基礎の復習が必要か?

16s2045: 
教科書 p.276 に単純な試行関数にしてはできすぎであるとあるのですが, このようになるのは まれなのでしょうか. M: 統計を取ったことがありませんので, 知りません.

16s2046: 
$ \DS E_$min と $ \DS E_$exact の 2 つの結果の非常によい一致は, 単純な試行関数にしてはできすぎである. とあるが できすぎると何か問題があるのか. M: 問題があると書いてあったのか?

16s2048: 
今回の授業で, 厳密な結果を求めている時があったが, 必ずしも厳密な値でないといけないのか. 粗い値は悪い近似値が出たときはそのまま進めてもよいのか. M: あなたは何をやりたいのか?

16s2049: 
p.277 に書いてある ``励起状態のエネルギーの上限のもっともよい値を得る方法'' とは何か. M: 引用は正確に. // 16s2020 参照

16s2051: 
励起状態のエネルギーの上限のよりよい値を得る方法はよりよい試行関数を使う以外にありますか. M: 変分法の原理を理解していないようで, 残念.

15s3004: 
$ \exp$ を含んだ試行関数と含まない試行関数はどちらがすぐれた試行関数か? どうくらべればいいか? M: 近似波動関数の良し悪しの判断方法は, わかってるよネ.

15s3008: 
摂動論を適用する際 $ \DS E = E^{(0)} + E^{(1)} + E^{(2)} + \dots$ の $ \DS E^{(0)}$ を基底状態のエネルギーとすると, $ \DS E^{(1)}$, $ \DS E^{(2)}$ は $ \DS E^{(0)}$ に対して, 小さな寄与しか与えないのはなぜか. M: 摂動論の詳細について, 参考書をよく読めばいいのでは?

15s3014: 
p.278 に「方程式のうち $ (N-1)$ 個だけが独立である」とあるが どうしてそうなるのか. M: 同次連立方程式について, 数学の基礎の復習が必要か?

15s3025: 
p.274, 5 で $ \DS H_{11} = \frac{\hbar^2}{6 m}$, $ \DS S_{11} = \frac{1}{30}$, ...... と書いてあり, 板書では $ \DS H_{11} = \frac{\hbar^2}{6 m}a^3$ と書いてあり, 実際自分で解いても板書と同じになったのですが, これは教科書の記載が間違っているのですか. M: 教科書をきちんと読んでいないせいでは? // (7.38) 式の上の行に ......

15s3048: 
なぜ行列式から求めた第一励起状態エネルギーの上限はかなり粗いのか. M: 16s2011 参照


rmiya, 2017-06-29