構造物理化学II (20170613) M: 以下は宮本のコメント
16s2001: 
式 (7.37) の永年方程式かが得た 2 つの解のうち大きい方の解が箱の中の粒子の第一励起エネルギーの上限になっているのはどうしてか. M: 16s2005 参照

16s2002: 
永年方程式から得られる 2 つの $ E$ の値で, 大きい方はどういう意味をもつ値なのですか. M: 教科書 p.277 や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2003: 
リッツの変分法には一次元の箱の中の粒子以外にも例はありますか. M: そりゃあるでしょ. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

16s2004: 
エネルギーが最小となるように $ \DS c_1$, $ \DS c_2$ を求めたのに, 実際 $ \DS c_1$ と $ \DS c_2$ が 2 組み得られるのはなぜですか. M: 最小のエネルギーが複数あるわけではない. 得られたエネルギーから, 最小値を選び出すことは可能では?

16s2005+: 
2 個の関数の一次結合を試行関数として使ってエネルギーを求めた時, 一方の解が第一励起状態エネルギーの上限に相当しているのはなぜか. M: 二つの固有関数は, 互いに直交している (重なり積分はゼロである). 教科書 p.138 にあるように, 量子力学演算子 (ここではハミルトニアン) の固有関数は直交しているという性質が, ここで現れている. したがって, 基底状態じゃない方の解は, 基底状態の波動関数に直交した波動関数で表される状態 (すなわち基底状態じゃない状態 $ \equiv$ 励起状態) の上限を与えることになる.

16s2006: 
分子などの二次元の箱の中の粒子の問題は行列要素を用いた今回の解き方が応用できるか. M: できるかどうか, 自分で計算してみればいいのでは? // 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2007: 
一次元の箱の中の粒子について考えたが, 二次元, 三次元となった場合はどうなるのでしょうか. M: 別に. 素直に拡張すればいいのでは?

16s2008: 
求めた $ E$ が大きいときの $ \DS c_1$, $ \DS c_2$ を用いた近似波動関数の意味はなにか. M: 16s2002 参照

16s2010: 
リッツの変分法は, 基底状態を仮定したときのみ使えるものですか. 励起状態を仮定したときは他の方法をとらなければならないのですか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 16s2002, 16s2005 参照

16s2011: 
求めた $ E$ のうちの小さい方ではない, 大きい方の $ E$ を用いることでどのようなことが分かるようになるのでしょうか. M: 16s2002 参照

16s2013: 
教 p.272 に箱の中の粒子の厳密なエネルギーが記載されていますが, プランク定数や電子の質量が任意の精度までしか求められていないのに厳密と言えるのはなぜか. M: 意味不明. ``プランク定数や電子の質量が任意の精度までしか求められていない'' とは, どういうことか? 事実に反すると思うのだが. // ``厳密解'' の意味を誤解している予感.

16s2015: 
行列要素を導入しないと最後まで解ききれないのでしょうか. M: 自分で計算してみればわかるのでは?

16s2016: 
求められた $ E$ のうち小さい方を用いるのはわかるのですが, 大きい方は何らかの意味をもっていないのでしょうか. M: 16s2002 参照

16s2022: 
変分パラメーターを無限大にすれば近似値は厳密解になるのか. M: 無限個のパラメータをどうやって決定するのか? 原理的には厳密解も無限級数で展開でるが, それは解析解とは言えないのでは?

16s2024: 
一次元の箱の中の粒子の近似値と厳密解を比べると, かなり一致していますが 変分パラメータを 2 つから 3 つ, 4 つと増やすと, 結果は完全に一致するということですか. M: 自分で計算してみればいいのでは? // 変分原理的には, 一致するのはどういう時か?

16s2025: 
先生はしばしば「粒子にとって」という言葉を使います. 粒子の動きを考えるので粒子の視点で考えることはもっともだと思いますが, 私たち観測者側からの視点でものを考える機会は少ないのでしょうか. M: へぇ, 自分の口癖は, 分からないものですネ. // 量子力学的演算子の固有値は観測量に対応するので, それは観測者側の視点になるのかも.

16s2026: 
2 次の永年方程式から得られる 2 つの $ E$ の値のうち, 小さい方を近似的な基底状態エネルギーとして採用する, とある. この考え方は $ E$ が小さい方がよりよい近似であるということだが, 大きい方の $ E$ には物理的な意味はないのか. M: 16s2002 参照

16s2027: 
一次元の箱の中でリッツの変分法が用いられましたが 二次元, 三次元に拡張はできないのですか? M: 16s2007 参照

16s2028: 
高校の課程から行列がなくなったのはなぜだと思いますか? M: なんだ, 高校では習わないんですね. 言ってくれればよかったのに. // 大学では「講義で習っていないから知らない」という言い訳は通用しない.

16s2029: 
永年方程式の解 $ E$ のうち $ \DS E_$min でなほう[原文ママ]の解が第一励起エネルギーの上限に相当するとあるが, 変分パラメーターを増やせば第二励起エネルギー以降も求められるのか. M: 自分で計算してみればいいのでは?

16s2030: 
p.277 に, 励起状態のエネルギー上限のもっともよい値を得る方法がある, とあるが それはどのような方法か. それは基底状態エネルギーと同時に, よい値を得ることが可能なのか. M: リッツの変分法をよく勉強して, 自分で工夫してみればいいのでは? 正解は一つではないと思う. 16s2005 も参考に

16s2031: 
変分法で変分パラメータを増やしていくと, 近似ではなく, 一致するということはあるのですか? M: 16s2022 参照

16s2032: 
変分パラメータが多いほど厳密解に近づくとありましたが, 変分パラメーター 1 つではだいたいどの程度の一致が見られるのですか? M: そりゃ, 試行関数によるでしょ. // 教科書や参考書の例で考えてみればいいのでは?

16s2035: 
永年「secular」の意味は? M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは?

16s2036: 
p.272 に, 式 (7.22) が関数の一次結合であることを利用するとありますが, 一次結合とは何ですか. M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? または, 数学の基礎の復習が必要なのでは?

16s2037: 
式 (7.37) に行列要素 $ \DS H_{ij}$, $ \DS S_{ij}$ を代入して $ \DS E' = \frac{E m}{\hbar^2}$ とおきかえる理由は何ですか. (p.275) M: 別に, 置き換えたくなければ置き換えないで計算すればいいのでは?

16s2038: 
$ \DS f_n(x)$ の $ N$ のとり方は近似の程度によると思うのですが, $ N$ が下すぎると $ V$ のポテンシャル関数が偏るのでは. M: ``下すぎる'' とか ``関数が偏る'' とか, 意味不明. 何がどうなるというのか?

16s2039: 
得られた大きい方の $ E$ の解に何か物理的な意味はあるのでしょうか? M: 16s2002 参照

16s2041: 
永年方程式から得られる大きい方の $ E$ は箱の中の粒子の第一励起状態エネルギーの上限であり, 励起状態のエネルギーの上限を求めるもっとよい方法があると教科書にありますが どんな方法ですか. M: 16s2030 参照

16s2042: 
なぜ一次元の箱の中の粒子を考えるのですか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p

16s2043: 
試行関数の $ \DS f_i$, $ \DS f_j$ を用いて $ \DS H_{ij}$, $ \DS S_{ij}$ とおいたが, なぜおくひつようがあるのか. M: 別に, 必要ないと思うのなら, 置かないで計算を進めればいいのでは?

16s2044: 
2 次の永年方程式から $ E$ の値が二つ得られるとき 大きい方の値はどのような役割があるのか. M: 16s2002 参照

16s2045: 
変分パラメータの数が多いほどよい一致が得られるということでしたが, そうならない例外の関数はあるのですか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

16s2048: 
2 次の永年方程式から $ E$ の値が二つ得られるが, 1 つは基底状態エネルギー, もう一つは特に意味を持ったりすることはないのか. M: 16s2002 参照

16s2049: 
$ E(\alpha)$ をの[原文ママ]最小値を求める際に, 微分して, 極小値を調べれば良いと前回理解したが, 極小値をもたない関数ではどんな試行関数を選ぶことが適当なのか? M: 20170606 の 16s2025 参照

16s2050: 
1 次元の箱の中の粒子の試行関数でエネルギーが最小になるように変分パラメータを決定するとありましたが, エネルギーがゼロの状態が壁の位置以外に存在するのですか. M: 箱の中の粒子の問題について, 誤解しているのでは?

15s3004: 
永年方程式を解くと, 固有値がエネルギーになると思うのですが, 固有ベクトルは何を示すのでしょうか? M: シュレーディンガー方程式は固有値方程式なのだが?

15s3005: 
1s オービタルの電子密度が最大の位置になるのはボーアモデルでは電子が最もありうる位置にあると仮定したことになるのか. M: 意味不明. ``ボーアモデルで電子が最もありうる位置と仮定'' とは, モデルを理解しているとは思えない.

15s3007: 
(8.20) 式でハートリー・フォック方程式を解くのに, つじつまの合う場の方法を用いるとあるが, そうすると教科書に記述してある, ヘリウムについて最良のオービタル波動関数を与えることができないのではないか. また, 上の方法を用いずに最良のオービタル波動関数を与えられないのか. M: どう考えると, 最良のオービタル関数を与えることができないとなるのか?

15s3008: 
$ N$ が 2 より大きいとき, 永年方程式で $ E$ について最小の解を数値的に求めなければならないのはなぜか. M: $ E$ についての代数方程式に, 常に解の公式があって解析的に解が得られるとは限らない（?）

15s3014: 
変分パラメータは増やし続ければ厳密解に近づき続けるのでしょうか. それとも不都合が生じるのでしょうか. M: 16s2022 参照

15s3025: 
例題7.2 で $ \DS \alpha = (\mu k)^\frac{1}{2} / \hbar$ がいきなりでてきているのですが これは何ですか. M: 教科書に ``5.6 節参照'' と書いてあるが, 見ていないのか?

15s3048: 
箱の中の粒子が $ V=0$ となるのは なぜか. M: なるのではなく, そうした. 教科書 3 章や参考書をよく読めばいいのでは?

記名なし: 
永年方程式は, パラメーターを 1 次の試行関数を使って導かれた行列式 $ \DS \left\vert \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right\vert = 0$ を示すのですか. M: 言葉づかいがヘンテコで意味不明.


rmiya, 2017-06-29