構造物理化学II (20170516) M: 以下は宮本のコメント
16s2001+: 
, , で $ x$, $ y$, $ z$ の 3 方向を区別できないということが $ (2 l + 1)$ 重の縮重度を説明するとはどういうことか. M: ``回転する系では〜見分けがつかない'' の原文は ``ｔhe rotating system does not know 〜'' なので, この文は ``(座標軸は人が勝手に決めたものだし, また空間は当方的だから) 原子はそんなこと (座標軸の方向や, それが $ z$ 等であることなど) 知らない'' というニュアンスだと思うが, 訳文ではその感じが出ていない. そしてこれは, 方向が量子化されていても ($ l$ は方位量子数とも呼ばれる), 系にとってはただでは方向を区別できないので, それらの状態が縮重していることの説明にはなる. しかし, 縮重度が $ (2 l + 1)$ である根拠にはならないので, 教科書の当該箇所の記述は, 意味・意図がわかりにくい.

16s2002: 
と を同時には正確に決定できないとは, 同時でなければ, 決定できるという意味になるのですか. M: 国語力不足か? 不確定性原理について, 復習する必要があるのでは?

16s2003: 
どうして だけ, と とは違い 値が決まるのですか. M: 教科書 p.222 の記述や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2004: 
$ \DS \sqrt{L^2} = \sqrt{l (l + 1)} \hbar$ において, $ l=0$ のとき s オービタルは回転運動をしていないとありましたが, そのとき電子はどのような状態で存在しているのですか. M: 波動関数が, その電子の状態を表している. 教科書 4 章の仮説1 や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2005: 
s オービタルが, 回転していないことにより他の軌道とは異なる性質をもつか. M: そりゃぁ, 持つでしょうね.

16s2006: 
演算子が \L2 と のときで球面調和関数の意味は変わってくるのか. M: 波動関数の意味が, 観測しようとする物理量によって変わるとは, どういうことか? 量子力学の基本原理を理解していない?? 16s2004 のコメントも参照

16s2007: 
$ (l, m) = (0, 0)$ のとき $ \DS Y_l^m(\theta,\phi)$ の式に代入すると 0 になってしまったのですが, 表6.3 のようになるのはなぜですか. M: `` $ \DS Y_l^m(\theta,\phi)$ の式'' とは何か? // 勘違いでは? 普通に計算すれば得られますが?

16s2009: 
$ l=0$, s オービタルにおいて, 角運動量が 0 になるということは, 不確定性原理より, 位置は無限に測定できないということにならないか. M: 勘違いでは? // 不確定性原理について, よくよく復習する必要があるのでは?

16s2010: 
s オービタルの角運動量が 0 で, 回転運動していないということは剛体回転子を考慮する必要がないということですか. M: どうして ``水素類似原子'' の問題 (電子 1 個と原子核の系) に, 剛体回転子が出てくるのか?

16s2011: 
, , のうち 1 つを厳密に決めるのではなく, 全てを平均値で考えるのは良くないのでしょうか. もし良くないとしたら どうしてなのでしょうか. M: 別に, 考えたければ好きにすればいいのでは? // ていうか, 球面調和関数は の固有関数なので平均値と固有値は一致している.

16s2012: 
角運動量 や が平均値であればわかるとあったが, 平均値がわかるだけで実用性があるのか? M: 教科書 4 章仮説 2 と 4 をよく読んで考えればいいのでは? あ, 参考書も読んでネ.

16s2013: 
$ \DS \sqrt{L^2} = \sqrt{l (l + 1)} \hbar$ において, $ l=0$ で $ L=0$ となり s 軌道は回転していないとありましたが, 角運動量が 0 であれば回転していないといえるのでしょうか. M: 本気か? 角運動量とはなにか, 物理学の基礎を復習する必要がある??

16s2015: 
角運動量のところで, $ l=0$ のときはボーアモデルの $ n=1$ のときと違って実際は回転していないということですが, $ l=1, 2, 3 \dots$ のときはボーアモデルとそれほど違いはないのでしょうか. M: 電子の運動の容態や角運動量の値など, 自分で考えて分からないのはなぜか? // ``それほど'' とは, どの程度のことか?

16s2016*: 
平均値 $ \DS \BRAKET1{L_x}$ と $ \DS \BRAKET1{L_y}$ を同時に考えることができないように思うのですが どうなのでしょうか. M: 量子力学の基本原理に従って, 試しに同時に考えてみれば? ......って, ``平均値'' を同時に測るって, どういうことだ? 教科書 4 章の仮説3 の付近や参考書もよく読めばいいのでは?

16s2018+: 
水素原子中の電子について, $ \DS \BRAKET1{L_x} = \BRAKET1{L_y} = 0$ というのは, 複数の水素について考えた時に, $ x$ あるいは $ y$ についての角運動量の正負が平均的に 0 になるということでしょうか, あるいは 1 つの水素原子について電子の角運動量が平均的に変化するということでしょうか. M: 最後の ``平均的に変化する'' とは, どういうことか? // 量子力学の基本原理に従えば, 同じ波動関数 $ \psi$ で表される状態に対して複数回の測定を行った結果の平均ということになる. このとき, 同一の粒子を繰り返し同じ状態にして用いるか, 別な粒子を同じ状態にして用いるかは, 関知しない.

16s2020: 
エネルギーが一致したのは偶然ですか. M: 意味不明. 何のエネルギーと何のエネルギーが一致する話か?

16s2022: 
球面調和関数の調和には どのような意味が含まれているのか. M: 20170509 の 16s2008 参照

16s2023: 
オービタル関数とは何ですか. M: え, 今更ですか?? 相当深刻な状況の予感. 大至急, 構造物理化学I からの復習が, 激しく求められます. // 教科書や参考書をよくよく読めば分かるのでは?

16s2024+: 
$ l=0$ で表される s 軌道が角運動量 0 で回転運動をしていないということは, 水素原子と他の原子との反応にどのような影響をもちますか. M: 別に. そもそも $ l \neq 0$ であったとしても, 古典力学的な意味での回転運動はしていませんので.

16s2026: 
$ l=0$ のとき s オービタルは角運動していないことがわかるとある. それは実験してもわかることか, ボーアモデルにおける最小の角運動量 $ \hbar$ はどうして間違いか. M: 何が理解できないのだろうか?

16s2027: 
$ \DS L_x$ や $ \DS L_y$ が固有関数にならず, $ \DS L_z$ のみが固有関数になるのはなぜですか? M: $ \DS L_x$ は関数ではない. // 同時固有関数や演算子の交換関係について説明したのだが, 理解されなくて残念.

16s2028: 
$ \DS L_z$ の不正確さを大きくしていくと やがて $ \DS L_x$ は正確に決定できるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? 不確定性原理を復習ればわかるのでは?

16s2029: 
教科書 p.222 で $ x$, $ y$, $ z$ の 3 方向を回転する系では区別できないことが $ (2 l + 1)$ 重の縮重度を説明するとあるが これはどういうことか? 単純にエネルギーが同じだから区別できないのか? M: 16s2001 参照

16s2030: 
球面調和関数で, $ r$ の値を $ \DS \vert Y_l^m\vert$ でとるか $ \DS \vert Y_l^m\vert^2$ でとるかでグラフの形が変わってきますが, どちらがより正しい形と言えますか? [絵は省略] M: 何の正しい形の話か? 自分で判断できないのはナゼか?

16s2031: 
$ \DS L_x$ と $ \DS L_y$ を同時には正確に決定できないが, 例えば, $ \DS L_y$ の正確さを気にせずに $ \DS L_x$ を正確に決定するとしたとき, どのように求めるのですか? M: 別に, 普通に一つの値を求めればいいのでは? 量子力学の基礎を理解していない?

16s2032: 
(6.42) は水素原子の磁気量子数に対する条件とあるが, 磁気量子数は球面調和関数や角運動量と密接な関係があるということか? M: 自分で判断できないのはナゼか?

16s2033: 
角運動量としての $ L$ は $ l=0$ のとき $ L=0$ をとるが, ボーアモデルでの $ r$ は主量子数 $ n$ によるため $ r=0$ をとることはない. なぜこのようなことが起こるのか. M: 何を聞きたいのかわからない. 二つの似て非なる理論に, そういう違いがあるっていうだけのことでしょ?

16s2035: 
$ \DS \sqrt{L^2}$ と表したことに どのような意味があるのか? M: は? そのままでしょ? 何が問題なの?

16s2037: 
$ l=0$ で角運動量が 0 になるなら, s 軌道に電子が 2 つあって, お互いに静電気反発したりしないのですか. M: そもそも, どういう系を考えているのか? // 普通に考えれば分かるのでは? 物理学の基礎を復習する必要があるか? // 多電子の系なら, 教科書 8 章や参考書をよく読めばいいのでは?

16s2038: 
$ l=1$ の時の角運動量が z 軸の方向に広がっているのに対し, $ \DS Y_l^m$ で $ l=1$ の時のグラフは $ m=0$ の時以外 $ x$ 軸, $ y$ 軸方向に広がりました. 原点から離れた部分の $ x$ 軸, $ y$ 軸の電子はあまり角運動をしていないのでしょうか. M: 色々と意味不明. $ l=1$ の時の角運動量は z 軸の方向に広がっているのか? それなのに次の $ l=1$ の時は $ x$ 軸, $ y$ 軸方向に広がるとは, 自己矛盾では? 原点から離れた部分の電子とは, どんな波動関数で表される状態のことか?

16s2039: 
$ \DS L_x$ と $ \DS L_y$ の確定値は求められないのか? M: 別に, 普通に求めればいいでしょ. ただし $ \DS L_x$ を確定すれば他の成分は分からないし, 通常の書き方の球面調和関数は $ \DS L_x$ の固有関数じゃないけど.

16s2041: 
なぜ式 (6.44) にボーア半径を導入したのですか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p

16s2042: 
角運動量の大きさの二乗は, 物理的にどんな意味をもつのでしょうか. M: そのまんまでしょ.

16s2043: 
$ l=0$ で s オービタルは回転しないとおっしゃいましたが s オービタルは $ l=0$ でなければならないのですか. M: 自分定義でもいいけど, それで他人と意思疎通できるのか?

16s2044: 
角運動量の z 成分はいつでも $ \hbar$ の整数倍の値 $ m \hbar$ しか取り得ないが, 整数 $ m$ の磁気量子数はいったいどのような意味をもたらしているのか. M: 名は体を表す. 章末問題 6.43-6.47 や参考書を参照.

16s2045: 
球面調和関数 $ \DS Y_l^m(\theta,\phi)$ に含まれている $ m$ や $ l$ は, 磁気量子数や方位量子数をあらわしているのですか. M: 教科書や参考書を読めば分かるのでは?

16s2046: 
や だけでなく も平均値しか分からないことはあるのか. M: 16s2011 のコメント後半参照

16s2048: 
教科書に「精確な値」とありましたが「正確な値」とは何か違いがあるのでしょうか. M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは?

16s2049: 
球面調和関数の ``調和'' という言葉は どのような性質からきているのですか? M: 20170509 の 16s2030 参照

16s2050: 
球面調和関数が \L2 と の 2 つの同時固有関数であることに何らかの意味があるのですか. M: 講義で説明したのに, 理解してもらえなくて残念. 不確定性原理と合わせて, 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2051: 
回転する系では $ x$, $ y$, $ z$ の見分けがつかないことが $ (2 l + 1)$ 重の縮退度を説明するのはなぜですか. M: 16s2001 参照

15s3004: 
ボーア理論と電子のエネルギーが一致するならば, ド・ブローイ波長の整数倍と円周が一致するという仮定なし (仮に一致しなくても) でも電子が軌道上を動けるということでしょうか? M: 全然違う, 激しく誤解の予感. 量子力学の基礎を全く分かっていない. // 教科書や参考書をよくよく読んで基礎から復習する必要があるのでは?

15s3005: 
ボーアモデルではエネルギーが変化すると円軌道上を遷移するがボーアモデルが正しくないとわかったがエネルギーが変化するとどうなるか. M: 別に, ボーアの振動数条件については, 維持されている. // 異なるエネルギーを持つ固有状態は, 依然として存在する.

15s3007: 
交換子で式 (4.40) を導くまでに何も特別な性質は使わなかったとあったが, 交換子で使える特別な性質とは? また, それを使うと何を知ることが可能か. M: 国語力不足か? ``特別な性質は使わなかった'' と, 教科書に書いてあって, あなたもそのように記しているのに.

15s3008: 
, , の中から を選び計算しているが, , を選択したときは図の形は変化していくのですか. 変化しないときは　$ x$, $ y$, $ z$ を見分けがつけるのか. M: 意味不明. 何の図の話か? // 教科書 p.222 や参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3014: 
(6.43) で $ \beta = l ( l + 1)$ とおいている理由は何でしょうか. M: 教科書 p.211 や参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3025: 
$ \DS L^2 = l (l + 1) \hbar$, $ \DS L_z = m \hbar$, $ \DS \BRAKET1{L_x} = \BRAKET1{L_y} = 0$ において, $ l=1$ のとき, $ m=0$, $ \DS L_z = 0$ を図にプロットすると, [図は省略] $ \DS \sqrt{L^2} = \sqrt{2} \hbar$ にならないと思うのですが, 何故ですか? M: 勘違いだから. 図にちゃんと数値を書き込みましょう.

15s3028: 
$ l=0$ の s 軌道では電子は回転運動していないと言ったが なぜか? M: 16s2013 参照

15s3048: 
なぜ水素原子の電子は s オービタルでは回転運動しないのか. M: 16s2013 参照

14s3030: 
$ \DS \sqrt{L^2} = \hbar \sqrt{l (l + 1)}$ の $ l=0$ のとき つまり角運動量が 0 であるとき 1s オービタルに電子が存在するときには回転運動をしていない, となるということは粒子は静止しているということでしょうか. M: 全然違う. それでは不確定性原理に反する. // エネルギーは zero ではない.


rmiya, 2017-05-23