構造物理化学II (20170509) M: 以下は宮本のコメント

M: ルジャンドル方程式, ルジャンドル多項式 等については, ``マッカーリ 化学数学'' (理工系の数学A の教科書 (!)) にもちゃんと記載されている.

16s2002: 
直交系とは, 積分範囲が 0 になることですか? M: 講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

16s2003: 
ルジャンドル多項式は, $ \DS P_0(x)$ と $ \DS P_1(x)$ のとき単項式であるのに, それも含めて多項式と言ってしまって良いのですか. M: 呼びたくなければ呼ばなければいいのでは? それで他人と意思疎通できるのならば. // 中学校の数学で, 文字を使った式の最初の説明では単項式と多項式を区別しているが, 大学レベルではどうか? 今回, そこにこだわって, 得るものがあるのか??

16s2006: 
ルジャンドル陪関数では $ x = \cos\theta$ で表されているが, ルジャンドル多項式ではそのように表さないのはなぜか. M: 勘違いでは? 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2007: 
$ x = \sin\theta$ ではなく $ x = \cos\theta$ とおくのは どうしてですか. M: 別に. 置きたければ $ x = \sin\theta$ と置いて, 式を解いてみればいいのでは? // 変数変換では, $ \theta$ と $ x$ とが一対一対応じゃないと どうなる?

16s2008: 
$ \beta$ も $ m$ も分離定数だが, $ m=0$ と $ m \neq 0$ で $ m$ についてのみ考えたが, それに意味はあるのか. // 球面調和関数の球面における調和とは どういうことか. M: 講義内容が全く理解されなかったようで, 残念. 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは? // 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? 英語の用語 ``spherical harmonics'' も示したのに, 全く理解されなくて残念.

16s2009: 
$ l$ が方位量子数, $ m$ が磁気量子数ということは, 水素原子の基底状態が動径関数と球面調和関数の $ \DS Y_0^0$ と $ \DS Y_1^0$ で表されたということか. M: 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは? // ``基底状態'' とは何か?

16s2010*: 
$ m=0$ のときにルジャンドル多項式の解が, $ l$ が奇数のときは奇関数, $ l$ が偶数のときは偶関数になることは, 水素原子の軌道に具体的にどのように影響しますか. 角度部分が偶奇に影響されると, 軌道の方向にどう関係してくるのでしょうか. M: 原子オービタルのパリティ (偶奇性) に関係する. 原子や分子の様々な性質: 分光学的性質としては例えば d-block 遷移金属イオンの d-d 遷移はラポルテ禁制だとか, 原子間の結合に関連しては図9.11〜9.12 や 図9.18 および 9.15 節など参照, などに重要な役割を果たしている.

16s2011: 
$ \DS P_l(x)$ の特徴に $ l$ が偶数であれば偶関数, 奇数であれば奇関数になるとありますが, これにはどのような意味があるのでしょうか. M: 言葉通りの意味. // 16s2010 も参照

16s2015: 
(6.13) 式を解く際に, 変数変換を用いましたが, $ \theta$ の範囲を, $ 0 \leq \theta \leq \pi$ とするのはなぜですか. M: 極座標系について復習する必要があるのでは?

16s2016: 
分離定数 $ m$ や $ l$ のちがいはどのような状態のちがいをあらわすのですか. M: 教科書の少し先や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2017: 
式 (6.23) の解は, $ m=0$ のときの解, ルジャンドル多項式で容易に説明できることが分かりましたが, ルジャンドル陪関数の表6.2 に出ている答えでも説明できているのでしょうか. M: 教科書の話の流れを根本的に理解していない? 教科書 (や参考書) を, 何度もよく読めばいいのでは?

16s2018: 
ルジャンドル陪関数における $ l$ の値は具体的にどのような意味をもつのでしょうか. M: 16s2016 参照

16s2019: 
陪関数とはどういう関数のことですか. M: 講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2020: 
$ \Theta(0)$ の微分方程式を解く, 他の方法はありますか. M: 他の方法も何も, 解き方は講義で全く説明していないのだが?

16s2022: 
ルジャンドル陪関数に陪を付ける意味はあるのか. M: そりゃ, 意味があるから, 昔からそういう名称になっているんでしょ. // 講義では英語での名称も示したし, 具体的な関数の導出方法も示したのだが, 理解されていないようで残念.

16s2025: 
$ \vert m\vert \leq l$ は制限であるとおっしゃってましたが, これを条件ということは間違いなのか. M: 今ここで, ``条件'' と ``制限'' は, 何が違うのか? 区別することにどんな意味があるのか?

16s2026: 
球面調和関数は球の表面にわたって規格化直交していることから名付けられているが, それは現象としても自明なことか. M: ``現象として自明'' とは, どういうつもりなのだろうか. 関数は現象なのか? 規格化直交は現象なのか??

16s2027: 
教科書にはルジャンドル方程式は古典物理学でもちいられてましたが, 物理的な意味でもあるんですか. M: 古典物理学で用いられているということと, 物理的な意味の有無と無関係では?

16s2028: 
どのような基準で板書の色分けをしているのですか? M: 一般的な基準は無い. ある基準に完璧に従っているわけでもない.

16s2029: 
ルジャンドル多項式やルジャンドル陪関数が直交系なのはどうしてか? たまたまそのような関数になったのか, もしくは直交系になるように多項式を作ったのか? M: ルジャンドルさんに聞けばいいのでは :-p // マッカーリの化学数学や他の参考書には, ``直交多項式'' というものが記載されている.

16s2030: 
調和関数の調和は, どのような性質からきているのですか? M: 16s2008 の後半参照.

16s2032: 
(6.22) 式はルジャンドル方程式という名前がつくほどなので重要であると思われますが, 他にはどのような場面で出てくるのですか? M: ``極座標を使って〜'', ``古典物理学では〜'' と書かれているので, 物理学を勉強すればわかるのでは?

16s2033: 
(6.13) を既知の形に直すことができる, とあったが「既知の形」と「解ける形」は同義か. // 球面調和関数からどのようなことが求められるか. M: 言葉が足りなかったが, ``解が既知の方程式の形'' とか ``解法が既知の形'' とか ``解けることが既に分かっている形'' の意味. 普通の国語力で理解できると思うのだが? // 教科書 4 章の仮説1 を復習する必要があるのでは?

16s2035: 
ルジャンドル陪関数も古典物理学ではよく知られているのか. M: 方程式がよく知られているのに, それと同じ名前のついている解が知られていないと考えられる理由があるのか? // 古典物理学を勉強すればわかるのでは?

16s2036: 
p.214 の下, $ \DS Y_l^m(\theta, \phi)$ は球の表面にわたって直交しているとありますが, 球の接線の方程式と等しくなるということになりますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // トンでもない勘違いでは?

16s2037: 
p.213 の $ \DS \d\tau = r^2 \sin\theta \d r \d\theta \d\phi$ が理解できないです. M: そうですか. しかし, 質問になっていない. // 教科書 D 章や参考書を, 分かるまで何度も読めばいいのでは?

16s2038: 
冒頭の無意味な解についてですが, 実際の現象について考える時には角度部分の方程式がなくなってしまうといけないため $ m=0$ は無意味であるという様に考えたのですが, どうでしょうか. // ルジャンドル方程式では $ m=0$ のとき無意味な解にはならないのですか. ルジャンドル陪関数を定義するためだけに出てきたのでしょうか. M: ``どうでしょうか'' と言われても, 考えることはあなたの勝手でしょ. 他人に禁止できるものではない. // $ m=0$ のとき, 方程式がなくなってしまうのか? あなたの言っている事は, 矛盾しているのでは?? // 結局, 全く理解していないようで, 残念.

16s2039: 
なぜ $ \theta$ の物理的な限界の範囲が 0 から $ \pi$ までで規定されるのか. M: 16s2015 参照

16s2040: 
ルジャンドル方程式によって何を求めることができるのでしょうか. M: 教科書や参考書を, 繰り返しよく読めば分かるのでは?

16s2041: 
ルジャンドル方程式は極座標の問題でのみ出てくる方程式なのですか. M: 全ての問題を調べることはできないので, わからない.

16s2042: 
$ \DS P_l(x)$ が直交系だと, どんな意味があるのですか. M: 何を聞きたいのかわからない. 直交系は直交系. // 三角形の一辺が直線だと, どんな意味があるのか?

16s2043: 
なぜルジャンドル方程式の $ l$ は正の整数でなければならないのですか. M: 講義で解法を示さないので, 各自で参考書を参照するように言ったのだが, 通じていないようで残念.

16s2044: 
球面調和関数は水素原子のどのような状態を表している関数なのか. M: 話の流れを全く理解していないようで残念. // 三角関数は箱の中の粒子のどのような状態を表している関数なのか?

16s2045: 
球面調和関数は他の原子についても使うことができるのですか. M: 道具は, 使えるか否かではなく, どう使うかを工夫すべきでは? // 教科書 p.304 や参考書を参照.

16s2046: 
式 (6.27) の因子 $ \sin\theta \d\theta$ が極座標の $ \d\tau$ の $ \theta$ 部分に相当すると 何がわかるのか? M: 何を聞きたいのかわからない. 微分体積要素は微分体積要素. // 極座標系とか多重積分とか, 数学の基礎が分かっていないのか?

16s2048: 
ルジャンドル陪関数で, $ x$ ではなく $ \theta$ が物理的な意味のある変数であるとあったが, $ x$ では物理的な意味を持つことはないのですか. M: 誰がどこで言っているのか? // なぜここで ``ルジャンドル○○'' が色々と出てきているのか, 話の流れが全く分かっていない?

16s2049: 
p.211 にルジャンドル多項式は, 物理学の多くの問題に現れる. と書いてあるが, 今回の水素原子オービタルの動径方程式を考える他に, どのようなところで利用されるのか? M: 勘違いでは? 動径方程式には利用されない. // 16s2032 参照

16s2050: 
ルジャンドル陪関数を定義する関係式の $ m$ に絶対値をつけているのはなぜですか. M: 教科書にも記述があるし, 講義でも説明したのに, 全く理解されていなくて残念. // ちなみに, もしも絶対値でなくて $ m=-1$ のときの $ \DS \frac{\d^{-1}}{\d x^{-1}} P(x)$ って, $ P(x)$ のどんな微分?

16s2051: 
$ \DS P_l^{\vert m\vert}(x) = (1 - x^2)^{\vert m\vert/2} \frac{\d^{\vert m\vert}}{\d x^{\vert m\vert}} P_l(x)$ と定義されるとかいてありますが (6.23) 式を解いて得られる式ではないのですか? M: もちろん, そうでしょ. そうして得られた解は, (6.26) で定義される関数だということ.

15s3005: 
正確な値や平均値も存在しない物理量は存在するのか. M: それって, 物理的に観測できない物理量ということか? 自己矛盾では??

15s3007: 
なぜルジャンドル多項式の $ \DS P_l(x)$ の $ l$ が偶数であれば偶関数, 奇数であれば奇関数となるのか. M: 添え字の $ l$ と多項式の性質との間の関係を断つことには, どんな利点があるのか? // 16s2043 のコメントも参照

15s3008: 
$ m > l$ のとき $ \DS P_l^{\vert m\vert}(x) = 0$というのは無意味な解にはならないのか. M: 教科書 p.211 の (6.23) 式の上の文章や参考書をよく読めばいいのでは?

15s3014: 
ルジャンドル陪関数は何を意味するのか. M: 何を聞きたいのかわからない. ルジャンドル陪関数はルジャンドル陪関数. // 三角関数は何を意味するのか?

15s3025: 
波動関数は「一価, 連続, 有限」でなければならないとありますが, この一価とは何のことですか. M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? // 教科書や参考書もよく読めば分かるのでは?

15s3048: 
$ \DS P_l(x)$ の前の因子は, $ \DS P_l(l) = 1$ になるように選ぶのはなぜか. M: 別に. どう選んでもいいのでは? // ``マッカーリ 化学数学'' の直交多項式の章も読めばいいのでは?


rmiya, 2017-05-17