構造物理化学演習 (20160516) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
式 (4.10) から (4.11) にいく際に, 平均位置を平均値と直せるのはなぜですか. M: 国語力不足か? // 前者は具体例, 後者は一般規則.

14s3002: 
物理的に許容される波動関数 $ \psi(x)$ は 1 価, 連続, 有限の条件がありますが, なぜこれを $ \psi(x)$ は「行儀がよい」と言い表したのでしょうか. M: 言い表した人に聞けばいいのでは? // 「行儀がよい」は, 適切な表現だと思いませんか? 14s3010 参照

14s3003: 
$ \DS \int \psi^* \psi \,\d x$--(1) の $ \DS \psi^*$ について, 式に虚数がなくても $ \DS \psi^*$ で表示しないといけないのですか? どんな式にでも対応, はんのうできるように, (1) の式で表しているのですか? M: 式に虚数がない時に, $ \DS \psi^*$ と $ \DS \psi$ の一方だけが正しく他方が誤りと言える根拠があるのか? 自分で考えてみないのでしょうか?

14s3005: 
4-9 の解答者の答案について, 私が全く気付かなかったケアレスミスに先生は 3 つも 4 つも気がついていましたが, 短時間にそれだけのツッコミ所を見つけるコツはありますか. // 4 章にはたくさんの仮説がのっていますが, 仮説と合わない実験事実が観測された時, 仮説を修正するのか, 実験方法がまちがいだとするのかは, どうやって決めますか. 修正するとして, どの仮説をどのように修正するか決定するのは誰ですか. M: ``亀の甲より年の劫'' でしょうか :-p 学生さんが間違いやすいところや書き損じると意味が変わってしまうところは, それなりに心得ているつもりですから. // 実験科学の世界に, 最高裁判事のような最終的な裁断を下す人物なり組織なりが存在するのでしょうか?

14s3006: 
関数が「行儀よい」と言うのは, 日本語的に違和感があります. これは英語を日本語に訳しているから生じることなのでしょうか. M: 原書の英語表現は脚注に記されている. 違和感を持つのは個人の主観なので他人が否定するものではないが, そもそも ``擬人化'' という表現手法に慣れていないだけでは? // 14s3010 参照

14s3007: 
4-5 の問題で 発散していることを示すだけで規格化できないことが分かるので, 規格化できるか計算する必要はありますか? M: 自分で判断できないのはなぜか?

14s3008: 
一次元の系における積分は面積を, 二次元の系における積分 (二重積分) は体積を表しているというイメージはつきますが, では三次元以降の積分は何を表しているのですか? M: 数学の基礎を復習する必要があるか? // 敢えて言えば ``超体積'' かな?

14s3009: 
教科書の p.125 に ``観測可能な動的変数'' とありますが, 観測とは私たちが日常で使っている観測と同じ意味ですか. 例えば運動量は質量と速さから計算できますが, このように計算から求められる動的変数も観測可能な動的変数に含まれますか. M: 本気か? 国語力不足か? 教科書のそこの記述および他の参考書の記述で, 運動量は観測可能な動的変数としてあつかわれているか?

14s3010: 
教科書 p.127-128 にかけて「規格化可能な関数だけが状態関数として許容される. さらに, $ \psi(x)$ が物理的に許容されるためには, $ \psi(x)$ およびその一階微分は 1 価, 有限で連続でなければならない.」 とあるが, 問題 4-5 では状態関数として許容されるか否かを決定するので, 規格化されるという条件では不十分なのですか. M: 問題 4-5 に解答できさえすれば十分なのか? // 行儀よい (well-behaved) の逆に, 至る所で連続であるが微分可能ではないという病的な (pathological) 関数もあるらしい. 他にも病的な関数はいくつもあるらしい.

14s3011: 
波動関数のうち規格化可能な関数だけが状態関数となれるが, 物理的に許容される波動関数は規格化可能であるため, 波動関数と状態関数は同じものであるのか? M: 国語力不足か? 量子力学・量子化学分野において, 教科書および参考書の記述で, 両者を区別しているか? 教科書の仮説 1 の記述を読んでみて, どうか? // フーリエ級数を考えれば, 任意の関数は (典型的な波と考えられる) 三角関数の和で表現できる. // 熱力学分野でも状態関数という言葉を使うが…

14s3012: 
状態関数として許容されるということは, 関数が規格化されているというのと同様のことをさすのですか? 規格化されていなくて, 状態関数として許容される場合もあるのですか? M: 本気か? 国語力不足か? ``規格化可能である (&becaus#because;状態関数なので)'' ことと ``規格化されている'' ことは, 同じことなのか?

14s3013: 
$ x$ の値 1 つに対し, y の値が 1 つ決まるのが 1 価関数であるが, 逆に $ y$ の値 1 つに対し $ x$ の値が 1 つ決まる関数は何というのか. M: 安易に他人に答えを求める前に, 自分でどれだけ真剣に考えたのか? // 1 価関数の逆関数 :-p

14s3015: 
多価関数に 1 価関数をかけて 1 価関数になるような関数はあるのですか. M: 安易に他人に答えを求める前に, 自分でどれだけ真剣に考えたのか? // 一つはすぐに思いつく. 他にもあるかな?

14s3016: 
波動関数であれば状態関数であるが, 状態関数であればすべて波動関数であるとはいえないのか. M: 14s3011 参照

14s3017: 
エネルギーの分散 $ \DS \sigma_{E}^2$ を求める際に $ \DS \BRAKET1{E^2}$ を用いますが, $ \DS \BRAKET1{E^2}$ に物理的な意味はあるのですか? M: 正気ですか? // ``エネルギーの二乗の平均値'' でしょ.

14s3018: 
量子力学の仮説 1 において, 波動または状態関数は, 位置 $ x$ で領域 $ \d x$ に粒子がいる確率が $ \DS \psi^*(x) \psi(x)$ [原文ママ]に比例するとなぜ言えるのですか? M: ボルンの確率解釈

14s3020: 
問題 4-17 について, $ \DS [\Lx, \Ly]$ が, どのような演算操作なのか, 分かりませんでした. // $ \DS [\Lx, \Ly]f$ と $ \DS \Lx\Ly f$ はどう違うのですか? M: 教科書 p.129 と 4.6 節, または参考書をよく読めばいいのでは?

14s3021: 
波動関数に付随する運動量の平均値と, 平均エネルギーを求める式はなぜ同じなのですか? M: 勘違いしているからだと思われます.

14s3022: 
状態関数として許容される関数であることを示すとき, 簡単なやり方はありますか. M: 定義に従って考えることの, 何が難しいのでしょうか?

14s3023: 
今回の講義で三角関数の復習をする必要性を感じましたが, 化学の分野を専攻するにあたって推奨される参考書などはありますか. M: 講義のサポート web ページ参照

14s3024: 
$ \psi(x)$ が物理的に許容される波動関数であるには 1 価・有限・連続でなければならないとのことですが, なぜ規格化可能性を示すだけではなく, $ \psi(x)$ が 1 価・有限・連続であることを示さなければならないのですか. M: 安易に他人に答えを求める前に, 基本事項に基づいて自分でどれだけ真剣に考えたのか? // 例えば 1 価・有限・不連続で規格化可能な関数 (例えば階段状の関数) によって決定される粒子の存在確率密度分布は, 物理的に受け入れられるか?

14s3025: 
規格化可能となるには一価・有限・連続となるが, これは一階微分のときなので二階ではそのまま二価となるだけでいいのか? M: 意味不明. 二階微分で二価の関数とは, 何のことか??

14s3026: 
今日の講義で発表した際, 例題をもとにして解いたため, どのような時規格化されるのかを示す式など少し違っていましたが, 流れは合っていました. ただ式が少しちがうとわかりやすい解答かどうかといわれると分かりにくい答解[原文ママ]になると思います. そういう場合の点数も自分がわかっていればまるをしてもよろしいのですか. M: 意味不明. ``自分がわかっていれば'' とは, 何のことか? // 採点基準は既に何度も示しているが, 自分で判断できないのはなぜか?

14s3027: 
多価関数の逆関数は一価になるので, 状態関数として許容されるものと許容されないものには多くの関連性があるということですよね. M: 自分で考えてわからないのはナゼなのか? // 前段について, $ \DS x^2 + y^2 = r$ ($ r$ は定数) はどうでしょうか?

14s3028: 
粒子のエネルギーを考える上で厳密にはポテンシャルエネルギーを含める必要があると思うのですが, 無視できるほどポテンシャルエネルギーは小さい値なのでしょうか? M: 意味不明. 何の話か? // そりゃ, 系に依存するでしょ.

14s3029: 
量子力学の仮説 1 における位置が $ x$ で, 領域 $ \d x$ に粒子がいる確率が $ \DS \psi^*(x) \psi(x) \d x$ に比例するという重要な性質をもっているとありますが, 何に対して重要なのでしょうか. M: 国語力不足か, 世界に対する認識不足か? 物理にでも世界にでも, あなたや私たちにとっても, 重要でしょ.

14s3031: 
4-5 の問題で一階微分をなぜ計算で確かめないのかという質問に対して見ためからわかるという返答でその議論は終結したが状態関数として許容される関数の一階微分は説明する必要がないほど軽視していいものなのだろうか. M: ナゼその場で意見を述べなかったのか? // 指数関数の和なので, 一階微分がどうなるかは, 暗算で分かるのでは?

14s3032: 
問題 4-4 で $ \DS \left. \frac{\d \psi}{\d x} \right\vert _{x=a+\varepsilon} - \left. \frac{\d \psi}{\d x} \right\vert _{x=a-\varepsilon}$ という表し方があったのですが, $ \psi$ を $ x$ で微分したときに $ x=a+\varepsilon ~(a-\varepsilon)$ を代入するという意味なのでしょうか. M: 数学の基礎を復習する必要があるか, 参考書をよく読めばいいのでは? // 導関数と微係数と言ってみるテスト.

14s3033: 
教科書では 1 価, 有限, 連続であることを ``行儀よく'' ふるまうとありますが, このような表現はレポートや論文等で用いてもいいものなのでしょうか. M: 文脈依存なので, 意味するところを明確にした上で用いる.

14s3034: 
なぜ, 粒子は同時に観測できることとできないことがあるのですか. M: 意味が分かりにくい質問だ. // 自然がそうなっているとしか言いようがない.

14s3035: 
p.127-p.128 に「規格化可能な関数だけが状態関数として許容である」とありますが, ここから「状態関数として許容である関数は規格化可能である」ということを考えた場合, 矛盾は生じるのでしょうか. M: 自分で考えてわからないのはナゼか? // 規格化の可否と状態関数としての可否を組み合わせた 4 通りの場合について考えてみればいいのでは?

14s3036: 
教科書 p.125 に, 4 章での仮説は, 本書で考察するすべての系および化学の分野で興味あるほとんどすべての系に対して十分対応できるとありますが, どのような系が対応しないのでしょうか. また, 仮定が十分に対応できるということはどのようにわかったのでしょうか. その段落に述べられているように, 最終結果と実験データを比較したからなのでしょうか. // 教科書にあげられていない仮説は存在するのでしょうか. M: シュレーディンガー方程式は非相対論なので, 相対論的効果が顕著な系では, 仮説 5 は成り立たないよね. 代わりにクライン―ゴルドン方程式やディラック方程式を用いなければならない. // 教科書の記述について, 普通の国語力で理解できないのでしょうか? // ``教科書に挙げられている仮説'' が 1-6 を指すならば, とりあえずそれで非相対論的量子力学としては十分では?

14s3037: 
状態関数と波動関数の明確な違いは何でしょうか. もし同じだとすると 4-1 と 4-5 は表現が違うだけで内容としては同じような問題ではないかと疑問に思いました. M: 字が違う:-p 14s3011 参照. // 規格化できる関数と波動関数 (状態関数) は, 同じものなのか? 14s3012 参照

14s3038: 
古典力学におけるどの観測量に対しても, 量子力学においては対応する線形演算子が存在するとの記述がありましたが, 量子力学でない場合でも, 演算子が存在するのですか? M: 質問の意味があいまい. 自分でどれだけ真剣に考えたのか, 疑わしい. // 量子力学じゃない場合, 物理量に対応する演算子を状態関数に作用させてその物理量を求めるようなことをするのか? 関数にある操作をして別の関数を得るようなことを, 量子力学以外では行わないのか?

14s3039: 
規格化直交系を形成するならば, 必ずその関数は規格化できるといえるのでしょうか. M: 正気ですか? 自分の言っていることの意味を, よく考えればいいのでは?

14s3040: 
規格化されていることを証明するには $ \DS \int_$全空間$ \psi^*(x) \psi(x) \,\d x = 1$ を証明する方法しかないのでしょうか? M: 本気ですか? ``規格化されている'' とは, どういうことか? 複数の互いに異なる表現が可能か?

14s3041: 
章末問題 4-3 で $ \DS \psi^* \psi$ はなぜいたるところで実数でかつ負でない有限の決まった値でなければならないかという解答は, $ \DS \psi^* \psi$ は確率を表しているからでよいのでしょうか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? 自分で考えたり, 友人と討論したりしてもわからないのはナゼか?

14s3042: 
クロネッカーのデルタとは, どのような過程で定義されたのですか? M: 別に. 定義なんだから, 過程なんか関係ないでしょ. // もしかして ``定義'' という言葉の意味が分かっていない?

14s3043: 
今更ですが, なぜ, $ \DS \hat{A}$ に対応した観測量の平均値は, $ \DS \BRAKET1{a} = \int \psi^* \hat{A} \psi \, \d x$ で与えられるのか? どのような過程で, この方法を見つけたのでしょうか? M: まあ, 公理的仮説ですから, 何か他の定理から導出されたわけではない. 敢えて言えば, (B.4) のような平均値の求め方から, と教科書の文脈から類推できないのでしょうか.

14s3044: 
$ x$ と $ y$ が共に独立であるとき, 全微分と偏微分を区別して書く必要はありますか? 計算するだけなら違いは無いと考えていたのですが. M: 正気ですか? 数学の基礎を復習する必要があると思われます.

14s3045: 
ある波動関数が規格化されていることを証明するために $ \DS \int \psi^*(x) \psi(x) \,\d x = 1$ を利用するが, 私は定数 $ A$ を含めて $ \DS A^2 \int \psi^*(x) \psi(x) \,\d x = 1$ として $ A$ が求められれば規格化されているということで証明しました. この方法でもいいのでしょうか? M: なぜ演習の時間に発言しないのでしょうか? // 良し悪しの基準は何か? 自分で判断できないのはなぜか?

14s3046: 
4 章ではいくつか仮説が立てられていますが, このような仮説は いつごろ立てられたのでしょうか. M: 立てた人に聞けばいいのでは:-p または, 読書感想文(仮) のネタ発見?!

13s3025: 
なぜ高校では $ \DS \sin^{-1} x$ のグラフは途中で切れたような形 (あたかも一価に見える) でおしえられるのか. M: 本当にそう教えられているのか? それで ``正弦関数の逆関数'' であることきちんと理解していれば, どうでもいいのでは? // 高校教師や数学教育の専門家に聞けばいいのでは?

13s3028: 
量子力学において, 運動量を微分演算子に過越事の物理的意味は何なのでしょうか. M: 典型的な一次元の平面波の表現 $ A \exp\{ 2 \pi i (k x + \delta)\}$ (複素平面波) から, 運動量に対応する波数を固有値として得るためには, どのような演算子を作用させればいいだろうか?

13s3030: 
波動関数は一階微分まで 1 価で連続で有限でなければならないのか. M: 色々な関数を自分で考えてみたり, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

13s3042: 
4-9 の問題は二次元の系で, 二重積分で規格化されていることが証明されたが, 四次元の系でも, 四重に積分することで, 規格化されていることが証明できるのか. M: 個別の次元についてどうするかを暗記するのではなく, もっと本質を理解する必要があるのでは? 式 (4.2) における ``全空間'' とは, どういう意味だろうか?

12s3011: 
なぜエルミート演算子の固有値は規格化直交系となるのか. M: 意味不明. 勘違いでは?

12s3022: 
規格化されているということは $ \DS \int \psi^*(x) \psi(x) \,\d x = 1$ で表されますが, 他にどのような意味があるのでしょうか? M: 意味不明. 何の話か?

12s3024: 
規格化可能であるとこと[原文ママ]状態関数であることは, 必要十分条件ですか? M: 意味不明. 何に対する必要十分条件の話をしているのか?

12s3029: 
$ \DS \Lx\Ly$ と, $ \DS [\Lx, \Ly]$ はどう違うのかわかりません. M: そうですか. ところで提出物が要件を満足していません. // 14s3020 参照


rmiya, 2016-05-31