構造物理化学演習 (20160509) M: 以下は宮本のコメント

M: ``何も考えていないこと'', ``勉強していないこと'', ``勉強する気がないこと'' 等をアピールするような質問は, つまんないのでやめてほしいなぁと思う今日この頃です.

14s3001: 
教科書にのっている式を用いる場合, そのまま用いていいのですか? それともきちんと説明をしてから用いた方がいいのでしょうか. M: 良し悪しの基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか?

14s3002: 
3 章 9 節で 三次元の箱の中の粒子の問題は一次元の場合の簡単な拡張である と紹介されているのですが, 二次元の箱の中の粒子の問題はどうなのでしょうか. M: $ n$ 次元 ( $ n = 1, 2, 3, \dots$) の全ての場合について, いちいち説明されないとわからないのでしょうか? 自分の頭で考えることをしないのでしょうか?

14s3003: 
$ \DS \sigma_p^2 = \BRAKET1{p^2} - \BRAKET1{p}^2 \geq 0$ より $ \DS \BRAKET1{p^2} \geq \BRAKET1{p}^2 ~\cdots(1)$ となりますが, この時 (1) が何を表しているのですか? 不確定性原理みたいにみえたのですが, 平均運動量 $ \DS \BRAKET1{p}$ がどちらも元であるので, そのように考えることができませんでした. M: 14s3040 参照

14s3005: 
問題 C-5 について, 自分で解いている時は「ベクトル A と r が直交しているかどうかさえ分かれば, 角度がどう表せるかなんてどうでもよい」と思っていたのに, 解答例を見せられたとたんに, 「どうでもよい」はずの部分が気になってしまいました. 論点を見失わないようにするコツはありますか. M: どうでもよいはずの部分が気になってしまったということは, 論点を見失ったこととは違うと思うが. // ``論点'' を見失うとは, 論じている内容の真偽を見誤るのではなく, 何を論ずるかを見失うことなので, ある意味メタな視点ですね.

14s3006: 
三次元の箱の中の粒子の問題は, 様々な分子に対して近似解を求めることができるのでしょうか. M: 別に, 好きに使えばいいのでは. モデル化とか簡略化とか抽象化とか言ってみるテスト.

14s3007: 
議論の観点が答案の分かりやすさ? になっていたのですが, 必要最低限のことが書いていれば, それ以上の分かりやすさ個人の考え方で違ってくるので, 長々と議論する必要はあるのでしょうか? M: 自分の答案と他人の答案を見比べて (採点するレベルで読み込んで), 何も感じないのでしょうか? // 20160502 の 14s3003 を紹介し話をしたことが全く伝わっていないようで残念.

14s3008: 
$ \sigma$ は平均のまわりの分布の広がりの目安ですが, それの 2 乗 $ \DS \sigma^2$ でなぜ分散を表すことになるのですか? M: 14s3023 参照

14s3009: 
解答時間が何分から何分までというのを教えてほしいです. M: 最初の時間に, 演習の進め方の説明で 30 分だといいました. また毎回, ○ 時 ○ 分までとスクリーンに映しています.

14s3010: 
問 (3-21) で一次元の箱の中の粒子について運動量 $ p$ の分散を考えたのですが, この分散の値は箱の中の粒子についてどのような意味をもつのですか. M: 分散は分散でしょ, それ以上でもそれ以下でもない. または, 数学章 B や 3.8 節や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3011+: 
2 年後期の時の期末レポートで当然のように利用していたので今更ですが, 何故自由粒子はポテンシャルエネルギーを感じないのか? M: ``自由粒子'' とは何か? 何から ``自由'' なのか?

14s3012: 
p.101 に書いてある, 「一般的な直方体の箱が立方体になると対称性が導入されて縮退がおこり, 辺の長さを変えてこの対称性を壊すと縮退が ``解ける''」 の ``解ける'' は, 結局どういうことを表しているのですか. M: 国語力不足か? // 文脈から ``縮退が起こる'' と ``縮退が解ける'' が互いに反対のことを指していると読めるのでは?

14s3013: 
直交座標系における基本単位ベクトルは, $ i$, $ j$, $ k$ で表すが, これには何か由来があるのでしょうか. M: 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ :-)

14s3015: 
教科書に書かれている式を使うときに導出からするべきなのでしょうか. M: 14s3001 参照

14s3016: 
プランク定数が不確定性原理の中に用いられているが不思議なのですが, 2 つにはどのような関係があるのでしょうか. M: 不確定性関係の式の導出について, 参考書をよく読めばいいのでは.

14s3017: 
分散 $ \DS \sigma_p^2$ を求める式 $ \DS \sigma_p^2 = \BRAKET1{p^2} - \BRAKET1{p}^2$ はどのように導かれたのですか. M: 14s3023 参照

14s3018: 
なぜ分散 $ \DS \sigma_x^2$ を計算すると, 粒子の平均位置 $ \DS \BRAKET1{x}$ がわかるのか. M: 何の話か? // そりゃ状況によって, わかることもわからないこともあるでしょ.

14s3020: 
3-29 の問題文で, ($ a$ を単に $ 2a$ で置き換えれば得られる.) とありましたが, $ E$ の値が $ \DS \frac{h^2 n^2}{32 m a^2}$ と $ \DS \frac{h^2 n^2}{128 m a^2}$ となる時点で等しい事の証明にはならないのではないかと感じました. どうなのでしょうか? M: ``等しい'' とか ``どう'' って, 何のことか?

14s3021: 
証明問題を解くとき解答者にわかりやすいように解答すべきでしょうがどこまで詳しく書けばいいでしょうか? M: 判断基準は提示されています. それでも自分で考えてわからないのはナゼか? // 一般解はない. 場合によるでしょ.

14s3022: 
3-29 で壁が $ \pm a$ あるいは 0 と $ 2a$ にあるかどうかで波動関数が変わるように見えるのはなぜですか? M: 図を描いてみればいいのでは?

14s3023: 
分散の 2 乗 $ \DS \sigma_p^2$ は $ \DS \sigma_p^2 = \BRAKET1{p^2} - \BRAKET1{p}^2$ で与えられるとありますが, なぜそのような式で与えられるのですか. また, なぜ 2 乗で与えられるのですか. M: 教科書 B 章や参考書をよく読めばいいのでは? // 日常語と数学用語を混同しているのか?

14s3024: 
分散 $ \DS \sigma^2$ を標準偏差 $ \sigma$ にするときに平方根をとると正と負の値がでてくると思うのですが, 教科書などを見ても正の方の値しか示していないのはなぜですか. 負の値は意味がない値なのですか. M: それぞれ何を意味するものなのか? 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3025: 
$ \DS \int_{-a}^{a} \psi_m^*(x) \psi_n(x) \, \d x = \delta_{mn}$ とあるがクロネッカーのデルタは $ -a \leq x \leq a$ の範囲しかないのですか? M: 14s3035 参照

14s3026: 
不確定性原理より 運動量を決めると位置は不確定になり位置を決めると運動量が不確定になるが この 2 つの不確かさがもっとも小さくなるとき どれくらいの値になるのですか. M: 不確定性関係の式 (1.26) を全く理解していないようで, 残念.

14s3027: 
問題 3-28 について, 粒子が円上を運動している, ということは, 問題 3.33 のように, ド・ブローイ波と見なして考える, ということもできるのでしょうか. M: やってみればわかるのでは? // そもそもシュレーディンガー方程式は, 粒子の波動性 (ド・ブローイ波) を考えているのだが, 関連性が見えていないのは残念.

14s3028: 
ハイゼンベルクの不確定性原理は $ \DS \sigma_x \sigma_p > \frac{\hbar}{2}$ とも表現されるが, ここでの標準偏差 $ \DS \sigma_x$, $ \DS \sigma_p$ は負になることはないのでしょうか? M: 14s3024 参照

14s3029: 
教科書 p.97, 領域の長さ $ a$ を零にして, 粒子を厳密に局在化すると〜 とありますが, 不確かさ $ \sigma$ における分母 $ a$ を零にするとはどういうことなのでしょうか. M: 言葉の通りですが. 国語力・理解力不足か?

14s3030: 
ド・ブローイ波で記述されない箱の中の粒子は存在するのでしょうか. M: 量子力学の精神を理解していないか, 日常の物理学を理解していない? 13s3025 参照

14s3032: 
規格化定数を $ A$ とすると, これはよく $ \DS \vert A\vert^2$ の値から導き出しますが, このとき絶対値がついているのはなぜなのでしょうか. M: 規格化の式 (3.24) の意味をよくよく考えて, 数学章 A を復習する必要があるのか?

14s3033: 
ある本で $ \BRAKET1{p} = 0$ になればエネルギーは 0 ではなくなるとあったのですが, なぜ 0 にならないと言えるのでしょうか. M: その本の著者に聞けばいいのでは? // その主張が出てきた文脈の予想がつかない.

14s3034: 
演算子である数を足す (もしくは引く) という操作を表すことはできますか. M: 別に. 演算子の意味を考えればいいだけでは? 後は好きに表せばいいでしょ.

14s3035: 
「クロネッカーのデルタ」が「定義である」ということは, $ \DS \psi_n$ の規格化直交性が示されれば, ことわりなく使用してよいということでしょうか. M: 激しく勘違いしている予感. 教科書 p.106 や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3036+: 
問題 3.30 において平均二乗偏差 $ \DS \sigma_x^2 = \frac{a^2}{12} \left[ 1 - \left( \frac{6}{\pi^2 n^2} \right) \right]$ であり, この $ n$ の値がきわめて大きくなるとこの値が古典的な値と一致することを示すものがありましたが, この $ n$ を大きくするとなぜ古典的な値と一致するのかがわかりませんでした. 古典的の場合, $ n$ が大きいということなのでしょうか. もしそうであるならば $ \DS \sigma_x^2$ 以外も $ n$ を大きくすることで古典的な値と等しくなるのでしょうか. M: ``対応原理'' と言ってみるテスト // 科学の発展の歴史を見れば, 新しい理論は (ある種の近似として, それまで成功していた) 古い理論を内包するようにして作られてきた. これからも, そうあるべきだろう.

14s3037: 
$ A \cdot B$ (内積) と $ A \times B$ (外積) は違うものであって表記も違いますが, どう読み分けるべきでしょうか. M: ``べき'' などという唯一絶対のものなどないと思われます. 既にあなた自身が ``ないせき'' や ``がいせき'' と文字で表記しているのに, これ以上何が必要なのか? // 数学の本なども見ればいいのでは? 教科書 C 章の脚注には, 前者を dot product, 後者を cross product と記しているので, これを参考にしてもよいのでは?

14s3038: 
不確定性原理によると $ \DS \sigma_x \sigma_p > \frac{\hbar}{2}$ であるとの記述を見つけましたが, ミクロの物質について正確に知ることができた場合, $ \DS \sigma_x \sigma_p$ はどのようになるのでしょうか. M: 別に, どうにもならない (いや, 命題論理的には, どうにでもなる のか :-p ). 14s3026 参照

14s3039: 
なぜ運動量の分散が $ \DS \sigma_p^2 = \BRAKET1{p^2} - \BRAKET1{p}^2$ から求められるのでしょうか. M: 14s3023 参照

14s3040: 
運動量の分散を求めるとき式は一般的に $ \DS \sigma_x^2 = \BRAKET1{x^2} - \BRAKET1{x}^2$ [原文ママ] となるが, $ \DS \BRAKET1{x^2}$ が $ \DS \BRAKET1{x}^2$ の値よりも大きくなって, $ \DS \sigma_x^2$ が負になることはありますか? M: 定義にしたがって, それぞれの項の意味をよく考えればいいのでは? 具体例を考えてもいいかも.

14s3041: 
3.26 で縮退度を求める問題がありましたが, 縮退度が 1 のときと 2 のときでは, 粒子のエネルギー的にどのような違いがあるのでしょうか. // (*) 教科書 p.101 に一般的な直方体の箱が立方体になると対称性が導入されて縮退がおこり, 辺の長さを変えてこの対称性を壊すと縮退が解けるとありますが, 縮退が起こる, また解けるということには どのような意味があるのでしょうか. M: ``エネルギー的な違い'' とは何か? 自分でエネルギーを求めて考えてみればいいのでは? // エネルギー準位図を描いて考えてみればいいのでは? そこに (複数の) 電子を配置してみれば?

14s3042: 
3-22 において, 標準偏差 $ \DS \sigma_x$ が箱の長さ $ a$ と等号や不等号で関係を表すことができるのは なぜですか? M: 標準偏差の意味をよく考えればいいのでは?

14s3043: 
不確定性原理は実験結果から導かれたものなのでしょうか? M: 原理を発見した人に聞けばいいのでは? :-p

14s3044: 
前での発表が終わってから気付いたのですが, 内積の計算で単位ベクトルである $ i$, $ j$, $ k$ が書かれていなかったのですが, その場合は正しく内積の計算が為されていると言えるのでしょうか. M: 演習の時間でその発表の全てを議論しつくすことはできないでしょう. // ``論理性'', ``分かりやすさ'', ``正確性'' の観点から, どう考えればいいでしょうか?

14s3045: 
(3.33) の問題で, 別冊子にある答えでは $ \DS E = \frac{1}{2} m v^2$ (運動エネルギー) のみで考えていますが, ポテンシャルエネルギーは考慮しなくても大丈夫なのでしょうか? M: その別冊子の答えが正しいという保証があるのか? 自分で考慮してみればいいのでは?

14s3046: 
ベクトルの積にスカラー積とベクトル積があって両方ともよく出てくるとありますが同じ問題で 2 つを使うことはあるのでしょうか. M: そりゃ, 必要なら使うでしょう. そんなの当たり前では? // 電磁気学を勉強してみればいいのでは?

13s3010: 
教科書末尾の「数学公式」を証明なしに回答に用いても大丈夫なんでしょうか? M: 大丈夫か大丈夫じゃないかの判断基準は何か? 自分で考えてわからないのはナゼか?

13s3025: 
そもそもなぜミクロな世界とマクロな世界で物理法則が違うのか. 両者を分ける物は何か. M: 本当に物理法則が違うのか? // 量子力学に対する理解不足. 14s3036 参照

13s3028: 
ハイゼンベルクが不確定性原理を考える際に, 量子ゆらぎと測定誤差や乱れを混同した形跡がある, とあるが, 量子ゆらぎとは何なんでしょうか. M: どこにそう書いてあるのでしょうか? 書いた人に聞けばいいのでは? // 言葉の意味が分からなければ辞書や参考書を見ればいいのでは?

13s3030: 
根平均二乗運動量は物理的にどのような意味があるのですか. M: 何を期待しているのかわかりませんが, 式 (定義式) の通りでしょ.

13s3042: 
講義での問題の他に問いた[原文ママ]問題について, レポートでまとめて提出すると, 評価に加点されますか. M: 提出したければ, ご自由にどうぞ. 受け取り拒否はしません. (と, 講義のサポート web ページに記載してある)

12s3011: 
$ \DS \int_{0}^{a} \psi_n^*(x) \psi_m(x) \, \d x = 0 ~~(m \neq n)$ を満たすときその関数の組が直交しているとあるが, 関数の組が直交とはどういうことか? M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // ここで ``関数の組'' とは何か? $ m$, $ n$ は具体的に何か? をよく考えればいいのでは?

12s3022: 
$ \BRAKET1{p} = 0$ と $ \BRAKET1{x} = 0$ はそれぞれどのような意味になるのでしょうか? M: 書かれている通りだが, 何がわからないのか? 記号の意味がわからないのなら, 調べればいいのでは?

12s3024: 
角度の単位は SI 単位で表すことはできますか? M: SI 単位とは何か, 良く調べてみればいいのでは? // ラジアンとは, 何か?


rmiya, 2016-05-31