構造物理化学演習 (20160425) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
今回の問題では $ psi$ や $ \phi$ の範囲が指定されてませんでしたが, 自分が解答しやすいように範囲を変えることは可能ですか? M: ``範囲を指定しない'' のが ``一般解'' なのでは?

14s3002: 
採点の際, 自分がわからなかった問題を解答を見ても, 理解できなかった場合, 友人の解答の採点に支障がでてしまうのですが, その場合, どのように点数をつければいいのでしょうか. M: 勉強不足は言い訳になりません. そうならないように, 必死に勉強すべきです.

14s3003: 
2-17 を, 問題にした意図は何ですか? 「物理の視点から化学を見る」という学問なのですが, 物体の落下運動に関する問題にしかみえませんでした. M: そのそも 2 章は, 化学の要素がほとんどありませんが, なぜでしょうか?

14s3005: 
エネルギーと時間の間の不確定性は, 全ての粒子について成り立つことでしょうか. エネルギーは, 0 になってはいけないのですか. M: 本気か? 不確定性原理を, 理解していないようだ.

14s3006: 
問題文に書かれていない文字を使う際には逐一これを何で置くと宣言した方がよいのでしょうか. M: どちらが ``論理的'' で ``わかりやすい'' か?

14s3007: 
最終的な答えが同じになる場合 (計算ミス等を除く) は, どちらも正しい解き方といえるのですか? M: 自分で判断できないのはなぜか?

14s3008: 
$ n$ が負でもいいなら, なぜ参考書では正の値しか書かれていないのでしょうか? M: ``$ n$ が負でもいいなら'' という前提に誤りがあるから.

14s3009: 
講義で取り扱ってなかったと思いますが, 微小の範囲を示す ``$ \d$'' と ``$ \partial$'' はどう使い分けするのでしょうか. $ \d$ を使うべきところで $ \partial$ を書いたら間違いと判断されますか. M: 数学の基礎を復讐する必要がある? または, 教科書の数学章を参照.

14s3010: 
2-9 の問題で $ n$ が自然数しかとらないのは 粒子のエネルギー順位[原文ママ]が失くなってしまうからですか. M: どうして, なくなってしまうと言えるのか?

14s3012: 
2-8 の $ \DS a_1(x)$, $ \DS a_0(x)$ の意味がわかりませんでした. 1, 0 という添え字は何を表しているのですか? M: 本気ですか? 普通に $ \DS f_1(x)$ と $ \DS f_0(x)$ と書いたら何を意味するか? 1, 0 の添え字の違いは何を表しているか?

14s3013: 
縮退の一例で, 二重縮退がありますが, 二重ということは, 三重縮退もあるのですか. M: このレベルのことすら, 逐一説明されなければ自分では何もできないとは, 困ったものだ. 教科書 p.102 参照.

14s3015: 
2-21 で 2-20 の解と比較せよとありますが, 2-20 の問題を解くべきでしょうか. M: 比較対象の ``問題 2-20 の解'' が具体的に何なのか, 問題文をよく読んで考えればいいのでは?

14s3016: 
定数は任意のものであるということですか? また, 等価である式というのは, 文字を用いて置き換えると, 形が等しい式であるということですか? M: 本気で言っているんですか? 基本的な言葉の意味を知らないとか, 読解力が足りないとか, それで平気なんですか?

14s3017: 
オイラーの式は経験則なのでしょうか. M: 正気ですか? オイラーの式は複素数を扱っていますが, 現実世界で複素数を経験することは可能なのでしょうか?

14s3018: 
解答を論理的に書くと, 自然とわかりやすい解答になると思うのですが, 先生の言う「論理であること」と「わかりやすさ」の違いは何ですか. M: 勘違い. 論理的でもわかりにくいことは多々ある (一般的な手法や論理の道筋とは著しく異なるものとか). 14s3030 のコメント参照

14s3020: 
2-17 について, 「最高到達高度」を求める方程式を導け, とありましたが, 「最高到達高度を求めよ」という問いとの違いは具体的に何なのでしょうか? M: 国語力不足 // 高度 (の値) と方程式は全く別物だと思うのだが?

14s3021: 
自分で問題を解いている時に参考書等で調べても解答できないときはどのようにして答えにたどりつけばいいのでしょうか? M: 教科書本文や参考書をよく読んで内容を復習する. (答えを探すのではない)

14s3022: 
あらかじめ出す問題を決めておいた方がみんな勉強してくると思うのですがどうですか? M: 出題された問題を解くのに必要な箇所しか復習しない, 出題された問題以外をやらない, という弊害が大きい. // 教員の ``○○をしなさい'' は, 学生には ``○○以外はやらなくてよい'' と聞こえるらしい.

14s3023: 
問題 2-5 で 3 式が等価であることを示しましたが, これにはどのような意図があったのですか. M: 数学的な事項・物理的な事項に慣れることも, この章の重要な要素. あなたはこの問題から何を得たか?

14s3024: 
教科書には定係数の線形微分方程式の解はいつも $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ をとるということですが, これはなぜですか. また微分方程式をとくときに $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ の形をとるということを証明せずに使用してもいいのですか. M: 証明は知りませんが, ちょっと考えればそれが解になっていることは理解できるでしょう. // 解答の論理を考えれば, そんな証明は不要であることは自明.

14s3025: 
丸つけをする際に部分点で 0.5 点などを付けるのはやっていいことなのか? // 等価というのは, 全ての式がイコールの関係と考えるだけでいいのですか? M: 自分で判断できないのはなぜか? 誰が禁止したのか? 0.5 点の差に意味があるのか? // 言葉の意味が分からなければ辞書を見ればいいのでは?

14s3026: 
2-5 で単位が合っていれば答えも同じになるみたいなことをいっていましたが, じゃあ単位の面から証明可能なのですか. M: 誰がそんなことを言ったのか? // 元の命題と対偶は同値だが, 逆はそうとは限らない, という論理を知らない?

14s3027: 
今回の講義で言えば, 2 章の問題を全て解いていることが前提とされているので, それぞれの問題につながりがあっても, 説明しなくてもわかるかもしれませんが, 答案にはつながりのある問題が出ているとは限らないので, 必要な範囲で説明を書き足すべきだと思うのですが, 答案を見る人も問題を解いた, という前提で説明を省略しても良いのでしょうか. M: ``論理的'', ``わかりやすい'' が基準だと何度も言っています. ``必要な範囲で'' がポイントだとわかっているのに, どうすべきか自分で判断できないのはなぜか?

14s3028: 
弦の振動は 1 次元, 膜の振動は 2 次元の波動方程式で記述できるということは, 重力波などを考えるときは 3 次元の波動方程式で考えるということですか? M: 自分で判断できないのはなぜか? // 波動方程式の ``次元'' とは, 何か?

14s3029+: 
量子条件における $ n$ についてですが, ある数の負と正の値で量子化された運動量の値は結局同じものになるため, 参考書等では記載を省略しているということでしょうか. M: 理解していない人が多いようでガッカリです. そもそも ``量子数'' とはどんなもので, 何のために存在するのか? // 教科書や参考書をしっかりと読んでいるのだろうか?

14s3030: 
定義式でなくても, 説明なしで出すことのできる式とそうではない式は自分で判断するしかないのですよね? M: 定義式でも ``自分勝手の特殊な定義 (自分定義)'' なら, 説明がないと他人は理解できない (説明があっても理解が困難かもしれない) (しかし ``自分定義'' であっても, 正しく取り扱えば, 論理的整合性は担保される). 一般的な定義やその分野でよく用いられる定義は, みんなが知っていると期待してもいいかもしれないが, あらためて明示する方が親切. 14s3027 参照

14s3031: 
2-9 で用いる線形微分方程式において解の和を解としているが, なぜそれも解としてあつかえることができるのでしょうか. M: 解であることは自分で簡単に確認できる. やってみればいいのでは?

14s3032: 
微分方程式をとくときに いつも $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ という解になるので…… ということから書き始めていたのですが, いきなり一般解の形から導いても良いのでしょうか. M: 14s3027 参照

14s3033: 
今回の説明の仕方について触れられていましたが, 書いてある式などを全部話すべきなのでしょうか. 僕の発表のときは「こうなって…」と省略してしまいましたが, 結局個人のさじ加減でしょうか. M: 口頭でも書面でも, 基準は同じです. というか, 基準を変更する必要性があるとは思えません. 14s3027 参照

14s3035: 
2-17 の問題は内容的にはとても単純なものですが, この問題は 2 章「古典的波動方程式」において周期 (または振動数) に関することにつなげるための問題なのでしょうか. M: 14s3023 参照

14s3036: 
2-1 や 2-2 を解く際に, $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ とおき, $ \alpha$ を求め, 得た 2 つの $ \DS \e^{\alpha x}$ ($ \alpha$ に値が入ったもの) が一次独立であるかをロンスキー行列式を用いてたしかめたのですが, その 2 つが一次独立であるかどうかは, $ \alpha$ の値がわかった時にわかることなのでしょうか. M: $ \alpha$ の値がわかる前に, 二つの解が一次独立かどうかはわからないと思うのだが :-p

14s3037: 
2-11 などの問題で, どちらの向きが正なのか定めない状態で波の進行する方向を定めることはできるのでしょうか. M: 解くべき問題を, どうやって数式で表現 (定式化) するのでしょうか? // 普通はどちら向きを正にとるか?

14s3038: 
無意味な解については, どのような場合でも, 無視してしまってよいのでしょうか? 無視できない場面とかはありませんか? M: 言語矛盾. 無視できないならば, 無意味な解ではない.

14s3039: 
微分方程式を解く際, オイラーの式を使わずに解くことはできるのでしょうか. M: そりゃ, 方程式によっては, 不要な時もあるでしょ.

14s3040: 
問題文にかかれていなくても, 途中で答えを出すのに必要な方程式の証明は, したほうがいいのでしょうか? M: 14s3027 参照

14s3041: 
問題 2-10 ですが, 証明する方法として $ n=1$ のとき調和振動に対し節は 0 個, $ n=2$ のとき節は 1 個, $ n=3$ のとき節は 2 個 …, 従って第 n 次の調和振動のとき節は (n-1) 個である, という証明方法では, 完全解答とはならないのでしょうか. M: ``第 n 次の調和振動'' とは何か? そもそも ``調和振動'' とは, ポテンシャルエネルギーが変位の 2 次だけで決まる振動のことなのだが. 原文は ``the $ n$th harmonic'' で和訳は ``第 $ n$ 調和振動'' // 三つの例示をもとにして帰納的に一般の場合を述べても, 例外がないという保証はない. つまり帰納的な推論では完全な証明にならないのは明らかでは?

14s3042: 
2-19 で, 媒体の粘性が高いと調和運動をしないことを物理的に説明するとは どういうことですか? M: 言葉の通りですが. 国語力の不足か? // ``調和運動'' とは何か?

14s3043: 
次回の問題を提示しないのは, 出るところしかやってこないという先生の意見はよく分かりますが, 事前にやっておけば授業でよりよい議論ができると思うんですけど, どうですか? M: そのような考え方があることは承知しています. また完璧な方法が存在しないことも認めます. その中で, 現在のようなやり方を採用しているということです.

14s3044: 
そもそも量子化というものが自然数 n に依存しているという解釈だったのですが, 0 や負というものも含まれるのですか? M: ``量子数'' についての理解が中途半端のようですね.

14s3045: 
問題を解く時間 30 分のあいだに 4 問解くのは時間的に非常に厳しいです. 問題を 2 問〜 3 問くらいにしてはもらえないでしょうか? M: はじめの時間に話をしましたが, あらかじめノートに解いてあるものを写すのも可であり, それならば 30 分でも十分です.

14s3046: 
2-9 で微分方程式を解けという問いに対してやはり規格化して $ \DS c_4$ までの解を求める必要があるのでしょうか. M: 問題文をよく読んで, 自分で判断できないのはなぜか?

13s3010: 
教科書 p.46 下から 6 行目に 経験によれば… とあるのですが, これについて証明はなされていないのですか? M: 14s3024 参照

13s3025: 
方程式はなぜ =0 の形なのか? =定数 ではだめ? M: 両者に何か本質的な違いがあるのか? 後者を前者に書き直せないのか?

13s3027: 
2-17 について (解説がなかったので) 問題は「方程式を導け」と書いてあるが, 答えには最高到達高度を定数で表してあった. 方程式は変数で表すものと思っているのですが, 方程式を定数で表すということはあるのか? M: 時と場合, または話者によって言葉の意味が違っては困ると思うのですが? // 教科書末尾に記載の解答が, 正しく解答になっているかどうかは, 自分で考えるように言っているが?

13s3028: 
縮退の概念は, 古典的波動方程式のみにでてくるのか. M: ``縮退'' とは, どういうことか? // ベンゼンの $ \pi$-電子オービタルとか, アンモニアの分子内振動 (N-H 伸縮) とか, と言ってみるテスト.

13s3030: 
原理と法則の違いは何でしょうか. M: 言葉の意味が分からないのなら, 辞書を見ればいいのでは?

13s3042: 
採点する時, 自分が分かっていなければ, 相手の答えが正解なのかどうか分からないのですが, どのように点数をつければよいですか. M: 14s3002 参照

12s3011: 
一次元では節が点であるのに対し二次元では節が線となるのはなぜか? M: ``節'' とは何か?

12s3022: 
2-5 で比較をして式のある部〓と[〓は一文字判読不能]同じになると等価であるから等価であるというのはどうなのでしょうか? その場合にはどのように表わ〓〓〓のでしょうか. M: 意味不明

12s3024: 
量子数が 0 にならないのはなぜですか? M: もちろん, 場合によってはゼロになることもある. 14s3044 参照


rmiya, 2016-05-31