構造物理化学演習 (20140616) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
水素原子は電子を 1 つしかもっていなく, 1s 軌道にしかないのに, 2p$ _0$ 状態をなぜ考えることができるのか? M: オービタルと状態は別物. 基底状態のほかに無数の励起状態がある, ともいう.

12s3002*: 
ビリアル定理が古典力学と量子力学の両方において成り立つのはなぜか. M: 不思議ですね :-)  大いに悩んでください. // そもそも (古典的) ビリアル定理には, どんな意味があるのだろうか? みんな悩んで大きくなる(?!)

12s3003: 
なぜ, 角運動量の 3 成分の値を同時に精確には測定できないのか. M: 不確定性原理がそう云っている. それが自然の本質.

12s3004: 
問 6.42 で それぞれ比例することは分かったが、比例することを示すのに どんな意味があるのか? M: 問題文をよくよく読めばいいのでは(?)

12s3005: 
蛍光の消光剤に O$ _2$ があるが, O$ _2$ の常磁性三重項と相互作用して熱失活し, 消光剤になるというが, 相互作用とはいったいどういうことで, なぜ熱失活するのですか. M: これを理解するためには, まず教科書の図 15.1 にまとめられている各過程についての理解が必要と思われます.

12s3006: 
水素原子オービタルの動径部分を与える式を解く際になぜ $ \beta$$ l (l + 1)$ と等しいとおくのか. M: 教科書 p.211 に ``解が有限であるためには'' と書いてあるのが理解できないのか? 具体的なルジャンドル方程式の解き方は, サポート Web ページにも記載の参考書を参照.

12s3007: 
$ \DS \hat{x}$ $ \DS \BRAKET1{\hat{x}}$ が別のものなら実際に関数をあてはめて計算する必要があるのではないか. // ルジャンドル方程式で $ \beta = l (l + 1)$ でこの $ \beta$ は変数分離の定数であるのは分かったのですが このとき $ \left\vert m \right\vert \leq l$ となるのはなぜか. M: 厳密にはそうかもしれませんネ, ぜひやってみて下さい. // (6.26) 式が (6.23) の方程式の特解になっていることに注意.

12s3008: 
$ \DS \BRAKET1{\hat{K}}$ は運動エネルギーの演算子の平均値という意味ですが, 「演算子の平均値」って何ですか? M: 教科書第 4 章を復習する必要がありそう.

12s3009: 
確率密度と, 確率分布という表現は同じものなのか. M: 文中で交換しても意味が通りますか?

12s3010: 
図 6.6 で どのようにして等高線をひいたのか. M: 地図の等高線と同じでは(?) アルゴリズムに興味があるなら調べてみればいいのにネ

12s3011: 
水素原子の核が原点に固定されていないということは どういうことですか. M: 言葉通りなのだが, 何が分からないのか? // 12s3034 も参考に

12s3012: 
水素原子のシュレーディンガー方程式を教科書では厳密に解けると言っているが他の原子でもある程度なら解けるのではないか. M: ``厳密に解ける'' と ``ある程度なら解ける'' は, 同じことなのか?

12s3013: 
電子分布が球対称だと原子が結合するときに どんなメリットがあるのか. M: 逆に球対称でないなら… と考えてみればいいのでは(?)

12s3014: 
ビリアル定理は調和振動子以外にも適用できるのか. M: 何か制限があったか?

12s3015: 
ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は, 厳密に解けないとあるが, 2 個の水素型原子オービタルの積になるということで解けたということにはならなかったのか. M: なぜ 2 個の水素型原子オービタルの積が解と言えるのか? ある関数が微分方程式の解かどうかは, あなたでも確かめられるのでは(?)

12s3016: 
球対称であることは, 密度分布の方向を考えなくてよいから, と言っていたが, 密度の分布に方向というものが存在するのか. M: 水分子は, どうして折れ線形に決まっているのか?

12s3018: 
6.10 で, p 軌道について電子の分布が球対称になることを調べたが, d 軌道や f 軌道についても閉殻や half fill の場合に電子の分布が球対称になるのか. M: 自分で計算してみればいいのでは? または, 問題文をよく読めばいいのでは(?)

12s3019: 
6.10 でウンゼルトの定理を p 軌道について考えたが, d 軌道, f 軌道について得られる解は, どんな物理的意味を持つのか? M: 自分で考えられないのは何故なのか?

12s3020: 
動径波動関数の形は必ず n と l の両方に依存するのか. 他に依存する変数はないのか. M: 教科書に明示的に関数が記載されているので, それを見ればいいのでは(?)

12s3021: 
6.10 の問題で閉殻でなくてもいいのに, なぜ閉殻の条件がでているのですか. M: その条件を提示した人に聞けばいいのでは(?)

12s3023: 
演算子の平均とはどういうことですか. M: 12s3008 参照

12s3024: 
水素原子以外でもボーア模型から得られたエネルギーと一致するのですか? M: 自分で求めてみればいいのでは? // てゆーか, ボーアモデルの限界とか, 水素原子以外の原子でどうやって厳密なエネルギーを求めるかとか, 教科書をよくよく読んで復習する必要があるのでは(?)

12s3025: 
6.10 で ウンゼルトの定理の特別な場合とあるが, どのようなところが特別なのでしょうか. M: 一般とか特別とかの表現が通じないのは困りますね. 国語力が不自由なのでしょうか?

12s3026: 
ラゲールの陪多項式で, 関数の前にある階乗が r での積分に関して $ \DS R_{nl}(r)$ が規格化されていることを保障する因子とあるが, それがなければ規格化は保障されなくなるのか? M: 自分で計算してみればいいのでは(?) // これも国語力に難があるということか?

12s3027: 
6.42 の問題で直交座標と極座標の関係式を用いて, 比例を求めることは何を意味するのでしょうか. M: 12s3004 参照

12s3028: 
電子間反発項はどのような方法や理論を用いても解くことはできないのか. M: 意味不明. ``電子間反発項を解く'' とは, 何をどうすることか?

12s3030: 
$ \DS \Phi_m(\phi) = A_m \e^{i m \phi}$ $ m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ (6.20) 式を規格化して計算して出た値 $ \DS A_m = (2 \pi)^{-\frac{1}{2}}$ を得たが, 逆符号の側を利用しないのはなぜか. M: 別に. 利用したければすればいいのでは(?)

12s3031*: 
量子力学的ビリアル定理は何の状態を説明するのに使われるのか. M: 12s3002 参照

12s3032: 
ウンゼルトの定理を用いると, 今回説明できた問題以外に, どのような状態を表すことができますか. M: 自分で色々と調べたり考えたり, 工夫して活用したりすればいいのでは?

12s3033*: 
磁場中ではなぜエネルギーが分裂するのか. 計算からはわかるが, どういった原因があるのか. M: 何のエネルギーの話なのかが不明だが, 電子ということにしておこう. で, 私の担当するフロンティア化学の時間をお楽しみに〜〜 ;-) // 6.44 にあるように, 磁気双極子モーメントと磁場との相互作用とだけ言っておく.

12s3034: 
水素原子を原点に固定せずに考えると エネルギーなどはどのように表されるのか. M: (6.64) 式を参考にして, 6.36 を考えてみればいいのでは?

12s3035: 
ウンゼルトの定理は $ l \neq 1$ で水素以外に拡張できますか? M: 12s3018 参照

12s3036: 
ウンゼルトの定理で, なぜ $ l = 1$ の場合が, 特別な場合となるのですか? M: 12s3025 参照

12s3037: 
角運動量 $ L$, 角運動量の x 成分, y 成分, z 成分をそれぞれ $ L_x$, $ L_y$, $ L_z$ として, $ \DS L^2$$ L_z$ の精確な値を同時に決定した時に, $ L_x$$ L_y$ の値を測定できるのですか. M: 別に. 他に制限は無いのだから, 測定だけならいつでもできるでしょ. ただし精度については不確定性関係があるだけで.

12s3038: 
ボーア模型はまちがえた模型であるのに, $ \DS E_n = -\frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 a_0 n^2}$, $ n = 1, 2, \dots$ が水素原子のボーア模型から得られたエネルギーと一致するのは何故か. M: 一片の真実を含んでいたのでは(?) 追求する意味や必要性はあるのか?

12s3040: 
磁場中の np 軌道の分裂を考える時, とても磁場を強くすればするほど np 軌道の分裂は大きくなって他の (n-1)s 軌道などよりも分裂した np 軌道の一部の E が小さくなる事はあるのか. M: 自分で考えて分からないのは何故か?

12s3041: 
遷移振動数が Hz または波数であらわされるように, いくつかの表し方 (J または kg m$ ^2$ s$ ^{-2}$ など) があるが, この間には誤差が生まれないのか? M: 単位の変換の計算に, 誤差の入り込む余地はあるのか?

12s3042: 
水素原子生成するのに必要なエネルギーが大きいと思うが, 大きなエネルギーを持った原子の低い状態のエネルギーをどのように観測しているのか. M: 意味不明. // 実験的に観測できる物理量は何なのかを, よくよく考えてみればいいのでは(?)

12s3043: 
d$ _{z^2}$ の d 軌道は 問 6.42 でも解かなかったし, 同じようには解けなかった. これは比例ではなく直線的ということなのか. M: 私は超能力者ではないので, あなたが何をやって結果がどうなったのは, 知らない.

12s3044: 
p.237 に, 「ほとんどの化学者は式 (6.63) で与えられる 5 種類の d オービタルを用いる」 とあるが, 別の表し方の d オービタルを用いた方が, 説明しやすいような事象はあるか. M: 私は知りません, 調べて分かったら, 教えてくださいネ

12s3045: 
問題でウンゼルトの定理の特別な場合について問われていましたが, 特別な場合が出ないように定理を決めることはできないものでしょうか. M: 特殊なものよりも一般的なものの方が好ましいという発想は良いのだが… // 12s3025 参照

12s3046: 
ウンゼルトの定理が成り立たなくなる場合があるのか. M: 12s3025 参照

12s3047: 
教科書 p.224 と p.236 の表 6.5 と表 6.6 の波動関数について, ここでは原子番号 1 の水素原子について扱っているのに, なぜ, わざわざ, 原子番号を Z と記述しているのですか? // 原子番号が 2 以上の He などでは, 近似しなければならなく, その波動関数も変わってくるのではないのですか? (教科書に記述してある式と.) M: 12s3045 のコメント前半参照 // 教科書以外の参考書は, 何を見ましたか? // 表のタイトルにある ``水素型原子'' とは何か?

11s3013: 
言葉の言い回しについて質問です. p.229 に「波動関数をオービタルといい」とあります. その後も 1s オービタル, p オービタルと出てきますが, s 軌道, p 軌道の軌道と何かが違うのでしょうか. M: 字が違う:-p // この和訳書は orbit と orbital を区別したいようです. 前者は古典力学的な粒子の運動の軌跡を表す軌道 (人工衛星の軌道とか) で, 後者は量子力学的な軌道のようなもの (オービタル) というわけです. 従来の日本語の本では, 本来別物である両者を同じ軌道という言葉で記述していました. 最新のアトキンスの訳書ではオービタルを使っているようです.

11s3019: 
$ \DS L_z$ を厳密に決めると $ \DS L_z$ に関する角度 $ \phi$ が不確かになるのはなぜか? M: そのことが記されている p.222 の前後の記述の, 何が分からないのか? 他の参考書を見るなどして, 自分でどれだけ勉強したのか??

11s3046: 
6.10 の解答の最後は, 閉殻の場合, または何の場合か. M: しつこく説明したつもりだったのに, 伝わっていなくて残念. なぜその場で聞かなかったのか? 12s3018 も参照

10s3042: 
ウンゼルトの定理は $ l = 2$ 以上の場合でも同じ結果を返しつづけるのでしょうか. また, 一般式はどのようにして証明するのでしょうか. M: 12s3018 も参照 // 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

09s3043: 
ビリアル定理のカノニカル分布での導出法で「有限区間じこめられていれば」という一文があったのですが「有限の区間」とは どのような条件ですか? M: 言葉通りですが, 何が分からないのでしょうか? (例えば箱の中に閉じ込められているとか) // 自分が読んで理解できる説明を見ればいいのでは(?)



rmiya, 2014-07-10