構造物理化学演習 (20140609) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
図5.10 は二原子分子の場合であるが, 多原子分子の場合のエネルギー準位や回転遷移はどうなるのか. M: 教科書 13 章を読んだり, 自分で調べればいいのでは(?)

12s3002: 
ボーア模型は水素原子の微細構造などについて説明できないと聞いたことがあるのだが, それはなぜか. M: 事実, 説明できてないんでしょ. 表 8.5 周辺が参考になる(?)

12s3003: 
教科書の (6.23) 式は なぜ $ \DS m^2$ だけに依存するのか. M: 式を見れば自明では? それとも「$ ｌ$ にも依存している」という話か(?) 文脈を読め.

12s3004: 
ルジャンドル陪関数を求めるときにどうして $ x = \cos\theta$ とおけるのか. $ x = \sin\theta$ でもいいのか. M: 教科書 p.211 の始めの 3 行の, 何が分からないのか?

12s3005: 
ゼーマン効果はなぜ起こるのですか? M: 章末問題 6.43 から 6.47 までの, 問題の設定の, どこがわからないのか?

12s3006: 
ルジャンドル方程式で 有限であるためになぜ $ \beta$ は $ l(l+1)$ でなければならないのか. M: サポート Web ページにも記載している, 上級の参考書を見ればいいのでは(?)

12s3007+: 
トンネル効果でポテンシャルの壁は $ \DS E < V_0$ でも透過するとある. 問4.38 の井戸型のポテンシャルではトンネル効果はおきないことになっているが 別の文献ではおこるようなことを書いていたが どういうことか. M: 誤読あるいは状況の誤解では(?) 単にある地点に粒子の存在する確率があることと, ポテンシャルの壁を通り抜けた向こう側に粒子が存在して運動していることは, 少し状況が違う.

12s3008: 
エルミートである場合と, そうでない場合の違いは何ですか? M: エルミート演算子の定義から復習する必要がありそうですネ

12s3009: 
ルジャンドル倍関数が変数 $ x$ だけでなく, 変数 $ \theta$ として表すことができるのはなぜか. $ \theta$ で表す意味はあるのか? M: 別に, 方程式の変数名は, 好きにすればいいのでは(?) // ルジャンドル方程式がよく登場する場面を考えてみればいいのでは(?)

12s3010: 
p.211 において $ \Theta(\theta) = P(x)$ (この $ x$ を直交座標の $ x$ とは混同してはいけない) とあるがどのような $ x$ であるのか. M: すぐ次に $ x = \cos\theta$ と書いてあることの, 何が分からないのか?

12s3011: 
$ \DS K = \frac{L^2}{2 I}$ においてポテンシャルエネルギーの項は存在しないが, 分子のエネルギーが空間での分子の配向に依存しないのはなぜか. M: 配向依存した力を受けているか?

12s3012*: 
分子が永久双極子モーメントを持っていれば回転スペクトルを持つが, 永久双極子モーメントを持っていなければ回転による遷移はできないのですか. M: §13.12 を勉強してみればいいのでは(?)

12s3013: 
調和振動子の運動量の平均 $ \BRAKET1{p}$ が 0 になるとは物理的にどういう意味か. M: 箱の中の粒子において運動量の平均 $ \BRAKET1{p}$ が 0 になるとは, 物理的にどういう意味だったか?

12s3014: 
遷移振動数がヘルツよりも波数で表されるのはなぜか? M: 多分歴史的な理由だろう. 科学者の伝記や昔の実験の様子などを調べてみてはいかがか.

12s3015: 
ルジャンドル倍関数の $ x = \cos\theta$ は なぜそうしようと決まったのか. M: 別に決めてはいないと思うが. 12s3004 参照

12s3016: 
回転遷移の吸収スペクトルは, 一定になっているが, 他の遷移の場合は, どのようにして見分ければ良いのか. M: 別に. だいたいどのような種類の遷移が観測される領域であるか, 使用している機器の原理や設定を考えたり (例えば電場や磁場の印加, 偏光, 温度変化), 試料の形態 (凝縮系か気相か) など, 考慮する要素は多数あるだろう.

12s3017: 
二原子分子のマイクロ波スペクトルは一連の線から構成され, その間隔は厳密には等しくないことが期待されると教科書にあるが, 問題などで用いられている一般的な ``間隔'' というのは 平均値をとっているのですか? M: 私は知りません. // 等間隔にならない原因を考えると, 一般的な間隔として何を採用したらよいかが分かるのでは(?)

12s3018: 
問題 5.33 で二原子分子の回転遷移がマイクロ波あるいは遠赤外領域で起こるとあったが, 三原子以上の多原子分子についてもマイクロ波や遠赤外領域だけで回転遷移が起こるのか. M: 12s3001 参照. 遷移が起こる電磁波の領域が, 桁違いに大きく変わるためには, 分子がどうでなければならないか?

12s3019: 
マイクロ波分光学では吸収遷移が起こる振動数を表す際に, ヘルツよりも波数を用いて表すのが普通であると教科書にあるが, なぜヘルツよりも波数を使って表すのか? M: 12s3014 参照

12s3020: 
剛体回転子の波動関数が依存するのは $ \theta$ と $ \phi$ だけなのか. 他の変数が含まれることはないのか. M: 非直線形の N 原子分子の分子内振動の自由度は $ 3N-6$ であるのに対して直線形の分子では $ 3N-5$ となる. 6 と 5 の違いは何故か? // もちろん極座標系でない, たとえばデカルト座標系では, x, y, z の 3 変数に依存する (ただし自由度は 2).

12s3021: 
二原子分子の換算質量はふつう $ \DS 10^{-25}$ から $ \DS 10^{-26}$ kg 辺りとあるが, 例外はどれほどちがうのか. M: 例外の分子について, あるいは思いつく最小と最大の分子などについて, 自分で計算してみればいいのでは(?)

12s3023: 
ルジャンドル陪関数などで, m は絶対値のみが重要とあるが, 符号が異なるとどういう違いがあるのですか. M: そもそも m は何か? どこに出てくるのか?? // 何を考える時に絶対値のみが重要だという話なのか?

12s3024: 
二原子分子は, 振幅は小さいけれども同時に振動しているので, 本当の剛体回転子ではない, とはどういうことですか? M: 言葉どおりなのだが, 何がわからないのか? // 本当の剛体でできた回転子とは何か?

12s3025: 
回転遷移でスペクトルが等間隔で他の遷移で少しずれるがそのことも考えないといけない場合はどのような時なのでしょうか. M: 微妙に誤解している予感. // §13.8 なども参照

12s3026: 
電磁輻射の吸収の時 分子は量子数 J の状態から J+1 の状態へ変化するのはなぜですか. M: 何がわからないのか? 状態間を遷移したのに, 状態を表す量子数が変化しないことは, ありうるのだろうか? // 教科書 13 章とか, 時間に依存する摂動とかを勉強すればいいのでは(?)

12s3027: 
$ \DS \hat{p} = (\mu \hbar \omega)^{-\frac{1}{2}} \hat{P}$, $ \DS \hat{x} = \left(\frac{\hbar}{\mu \omega}\right)^{\frac{1}{2}} \hat{X}$ とあるが, $ \DS\hat{P}$, $ \DS\hat{X}$ は演算子ということであるとき, $ \DS\hat{p}$, $ \DS\hat{x}$ は $ \DS\hat{P}$, $ \DS\hat{X}$ がかかっているので, 演算子ということになるのでしょうか. M: なぜこれを他人に聞かなければいけないのか? 自分で判断できないのは何故か?? // 等式の右辺が演算子であるとき, 左辺が演算子でないということは, ありうるのだろうか?

12s3028: 
二原子分子のマイクロ波スペクトルは一連の線から構成されるが, その間隔が等しくならないのは なぜか. M: 教科書 13 章を読めばいいのでは(?) 12s3025 も参照

12s3030: 
水素と重水素は, 結合長は同じであるのに力の定数が異なるのはなぜか. M: そもそもこの値, どうやって求めたんだろ? IRスペクトルからは振動数が分かるだけだし.

12s3031: 
問 5.45 ではリュードベリ定数を求めるのに電子の静止質量ではなく換算質量を用いて求めたが換算質量で求めたリュードベリ定数の方が実験値との差が小さいのになぜ換算質量をリュードベリ定数を求める式に使用しないのか M: ``リュードベリ定数を求める式'' とは?

12s3032: 
系が自然な対称中心を持たない場合, ラプラス演算子は直交座標系と極座標系どちらで考えればより便利でしょうか. あるいは, 別の方法はありますか. M: 問題に依存する話では(?) // 座標系は二種類しかないわけではない.

12s3033*: 
問題 6.28 で水素原子の n=2, l=1 と n=2, l=0 の状態について $ \BRAKET1{r}$ の値を出すと, $ \DS \BRAKET1{r}_{20} = 6 a_0$, $ \DS \BRAKET1{r}_{21} = 5 a_0$ となり 2s 軌道の方が 2p 軌道より核から遠くなってしまうが, それはなぜか. M: 結果がそうなんだから, しょうがない(?) // 実効ポテンシャルは違う. 2s 軌道の方が 2p 軌道よりも動径方向の節の数が多いことと関係しているか(?)

12s3034: 
ウンゼルトの定理を用いると, そこから何がわかるのか. M: 自分でどれだけ調べて考えたのでしょうか?? // 波動関数の二乗が何を意味するのか, 復習してはいかがか.

12s3035: 
ポリマー全体の回転スペクトルでは可視光になったりするのでしょうか. M: 自分で計算してみればいいのでは(?)

12s3036: 
問題 5.42 でなぜ $ \DS \hat{a}_-\psi_$min$ = 0$ となるのですか? M:  $ \DS v = v_$min のときにも問題文の一行目の比例式は成り立つはずだ.

12s3037: 
マイクロ波スペクトルから求めた二原子分子の結合距離の精度は どのくらいなのですか. M: 精度は何で決まるのでしょうか?

12s3038: 
ルジャンドル陪関数は $ m \neq 0$ の場合の解と教科書には書かれているが, 表6.2 に $ \DS P_0^0(x)$ や $ \DS P_1^0(x)$ のような $ m=0$ の場合の解も載せられているのは 何故か. M: いけませんか? // 著者に聞けばいいのでは? // $ m=0$ も含んだ形で (6.26) が書かれているのは, 美しいと思いませんか?

12s3040: 
分子の 1 こに電流が流れたとすると, そこで磁場が変わり… というふうに力がはたらく事はあるのか. M: どこからやってきた電子がどういう力によって動いて電流になるというのだろうか? // 磁性について 調べてみてはいかがか.

12s3041: 
物質が実際には剛体回転子でないというのは どのように導くのか. M: 12s3024 参照 // 何かに導かれなければ分からないほど, 難しい問題なのでしょうか?

12s3042: 
マイクロ波の回転遷移は肉眼で見ると どのように見えるのか. M: 別に. マイクロ波の波長と目で見える光の波長を比べてみればいいのでは?

12s3043: 
回転・振動・電子の遷移があるが, 赤外領域での電子遷移は起こらないのか. M: 通常の電子状態間のエネルギー差は, どの程度だろうか? // 遷移金属イオン・希土類金属イオンの金属中心の遷移であれば, 近赤外くらいのものはある. 錯体化学の教科書など参照

12s3044: 
前回, 先生のコメントが空らんだったのでもう一度質問します. 二原子分子の回転遷移は, 式 (5.60) より, 吸収振動数は $ \DS 2 \times 10^{10} \sim 10^{11}$    Hz となるから, マイクロ波領域で起こるということだが, 式 (5.60) で $ J \rightarrow \infty$ なら $ \nu \rightarrow \infty$ となるから, 領域は特定できないのでは? M: うっかりしていました、スミマセン. しかし, 自分で考えたりするという努力はしないのでしょうか? また, そもそもこのコメントは, 質問者の期待通りの回答が返ってくる保証は無いのですが. // 例えば J がどのくらいなら, 遷移のエネルギーが可視光の領域になるだろうか? その J の状態のエネルギーはどの位だろうか? それだけの回転エネルギーを蓄えた分子は存在できるのだろうか??

12s3045: 
ルジャンドル陪関数において変数 $ \theta$ で表された場合, 因子が $ \sin\theta$ になるのはなぜですか. M: 意味不明. ``因子が $ \sin\theta$ になる'' とは, 何のことか? // 自分で手を動かして頭で考えて式をいじってみればいいのでは(?)

12s3046: 
ルジャンドル陪関数は, ルジャンドル多項式の解も含まれているのになぜわざわざ多項式と陪関数に分けているのか. M: どういう手順で求められてきたのかという経緯を考えてみればいいのでは(?) // 始めから全てがひと揃いのものとして天下りに与えられるわけではありませんよ.

12s3047: 
問題 5.33 で二原子分子の回転遷移スペクトルがマイクロ波や遠赤外線領域で起こると言っていましたが, 三原子, 四原子分子の回転遷移スペクトルではどの波長領域になるのですか? M: 12s3001 参照

11s3013: 
問 4.38 について, 「プロットすると交点として解が与えられる.」とあるが, プロットをしないで求めることはできないのですか? M: 別に. 式を解いて解を得れば(?)

11s3019: 
二原子分子のマイクロ波スペクトルが等間隔になるのはなぜか? M: §5.9 や 図5.10 の説明の, どこが分からないのか?

11s3046: 
ルジャンドル多項式はどのようにして見つけられたのか. M: ルジャンドルさんに聞けばいいのでは(?)

10s3042: 
シュレーディンガー方程式等で $ \DS \frac{\d^2}{\d x^2} \psi(x) = \alpha^2 \psi(x)$ となるような関数 $ \psi(x)$ の一般式に $ \sin\alpha x$ や $ \cos\alpha x$ を用いず, $ \DS \e^{\alpha x}$ の関数として表すのは なぜですか. M: 別に. 好きな方を使えばいいのでは(?)

09s3043: 
動径波動関数で空間的な電子の広がりを表現するために, 正負の値を取り得るなら, なぜ球面調和関数が必要なのでしょうか? M: 前段の ``〜なら'' の部分の質問の論理が分かりません.


rmiya, 2014-07-10