構造物理化学演習 (20140519) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
4.18 で話にでた測定のことで, 145 ページに運動量と位置を任意の精度で同時に測定できるとあるが, その精度は どのようにしてわかるのか. M: ``精度'' という言葉の意味が分からないのなら, 辞書を見ればいいのでは(?)

12s3002*: 
量子論における粒子について, ニュートン力学の運動方程式に対応する関係として $ \DS \frac{\d}{\d t}\BRAKET1{p} = \BRAKET1{F}$ という式が成り立ち, これをエーレンフェストの定理といわれるが, 量子論における粒子には不確定性関係があるので, 粒子はニュートン力学に従わないのに なぜ, この定理は成り立つのか. M: ニュートン力学に従わない量子力学的なミクロな粒子から構成されているマクロな物体は, 現実にはニュートン力学に従っている. 不思議ですね :-) // エーレンフェストの定理は, 個々の粒子についての法則ではないことに注意.

12s3003: 
$ \DS \psi_n(x,t) = \psi_n(x) \e^{-i E_n t / h}$ (*) の式で もし系が式 (*) で与えられる固有状態の一つをとらなければ, $ \DS \psi_n(x)$ を定常状態の波動関数にはならないということか. M: 質問の意図不明. 系と (*) 式の $ \DS \psi_n(x)$ とが無関係なのだから, 系に注目するときに $ \DS \psi_n(x)$ の事など どうでもいいのでは(?)

12s3004: 
演算子 $ \DS \hat{A}$ と $ \DS \hat{B}$ が可換ならば, $ a$ と $ b$ を任意の精度で同時に測定できるとあったが, 任意の精度というのは具体的な数値で示すことはできるのか? M: ``任意の'' という言葉の意味がわからないなら, 辞書を見ればいいのでは(?)

12s3005: 
量子力学の演算子が可換でない場合, さようさせる順番はどのような意味があるのですか. M: 演算子を波動関数に作用させるということ (そして左から波動関数の複素共役をかけて全空間で積分すること) の意味を, よくよく復習する必要がありそうな予感.

12s3006: 
任意の精度とは, 何でも選べるのか. M: 本気の質問か? // 12s3004 参照

12s3008: 
4.33 の系で, $ \DS E<V_0$ の場合は $ R=1$ だから $ T=0$ になって, $ \DS \psi_2(x) = C \e^{i k_2 x} + D \e^{-i k_2 x}$ ($ x>0$) の C と D は 0 になると思うのですが, 領域 1 で右向きに進行する粒子を考える際に, C と D は 0 である, とおいて計算すべき, ということですか? M: 事実誤認や混乱が激しくて, 意味不明. 領域 1 (x<0) の話なのか, 領域 2 (x>0) の話なのか? その $ \DS \psi_2$ は正しいのか?? // どうして講義時間中に質問しないのか?

12s3009: 
演算子が可換であるかどうかを調べる方法は 計算以外に何かあるのか. M: どうして計算を避けるんですか?

12s3010: 
不確定性原理から, 粒子の運動量と位置を任意の精度で同時に測定することはできないとあるが, 精度良く測定するには どうすればよいか. M: 不確定性原理をしっかりと理解する :-p

12s3011: 
なぜ可換な演算子と不確定性原理には密接な関係があるのか. M: 教科書や参考書を, どのくらい真剣に勉強したのでしょうか?

12s3012: 
今回は特にありませんでした. M: そうですか. しかし, 提出物が要件を満足していません. // ひどい勘違いをしている予感. 質問は積極的に作るものです. ``無かった'' というのであれば, あなたはやるべき事をやらなかったということです。.

12s3013: 
非可換な演算子が量子力学で使われることはあるのか. M: 目の前にある $ \DS \hat{x}$ と $ \DS \hat{p}_x$ や $ \DS \hat{L}_i$ ($ i = x,y,z$) が見えませんか??

12s3014: 
4-34 で 物理的な意味を説明せよとあるが, 反射係数 $ R=1$ なので粒子はすべて $ x<0$ の方向へ反射されるということを指すのか. M: 何故これをここで聞くのか? // ``反射係数'' の意味がわからないということか??

12s3015: 
SQR や SQRT などの操作については覚えたほうがいいのでしょうか. M: 覚えたければ禁止はしません (できません) が, 何でもかんでも覚えて済ませようという発想は, 止めた方がいいと思われます. // ところで, もしも平方や平方根を知らなかったのなら, 数学力に著しく欠けるところがあるのでは?

12s3016: 
粒子の運動量と位置の演算子が可換になることはないのか. M: 交換関係を調べた計算に見落としがあるか, よくよく調べてみればいいのでは?

12s3017: 
``規格化される'' と ``許容される'' は同じ意味ですか. もし同じ意味なら なぜ言葉が違うのですか. M: 言葉の意味がわからないのなら, 辞書を見ればいいのでは(?)

12s3018: 
4.34 で, $ x>0$ の領域に電子が存在するような仮定をしているみの関わらず反射係数 R が 1 になったが, どういうことなのか. 仮定が間違っているのか. M: ``$ x>0$ の領域に電子が存在する'' は, 仮定なのか? どうして計算結果を素直に受け止めないのか?

12s3019: 
4.18 は, 証明をしなくても, 最初から同時に測定することは可能であるとわかっているのに, どうして, 結果を用いさせようとするのか? M: ``結果を用いさせようとする'' とは, どういうことか? どこでそんな事しているのか??

12s3020: 
確率密度と平均値は時間に依存しなくなる, とあるが, 必ずそうなるのか. M: 無条件にそうなると記述されているのか? 前提条件などが書かれているのではないか??

12s3021: 
4.18 の問題で内積を使うと表 4.1 の観測量に合わないようですが, 表 4.1 の観測量はそんなに信頼性が高いものなのですか. M: 本気ですか? // 仮説 2 とそれに付随する表 4.1 を否定したら, 現在知られている量子力学はどうなるか?

12s3023: 
問題 4.33 で記述された系で $ \DS E<V_0$ のとき, $ x>0$ における粒子の存在確率が 0 ではないのは粒子がポテンシャル障壁をしみ出しているからだと思いましたが, その粒子はすぐに $ x<0$ の領域に追い出されてしまうのですか. M: 何が粒子を ``追い出す'' のか? ``すぐに'' とは, どれくらいの時間のことか??

12s3024: 
運動運と位置を, 任意の精度で測定できないとは具体的にどんな場合ですか? M: 教科書 §3.8 をよく読んでいはいかがか?

12s3025: 
4.34 で $ x>0$ の領域では $ R=1$ で反射されて粒子は存在しないのですか. M: 意味不明, 事実誤認や混乱が激しい予感. 必要なら計算してみればばいいのでは?

12s3026: 
交換関係以外に反交換関係はどのような時に用いますか? M: どしていきなり ``反交換関係'' が出てくるの?? かなり珍しいと思うが(?)

12s3027*: 
$ \DS \hat{L}^2$ が $ \DS \hat{L}_x^2$, $ \DS \hat{L}_y^2$, $ \DS \hat{L}_z^2$ と独立に可換であること, $ \DS \hat{L}^2$ が各成分と同時に測定できることは 何をもたらすのですか? M: 同時固有関数 // 磁気共鳴における, 磁場中に置かれたスピンの歳差運動 (ただしこれは古典的描像)

12s3028: 
$ \psi(x)$ の行儀のよさの基準は何か. M: 波動関数が ``行儀の良い'' ことについて, 教科書 pp.127-128 の記述のどこがわからないのか?

12s3030*: 
恒等演算子は単に 1 を掛ける演算子であるが これは物理的に粒子の何を測定する演算子なのか? M: 量子力学では物理量に演算子が対応づけられているが, 逆に全ての演算子には, 対応する物理量 (可観測量) が存在するのだろうか?

12s3031: 
規格化定数 A を関数に掛けても A は $ \DS \int_$全空間$ \psi^*(x) \psi(x) \,\d x = 1$ を満足するように調節するので, 最初から与えられた関数に A をかけて積分を計算してもよいと思うのだが, 計算してもいいのか. M: 意味不明. 何の積分を計算する話か?

12s3032: 
問 4.34 を解くときに, 問 4.33 で求めた (1) 式や (2) 式を用いていたが, それらが成り立つ証明を問 4.34 で行わなくてもよいのでしょうか. また 発表するときに, 授業前で書いていたノートのみを用いるのは不可でしょうか. M: 別に, 好きにすればいいのでは. なお採点基準は (i) 論理的であること, (ii) 分かりやすいこと, (iii) 正解であること の三点です. // ノートを見せられても, 答案の良し悪しは判定できませんネ

12s3033: 
4.18 は内積でやったと質問があり, 内積を使っても 0 になるが ベクトルで考えた場合 $ \DS [\hat{L}_x, \hat{L}_y]$ の式を使わないので いいのではないか. M: 明らかに既知の事実と矛盾するのに, それでもいいのか? 誤った手順で計算されて得られた結果が, どうして正しいと保証できるのか?? それは論理的な議論か? // ``内積でやる'' とは, 正確には何をどうすることか? それは正しいのか?? $ \DS \hat{L}_x$ 等はベクトルなのか?

12s3034: 
4.18 では $ \DS \hat{L}^2$ と各成分を任意の精度でも同時に測定できるといえばよいのか. M: 何が分からないのか?

12s3035: 
4.33 では $ \DS E<V_0$ のとき全部反射しますが, 現実の粒子ではいくらか染み込むのは何らかのパラメーターが省略されているからなのでしょうか. M: ``染み込む'' とは, どういうことか? 領域 2 で粒子の存在確率が零でないという結果を, どう考えればよいか?

12s3036: 
教科書の例題 4.1 で $ \DS \int_0^a\int_0^b \d x \d y\, \psi^*(x,y) \psi(x,y)$ と書いてありましたが, $ \DS \int_0^a\int_0^b \psi^*(x,y) \psi(x,y) \, \d x \d y$ の順ではダメなのか? M: の教科書では, 積分をどういう記号で表記しているか?

12s3037: 
2 つの関数が規格化直交するとどうなるのですか. M: 例えば, 任意の関数に含まれるそれらの成分が, 重なり積分を計算することで分かる. その他の事については, 勉強してはいかがか.

12s3038: 
なぜ, 規格化可能な関数だけが, 状態関数として許容されるのか. M: 状態関数が備えるべき要件は何か? 仮説 1 の意味をよく考えればいいのでは(?)

12s3039: 
今日の問題 4.2 (a) で用いたガウス積分は覚える必要があるのか. M: 12s3015 のコメント参照

12s3040: 
採点する際, 問題に聞かれている事に答えただけでは満点にならないという事なのか. M: この演習における採点基準は, 何度も言っている通り, (i) 論理的であること, (ii) 分かりやすいこと, (iii) 正解であること の三点です.

12s3041: 
問題 4.34 の $ R=1$ が全て反射されるということでないなら, 確率の精度が悪いということなのか? M: あながた結果を誤解しているということ. どうして計算結果を素直に受け止めないのか?

12s3042: 
なぜ全空間で積分をしたり, 規格化のように 0 から積分したり範囲が違うのですか. M: たぶん誤解しているから. それぞれの問題・状況で ``全空間'' とは何か?

12s3043: 
今までやってきた原子の波動関数は時間に依存しないものだが, 不安定な分子は安定な分子になるので, 時間が関係するのではないだろうか. M: 想像するのは勝手だが, その ``不安定な分子'' とは何か?

12s3044: 
問題 4.18 で, $ \DS \hat{L}^2$ の各成分は, $ \DS \hat{L}_x^2$, $ \DS \hat{L}_y^2$, $ \DS \hat{L}_z^2$ ではないのか. なぜ $ \DS \hat{L}_x$, $ \DS \hat{L}_y$, $ \DS \hat{L}_z$ なのか? M: なぜ講義時間中に質問しないのか? // 表 4.1 をよく見て, $ \DS \hat{L}_x^2$ を扱うことの意味を考えてみればいいのでは(?)

12s3045: 
$ \DS \hat{A}$, $ \DS \hat{B}$ において 可換である, 可換ではない演算子の組み合わせは同じ種類の演算子であれば $ \DS \hat{A}$ または $ \DS \hat{B}$ が変化しようとも, 可換でないことは変わらないように思われますが, 変わることのあるような種類の演算子はあるのでしょうか. M: 意味不明. ``同じ種類'' とはどういうことか? `` $ \DS \hat{A}$ または $ \DS \hat{B}$ が変化する'' とはどういうことか??

12s3046: 
教科書に 2 つの演算子の交換子と不確定原理には直接的な関係があるとあるが どのような関係か. M: 教科書のその節の記述の, 何が分からないのか?

12s3047: 
観測量の分散値について, なぜ $ \DS \sigma^2 = \BRAKET1{a^2} - \BRAKET1{a}^2$ で求めることができるのですか? M: 教科書 B 章をよく読めばいいのでは(?)

11s3013: 
問 4.4 について, $ V(x)$ が $ x=a$ で不連続であると仮定したときに, $ \DS \left.\frac{\d \psi}{\d x}\right\vert _{x=a+\varepsilon} - \left.\frac{\d ... ...t _{x=a-\varepsilon} = \frac{2 m}{\hbar^2}[V_l + V_r - 2 E] \psi(a) \varepsilon$ を証明する所で, 右辺に $ \varepsilon$ が出てくるのはなぜですか? M: 区間 $ a \sim a+\delta$ での関数 $ f(x)$ の積分を, $ f(a) \times \delta$ と考えるようです.

11s3019: 
量子力学演算子が実数の固有値のみとるのはなぜか? M: その固有値の意味は?

11s3046: 
1 を掛ける演算子 $ \DS \hat{I}$ は必要なのか. M: 1 を掛けるの 1, ゼロを足すの 0 は不要?

10s3042: 
問 4-35 のようなモデル図で, 実際にトンネル運動が観測されるポテンシャルの壁の長さの a の最大値はどのくらいになるのでしょうか. M: 壁の長さ(?) a は何で決まることになっているか?


rmiya, 2014-07-10