構造物理化学II (20131127) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
例題7.6 について, 一次元の箱の中の粒子の問題があるが, そこで平らな箱の場合, という条件があるが, 箱が平らではなく, 斜めに傾むいている場合だと例題7.6 で用いている式とは どのように異なるのか. M: 質問の意図が不明. 傾いた底の状態こそが, この例題で求めたいものでは?

12s3002: 
振動論[原文ママ]の基本的な仮定として, $ \psi$ と $ E$ を展開したときの $ \psi^{(0)}$, $ E^{(0)}$ へのそれぞれの逐次補正が急速に小さくなって先へ進むにつれて重要でなくなるとはどういうことか. かなり先の方へ進むとその部分はいらなくなるのか. M: 言葉通りなのだが. 例えば $ E^{(1)}$ と $ E^{(4)}$ を比較してみることを考えてはどうか? // 12s3004 も参照

12s3003: 
未知の $ \psi$, $ E$ は既知の $ \psi^{(0)}$, $ E^{(0)}$ を少し修正したものとは どういうことか. M: 例えば $ \psi$ と $ \psi^{(0)}$ の差, $ E$ と $ E^{(0)}$ の差は, どのくらいだろうか?

12s3004+: 
摂動論の基本的な仮定は逐次補正は急速に小さくなって先へ進むにつれて重要でなくなると教科書に書いてあるが, この仮定は証明されていないのか? M: 例えば任意の関数のテイラー展開やフーリエ展開を考えると, 高次の項は小さい. このことから, 仮定は妥当だと考えていいのでは(?) // ある項まで取った時の真値との誤差は? 項数と誤差との関係は??

12s3005: 
摂動論において何らかの意味での類似性のある別の系の式を修正して近似してもとめるが それを選ぶときは何でもよいのか. M: あなたがタレントのだれに似ているかと尋ねられたとして, 誰かを選ぶ時の基準は一意なものか, 同一の基準であれば答は唯一なのか?

12s3006: 
摂動論と変分法とでは 複雑な多電子系になるとどちらを用いるのか. M: 求めたい物理量に応じて, 使いやすい方, 好きな方, 適切な方を用いればいいのでは?

12s3007: 
ヘリウム原子について変分法では電子間反発の項 $ \displaystyle \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_{12}}$ を無視し 摂動法ではこれを摂動と考えているがかわりに有効核電荷については求められていない. 電子間反発と有効核電荷, 両方を考慮できないのか. M: 変分法では, *必ず* 電子間反発を無視して有効核電荷を求めなければいけないのか? 必ず有効核電荷が求まるのか??

12s3008: 
Schrödinger 方程式が厳密に解けるかどうかは なぜわかるのですか? 厳密に解ける Schrödinger 方程式の解 $ E^{(0)}$ に逐次補正項を足すと全基底状態エネルギーになるのはなぜですか? M: 教科書には厳密に解けるものとして何が載っていたか? どういう時に解けないと記述されていたか?? // (7.46) の意味は?

12s3009: 
変分法も摂動論も実験値に非常に近い近似値を求めることができるが, どちらがより優れているといえるのか. M: 今更この種の質問が出ることにガッカリ. p.263 の第 7 章の前文をよく読め. または表8.2 参照

12s3010: 
どうして (7.42) のように $ \displaystyle \hat{\cal{H}} = \hat{\cal{H}}^{(0)} + \hat{\cal{H}}^{(1)}$ となるのか. M: 知りたい系のハミルトニアンと非摂動ハミルトニアンは, 共に既知であるとき, $ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(1)} = \hat{\cal{H}} - \hat{\cal{H}}^{(0)}$ には, どんな意味があるか?

12s3011: 
摂動論において, 逐次補正は急速に小さくなって, 先へ進むにつれて重要でなくなるのはなぜか? M: 12s3004　// 参照 大きな項と小さな項と非常に小さな項があったとして, 重要なもの, 支配的なものはどれか?

12s3013: 
教科書 280 ページで, 調和振動子に対する摂動を $ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(1)} = \frac{1}{6} \gamma x^3 + \frac{b}{24} x^4$ としているが, 非調和項を第二項までとったのはなぜか? $ \displaystyle \frac{1}{6} \gamma x^3$ だけではだめなのか? M: 別に. ここで問題はどのように設定されているのか? // (5.23) で, 調和項はどれで, 非調和項はどれか?

12s3014: 
摂動論において, シュレディンガー方程式 $ \hat{\cal{H}} \psi = E \psi$ の $ \psi$, $ E$ を $ \displaystyle \psi = \psi^{(0)} + \psi^{(1)} + \psi^{(2)} + \dots$, $ \displaystyle E = E^{(0)} + E^{(1)} + E^{(2)} + \dots$, と展開しているが, 逐次補正項が多いほど解は正確になるのか. M: 12s3004 も参照

12s3015: 
摂動論がこんなに解を出すのが大変なのに用いる必要があるのか. M: では代わりに, どうやって解 (近似解) を求めればいいのだろうか?

12s3016: 
水素原子のエネルギーについて考えているが, 他の原子で考える場合には, どんな条件が加わるのか. M: 何の話か? 意味不明. // 当然, 場合に応じて必要な条件.

12s3017: 
無摂動の解とはなんですか. (摂動法より) M: 摂動が無いとは, どんな状況のことか?

12s3018: 
摂動論で, 既知の解に対する補正を何次まで行うかの判断は どのようにするのか. M: p.263 の第 7 章の前文参照. あなたはどのくらいの精度で解が欲しいのか?

12s3019: 
変分法と摂動論では, どちらの方がより良い近似を導びけるか. また, どのようにして使い分ければいいのか. M: 12s3009 参照 // 12s3006 参照

12s3020: 
変分法と摂動論では, どちらの方が良い結果を得られるのか. M: 12s3009 参照

12s3021: 
第 1 励起状態のエネルギーの近似値の宿題のことですが, $ \psi(x)$ と $ \phi(x)$ で最大値をとる $ x$ の値はずれるという話でしたが, 縦軸の誤差はあまりないように思えました. なぜ横軸の $ x$ の方が厳密解と近似値で誤差が大きく生じるのですか? M: 縦と横のどちらかがより誤差が大きいという話はしていない. 思うのは勝手だが, 必要な答えは, 数式を用いて計算すれば分かるのでは? あるいは, 別な基底関数を用いてリッツの変分法により近似関数を求めてみればいいのでは?

12s3023: 
摂動法は既知の Schrödinger 方程式がなければいけないように感じるのですが, 既知のものがない場合は 変分法でしか近似できないのですか. M: 12s3010 参照

12s3025: 
変分法と摂動論はどちらもよい近似になっていたが問題によってはどちらかの方が計算が簡単ということはありますか? あるとしたらどんな問題ですか? M: 例題とか章末問題とか, 参考図書とか演習書・問題集とか, いろいろ見ればいいのでは(?)

12s3026: 
縮退がある時の 1 次の摂動論がまったく解けない場合は どうすればいいのでしょうか? M: ``全く解けない'' とはどういうことですか? 手順に従って機械的に計算してもダメなのでしょうか?? (参考書等参照)

12s3027: 
p.279 の $ \displaystyle \hat{\cal{H}} = \hat{\cal{H}}^{(0)} + \hat{\cal{H}}^{(1)}$ の摂動項が小さければ直観的に $ \hat{\cal{H}}^{(0)} \psi^{(0)} = E^{(0)} \psi^{(0)}$ の解に近いと書かれているが, どうやって近いと判断できるのでしょうか. M: 摂動項が小さいと, どうやって判断すればいいか :-p

12s3028: 
アインシュタインとボーアは ``コペンハーゲン解釈'' に関して議論していたが, なぜ同じ時代に同じ分野を研究していたのにもかかわらずアインシュタインの方が有名になってしまったのか. M: アインシュタインといえば, 特殊相対性理論と一般相対性理論でしょ (他にもブラウン運動の理論と光電効果の理論). 相対論の方が量子論よりもわかりやすかった?

12s3030: 
既知の $ \psi^{(0)}$, $ E^{(0)}$ を修正したものが未知の $ \psi$ と $ E$ ということならば, 基底状態のどの部分を修正するのか. M: 摂動論を勉強すれば分かるのでは(?)

12s3031: 
第二励起状態の厳密解のプロットと求めた波動関数のプロットは基底状態と第一励起状態と比べて大きくずれていたが なぜ第二励起状態のみがずれたのか. また第二励起状態のエネルギーのよりよい近似値を求める方法はあるのか. M: 12s3047 参照

12s3032: 
摂動論を用いて励起状態のエネルギーを求めるには, どのような操作をすればよいのですか. M: 別に. 計算方法は摂動論を勉強すれば分かるので, 普通に計算すればいいのでは(?)

12s3033: 
読書感想文で摂動法について少し書いてあったのですが, エネルギーがかなり大きくなるものには使えないと著者は述べられていたので, 摂動法を使うにあたって何か条件的なことはあるのですか. M: 別に. 一次の補正で不十分なら二次の, それでも不十分ならばより高次の補正をすればいいのでは(?) 高次の補正が必要であることをして ``使えない'' と言うのであれば, そういう立場はありうるだろう.

12s3034: 
ニュートリノに関する本にマヨナラ粒子[原文ママ]というものが出てきたが どういう粒子のことなのか. M: 自分でどこまで調べたのでしょうか?

12s3035: 
逐次補正項はどのようにして求めるのでせうか. M: 章末問題7.19 や参考書など参照

12s3036: 
摂動を小さくするにはどうしたらいいのか? M: 意味不明. 摂動項を勝手に小さくしたら, それは解きたい問題とは別の問題になるのでは??

12s3037: 
第一励起状態のエネルギーを近似するときに, 第二励起状態のエネルギーの近似値が出てくるのはなぜですか. M: 何の話でしょうか? どこに出てきたのですか??

12s3038: 
摂動論において, 解き方がわかっている「何らかの意味で類似性のある別の系」とあるが, 何らかの意味とは どのような意味をしていればよいのか. M: 12s3005 参照

12s3039: 
摂動がある, という状態を図形的な表現で現すことはできるのか. M: 工夫して描いてみてはいかがでしょうか(?)

12s3040: 
今日のレポートの様に厳密解のわからない場合は どのように $ E$ や $ \phi$ を決定するのか. 実験値よりも大きくなる値であれば良いのか. M: 変分原理とは, 変分法とは, 何ですか?

12s3041: 
第一励起状態でのエネルギーを求めるための永年方程式の連立方程式が独立であることを確かめる手段としてロンスキー行列式は有効ですか? M: どのように使うんですか?

12s3042: 
$ \phi = c_1 f_1 + c_2 f_2$ と置いて基定状態[原文ママ]のエネルギーを求めるときに $ f_1$, $ f_2$ を教科書以外の関数を使ってより良い近似を求めるには どのような関数を使えばいいですか. M: 私は知りません. 色々やってみればいいのでは?

12s3043: 
非調和振動子では, 非調和項を調和振動子に対する摂動と考えるとあるが, 摂動できるものの方に限界があるのでは? それなら変分法の方が... M: 12s3010 参照

12s3044: 
変分法と摂動法を どのように使い分けたらよいのか. M: 12s3006 の回答参照

12s3045: 
摂動論は, Schrödinger eq. を除く何らかの意味で類似性のある別の系についての解き方がわかっていると仮定できないものはあるのでしょうか. M: 質問文の意味不明

12s3046: 
摂動論の逐次補正は $ \psi^{(1)}, \psi^{(2)} \dots$, $ E^{(1)}, E^{(2)} \dots$ となるにつれて急速に小さくなるとあるが, 計算において重要でなくなるくらい小さな値となるのは第何項からなのか. M: 12s3018 参照

12s3047: 
宿題の解説で, 第二励起状態と, 第四励起状態の近似解は, 既知の解と大きくずれていることをおっしゃっていましたが, 計算した結果そうなるのはなぜですか? これも別の試行関数をとったら改善されるのですか? M: たまたま用いた基底関数が, そうだった. 二個の基底関数を用いるよりも, もっと多くの基底関数を用いた方が良くなると期待される. (という話は, しなかったっけ?) 別の試行関数を用いたらどうなるか, 自分で求めてみればいいのでは?

11s3001: 
陽子どうしが原子核としてかたまっていられる理由として核力という力があるというのを目にしたのですが, その力は電子にははたらいていないのでしょうか? M: 核力について調べてみてはいかがか(?)

11s3009: 
前回の授業のことになるんですが, 既知の厳密解と求めた解 ( $ E_$min) が似たような値になるのはなぜか? M: 何のために $ E_$min を求めたのか?

11s3014: 
辞書で調べたところ「炎の温度は 1400 K 〜 3000 K くらいまで色々」と載っていたのですが, 色々の割に範囲が狭いように思えました. それ以上の温度, それ以下の温度にはできないのでしょうか. M: 思うのは勝手だが, その思いの根拠は?

11s3015: 
宇宙ステーションが地球から受ける引力は, 地上で受ける引力の 90 % 程度あると聞いたことがあります. しかし, 宇宙ステーションには地球を回ることで遠心力が生じ, 遠心力と地球の引力がつり合っているので重力が働いていないようにみえます. 宇宙ステーションは, 引力は働かず, 無重力状態ではないと思ったのですがどうなんでしょうか? M: 思うのは勝手だが, その思いの根拠は? 比較的単純な力学の問題.

11s3025: 
人工衛星をのせたロケットを打ち上げる時はスピードを少しでも上げるために自転方向である東側へ打ち上げるそうですが, そうすることでロケットの速さは大きくかわるものなのでしょうか. M: 計算してみればいいのでは?

11s3026: 
ハートリー・フォック法を用いてイオン化エネルギーを求める際, 電子が n コあるとき, n 電子波動関数をオービタルの積で表すと, $ \psi({\bm r}_1, {\bm r}_2, \dots {\bm r}_n) = \phi({\bm r}_1) \phi({\bm r}_2) \dots \phi({\bm r}_n)$ となるか. M: 電子がフェルミ粒子であることも考慮する必要あり. スレーター行列式と言ってみるテスト.

11s3027: 
今回の課題で, $ E$ を求めると第一励起状態と第 4 励起状態の値しか出てこないのはなぜですか. M: 何か勘違いしている? // なぜ基底状態でなく第一励起状態が求まるのか?

11s3028: 
教科書 p.279 の 7.4 節に記述されている「何らかの意味で類似性のある別の系」とは具体的にどんな類似性のある系なのか? また, どういった類似性がある場合に, 摂動論を適用するのが好ましいのか? M: 12s3005 参照, 12s3010 も参照

11s3031: 
宿題では第 1 励起状態と第 4 励起状態の E が求められたが第 2 励起状態や第 3 励起状態は, 試行関数を変えれば求められるのですか. どのような試行関数を使えば良いのですか. M: 11s3027 の回答参照

11s3034: 
$ a x^2 + b x + c = 0$ を解く際に, $ \displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{4 a c}}{2 a}$ の $ 4 a c$ がマイナスになったとき, どう解を求めればいいでしょうか. M: 本気ですか? 二次方程式の解の公式を確認したり, 複素数を復習したりする必要があるのでは(?)

11s3035: 
$ \psi^{(0)}$ は摂動のない系に対する解で, $ \psi^{(2)}, \dots$ は $ \psi^{(0)}$ への逐次補正であると p.280 に書かれていますが, $ \psi^{(m)}$ とした場合, どのくらいの大きさの m まで存在するのですか? M: 例えば任意の関数をテイラー展開すると, 何次の項まで存在するか? // 12s3004 も参照

11s3039: 
授業をほとんどやらなかったので, 避難訓練についての質問をします. 3 年間で初めての避難訓練をしたのですが, なぜ今年だけやったのですか? それとも毎年やっているものなのでしょうか? M: 毎年やっていますが, 任意参加でした. または, 実施時に学校にいなかったのかもね.

11s3044: 
前の宿題の関数のグラフを書くソフトはどのようなものを使えばよかったのでしょうか. M: 好きな物, 自分で使いやすいものを使えばいいのでは? 既存のソフトを工夫して使うか, 適当なフリーソフトを導入してもいいですね. 道具は使う本人が便利なように整備するものでは(?)

10s3021: 
・今回宿題で, パソコンを使って描いたが, 何かおすすめのグラフソフトはありますか? // ・吹き抜けからの火事は, 結局原因は何だったのだろうか? 火の元がない気がするが? M: 11s3044 の回答参照 // 失火原因の上位のひとつは, 漏電です. 電気器具やケーブルはプラスチックだし, 近くに紙類などがあれば延焼しますね.

10s3026: 
教科書 p.279 で, N が大きくなるにつれて厳密な結果に近づいたのはなぜか? M: N が大きいということは, 変分パラメータの数が多いということ. 自由度が大きい程, 最適解に近づくと期待されるのは, 自然では?

10s3039: 
逐次補正を増やすと厳密解へ近づくことはできるか. M: 12s3014 参照

07s3042: 
摂動論が使えない条件は何ですか? M: 原理的に何か制限があるか?? 12s3010 も参照

記名なし: 
摂動とはどのようなものですか? M: 言葉の意味がわからなければ, 辞書を見れば(?)


Ryo MIYAMOTO, 2013-12-19