構造物理化学I (20130513) M: 以下は宮本のコメント

M: 古典的波動方程式とシュレーディンガーの波動方程式を混同している人が多数いるようだ. // 予想通りに変数分離法に関する質問が多いが, 何回も促したのに, なぜ講義時間中に質問しなかったのだろうか?

12s3001: 
波動方程式について, 講義では両端が固定された弦であったが 音, 光や水面の波など両端が固定されていないものでも解くことができるのか? M: 別の状況を考えれば, 異なる境界条件になるだろう. 適切に境界条件を設定すればよいだけ.

12s3002: 
変数分離法の定義を数学的に勉強してきたが, 物理的にはどのようなことにこの方法を利用するのか? M: ``波動方程式'' を解くのに使って見せているのだが...

12s3003+: 
変数分離法のカギは $ u(x,t)$ が $ X(x)$ と $ T(t)$ に因数分解できることを仮定することだが, そもそもなぜ, そのように仮定することができるのか? M: 求める解は, 微分方程式を満足する関数 $ u(x,t)$ であれば, どんなものでもよい. 大抵の本に ``因数分解できると仮定する'' と書いてあるわけだが, その意味では ``因数分解された形の解を求めることにする'' の方が分かりやすいと思う.

12s3004: 
境界条件のときに $ T(t)$ は一般にはゼロではないと言っていたが, どうして それが言えるのか? M: 一般にゼロであったとしたら, どうであるか? 12s3033 も参照

12s3005: 
波動方程式は 3 つの解き方があるのに教科書ではシュレーディンガーの波動方程式をわざわざえらんでいるのか? M: 意味不明. 3 つの解き方があるとは初耳.

12s3006: 
微分方程式は全て変数分離法で解けるのか, 他の解き方はあるのか. M: 私は知りません, 調べて分かったら教えてください. // 12s3008 参照.

12s3007: 
ニュートリノの速度が光速を超えたと話題になったときがありましたが (結局計算ミスだったが) 相対性理論だとニュートリノから見たら光は光速であるので問題ない気がします. 光が最も速いと仮定しないといけないのはなぜですか? M: なぜ問題ない気がするのか疑問. 相対論を勉強すればいいのでは(?)

12s3008: 
波動方程式を変数分離法以外の方法で解く方法はありますか. M: あるかもしれないが, 私は知らない. 数学の本を見れば良いのでは?

12s3009: 
波動方程式を解くのに, 必要な変数分離法もシュレーディンガーが考え出したのか, それとも別の人が考え出したのか. M: シュレーディンガー以前から, (古典的) 波動方程式やその他の物理的に興味ある微分方程式 (とその解法) は, 当然存在した.

12s3010+: 
一般解と特殊解の違いとは何ですか. M: 任意定数を含んでいるか否か, かな. 正確な話は数学の本を参照.

12s3011: 
一般解が 2 つの特解の線形結合で, 2 つの特解が一次独立であることを確かめるのはなぜですか? M: 一次独立でなければ, 線形結合の意味がない.

12s3012+: 
$ X(x)=0$ が求まることによって振動していないことが分かり, 無意味であると書いてあったが, 振動していないことが分かることは意味のあることではないのですか? M: ``両端が固定された弦は, 常に振動していない'' は, 現実の世界における現象を正しく記述しているか?

12s3013*: 
古典的波動方程式とシュレーディンガー方程式の違いは何ですか. M: 形式的違いは, 数式を見比べれば分かるのでは?

12s3014: 
境界条件で t の関数 $ T(t)$ が一般にはゼロではないのはなぜですか? M: 12s3004 参照.

12s3015: 
境界条件はなぜ両端固定でなければならないのか, 片側固定の無限遠ではダメなのか. M: 12s3001 参照

12s3016: 
物理化学ではよく数学の公式などが出てくるが, もともと同じような分野だったのか. だとしたらなぜ数学的考え方と物理的考え方で答えが変わるのか. M: 意味不明. 何と何とが同じという話か? // タキオン と言ってみるテスト.

12s3017: 
``無意味な解'' とあるが, 計算結果において何の物理的な意味も持たない解が でてくるのは なぜか. なぜ そのような解が 存在してしまうのか. M: 言葉を並べて無意味な文を作れるのは, なぜか? // 言葉とその意味とは独立である. // 非合理な数 (irrational number) や 空想上の数 (imaginary number) が, なぜ存在するのか?

12s3018: 
$ u(x,t)=X(x)T(t)$ と因数分解できるという仮定は どうしたら証明できるのか. M: 仮定は証明するものではない. 12s3003 参照

12s3019: 
変数分離法を用いても解けない場合に, 他にどんな方法がありますか? M: 12s3006 参照

12s3020: 
変数分離法について, 分離定数 K は未定である, という話がありましたが, わざわざ未定の定数を K とおいて, 式の中にいれるという考え方をするのはなぜですか. M: 代わりに, どんなメリットがあったか? // 最終的に求まれば良いのでは?

12s3021: 
$ K=0$ は無意味な解といわれるようですが, これは振動する弦の場合以外でも無意味なのですか? M: 何を聞いているのかわからない. そもそも何を解こうとしていたのだろうか?

12s3022: 
シュレーディンガー方程式はどのようにして考えついたのか. // 先生は〓結婚はされているんですか? また, されているとしたら何年目ですか? [〓は判読不能] M: 個人的な事を聞いてどうするのか? 何点狙いの質問か?

12s3023: 
$ K>0$ の場合でも境界条件を適応させるんですか. M: 境界条件は, K の値に対して無関係か?

12s3024: 
シュレーディンガーとハイゼンベルクの方程式が同年に定式化されているのですが元になった式などがあるのですか. M: 同年に定式化されていると知っているなら, その辺の事情もついでに調べて分かるはずでは(?)

12s3025: 
$ X(x)=0$ という解が出て, 振動していないので無意味とあったが, これを本当に無意味なのか. M: 12s3012 参照

12s3026: 
式 (2.1) の $ u(x,t)$ は なぜ偏微分方程式の中に表れるのか? M: 何を聞きたいのか, わからない.

12s3027: 
波動方程式は変数分離法という方法で解かれる場合が多いとあるが, それでは, 他にはどのような方法で解けるのか? M: 12s3008 参照

12s3028: 
何の物理的な意味を持たない ``無意味な解'' は なぜ出てくるのか. M: 12s3017 参照

12s3030: 
分離定数 K は未定であるのに $ K=0$ のとき, のように K の値を決めてしまっても良いものなのか. M: K のとりうる値は?

12s3031: 
紫外線放射によって反応が起きる化学反応に太陽光を当てても, 反応は起きるが, 太陽光を当てた場合の反応では赤外線と可視光線は反応に関与するのでしょうか. また関与していない場合, 紫外線が全て反応に使われたと仮定して, 紫外線を含まない光ができるのでしょうか. M: 光反応の (熱反応と比較しての) 特徴は? またはプログレス物理科学 III(?)

12s3032: 
境界条件を求めるとき, なぜ波の両端を固定して考えるのですか. M: 12s3001 参照

12s3033: 
境界条件から $ T(t)$ は一般にゼロではないとおっしゃっていましたが, 例外的に $ T(t)$ がゼロになる場合はあるのですか. M: そりゃ, あるかもしれないね. 例えば振幅の中央を通過する瞬間など. それがどうかしたか?

12s3034: 
一般的な量子論を定式化するために行列や偏微分方程式以外の手法は用いられなかったのか. M: 現実を見ればわかるのでは.

12s3035: 
教科書を軽く読んだのですが, 線形代数が苦手な人は復習すべきでしょうか. あまり見あたらなかったので, どの単元で使うのかが知りたいです. M: ``軽く読んだ'' から, 第七章以降に出てくることに気づかなかったのでは?

12s3036: 
どうしてディラックはシュレデンガー[原文ママ]の偏微分方程式とバイゼンベルグ[原文ママ]の行列を結びつけられたのですか? M: 初耳のカタカナが多数出て来ましたが, ディラックに聞けばいいのでは :-p

12s3037: 
波動方程式を解くと, 波のどんなことがわかるのですか. M: 勉強して, よく考えれば, 分かるのでは(?)

12s3038: 
分離定数 K が実数ではなく虚数のときは, $ X(x)=e^{\pm k i x}$ のようにはならないのですか. M: 自分で計算してみれば, わかるのでは(?)

12s3039: 
特殊相対性理論と普通相対性理論の違いはなんですか? M: 後者は何か? // 勉強してみれば分かるのでは(?)

12s3040: 
境界条件で, 両端は常に固定とあったが, どうして常に固定されていないといけないのか. M: 12s3001 参照

12s3042: 
変数分離法で, $ u(x,t)$ が $ X(x)T(t)$ に因数分解できると仮定したが, 因数分解できない場合はあるのか. M: 12s3003 参照

12s3043: 
古典的波動方程式の $ K=0$ のときに振動がないというのを無視したら, 式が成り立っていないということではないのでないか? M: 別に無視していないが. $ K\neq 0$ の時に満足な解が得られればいいのでは?

12s3044: 
プランクの分布で d$ \rho(\nu,T)=\rho_\nu(T)$d$ \nu$ から $ \lambda\nu = c$ を用いて d$ \rho(\lambda,T)=\rho_\lambda(T)$d$ T$ とするとき, 何回計算しても $ -$ (マイナス) が余計にでてしまいます. なぜでしょうか? M: 何がどう ``余計'' なのか? 本当に余計なのか?

12s3045: 
「無意味な解」というものは今回のような古典波動方程式以外にもあるのでしょうか. M: ある物理量 $ x$ を用いて二次方程式が書けたとき, その判別式が負なら(?)

12s3046: 
境界条件は固定端であるのが決まりらしいが, どうして自由端だといけないのか. M: だれがそんな決まりを言ったのか? 12s3001 参照

12s3047: 
とある講義で, 大気中の 3 原子分子は, 地球放射である赤外線を吸収し, 熱を放出するという温室効果をもつと習いましたが, なぜ原子 3 つが共有結合するだけで赤外線を吸収するという性質をもつようになるのでしょうか? M: 第 13 章参照

11s3001: 
変数分離法において, $ u(x,t)=0$ の場合のことを考慮しなくても大丈夫なのでしょうか. M: 既に考慮されてると思うが

11s3007: 
量子論では波動方程式と行列代数を混合して使っていると言っていましたが, 経路積分は上の 2 つより難しいから教科書では使われていないのでしょうか. あと量子論を説明するのに上の 3 つ以外の方法は存在しないのですか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてください.

11s3022: 
よく体に良いとされてる, マイナスイオンは, 単純に陰イオンの事をいっているのですか? もしくは, また別の物質なのでしょうか? M: 多数の主張を読み比べてみればいいのでは(?)

11s3027: 
$ X(x)=0$ は振動していないから無意味な解であるとのことですが, 数式を解くとこのような無意味な解が出てくるのはなぜですか. M: 12s3017 参照

11s3031: 
$ \displaystyle \frac{\text{d}^2 X(x)}{\text{d}x^2} = 0$ の様に 2 回微分するとゼロになる方程式の元の式を求める時, 2 回積分して求める以外の方法はありますか? M: 二回積分じゃダメなのか? // 候補を手当たり次第に当てはめてみるとか(?)

11s3041: 
$ \displaystyle \frac{1}{X(x)}\frac{\text{d}^2 X(x)}{\text{d}x^2} = k^2$ になる $ X(x)$ の関数は $ \displaystyle e^{\alpha x}$ 以外にないんですか? M: ``$ X(x)$ の関数'' とは? // 講義で説明したのが通じていなくて残念. 自分の知っているモノのうちにないか, 探してみてはいかがか.

11s3046: 
p.28 の「測定するという行為がもつ本質的な性格に由来する」とは, 厳密な測定には限界があるという意味か. M: この問いの正解・不正解を他人に問う意味は何か? 自分で判断できないのは何故か?

10s3008: 
同位体は何をきっかけに発見されたのでしょうか? M: 読書感想文のネタか(?)


Ryo MIYAMOTO, 2013-06-03