構造物理化学 II (20121212) M: 以下は宮本のコメント
11s3002: 
摂動論は, 解けるものにおきかえて計算するという方法でしたが, 変分法よりも精度が悪い印象を受けました. 実際には, どちらが使われることが多いですか? M: 精度については表 8.2 参照

11s3003: 
試行関数は変分パラメーターを含む関数の一次結合でもよいとあるのですが, 二次結合でない理由はあるのですか? M: 二次結合とは?

11s3004: 
変分法においてシュタルク効果は考慮されますか. M: 求めたければ, やってみればいいのでは?

11s3006: 
宿題を解く際に疑問に思ったのですが, 先週の授業で「規格化条件 $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ を用いれば $ \displaystyle C_1$, $ \displaystyle C_2$ はちゃんと決まる」と板書を写しました. $ \phi(x)$ が規格化されるように計算すると $ \displaystyle C_1 = 4.404$, $ \displaystyle C_2 = 4.9903$ となり $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ と一致しませんでした. どうして $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ とならないのでしょうか. (もしかして私の写し間違い…??) M: 規格化条件とは何か? 20121205 の 11s3018 も参照

11s3007: 
一次元の非調和ハミルトニアンのところで, $ \lambda$ 0 → 1 の摂動がじわじわ分かっていく感じというのがよく分からなかったのですが, 展開して解いていくことで だんだん 1 に近づくかんかくということでいいのでしょうか. M: 全然違う. 私にも ``摂動がじわじわ分かっていく'' の意味はわからない. // 文字通り $ \lambda$ が 0 から 0.1, 0.2, ... と少しづつ 1 になるまで変化 (増加) していくと, それに応じて摂動が無い場合から摂動が少しづつ大きくなっていく.

11s3008: 
摂動論ではある解きたい系を解くのに わかっている系を用いるが, このわかっているとはどういうことなのか. M: え? §7.4 のはじめの説明で分からないの?

11s3009: 
固有関数系 $ \displaystyle \left\{ \psi_n^{(0)} \right\}$ が規格化直交系であるとき その空間内の任意のベクトルは単位ベクトルの線結合[ママ]で表現できますが, 規格化直交系でない場合は表現できませんか? M: 厳密には完全系であることも必要かもしれないが, まあ固有関数系で空間を張るので, そこはいいだろう. もし規格化されていなければ斜方格子になるだけだし, 直交していなければ単斜の格子だと思ってもいいかも.

11s3010: 
わかっている系とは, いったいどういうことなのでしょうか? // また, 今回のレポートで, 問題の 2 乗を 3 乗に訂正したのは, より良い近似を行いたいという目的からですか? M: 11s3008 参照 // 結果としてそういうことになるのかもしれないが, 当初の意図は違う.

11s3011: 
1 次近似の解を求めるところで, $ \displaystyle \sum_{i=1}^{N} a_i E_i^{(0)} \psi_i^{(0)} + \hat{\cal{H}}^{(0)} ... ...= E_n^{(0)} \left( \sum_{i=1}^{N} a_i \psi_i^{(0)} \right) + E^{(1)} \psi^{(0)}$ の式を見て, 両辺に左から $ \displaystyle \psi_n^{(0)}{}^*$ をかけ全空間で積分という考え方は思いつきませんでした. 勉強して理解すれば, おのずと考えがひらめくのでしょうか. // 最近イグゾーというスマホのディスプレイが開発されましたが, 現段階ではスマホでしか実用化されていないそうです. この開発を, テレビなどに使用するためには, さらにどのような開発をすればよいでしょうか. M: 勉強することで持駒が増えれば, 思いつく可能性も高まるだろう. // 開発した所 (シャープ?) に聞けば? 一般論を言えば, 新技術による製品についての問題は, 大抵は製造コストで, それは歩留まりが悪いから.

11s3012: 
$ \lambda = 1$ 摂動系, 解きたい とありましたが $ \lambda = 1$ のときの値が求めたいというのでしょうか. また, 最近ヘリウムが不足しているという話がありますが ヘリウムに代わる物質はあると思いますか? M: $ \lambda$ は便宜的に導入したパラメータ. (7.42) と比較せよ. // 使用目的による. 20121128 の 11s3011 参照

11s3013: 
東北大学でマグネシウム合金と塩水を反応させて電気エネルギーを得て, バイクを 50 km/h で 100 km の走行させるのに成行[ママ]したそうです. このマグネシウム合金は, 太陽光に当てると永久的に使用できると, ニュースで知りました. ニュースなので「永久的」と使ったとは思うのですが, 化学の世界で永久的と言い切れる事はあるのでしょうか. M: これ, 自分で判断できないのは, なぜか? // 「永久」は無いが, 「永久的」なら有る :-p

11s3014: 
講義での説明や, 文献によると光は電磁気的な力による波である電磁波の 1 種であり, 粒子としての性質も持つものとありますが, 結局何なのでしょうか. 質量や体積を持つ極小の粒が力を受けて, 波のような挙動をとっている ということですか. M: 全然違う. 光は光.

11s3015: 
化学結合が強ければ体積弾性率は小さくなると思うのですが どうでしょうか? つまり, 固体 A より B の体積弾性率が小さいので A の構成原子間の結合が B より弱いといえますか? また, 結合の強さは明白に 共有結合>イオン結合>金属結合>ファデルワールス結合 となるのでしょうか? それとも例外的にイオン結合が共有結合よりも強くなることが起こりうるのでしょうか? M: ``結合の強さ'' とは何か? どうやって測るか? 特に複数原子間の結合.

11s3016: 
一次元の非調和振動子のハミルトニアンを自由空間と摂動 (ポテンシャル) とに分けても考えられるとあったが, これは二次元以上の次元においても同じように自由空間と摂動 (ポテンシャル) に分けられるのか? M: なぜ自分の頭で考えないのか?

11s3017: 
金属についての本を読んだらある金属をものすごいスピードでぶつけると金になるというものがあったのですが, 実際にできますか? M: どの金属をどこにぶつける? どういう原理で金ができるのか?

11s3018: 
縮重がない場合, 時間に依存しない摂動を考えるが, 縮重がある場合は時間に依存する摂動を考えるのはどうしてか. M: 誤解の予感. 縮重の有無と, 時間に対する依存性は, 独立.

11s3019: 
$ \displaystyle \hat{\cal{H}} \psi = E \psi$ を $ \displaystyle \hat{\cal{H}} = \hat{\cal{H}}^{(0)} + \hat{\cal{H}}^{(1)}$ とかきなおせるのは なぜ? M: 誰がそんな主張をしたのか? // どう頑張っても, Schrödinger 方程式を ハミルトニアンの和には書き直せないと思うが?

11s3020: 
固有関数系の展開についての記述で「N 次元空間の単位ベクトル」というものがありましたが, 現在, 空間を表すのに考えられるのは三次元までが普通たと思います. N=4 以上の空間の単位ベクトルを考えることはあるのですか. あるとしたら, その意味は何でしょうか. M: ``抽象的な N 次元空間'' と言ったのに, 勝手に言葉を変えてる (;_;) それとも, 理解できないことは無視?

11s3021: 
最後にエネルギーに 1 次の補正をしましたが, 補正は 1 次より高次になるほど, より大きな値となるんですか. M: 違う. 摂動論の基本的な仮定は (7.46) 式の下に書かれている.

11s3022: 
高校時代の化学の先生が大学在学中に, 実験中たまたま新しい反応経路を見つけて 特許をもらったらしいのですが, 今自分達がやっている実験でも そのような事は可能なのでしょうか? M: 今あなた方がやっている実験 (無機・分析実験) では, ``新しい反応経路を探す'' ような実験をしていないから, おそらくそういうことは無い. 四年生の卒研以上なら, 可能性はある.

11s3023: 
$ \lambda$ をパラメータとして, 時間に依存しない摂動 ( $ \displaystyle \hat{\cal{H}} = \hat{\cal{H}}^{(0)} + \lambda \hat{\cal{H}}^{(1)}$) について $ \lambda = 0$ のときは非摂動系, $ \lambda = 1$ のときは摂動系, $ \lambda$ の値が 0 から 1 に近づくときは摂動がじわじわとかかっていく感じいうことを学びましたが, 時間に依存する摂動に関してもこの考え方は用いることはできるのでしょうか. M: p.564 では, 7 章の拡張と書いている.

11s3024: 
2009 年に IUPAC は水素やリチウム等の同位体組成の変動が大きいことから 10 個の元素の原子量が変動範囲で示されています. これにより定められた原子量の値を持つ実際の物質をみつけることが難しくなると思います. それでも変動範囲で示す利点はあるのでしょうか. M: ``実際の物質をみつける'' とは, どういうことか? 例えば地球上で得られる水 (H$ _2$O) の分子量は, 18.01471-18.01599 の範囲内にあるというだけでしょ?

11s3025: 
例題 7.5 では, 規格化されるように $ \displaystyle C_1$ を決定するとき公式を使う他に $ \displaystyle \int_0^1 \phi^2(x)$   d$ x = C_1^2 \int_0^1 \left[ f_1^2 + 2.266 f_1 f_2 + 1.284 f_2^2 \right]$   d$ x = 1$ // $ \displaystyle C_1^2 \left[ S_{11} + 2.266 S_{12} + 1.284 S_{22} \right] = 1$ とできると思いますが, レポートの時等 いつでもできるのでしょうか. M: 公式とは? // 問題が異なれば出来ないだろうから, ``いつでも'' とは言えないだろう.

11s3026: 
教科書 277 ページについて 式 (7.37) のもう一方の解を第一励起状態エネルギーの上限としているが, かなり粗い近似であるにもかかわらず なぜ励起状態エネルギーと言えるのですか. M: もう一方の解の波動関数は, 基底状態の (近似) 波動関数とは直交しているので, 基底状態とは異なる状態 (すなわち励起状態) の (近似) 波動関数である. したがって, 最もエネルギーの低い励起状態 (第一励起状態) のエネルギーの上限値 (すなわち真の値はこれより低い) を与える.

11s3027: 
$ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(1)}$ は なぜ摂動は小さいとわかるのですか. M: そうなるように, 非摂動項と摂動項を選んだから. :-)

11s3028: 
$ \displaystyle \psi^{(1)}$, $ \displaystyle \psi^{(2)}$, … や $ \displaystyle E^{(1)}$, $ \displaystyle E^{(2)}$, … は それぞれ $ \displaystyle \psi^{(0)}$, $ \displaystyle E^{(0)}$ に対する補正項という考え方は あっているのでしょうか? M: (7.45), (7.46) 式とその下の説明文を見ればわかることを, ここで問う意味は何か?

11s3029: 
$ \displaystyle \psi^{(1)}$ は $ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(0)}$ の固有関数系 $ \displaystyle \left\{ \psi_n^{(0)} \right\}$ で展開ができるというところで, テイラーやマクローリンなど色々方法はありますが, 展開できたら方法は何でもいいんですか? M: 違う. 固有関数系での展開は, 級数展開とは異なる. 単位ベクトルの線形結合という例を挙げた.

11s3030: 
原子番号の大きさに限界があるのでしょうか. 無ければ原子核の大きさにも制限がなくなって, 質量が大きくきわめて粒子的で, 制御しやすい原子というのが作れると思ったのですが. M: 原子番号とは本質的に何か? 上限を決める要素はあるだろうか? 原子核物理学を勉強すればいいのでは?

11s3031: 
任意の関数をべき級数で展開する方法は, マクローリン展開 (テイラー展開) 以外にどんな方法があるのですか? $ \displaystyle f(x) = f^{(0)} + x f^{(1)} + x^2 f^{(2)} + ...$ M: 系統的・解析的な方法は, 私は知らない. 調べてわかったら, 教えてね. // 少なくとも摂動論では, 元の関数 $ f(x)$ がわからないので, テイラー展開は出来ない ;-)

11s3033: 
結合エネルギーは, 二つの原子を引き離すのに必要なエネルギーと解釈されます. では, そのエネルギー分を与え, 原子を引き離すと何の相互作用もはたらかない状態になるのですか? M: ``解釈'' なのか? では ``定義'' は?

11s3034: 
   lhs$ = ... + \lambda^2 \left( \hat{\cal{H}}^{(0)} \psi_n^{(2)} + \hat{\cal{H}}^{(1)} \psi_n^{(1)} \right) + ...$ //    rhs$ = ... + \lambda^2 \left( E^{(0)} \psi_n^{(2)} + E^{(1)} \psi_n^{(1)} + E^{(2)} \psi_n^{(0)} \right) + ...$ // について, rhs の部分で, $ \displaystyle \left( E^{(0)} \psi_n^{(2)} + E^{(1)} \psi_n^{(1)} \right)$ にはならないんでしょうか? どこから $ \displaystyle E^{(2)} \psi_n^{(0)}$ がでてきたのかが疑問です. M: 自分の手と頭を使って計算すればいいのでは?

11s3035: 
$ \displaystyle \psi_n\psi_i$ を $ \delta_{ni}$ で表現すると授業で, 言っていましたが, $ \displaystyle \psi_n\psi_i$ を別の記号で表すことはできますか? M: 誤解. そんなこと言ってない. // 表すことのメリットは?

11s3036: 
今回の宿題で波動関数はグラフにプロットするべきと言っていましたが, 波動関数がでたら, 必ずしもグラフを表した方がよいのでしょうか. M: 日本語が変. // どんな形か, 興味がないのか??

11s3037: 
教科書での $ \displaystyle E = E^{(0)} + E^{(1)} + E^{(2)} + ...$ について 1 次の補正までしか求めていませんが, それは, 2 次以降の項の値は小さく無視できるからですか? また, 各項に $ \lambda$ がかかっていないのはなぜですか? M: 著者に聞けばいいのでは?

11s3038: 
前回 規格化条件 $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ より変分パラメータを出しましたが, $ \displaystyle C_1 = 4.40399$, $ \displaystyle C_2 = 4.9903$ では上の式を満たさないと思います. なぜこうなるのか教えて下さい. M: 11s3006 参照

11s3039: 
線形結合ってなんですか? M: 言葉の意味がわからなければ, 辞書を見ればいいのでは?

11s3040: 
縮重があるのとないのとで摂動が変化するのはなぜですか. M: 摂動は変化しない. 取り扱い方, 対処法が異なるだけ.

11s3041: 
規格化直交系で $ i=n$ で 1 になって $ i \neq n$ だと 0 になるんですか? M: 何の話か?

11s3042: 
$ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(0)} \psi_n^{(2)} + \hat{\cal{H}}^{(1)} \psi_n^{(1)} = E^{(0)} \psi_n^{(2)} + E^{(1)} \psi_n^{(1)} + E^{(2)} \psi_n^{(0)}$ という式がありましたが, 左辺が $ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(0)} \psi_n^{(2)} + \hat{\cal{H}}^{(1)} \psi_n^{(1)} + \hat{\cal{H}}^{(2)} \psi_n^{(0)}$ とならないで $ \displaystyle \hat{\cal{H}}^{(0)} \psi_n^{(2)} + \hat{\cal{H}}^{(1)} \psi_n^{(1)}$ となるのは なぜですか. M: 11s3034 参照

11s3043: 
$ \lambda$: 0 → 1 摂動がじわじわとかかっていく感じ // とありましたが, つまりどういうことですか? M: 11s3007 参照

11s3044: 
宿題の $ \displaystyle H_{22}$ などの項の値が大きくて計算がきびしかったのですが どうにかなりませんか. M: なぜ自分で工夫しないのか? 愚直にやるのでは, 何故ダメなのか?

11s3045: 
今回の宿題において, 永年行列式をたてるところまでは自力で行けたのですが, 行列の要素を求める所から先が全くわからないでいます. (教科書のように定数になりません) 何かヒントのようなものでもアドバイスをくれたらありがたいのですが… ちなみにここだけで 4 時間考え, 調べましたが全く収穫無しです. M: そうですか, 提出物が要件を満足していません. // 教科書の p.274 の下から書かれているが, 何がわからないのか?

11s3046: 
教科書 280 ページに書かれている逐次補正項の式はどのようなものか. M: 講義で示したように, パラメータ $ \lambda$ のべき級数展開になっていないと, わかりにくい. $ \displaystyle E^{(1)}$ については求めてみせた.

11s3047: 
試行関数 $ \displaystyle \phi = C_1 x (a - x) + C_2 x^2 (a - x)^2$ のとき規格化条件 $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ を用いて $ \displaystyle C_1$, $ \displaystyle C_2$ を求めるのですが, なぜ $ \displaystyle C_1 = 4.4040$, $ \displaystyle C_2 = 4.9903$ となるのでしょうか? 値を $ \displaystyle C_1^2 + C_2^2 = 1$ に代入しても答えが合わないのですが… M: 11s3006 参照

10s3007: 
エネルギー的に安定な分子のなかには酸化力が高いものがありますが, このような分子はどんな構造を持っているのですか. M: 一般則があるのだろうか?

10s3021: 
液体窒素の温度でも超電導物質になるものは, 磁気に弱くて, 強い磁気をかけると超電導にならなくなるそうですが, 何故そうなるのでしょうか? M: 高温超伝導物質でなくても普通に 臨界磁場 $ H_$c は存在するが.

10s3026: 
変分法と摂動論は, 問題を解く上でどちらを用いた方がよいという基準があるのか? M: そういう話が, 教科書のどこかに出てきたか?

10s3035: 
マッカーリ・サイモンの p.280 に出てくる添字の $ v$ は何を意味しているのですか. M: 調和振動子の項 §5.4-5.6 参照

10s3039: 
変分法が摂動論よりよい近似が得られるのはなぜですか. M: 11s3002 参照

10s3042: 
物理では何かしらの条件を規定した ``閉じた系'' をしばしば扱いますが, 実際の反応のうち大部分は ``開いた系'' で起きています. 閉じた系から開いた系へと理論を拡張するにはどのようなことを考慮すれば良いのでしょうか. M: 何に対して何が閉じたり開いたりしているのか?

10s3044: 
基底状態と同様に励起状態の厳密な波動関数は求められるか? M: 教科書を 3 章から読み直せばいいのでは?

10s3047: 
今回のレポート課題で得られた $ E_$min と $ E_$exact の誤差を評価するには, どうしたらよいですか? M: 別に. 普通にやればいいのでは?

10s3049: 
レアアースは化学的性質が互いに似ている故に, 単体として分離するのが難しいのであるが, 単体として分離するにはどういった方法が用いられるのか? M: ``希土類とアクチノイドの化学'' (丸善) を参照 :-)

09s3001: 
(8.57) 式では $ \Delta L = 0$ は許容であるのに, p.330 では, $ ^2$S → $ ^2$S 遷移は $ \Delta L = 0$ なので禁制 となっているのは, 何故でしょうか? M: 原書では (8.57) 式中に $ \Delta L = 0$ を含んでいない. 原子スペクトルの選択律は, 書籍により記述がまちまち.

09s3018: 
黒鉛をダイヤに変えることは可能ですか? M: 人工ダイヤは, どうやって作られるか? 一般に想像される高温高圧以外に, CVD もあるらしい. へ〜

09s3025: 
厳密解や真値は何によって求められるのですか. M: 前者は (可能ならば) 解析的に得られる.

09s3032: 
7 章では最適化された試行関数と厳密な波動関数のプロット図の比較が 3 個ありますが, やはり, 図 7.1 及び図 7.2 のようになかなか一致しないものなのでしょうか? それとも図 7.3 のように限りなく一致するのが理想なのでしょうか? M: は? あなたは, 何をしたいのか?

09s3041: 
蛍光灯のあかりの色が異なるものがあるが, 何が原因なのか. M: メーカーに聞けばいいのでは? (一般的な予想は可能だが)


Ryo MIYAMOTO, 2013-01-15