構造物理化学 II (20121114) M: 以下は宮本のコメント
11s3002: 
$ \displaystyle R_{nl}(r)$ が規格化されるとき 体積要素 $ r^2 \sin\theta$   d$ r$   d$ \theta$   d$ \phi$ の $ r^2$   d$ r$ のみが式に反映されていますが, $ \sin\theta$   d$ \theta$   d$ \phi$ は考えなくていいのでか? M: 最終的には $ \displaystyle \Psi_{nlm}$ が規格化される. それとの整合性のためには $ R_{nl}$ 部分は どうであるべきか?

11s3003: 
電子の存在確率が, 図にプロットしていくと かたよっていくのは なぜですか? M: ``かたよっていく'' とは?

11s3004: 
ラゲールの同伴多項式とは何ですか. ラゲールの陪多項式とは 何が違うのですか. また, 水素原子の波動関数との関係は, ありますか. M: その ``同伴多項式'' は, どこに出てきたのか? その登場した前後には, それについて何と書いてあったか?? 原語は ``associated Laguerre polynomial'' なのだが, ``陪'' や ``随伴'' は見たことあるが, ``同伴'' はあまり見ないような気が...

11s3005: 
動径関数 $ \displaystyle R_{nl}(r)$ を規格化するとき, 体積素片の $ r^2 \sin\theta$   d$ r$   d$ \theta$   d$ \phi$ の r 部分だけを使うのはなぜですか? M: r だけを引数として持つ関数で, (無限に可能性がある) 他の変数に関する体積素片が必要だという主張か?

11s3006: 
前回質問した内容が言葉が足りなかったようです. すいません. 問 6.11, 6.12 で $ \partial r / \partial x = 1 / (\partial x / \partial r)$ という当核変換を使ったらダメなのか? という質問でした. その後考えたのですが, 多変数関数の場合だったので使用できなかったということでいいのでしょうか?? M: 言葉が足りなかったのとは違うような... // 一変数の場合, d$ r /$   d$ x = 1 / ($d$ x /$   d$ r)$ が成り立つことは, 図形的に理解できます (微分は接線の傾き). では, これを二変数の場合に拡張したら, どうなるかなぁ?? // ちなみに, 当核変換とは, 何か?

11s3007: 
水素の波動関数は紙 (2 次元) では表現できないと言っていたが, 今まで学んできたものの軌道の図は 間違っているのか. M: ``今まで学んできたものの軌道の図'' とは, 具体的に?

11s3008: 
授業の最後で 3 つの変数 (r, $ \theta$, $ \phi$) の値に対して関数 $ \displaystyle \Psi_{nlm}$ の値を図に示すということを習った. つまり 4 次元でプロットするということだが, そもそも 4 次元とは何なのか? // 無機化学の教科書などでは, 電子の存在確率の図が球が 2 つ組み合わされた形になっていないものが多いが, どうしてか. M: 1 次元, 2 次元, 3 次元は分かるのか? // 11s3026 参照

11s3009: 
(6.43) を解いていく過程において $ n$ が $ n \geq l+1$ の条件を満足しなければならないのは なぜですか? M: その解く過程を勉強すればいいのでは?

11s3010: 
Laguerre の方程式で $ \beta = 0$ と置くことによって Laguerre の多項式を作りましたが, $ \beta$ を 0 以外で置かなかったのは単に式が複雑になるからでしょうか? それとも他に何か意味があるのでしょうか? M: Laguerre さんに聞けばいいのでは? :-p

11s3011: 
ラゲールの方程式で最高次の符号が $ \rho \rightarrow 0$ 近傍で $ \displaystyle L_\alpha(\rho) > 0$ となるようにするということで $ \displaystyle L_\alpha(\rho) > 0$ ならば符号は正では駄目なのでしょうか. 聞き逃したのかもしれませんが意味がよくわかりませんでした. // 本を読んで分かったことですがダイヤモンドは半導体としてのはたらきをもつそうですが, 実用化される日はくるでしょうか. // (完璧なレポートとはどんなレポートですか?) M: 何を質問しているのか分からない. // 何に実用化する話? // レポートが ``完璧'' とは, どういうことか??

11s3012: 
$ \displaystyle \Psi_{nlm}(r,\theta,\phi)$ の図示をするには四次元となり紙面上で書くことはできないとおっしゃっていましたが, 実際に自分で図示して確かめるにはどのようにしたらいいでしょうか. M: 教科書でやっていることを参考にすればいいのでは?

11s3013: 
動径関数 $ \displaystyle R_{nl}(r)$ についてです. n=2, l=0 で $ \displaystyle R_{21}=\frac{1}{2 \sqrt{6}} \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{3/2} e^{-\frac{Z r}{2 a_0}}\cdot r$...(1) // $ \displaystyle \sigma = \frac{Z r}{a_0}$ とおくと $ \displaystyle R_{21}=\frac{1}{2 \sqrt{6}} \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{3/2} e^{-\frac{\sigma}{2}}\cdot \sigma$...(2) // とありましたが, (1) の最後の $ r$ が (2) で $ \displaystyle \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{3/2}$ が $ \displaystyle \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{1/2}$ とならず $ \sigma$ となっているのが疑問です. $ \displaystyle \sigma = \frac{Z r}{a_0}$ とおいているのだから (2) は $ \displaystyle R_{21}=\frac{1}{2 \sqrt{6}} \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{1/2} e^{-\frac{\sigma}{2}}\cdot \sigma$ とはならないのでしょうか. M: なぜ, その場で指摘していただけなかったのでしょうか? // 教科書の式と見比べてみればいいのでは? // 実は (1) が $ \displaystyle R_{21}=\frac{1}{2 \sqrt{6}} \left(\frac{Z}{a_0}\right)^{5/2} e^{-\frac{Z r}{2 a_0}}\cdot r$ の誤りだったようで, スミマセン m(__)m

11s3014: 
最近, ヒックス粒子が大きな話題となっていましたが, 次に発見が期待されている事には どのようなものがあるのでしょうか. M: GUT, 陽子の崩壊 などが思い付きますが.

11s3015: 
アインシュタインが提唱したエネルギーの量子化の式で, $ E=h\nu$ というものがあります. 教科書にはエネルギーは $ h\nu$ という飛び飛びの値しかとらないと記述されていますが これはエネルギーというもの自体が飛び飛びの値しかとらないというものなんでしょうか? それとも化学の mol みたいに一束といった感じにしてあるだけなのでしょうか? もしエネルギーそれ自体が飛び飛びの値しかとらないというのなら運動エネルギー (KE) も万有引力のエネルギーもみんな飛び飛びの値しかとらなくなるのではないのでしょうか? 本当はどうなっているのでしょうか? M: 質問の趣旨がよく理解できません. // $ E=h\nu$ は何のエネルギーについての話か?

11s3016: 
ラゲールの陪多項式において, $ \displaystyle L_\alpha^\beta(\rho)$ の条件 $ \beta \leq \alpha$ がどうして導き出せるのか? M: 講義で説明したが, 理解してもらえなくて残念だ. 陪多項式の導出の式に基づいて計算すればわかるのでは?

11s3017: 
図 6.6 で確率密度の高い部分で全体の 40 % が入る領域を示すとあるが, 40 % 以上の確率はありえるのですか? M: 確率とは, どのような値をとりうるものか?

11s3018: 
$ \displaystyle \Psi_{nlm}$ は完全な水素型原子の波動関数と教科書に書いてあるが, 画の原子番号 Z が含まれているということは水素以外の原子にもこの関数は適用できるということか. M: 20121107 の 11s3002 や 11s3011 参照

11s3019: 
$ \displaystyle \hat{\cal{H}}$ がエルミート演算子だと $ \displaystyle \Psi_{nlm}$ が直交してなければならないのは なぜ? M: えぇと, 条件設定が微妙に違うような気がするけど.

11s3020: 
水素の波動関数の値で, n=1, l=0, m=0 のとき, $ \displaystyle \Psi_{100}=\left(\frac{1}{\pi}\right)6\frac{1}{2}\left(\frac{Z}{a_0}\right)^\frac{3}{2}e^{-\sigma}$ となりますが, これは複素関数になっているように見えません. 波動関数は必ず複素関数になっているわけではないのですか. M: 3 章や 5 章では, どんな波動関数が出てきたか?

11s3021: 
最後に話した, ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式についてで, 電子間反発があるため厳密に解けず, 二つの近似法を用いるしかないと書いてありますが, 厳密に解けるのは水素原子しかないんですか. M: どの範囲での話か? 箱の中の粒子も, 調和振動子も, 剛体回転子も, 厳密に解けるが.

11s3022: 
最近インターネットで, ヒッグス粒子についてたまたま見たのですが, この粒子は LHC の衝突実験でおよそ 10 兆回に 1 回しか生成されず 今現在も未発見らしいのですが, このヒッグス粒子がみつかることがどのような科学の発展につながるのでしょうか? M: ヒッグス粒子について, キチンと調べてはいかがか. 11s3014 参照

11s3023: 
$ \displaystyle \Psi_{nlm}(r,\theta,\phi)$ の図示は, 四次元のプロットとなるので紙面上に示すのは難しいと教授はおっしゃいましたが, 紙面が無理の場合, 四次元で示すにはどうすればいいのでしょうか. M: ``四次元で示す'' とは, 本気か?

11s3024: 
(6.54) 式の下の文章で, 「 $ \Psi_{1s}(r,\theta,\phi)$ には $ \theta$, $ \phi$ への依存性がないが, 完全な波動関数であることを強調するために, 式 (6.54) の左辺では r, $ \theta$, $ \phi$ 依存性を示してある」と書かれていました. 下線の部分に矛盾を感じます. 波線部分が鍵となるのはわかるのですが, どのように解釈すればよいでしょうか. M: 「」内の, 始めの ``依存性がない'' と後の ``依存性を示してある'' のそれぞれは, (6.54) の中で具体的にどの記述を指しているか?

11s3025: 
$ \Psi_{1s}(r,\theta,\phi)$ で $ \theta$ と $ \phi$ への依存性がないが, 完全な波動関数であることを強調しているとありますが, 強調するのはなぜでしょうか. M: 普通は, 重要な事や忘れないで欲しい事が強調されるのでは?

11s3026: 
球面調和関数について, 例えば l=1, m=1 のときよく見られるのは図 1 のように原点付近がとがっている形ですが, プロットしてみると図 2 のように球形に近いです. なぜ違うのですか. [図は省略] M: 図を書いたひとに聞けばいいのでは?

11s3027: 
Laguerre の方程式 $ \displaystyle \rho \frac{\text{d}^2 u(\rho)}{\text{d}\rho^2} + (\beta + 1 - \rho) \frac{\text{d}u(\rho)}{\text{d}\rho} + (\alpha - \beta) u(\rho) = 0$ で, $ \beta = 0$ とおいた方程式の解が $ \displaystyle L_\alpha(\rho) \equiv e^\rho \frac{\text{d}^\alpha}{\text{d}\rho^\alpha}(\rho^\alpha e^{-\rho}$ になる過程は どのような感じですか. M: 興味があるのなら, 解いている本を自分で調べればいいのでは?

11s3028: 
原子分子の話は化学で扱うのに, 素粒子の話は物理で扱うのはどうしてなのでしょう? M: 物理でも原子や結晶の話は扱うが. 何を聞きたいのか?

11s3029: 
2p$ _x$, 2p$ _y$ の波動関数のことですが $ \sin\theta\cos\phi$ で x, $ \sin\theta\sin\phi$ で y を表していましたが, z は何で $ \cos\theta$ だけでいいんですか? M: D 章をよく読めばいいのでは?

11s3030: 
今後 web ページの質問の項目が更新されることはありますか. 初期の頃はプリントが配布される前に更新されていたので, 授業前から回答に対して更に質問を準備しておけたのですが, 現在のようにプリントからしか回答が得られない状況だと, 一週間前の話題を引き継いだ質問を再びするのが難しいように思われます. 授業終了後の五分程度で書ける量じゃないときが多いので…. // その短い時間で質問を準備するのもまた訓練のひとつであるのならば, 自分の今の質問は見当違いかも知れません. すみません. // [裏面の板書についての感想は略] M: 更新されることはある. 更新タイミングが一定してなくて, すみません. しかし, 前週の質問と回答を受けた再質問をするとは, 疑問を解決する方法としては, 非常に効率が悪いね. どうして効率の悪い方法を, わざわざ選択するのでか?? // 裏面にての指摘事項については, 11s3013 参照.

11s3031: 
教科書には, いくつかの水素原子のオービタルの存在確率の図がのっていますが, どの図も, 接球面表現が不十分であったり, オービタルの配向が違っていたりと, 不十分な部分がありますが, オービタルの存在確率を正確に図示する方法はないのですか? M: は? 図 6.5, 6.6 とその前後の図は??

11s3033: 
量子化学では虚数が何回もでてきますが, それらは虚数を必ず用いなければ表せないのですか? それとも分かりやすくするために虚数を用いているのですか? M: 系によっては実数だけでも良い場合もあるかもしれないが, 他方で仮説 5 のように本質である.

11s3034: 
またしても今更な気がしますが, 最初の講義のときの小テストについてで, p.184 図 5.8 の間違いとは 結局何だったのですか? ヒントをお願いします. M: 自分でゼロから作図してみればいかがか.

11s3036: 
授業で量子数が増えるにしたがって node の数が増える関数について列を[ママ]あげていましたが, node の数が増えることで, どういう性質がでてくるのですか. M: もしこの質問が本気ならば, 量子化学について全面的に深く復習する必要があると思われ, 相当重症. // (例えば箱の中での) 節の数と波長との関係, p.89 の記述, pp.92-93 の話, 等々.

11s3037: 
ディラックの海の考え方によれば 電子と陽電子はセットで生まれる. また, それらば出会うと対消滅しますが それではなぜ今の宇宙は電子ばかりが残っているのですか? M: 数年前に, 南部と小林-益川がノーベル物理学賞を授賞したネ.

11s3038: 
身近で才差運動をコマ以外に見れるもの, 才差運動を利用した物 (乗物や装置) はありますか. // 四次元がイメージできません. どう図示できますか. M: 自分で探してみてはいかがか. // 二次元の生物に三次元をイメージすることはできない?!

11s3039: 
水素原子の波動関数の 3 つの量子数 n, l, m のうち, n, m が離散化されるのは物理的な意味付けがなされていますが, l に関しては方程式とルジャンドル多項式になるようにおいただけで物理的な必然性がわかりません. M: そうですか. 提出物が要件を満足していない. // (6.33) および (6.34) 参照

11s3040: 
よく教科書にかいてある 8 の字型の軌道は正確には間違いと言っていましたが あれは何ですか. M: 11s3026 参照

11s3041: 
規格化を式でなく言葉でいうとどういう意味になりますか? M: p.91 をよく読めばいいのでは?

11s3042: 
基底状態エネルギーを $ E_0$ としたとき, $ E_\phi$ は $ E_0$ より大きくなるという定理があり, $ E_\phi \geq E_0$ と表されます. $ \phi = \psi_0$, すなわち厳密な波動関数のときに成立すると書かれていましたが, 厳密な波動関数として挙げられるものに何がありますか. M: 今までいくつかの系について学んできたのでは?

11s3043: 
$ \displaystyle R_{nl}(r) = -\left\{\frac{(n-l-1)!}{2n [(n+l)!]^3}\right\} \left... ...{l + 3/2} r^l e^{-\frac{r}{n a_0}} \cdot L_{n + 1}^{2 l + 1}(\frac{2 r}{n a_0})$ が n=1, l=0 のとき $ \displaystyle R_{10} = 2 \left(\frac{2 r}{n a_0}\right)$ となるとのことでしたが Z はどこから導入されたのですか? M: 講義中に何度も説明しても伝わらなくて残念だ. 例えば, 例題 6.9 参照

11s3044: 
観測されないダークエネルギーやダークマターはあるといえるのでしょうか. M: 何らかの重力の作用は存在しているのでは?

11s3046: 
p 軌道について, 角部分の 3 D プロットと濃度プロットをある範囲で選択した部分が同じになることはありますか. M: それぞれの形の特徴は? 差違は? 差違が解消される可能性は??

11s3047: 
ラゲールの多項式において, $ \beta = 0$ とおいた方程式の解がありましたが, $ \beta = 0$ と置く理由があるのですか. M: 11s3010 参照

10s3002: 
例えば, 酸素と二酸化炭素の混合気体から, 酸素または二酸化炭素のみを分離できるフィルターのようなものは作れるのか. つまり, 分子サイズのふるいは実現可能なのか. M: ガス・クロマトグラフィーとは何か? モレキュラーシーブって何だ??

10s3007: 
ガラスは過熱すると溶け, 冷却すれば再び固まりますが, この性質は液体のように見えます. ガラスは固体と液体, どちらに近いと言えますか. M: 近さをどうやって測るか? 通常は固体と液体は異なる状態で, これらの状態間の行き来には相転移を伴う. そして各状態を区別する指標に, 構成粒子の運動状態や配列の秩序があるネ.

10s3021: 
地球の自転は, 年々わずかに遅くなっているそうだが, 遠い未来には 一日の長さが, 我々が感じることができるくらい 今より長くなるのだろうか? M: 大丈夫か? 例えば, 毎年 t 秒として, 一時間 (3600 秒) 長くなるには…

10s3026: 
2p$ _z$ の式はどうやって求めるのか. M: 11s3029 参照, 表 6.6 を表 6.5 と比較.

10s3028: 
図の 6.5 と 6.6 は確立密度[ママ]のプロットを三次元的にあるものを半分にした形ですか? M: 半分でも三次元であることに変わりはない.

10s3035: 
なぜ $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}(\Psi_{21+1} + \Psi_{21-1})$ や $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}i}(\Psi_{21+1} - \Psi_{21-1})$ で実数化できるのですか. M: 自分の手を動かして計算してみればわかるのでは?

10s3042: 
本来物質とほとんど反応しないはずの素粒子を的確にとらえるために, 素粒子物理学の分野ではどのような手法がとられているのでしょうか. M: ニュートリノを捉えたカミオカンデ!

10s3047: 
動径関数を含んだ, オービタルの形を表現するのが困難なのはなぜですか? M: 講義中に四次元の話をしたのが伝わらなくて残念だ. 自分で描いてみればわかるのでは?

10s3049: 
金属の温度が上がると伝導性が下がるのは伝導電子が散乱されるためであるが, なぜ温度が上がるにつれて伝導電子が散乱されやすくなるのか? また超伝導は現在どの部分で実用化されているのか? M: 電子が何に散乱されるのか? // 高磁場の電磁石

09s3018: 
光学異性体が旋光性を持つのはなぜですか? M: 旋光分散とか円偏光二色性とか, 詳細は専門書を参照.

09s3025: 
虚数である値を, 実数化すると実数の値はどのような意味をもつのですか. M: その虚数の値の意味は? 実数化の手法は??

09s3032: 
先生が出した「球面調和関数のプロット図を作成する」という課題でプロット図は原子の結合軌道の形になりました. 私達は, 別の科目の授業で単純に「s 軌道はこうで, p 軌道はこうで…」と形を図示されて覚えましたが, 結合軌道は球面調和関数の解析から見出だされた[ママ]のでしょうか? M: ``原子の結合性軌道'' とは? // 結合軌道と球面調和関数との関係は?

09s3041: 
数学や科学以外で虚数が使われることがあるのか. M: さあ? 自分で探すか, 新分野で自分が使えば?

08s3039: 
$ \displaystyle L_\alpha(\rho)$ で, 最高次の符号が $ \rho \rightarrow 0$ の近傍で $ \displaystyle L_\alpha(\rho) > 0$ となるようにするのはなぜですか? M: 20121024 の 11s3002, 11s3021 参照


Ryo MIYAMOTO, 2012-11-15