構造物理化学 II (20121031) M: 以下は宮本のコメント
11s3001: 
$ \hat{L_x}$, $ \hat{L_y}$ は可換でしょうか? M: 自分で確かめてみれば良いのでは?

11s3002: 
前回のレポートについて, 虚数を含む式を図示する際, 2 乗して図示することしか思い浮かばなかったのですが, 他にどういうやり方がありますか? M: 出題時に 3 例ほど説明したのですが... (;_;)

11s3003: 
宿題のグラフが電子の軌道になっているのですが, シュレーディンガー方程式を厳密に解いていくと, そうなるのが不思議です. なんでですか? M: 解を求める過程の, または解自身の, どこに疑義があるのでしょうか?

11s3004: 
$ \displaystyle Y_l^m$ に l=1, m=1 として実際に代入して値を求めたところ, 符号はプラスになりました. マイナスでもないのに $ -1$ をかけなければならないのですか. M: $ -1$ をかけるのは, 関数の値が負の場合に限られるのですか?

11s3006: 
球面調和関数が原子中の電子の軌道を求めたりするのに使うことはわかりましたが, どうして球面調和関数の 2 乗で求められるのでしょうか? M: 何を求める話ですか?

11s3007: 
先生は物理化学をどのように勉強して理解していったのでしょうか? 教科書を読んだだけですか? ノートにひたすら書いたのですか? 参考までに. M: 少なくとも皆さんには, 教科書の読み込みやノートに計算することが, 圧倒的に不足していると思われます.

11s3008: 
Bohr が水素スペクトルの説明を行うのに用いた $ mvr=n\hbar$ と今日導き出した $ \hat{L^2}$ の固有値 $ l(l+1)\hbar^2$ は, こんなにも違うのに, なぜうまく説明できたのですか. M: 式を見比べたり, 自分で計算したりして, 考えてみればいいのでは?

11s3009: 
$ \hat{L^2}$ と $ \hat{L_z}$ の 2 つが球面調和関数の固有関数になっているとき, なぜ $ \hat{L^2}$ と $ \hat{L_z}$ が可換なのですか? // PS. 先生はなぜいつも作業着を着ているのですか? 白衣は嫌いですか? M: 教科書を読んだ? // 作業着じゃないんですけど (;_;)

11s3010: 
今週提出したレポートで, $ \phi$ を固定して $ \displaystyle e^{i\phi}$ などを定数とみなして無理矢理図を書いたのですが, xy 平面にはやはり虚数を消去しなければ正しい図は書けないのでしょうか? またボーアの仮説での関係式では $ mvr=n\hbar$ となったのが, いざ $ \hat{L^2}$ の固有値の平方根をとると $ \displaystyle \sqrt{l(l+1)}\hbar$ となったのは, ボーアの仮説にどこか間違った点があったのでしょうか? M: 虚数は現実空間に実在するのですか? // ボーアの仮説とは, どういう仮説ですか?

11s3011: 
角運動量の 2 乗 $ \hat{L^2}$ が $ l(l+1)\hbar^2$ で量子化されていることは分かりましたが, ボーアが考えた水素原子中の電子の角運動量が $ n\hbar$ ( $ n=0,1,2,\dots$) という考えは間違っているととらえてもよいのでしょうか. M: それを自分で判断できないのであれば, 「〜は分かりました」の記述は怪しいものです.

11s3012: 
今回の $ \displaystyle Y_l^m$ のグラフを作る際に $ \theta$, $ \phi$ の値を自分で複素関数にならないように固定したが $ i$ を含んだとしてもグラフをプロットして書けますか. M: ある関数が, 複素関数であったりなかったりとは, どういうことか? // 11s3010 参照

11s3013: 
$ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ をプロット化せよという宿題について質問です. $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ は複素関数のため 2 乗を計算し, 距離 $ r=\vert Y_l^m(\theta,\phi)\vert^2$ としてプロット化しました. しかし, 先生が黒板で出題した際に, $ r=\vert Y_l^m(\theta,\phi)\vert$ と書いていた気がします. 2 乗で求めた $ r$ ではいけないのでしょうか. M: 「プロット化」とは? // 11s3002 参照

11s3015: 
ニュートンが発見した「万有引力の法則」を表わす数式が $ \displaystyle F=G\left(\frac{m_1 m_2}{d^2}\right)$ です. この式の等号を考えるとこの式はおかしいと思います. この式の左辺の $ F$ の意味は力を生じさせる能力を持つ物理的な力です. 一方, 右辺は物体の質量 ($ m$) と物体間の距離 ($ d$) が関係する「量」です. このような「量」そのものには, 物体を動かしたり, 加速度を生じさせる能力つまり「力」はないと思います. しかし, この式ではそのような「力」と「量」とが「互いに等しい」といっているのです. そういうわけでよくよく考えてみるとおかしいと思います. そこで, 大変申し訳ないのですが, この式の本当の意味を教えていただけるとありがたいです. M: 成功を納めている式を, 「おかしい」と断じるなど, たいした自信家ですね. まずは自分の「おかしい」という感覚を疑うか, つじつまの合う式の解釈を考えるか, しないのですかね. 「重力場」とか「重力ポテンシャル」と言ってみるテスト.

11s3016: 
2 つの固有値に対して, 1 種類の固有関数 ( $ \displaystyle Y_l^m$) を与えていましたが, 1 種類の固有関数で 3 つ以上の固有値を与える場合はあるのですか? M: どういう時に, 同時固有関数になったか? それが 3 つの事は, ありうるのか?

11s3017: 
前回のレポートで先生が描かせようとしていたグラフの形はどのようなものだったんですか? M: 注意点を踏まえて, 自分で書き直してみてはいかが?

11s3018: 
不確定性原理に関係するということは 運動量を正確に測ったため位置が不正確になるということですか. M: 不確定性原理についての復習が必要そうですネ. 注意深い言葉のいいまわしもネ.

11s3019: 
球面調和関数が $ \hat{L^2}$ の固有関数となるのはなぜか? M: 存在の理由とは, 哲学的な問いだ.

11s3020: 
「角運動量が量子化されている」という文章の意味がよくわかりません. ある値の「整数倍の値」しかとらないということですか. M: どの単語の意味がわからないのか? どれだけ調べ, 考えたのか?

11s3021: 
前回に似たような質問になるのですが, 本によっての表記が古いものより新しいものにしたかった方がいいのですか. M: 文字も読みにくいし, 質問の意味もわからない.

11s3022: 
$ \displaystyle \hat{L_z}Y_l^m(\theta,\phi) = \dots = m\hbar Y_l^m(\theta,\phi)$ の式において, $ \displaystyle Y_l^m$: 固有関数, $ m\hbar$: 固有値となっているが, この固有値は, この式では, なぜ角運動量の z 成分の大きさを用いているのか? M: 質問の意味がわかりにくい. その物理量に対応する演算子を用いているから.

11s3023: 
球面調和関数は, 応用化学においてはどういった分野で役に立っていますか (自分で調べてみましたが, 見つけられなかったので) M: 応用化学と原子は無関係なのですか?

11s3024: 
宿題についての質問です. 球面調和関数を図示する際に $ (l,m)\neq(n,k)$ なものを 2 個以上とのことでしたが, $ (l,m)\neq(n,k)$ をどう解釈すればいいのかわかりませんでした. ((6.31) 式の体系がうまくつかめないようです.) M: なぜ出題時に質問しないのか? $ l,m,n,k$ は何なのか?

11s3025: 
球面調和関数の図が 1s 軌道等の軌道の形に似ているのは何か関係があるのでしょうか. M: 6 章のここまでで, 何をやっているのでしょうか? 教科書は読みましたか?

11s3026: 
飲酒による酔いの原因は 2 つあり, 1 つめは肝臓で分解しきれなかったアルコールが血中に混入し脳に流れるため, 高位機能がマヒするというもので, 2 つ目は, アセトアルデヒドを分解する酵素が不足しているため血中に流れて, それを排出するために嘔吐などするというものだそうです. 時と場合によって 2 つ目の酔い方が表れなかったり表れたりする人がいます. それはなぜだと考えますか. M: 医学の素人の意見を聞くよりも, 生理学の教科書でも見ればいいのでは?

11s3027: 
交換子がゼロならば 2 つの物理量を同時に正確に測定することができる, ということが不確定性原理にどのように関係するのですか. M: 11s3018 参照

11s3029: 
ボーアの $ mvr=n\hbar$ の右辺がシュレディンガー方程式を解くと $ n$ ではなく $ \sqrt{l(l+1)}$ になり整数にならないことが分かったのに, なぜまだ教科書にはボーア理論が載ってるんでしょうか? M: 10s3002 参照

11s3030: 
引き続き問題 3 (小テスト) についてです. 指摘を頂いたように, 問題文の「なお〜」以降をどう生かせばよいかわからず, うやむやにしていました. 変数分離を行った後の式では, $ \psi(x,y)=P(x)Q(y)$, $ A^2 + B^2 = E$ (A, B は定数) とすると, // $ \displaystyle \frac{1}{2}k_x x^2 - \frac{\hbar^2}{2 m} \frac{1}{P} \frac{\partial^2 P}{\partial x^2} = A^2$ ...(1) // このようになるかと思いますが, 式を整理すると P(x) の係数が変数となり, 今までの授業の内容では解くことができません. 17 日の質問の際には, 類似した問題の解き方を調べて利用しましたが, 普通に考えてあの小テストの時間中に記述しきれる量ではありませんでした…. そこで, どうにかして $ \xi$, n, $ \varphi_n(\xi)$ を利用しようと思うのですが, (1) の $ P(x)$ の解が $ \varphi_n(\xi)$ であるなら, $ \displaystyle \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2}$ は 0 になって // $ \displaystyle \frac{1}{2}k_x x^2 = A^2$ (同様に $ \displaystyle \frac{1}{2}k_y y^2 = B^2$) // となり, // $ A^2 + B^2 = E$ $ \Leftrightarrow$ $ \displaystyle \frac{1}{2} \left( k_x x^2 + k_y y^2 \right) = E$ // のようになるかと思います. しかし, この場合, P(x), Q(x) に $ \displaystyle \varphi_{nx}(\xi)$, $ \displaystyle \varphi_{ny}(\xi)$ をつっこんで $ \displaystyle \psi(x,y) = \varphi_{nx}(\xi)\varphi_{ny}(\xi)$ としただけで, 方程式を解いた」という気がしません. そもそも, エネルギーが量子化されているようにも (少なくともこの E の式では) 見えません. 『まず $ \xi$ って何なのでしょう… (1) で $ \displaystyle P(x) = \varphi_{nx}(\xi)$ と代入するところから間違いなのでしょうか. M: ずいぶんと, 効率の悪い質問のしかたですね. ところで「 $ \displaystyle \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2}$ は 0 になる」とは, なぜ?

11s3031: 
球面調和関数 $ Y_l^m(\theta,\phi)$ で, $ m \neq 0$ のとき, $ \displaystyle e^{im\phi}$ の部分の $ i$ が残ってしまうのですが, どのように計算すれば良いのですか? M: 11s3002 参照

11s3033: 
「数式は言葉である」とよくいわれますが, そういうものでしょうか. 自分はそのように見えたことはありませんが, コツコツ勉強していけばいつかそう見える日がくるでしょうか. [授業の感想は省略] M: 意味を考えてください. // ちなみに言葉でなければ, 何に見えるのでしょうか? 経文や暗号? (やっぱり言葉じゃん)

11s3034: 
グラフの描き方で参考になるような書籍はないでしょうか. // 今更ながらな気がしますが, $ \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}$ と $ \displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}x}$ は同じなんでしょうか. M: それぞれの記号の意味は?

11s3035: 
アインシュタインが相対性理論を発見したことで, 何がかわりましたか? M: 読書感想文ネタ?!

11s3036: 
$ \hat{L^2}$ と $ \hat{L_z}$ の精確な値は同時に観測できるらしいが, $ \hat{L_x}$ と $ \hat{L_y}$ はそれぞれ $ \hat{L^2}$ と同時に精確な値は観測できないのでしょうか. M: 自分で考えてみればいいのでは? 11s3009 参照

11s3037: 
$ \hat{L^2}$ の固有値の平方根をとると $ \sqrt{l(l+1)}\hbar$ となるにもかかわらずボーアが $ mvr=n\hbar$ という量子条件で水素原子の軌道を出せたのはなぜでしょうか? M: 11s3008 参照

11s3038: 
3D プロットができるおすすめのソフト等ありますか. M: 別に.

11s3039: 
固有関数って何ですか. M: 教科書を良く読む必要がありそうですネ.

11s3040: 
球面調和関数の l, m の値を無限大とした時の図はどのようなものになりますか. M: 自分では考えないのですか?

11s3041: 
交換子がゼロでなければなぜ正確な位置を決めることができないんですか? M: 何の位置の話ですか?

11s3042: 
反物質は, 1 g の質量が消失する際に $ \displaystyle 9 \times 10^{13}$ J のエネルギーが発生する, とありました. しかし反物質は自然界にほとんど存在しないため, 人工的に作られる, ともありました. エネルギーが膨大で, つくる際に暴発する可能性があると思いますが, 制御することは可能なのでしょうか. M: 制御とは, どうすること? 直接接触しなくても力を作用させることはできるでしょ.

11s3043: 
交換子がゼロならば 2 つの物質量を同時に正確に測定することができ, またそれは不確定性原理と関係しているとの話でしたが, どのように関係しているのでしょうか? M: 11s3018 参照

11s3044: 
球面調和関数は身近なものではどのようなものに使われているのですか. M: 11s3023 参照

11s3045: 
不確定性原理というのは, いわゆるハイゼンベルグの不確定性原理のことでよいのでしょうか? また, 不確定性原理と交換子の関係とはどういうことですか? M: 11s3018 参照

11s3047: 
不確定性原理において交換子がゼロならば 2 つの物理量を同時に測定することができるのは なぜですか. M: 11s3018 参照

10s3002: 
Bohr モデルでスペクトルを説明できたのは奇跡的であったにもかかわらず, 今だに[ママ]その考えが使われているのがなぜか. 球面調和関数の方で考えればよいのでは. M: 「何に」使われているのか? // 著者に聞けばいいのでは?

10s3007: 
フラーレンは対称性がいい分子といいますが, この対称性には, 何か指標があるのですか. M: 注意深い言葉づかいが必要. // 対称性の話で ``指標 (character)'' は, もちろんある. 対称性の良し悪し (高低) も漠然とはあると思うが, 明確な指標 (index) があるかと言われると, 私は知らない. 対称要素や類の数や, 縮重表現の数や次数で, なんとなく判断. 一方が他方の部分群ならば, 明確に序列はつくけどネ.

10s3021: 
Bohr モデルでは, 電子の角運動量は, $ \hbar$ の整数倍となっているが, 実際には $ \sqrt{l(l+1)}$ となった. とすれば, 角運動量の m, v, r のどれかが, 今と違った値として考えられていた ということですか? M: ``今'' がどうで, ``以前'' がどうだったのか?

10s3026: 
gnuplot を使ってグラフを印刷するには どうすればよいのですか. M: 個別の事項には, お答えできません (棒読み). // マニュアルを見ればいいのでは?

10s3035: 
同時固有関数になっていれば交換子がゼロになるということで いいのでしょうか. M: どうして自分で判断できないのでしょうか? この場で, 私に, 確認を取る事の意味は何でしょうか?

10s3039: 
ソーラーパネルは どのようなしくみなんですか. M: 個別の製品の事は, メーカーに聞けばいいのでは?

10s3042: 
より大きな原子番号の原子を生み出す試みは, どんな理論や製品に還元されるのでしょうか. M: 生まれたばかりの赤ん坊は, 何の役に立つのでしょうか?

10s3047: 
$ \hat{L_x}$ と $ \hat{L_y}$ の固有関数 存在しますか. また存在するなら どんな関数なのですか? M: 11s3036 参照

10s3049: 
列車に乗っている時, トンネルに入ると耳に違和感を覚えるのはなぜか? M: 何点狙いの質問ですか? 他にどんな時に, 同様の違和感を覚えますか?

09s3001: 
宇宙の赤外線観測において, 地球よりも, 衛星軌道上で観測を行った方が良いのは何故ですか. M: ハッブル宇宙望遠鏡 (HST) は目覚しい成果をあげましたね. 今はケプラー望遠鏡が後を継いでいるんだったっけか(?)

09s3018: 
分子の運動エネルギーが増加したら電子の運動エネルギーも増加しますか? M: 電子の運動エネルギーとは? 分子の運動エネルギーとは? ボルン-オッペンハイマー近似とは??

09s3025: 
計算によって求められた式は実験をすることで証明されるのでしょうか? M: ``計算によって求められた式'' とは何の事ですか? // あなたは ``証明'' という言葉を, どんな意味で用いていますか?

09s3032: 
5 章の剛体回転子モデルの考え方を記述している所で慣性モーメント I が登場しますが, この慣性モーメントというのは具体的にはどのような物理量なのでしょうか? M: 教科書を読みましたか? そこに具体的に書いてあるのですが. それで分からなければ, 他の自分のレベルに合った参考書を見ればいいのでは?

09s3041: 
磁石につく金属とつかない金属は何が原因で異なるのか. M: ``物質の磁性の本質は何か?'' を理解してから, 固体物理を勉強すればいいのでは?

08s3039: 
$ \beta=l(l+1)$ の「$ \beta$」には 何か意味があるのですか? 式のおきかえとして使っているのであれば, 他の文字にしてもいいものなのですか? M: その $ \beta$ は, どこで出てきたのでしょうか?


Ryo MIYAMOTO, 2012-11-14