構造物理化学 II (20121024) M: 以下は宮本のコメント
11s3001: 
体積素片とはなんですか. M: 

11s3002: 
p.212 において, $ P_l(x)$ の前の因子は $ P_l(x)=1$ になるように選んだのは, なぜですか? M: 別な選び方をしたとして, それとの相違点は? 意味の違いは?? どこに影響するだろうか???

11s3003: 
理由を聞き逃していただけなら申し訳ないです. ルジャンドル多項式で $ P_l(x)=1$ となるように前の因子を選ぶとあるのですが, それはなぜですか? でなければ別に意味とかないのですか? M: 11s3002 参照

11s3004: 
ルジャンドル多項式 $ P_l(x)$ の前の因子は何故 $ P_l(x)=1$ となるように選ぶのですか. M: 11s3002 参照

11s3005: 
$ P_l(x)$ の前の因子は, $ P_l(x)=1$ になるように選ぶのはなぜですか? M: 11s3002 参照

11s3006: 
小テスト01 の問 1 で ``他人と異なるモノが望ましい'' とありましたが, 調べても皆が思い浮かぶような答えしかみつけられませんでした. 他人と異なるようなモノって例えばどのようなものでしょうか?? M: 他人の答案を見なければ, それとは異なる物など出せませんよネ ;-p

11s3007: 
球面調和関数に $ \pm$ がこの本には付いていないが, 付いていた方がより良いのか? M: 関数の ``良し悪し'' とは?

11s3008: 
今さらですが, 一般解と特殊解との違いは, 何なのでしょうか. M: 何の話でしょうか? 20121010 の 11s3017 参照

11s3009: 
教科書では証明されていないが表 6.1 の $ P_l(x)$ が直交しているのを証明するには規格化されているか確かめればよいのですか? または (4.24) 式を使うのですか? M: ``直交'' と ``規格化'' の, それぞれの意味は?

11s3010: 
ルジャンドル方程式 (もしくはルジャンドル陪関数) 中の文字 l は方位量子数と, また m は磁気量子数と関連はあるのですか? M: 教科書をもう少し先まで読んでみればいいのでは? (シラバスに記載(!))

11s3011: 
ルジャンドル多項式やルジャンドル陪関数について理解したいと思うのですが, 頭にたたきこむためには, 自分で計算するしか他に方法がないのでしょうか. // 0! が 1 になることは暗記していたのですが 正直なぜ 1 になるかは分かりません. M: 理解の方法は, 人によって色々あるだろう. しかし ``頭にたたきこむ'' ことを ``理解する'' とは言わないと思うが. // 階乗の復習が必要.

11s3012: 
偶奇性とは何でしょうか. // $ \displaystyle \int_{-1}^{1}\left[ P_l(x) \right]^2$   d$ x = \frac{2}{2 l + 1}$ の関係式は どのように導かれるのでしょうか. M: 辞書を見れば? // 普通に計算するのは, ムズカシイ(?)

11s3013: 
他の本では $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ 表 6.3 の値で, m が正の値のときに全体に ($ -$) をかけるのは, m が正の値で $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ の式を解くと「$ -$」になってしまうからなのでしょうか. それとも, 「$ -$」になってしまうのを「+」にするためなのでしょうか. M: 全然違います. 11s3021 も参照

11s3014: 
人が化学を扱うことは自然の中に含まれないのでしょうか. 原発事故や温暖化などのニュースを見ると, 人が自然を破壊しているといった表現を目にすることがあります. 人も自然の中で生まれるものであるし, 化学も「発見」されるものであることからも分かるように, 元から自然にあるものだと思っているので, そういった表現に意和感[ママ]を覚えることがあります. 自然である, 自然でないは 何をもって決められるのでしょうか? M: 西洋と東洋では, 自然観が違いますネ.

11s3015: 
振り子が振動という運動をくり返すためには力 (エネルギー) が必要ですが, その運動力学の全容を図示します. [図は省略] この振り子にさまざまな力がはたらくことにより振り子は振動をくり返しますが, その振り子の 1 往復の時間を周期とよび, それを T で表すと $ \displaystyle T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ となります. これを見て, びっくりしたのが, 普通の感覚では, 振り子の周期はおもりの重さにも振幅 (図の $ \theta$ or x) にも依存しそうに思えます. しかし, 上の式は, 周期 T がそういうものに一切関係しないで振り子の糸の長さのみに依存するといっていますが, この式は日常的なものでどういうものがありますか? M: ガリレオが発見した, 振り子の等時性や落体の法則を知らない?!

11s3016: 
$ P_l(x)$ の前の因子が $ P_l(x)=1$ となるように選ぶ理由は何故か? M: 11s3002 参照

11s3017: 
parity の偶奇性という意味は 偶関数と奇関数の両方の性質を持っているんですか? M: 11s3012 参照

11s3018: 
直交系とは内積が 0 になるということについて, 直交系はベクトルの集合で成り立っているということですか? M: 関数系が張る抽象的な線形空間・関数空間の数学的な性質が, ベクトルのそれと同じということ.

11s3019: 
ルジャンドル陪関数が, ルジャンドル多項式を用いて定義されるのは なぜか? M: 論理が逆. そうやって定義したものだから ``陪関数 (associated function)'' と名付けられた.

11s3020: 
球面調和関数で m が正の奇数であれば, l がどんな値でも式にマイナスがつくのですか. M: ``つく'' のではなく ``つける'' というのが, Condon & Shortlay の流儀.

11s3021: 
表 6.3 のように, 本によって表記が違うものは, どちらが好ましいというものはあるんですか. 例えば, 今回の表 6.3 と他の本では他の本が一般的だとか. M: たぶん, ない. 定数倍もまた, 同じ微分方程式の解になっているという事に無自覚な人が多いようだ. // 単に著名な Condon & Shortley の ``The Theory of Atomic Spectra'' の流儀. // 符号が異なると, 例えば (6.62) が異なる.

11s3022: 
宇宙での実験が良く行われていますが, 宇宙のような無重力空間でしかできない実験では, どのようなものがあるんですか. M: 地球も宇宙の中にある :-)

11s3023: 
ルジャンドル多項式は偶奇性をもち, その関数が直交系であることを学びました. では, このような, 偶奇性をもつ多項式は必ず直交系となるのでしょうか (例えば, エルミート多項式もルジャンドル多項式と同じく, 偶奇性をもち, 固有関数が直交系であることがわかりました). M: $ P_2$ の代わりに $ x^2$ とした系はどうだろうか? 偶奇性はあるが, 直交系かな?

11s3024: 
(6.13) 式を解く際に変数変換をしましたが, このようなテクニックは覚えるべきものでしょうか. M: ``置換積分'' や ``偏微分の連鎖規則 (p.199)'' って, 要するに変数変換でしょ?

11s3025: 
表 6.3 の値が, ちゃんとした本では, $ \pm$ がつくとおっしゃっていましたが, マッカリーサイモンは, なぜついていないのでしょうか. $ \pm$ がついていないと 何か不都合な点があるのでしょうか. M: 理由は著者に聞けば? // 11s3021 参照

11s3026: 
教科書 p.208 では分離定数を $ \hbar^2 \beta$ としていますが, なぜ $ \hbar^2$ がかけてあるのですか. p.45 のように K とどう違うのですか. M: 分離定数を単なる $ \beta$ として, 計算してみたらいかがか.

11s3027: 
ルジャンドル陪関数の, $ \displaystyle \int_{-1}^{1} P_l^{\vert m\vert}(x) P_n^{\vert m\vert}(x)$   d$ x = \frac{2}{(2 l + 1)} \frac{(l + \vert m\vert)!}{(l - \vert m\vert)!} \delta_{ln}$ の $ \delta_{ln}$ とは何でしょうか. M: え〜〜っ!! クロネッカーのデルタ (p.140)

11s3028: 
水素原子以外の Schrödinger 方程式は解析的に解けないが, 水素原子の Schrödonger 方程式が解析的に解けるのは, 原子中の電子が 1 個だからなのか? M: 逆にヘリウム原子が解析的に解けないのは, なぜか?

11s3029: 
ルジャンドル方程式において $ -l \leq m \leq l$ 以外だと有限の解を与えないとありましたが, $ \displaystyle \int_{-1}^{1} P_l(x) P_m(x)$   d$ x = 0$ は $ l \neq m$ とありますがどうしてですか. M: 意味不明. 不等式と積分がゼロの式との間に, 何の論理的関連性があるのか?

11s3030: 
先日, 東京の地下鉄内でアルミ缶が爆発するという事故がありました. 調べたところ, 缶はアルミ素材のボトル式 (キャップつきで密閉されていた) で, 中身は水酸化ナトリウムなどの強塩基を含んだ強力洗剤だったとのことで, アルミ缶内部の酸化被膜[ママ]を強塩基が溶かし, 更に単体アルミニウムの反応で発熱しながら水素を発生したため, 缶が破裂したと考えられるようです. アルミボトル 1 個の質量 20 g のうち, 1 割の 2 g が水酸化ナトリウムと反応して Na[Al(OH)$ _4$] を生成したとすると, その反応式は [反応式は省略] だから, 発生した熱はおよそ 130 kJ ということになる. これに加えて, 水素ガスの発生もあり, 内圧が高まって缶が耐えきれず爆発したのだと考えました. // 普段は意識することがなかったのですが, 洗剤の容器は, 紙とかポリエチレンが多くて, 今回のようなアルミ缶は見たことがないことに気付き, 不動態のような高校で一般に習う化学も, 生活のこういうシーンで役立つのだなと感心しました. 反面, 学習が不十分だと今回のような危険にあう可能性も高まるわけで, 恐ろしくも感じます. // さて, 前置きが長くなりましたが, 爆発の原因になったのは「業務用の強力な」洗剤だったわけで, 我々が一般に使用しているものについては, 「混ぜるな危険」以外の禁則事項を意識している人は少ないと思われます. そこで, 今回のような不注意で重大な事故につながってしまうようなものが身近にあれば, 或いは実際にそのような事故が周囲で起きたことがあれば教えて下さい. 学内で起きたことのある事故なども含め, 化学を学び日常生活に還元する上での参考にさせて頂きたいです. M: 最近の製品は, 安全度が高いと思う.

11s3031: 
p.213 の表 6.2 で $ \cos \theta$ と $ \sin \theta$ で表したルジャンドル陪関数が変数 $ \theta$ で表された場合, $ \displaystyle (1 - x^2)^{\frac{1}{2}}$ の因子が $ \sin \theta$ になるのは どうしてですか? M: 変数変換をもどす計算してみれば?

11s3033: 
式 (6.28) の $ \delta$ はどのような意味をもつ記号ですか. // ルジャンドル陪関数の $ \theta$ が物理的意味のある変数であるとは どういうことですか. M: 11s3027 参照 // $ \theta$ は, 物理的に何を意味する変数か?

11s3034: 
$ \displaystyle \int_{-1}^{1} P_l^{\vert m\vert}(x) P_n^{\vert m\vert}(x)$   d$ x = \frac{2}{2 l + 1} \frac{(l + \vert m\vert)!}{(l - \vert m\vert)!} \delta_{ln}$    (6.28) や $ \displaystyle \int_0^\pi$   d$ \theta \sin \theta \int_0^{2 \pi}$   d$ \phi\ Y_l^m(\theta,\phi)^* Y_n^k(\theta,\phi) = \delta_{ln}\cdot\delta_{mk}$ で, どうやって $ \delta$ がでてきたのかがわからないのですが, なにを参照すればいいでしょうか. M: 自分で計算してみればいいのでは? 11s3012 の後半参照.

11s3035: 
最近, 光より速い粒子が発見されたという誤報がありましたが, 光より速いと何がおきるのですか? M: ``最近'' とは, いつのどの話か?

11s3036: 
複素関数を実空間に表すのは難しいと言っていましたが, 逆空間となるものは存在するのでしょうか. また, 存在するなら, それに複素関数を表すのは簡単ということになるのでしょうか. M: ``難しい'' と言ったつもりはない. // ここでの ``逆空間'' とは何か?

11s3037: 
(表 6.3) の球面調和関数の符号が本によって異なると言っていましたが, なぜそのようなことがあるのでしょうか? 単に二乗した際問題とはならないので簡略化したのでしょうか? // ルジャンドル方程式を導く際の計算過程がわかりませんが, 教科書にも書いていません. こういった計算が試験で問われることはありますか? M: 11s3025 参照 // 章末問題 6.2 のことか? // 試験に出るから勉強する(?) 試験に出ないことを勉強するのは, 無駄(?)

11s3038: 
板書で「一般的な規格化」とありましたが, 「一般的でない規格化」もあるのですか. M: 11s3012 の後半参照.

11s3039: 
ルジャンドル多項式は, n が自然数のときの解 $ P_n(x)$ が $ x = \pm1$ のどちらの点でも正則で, 級数は途中で止まるから多項式となるということですか? M: 正則でなくても, 項の数が無限でも, 多項式は多項式では?

11s3040: 
$ \displaystyle P_l(x)$ の最高次の項の $ x_l$ が主要な項であるから, (6.26) が $ m>l$ のとき $ P_n^{\vert m\vert}(x)=0$ を示すのは なぜですか. M: 意味不明. 自分で多項式から陪関数を求めてみたらいいのでは?

11s3041: 
ここまでのところあまり理解できていないのですが, 6 章もう一度見直すことで解決できますか? 教科書を 1 章からやる必要ありますか? M: まずはやってみるとか, 二度三度見直すとか, あなたの学力とここまでのところの理解の程度が分からないので, 何とも言えない.

11s3042: 
$ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi) = \Theta(\theta)\Phi(\phi) = \left[ \frac{2 l... ... \vert m\vert)!} \right]^\frac{1}{2} P_l^{\vert m\vert}(\cos \theta) e^{im\phi}$ で, $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ の m に絶対値がつかないのはなぜですか. M: 自分で, 具体的な値を当てはめてみればいいのでは?

11s3043: 
マッカーリサイモンの教科書では $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ の値にマイナスがついていないらしいですが, なぜですか? 他の教科書ではついているらしいですが, つけたほうがより正確なのですか? // [丸括弧書きは省略] M: 11s3025 参照 // (開店休業状態(謎))

11s3044: 
数学章はやっておくべきなのでしょうか. M: 自分の学力と相談してください. 11s3041 も参照.

11s3047: 
$ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ の具体的な形でマッカリーと他の本では符号が違うとおっしゃっていましたが, 符号が違うと, 不都合な点は何ですか. M: 11s3021 参照

10s3002: 
レーザー光は, 赤外線や可視光がほとんどだが, なぜ, 紫外線や X 線の領域では実用的なレーザーが存在しないのか. M: ガスレーザー: N$ _2$, 337 nm や XeCl, 308 nm などは, 実用的ではない? 日本が世界に誇る SACLA は?

10s3007: 
12CaO.7AlO [ママ]というカゴ状の構造の中に電子を入れると絶縁体から電気が流れる状態に変化するという記事を見ましたが, これはなぜですか. M: それをやった研究者に聞けば?

10s3021: 
$ \displaystyle Y_m^l(\theta,\phi)$ で表 6-3 では符号がすべて + となっている. マッカーリサイモン物理化学では, $ -$ をつけない理由があるのだろうか? M: 11s3025 参照

10s3026: 
陪関数は通常の関数とどこが異なるのか. M: 普通の関数とは何ですか? // ルジャンドル多項式に対してルジャンドル陪関数, (このあと出てくる) ラゲールの多項式に対するラゲールの陪多項式があります. ``陪'' は英語の associated に対応し, その意味は... 自分で調べてネ ;-)

10s3028: 
構造物理化学において宮本先生はどの様な実験を試みたりしていますか. M: 意味不明です. それとも, 学生を実験台にして, この講義における試みという意味?

10s3035: 
球面調和関数はどのようにして解いているのですか. M: 教科書や参考書に記載の通り.

10s3039: 
ルジャンドル多項式の性質の $ \displaystyle P_l(x)$ の前の因子は [ ] で囲まれている部分でいいのですか. M: 表 6.1 から, l に対応してそれぞえ具体的に, 授業中に例示・指摘しましたが.

10s3044: 
人間を降圧力の中に入れたら石油になるか. M: それが分かると, どんな利点があるのか?

10s3047: 
例題 6.4 の直交の検証の方で, $ \displaystyle \int_0^{2\pi}$d$ \phi e^{-2i\phi} =0$ となると説明されていますが, $ \displaystyle e^{-2i\phi} = \cos 2\phi -i \sin 2\phi$ の虚数部分の積分がうまくイメージできないです. 虚数の積分は可能なのですか? M: へ? 関数の定数倍の積分は, 関数の積分の定数倍に等しいが?

10s3049: 
アルミニウムと強アルカリ性洗剤が反応すると水素ガスが発生しますが, これはどのような反応が起こって水素ガスが発生したのでしょうか? M: 11s3030 を見習い, 少しは自分で調べたり考えたりしたらいかが?

09s3001: 
p.271 において, ハミルトン演算子の『電子間反発の項を無視すれば』とありますが, ここでは何故無視できるのでしょうか. M: そう決めたから. 論理構造を理解していない??

09s3025: 
電子とプロトンとの間の距離が無限大に大きいときの電子の存在確率は非常に小さいが, 実際に存在しえるのでしょうか. M: 存在確率の極限をちゃんと計算すればいいのに.

09s3032: 
6.2 節に出てくる (6.14) 式の微分方程式ですが, 解放は関数 $ \displaystyle \Phi(\phi)=e^{\alpha\phi}$ と指数関数として求めていく物でした. この時, 先生は「2 回微分を行い, 元の関数の定数倍になる関数」として指数関数の他に $ \sin x$ と $ \cos x$ も紹介していました. (6.14) 式は関数 $ \Phi(\phi)$ を三角関数でおいて求めていく解法はありますか? M: 自分で計算してみればいいのでは?

09s3041: 
金属の延性と展性の違いは, どこで生じるのか. M: ``延性'' と ``展性'' の意味は?

08s3039: 
(6.23) 式で, この式は $ m^2$ に依存しているため $ m=0$ のときと, $ m \neq 0$ のときで, 式の性質が異なりますが, 依存している文字が大いほど, 性質の違いが増えるということなのでしょうか? M: 式の性質の差異の大小・増減を, どうやって計るのですか?


Ryo MIYAMOTO, 2012-11-14