構造物理化学 II (20121010) M: 以下は宮本のコメント
11s3001: 
物理化学の用語は, 英語でも意味がわかるようにしておくべきですか? (先生は用語を英語で板書するので) M: なぜ学科のカリキュラムに「化学英語演習」があるのでしょう?

11s3002: 
(6.14) の方程式を出すとき, $ \displaystyle \Phi_1 \neq \alpha \Phi_2$ をロンスキー行列式を用いて証明したのですが, 毎回, 証明する必要があるのでしょうか? M: 用語の使い方に違和感アリアリ. 証明していません. 単に確認しただけ. // 証明または確認せずに, 一次独立であることがわかるのでしょうか? 説明した相手を説得できるのでしょうか?

11s3003: 
変数分離の式以外で解く方法はありますか? M: 講義中に話した事が伝わっていなくて残念. // 調べてわかったら, ぜひ教えてくださいネ :-p

11s3004: 
クーロンポテンシャル $ \displaystyle V(r) = -\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}$ の因子 $ \displaystyle 4 \pi \varepsilon_0$ は, SI 単位系を採用しない場合はどうなるのですか. また, なぜ採用すると $ \displaystyle 4 \pi \varepsilon_0$ が出てくるのですか. M: 20121003 の 10s3047 参照

11s3006: 
変数微分法の復習をしたいのですが, もっとわかりやすい参考書とかありますか? M: そりゃ, あるかもしれませんね. あなたが何を分かりやすいと感じるのか, 他人の私にはわかりません. // ちなみに ``変数微分法'' って何ですか?

11s3007: 
水素原子は他と違うというのはなんとなくわかったが, それは核が 1 つだけだからなのか. M: ``他'' が何を指すのか不明ですが, 核が複数個の原子は無いと思いますけど... :-p

11s3008: 
ロンスキー行列式とは初めて聞いたのですが, 普通の行列式とは違うのですか? M: ``普通の行列式'' とはどんな物のことか?

11s3010: 
真空の誘電率が電気定数と名称が変わったのはどうしてでしょうか? // 3 回微分して元の関数の定数倍になるものは $ \displaystyle f(x) = e^{\lambda x}$ 以外にありますか? M: 誘電率以外の場所でも普遍的に登場するからか (?) // 自分で判断できないのは, 何故か?

11s3011: 
今日の授業で物理化学についてほとんど理解していないことがよく分かりました. しっかり勉強しなければならないと思うのですが, 物理化学勉強法がよく分かりません. 今までは数式をひたすら覚えることをしてしまっていたので何をすればよいか知りたいです. M: そうですか, でも提出物が要件を満足していません. // 講義中に何度も言いました. 本に書いてある式を眺めるのではなく, 自分で式を導き出す. 式の意味を考える. シラバスにも記載あり.

11s3012: 
p.209 では $ \Phi(\phi)$ が $ \phi$ についての 1 価の関数であるという要請から, $ \Phi(\phi + 2\pi) = \Phi(\phi)$ となっているが, 何故このような式が生まれたのか? また, $ 2\pi$ を用いていることもわからなかった. M: 波動関数に要請される条件は何か? (Chap.4) 極座標系とはどんなものか? (Chap.D)

11s3013: 
「 $ \displaystyle \Phi(\phi)=e^{im\phi}, \Phi(\phi)=e{-im\phi}$ が $ \displaystyle \frac{\text{d}^2 \Phi}{\text{d}\phi^2} = -m^2 \Phi(\phi)$ の解の内の 1 つ」とおっしゃったのは, $ \displaystyle \Phi(\phi) = e^{\lambda \phi}$ と仮定する他に $ \sin \lambda \phi$, $ \cos \lambda \phi$ と仮定しても解けるからですか? M: ひとに答えを聞く前に, 自分で解いてみれば良いのでは?

11s3014: 
先生の主観的な意見では, 主観的な意見・コメントを聞いてもどうしようもない. といったもののようですが, であれば, この質問& コメントは何の為にやっているのですか. 個人のコメントに真の客観的なものなんてあるのでしょうか. M: サポート Web ページに詳細に記載. 簡単に言えば, よい質問をする練習. 他にも多重の意味がある. // 与えられた物だけで満足し, あるいは欲しい物が与えられないと嘆くのは, ``自由に学ぶ'' のとは正反対の態度. 有る物を工夫して使うことが重要.　

11s3015: 
先週の小テストの問題 2 を解こうとしたのですが, 解けずにあとで勉強しました. いろいろ調べたところ, $ \displaystyle E = \frac{1}{2} h \nu$ のところの波動関数が間違いであるのに気づきました. これはなぜ間違いだと言えるのでしょうか? // 初歩的な質問で申し訳ないのですが (6.14) を解くとき, $ \Phi(\phi)$ を両辺にかけることができるのはなぜか教えてください. // (場合分けは, いらないですか?) たとえば, $ \alpha < 0$ または $ \alpha > 0$ のときと考えなくてよいのですか? M: 最初: 自分で図の間違いがわかったのなら, そう言える理由も分かっているはずですネ. // 第二: 普通の関数を, かけてダメなことがあるのですか? // 第三: 必要なら, すればいいのでは? (何の $ \alpha$ でしたっけ?)

11s3016: 
一般解が特殊解の線形結合であるという, どうしてそのような考え方をするのか理解できなかったので, もう一度解説がほしい. M: そうですか, 自分で微分方程式の解き方の本を読んでの勉強をすればいいのでは? なお, 提出物が要件を満足していません.

11s3017: 
$ \displaystyle \Phi_1(\phi)=e^{im\phi}, \Phi_2(\phi)=e{-im\phi}$ は特殊解だとわかりましたが, 特殊解とは何が含まれていると特殊解に分類されるのですか. M: 違います. 任意定数が含まれていないものが特殊解です. 11s3016 も参照

11s3018: 
物理化学を学ぶ上で前提になる数学の知識は微分方程式の他に何かありますか? M: 教科書 (上下巻) を見れば, どんな数学的素養が必要かがわかるのでは?

11s3019: 
水素原子のオービタル角度部分が剛体回転子の波動関数になるのはなぜか. M: 物理的実体とその数式による抽象的表現は, 1:1 対応してるんですか?

11s3020: 
ロンスキー行列式は, なぜ行列で表しているのか. 行列で表す理由がわからないです. M: 用語は正しく使いましょう. 行列式 (determinant) と行列 (matrix) は, 全く別物です.

11s3021: 
講議[ママ]で「真空の誘電率」は今では「電気定数」と聞きましたが, 他にもマッカーリサイモンで言い方が変わったものはありますか. あるなら, どこで調べられますか. M: 究極は IUPAC の Green Book 等でしょうか. 簡便には理科年表とか (?)

11s3022: 
宮本教授がたまに出すという小テストへの対策は, 授業中に出てきた範囲の復習をすればいいでしょうか? それとも授業中に学んだ範囲の復習+αが必要でしょうか? M: 教科書 1-5 章と関連する数学的・物理的な要素は, 授業範囲か ``+α'' の範囲か?

11s3023: 
(6.15) では定数 $ \displaystyle A_m, A_{-m}$ を用いて解を示していますが, 授業で示した以外の方法で他に解を示す方法はあるのでしょうか? M: 二つの方法を対比させているようだが, それらは本当に対比させるべき要素か?

11s3024: 
水素がシンプルであることから, 分子の雛形[ママ]とみなされることは理解していますが, より複雑な分子の中には, 今日勉強した範囲のことがあてはまらない ``例外'' はあるのですか? M: 水素からのアプローチを取らない方が適切な場合もあるかもしれない. が, 分子が原子でできてる以上, (たとえ効率が悪くても) 雛型として適用可能だと思われる.

11s3025: 
望む返答をしないようにしていると言っていましたが, それはなぜですか. M: 授業サポート Web ページにも記載. インスタントな答えが望まれていると思うが, 豆知識の切り売りは, 大学での教育じゃない.

11s3026: 
宮本先生の主観的意見を聞くことで自分の見方に刺激を与えられると考えます. 他人の物事を見る視点を知ることで視野を広げられるのではないでしょうか? (私たちはまだ若いので) 以上から宮本先生の生涯で驚いた法則を教えていただけませんか. M: 他者の視点が有用な場合があることには賛同する. それは異なる意見をすり合わせて合意を形成するとか, よりよい何かを模索するとかの場合だろう. しかし ``驚いた法則'' がそれらに該当するとは思えない. // 驚いたというより, おもしろかった法則は, A.C.クラークの三法則とかマーフィーの法則とかかな. :-)

11s3027: 
物理化学は有機化学と無機化学の知識が必要ですが, 分析化学の知識は必要ですか. M: 勉強してみればわかるのでは?

11s3028: 
数式は言葉だという考え方はすごく納得しました. では言葉 (日本語や英語など) ではなく, 文字で表す理由はなんですか? 式を文字で書くと簡略化できるからですか? M: ``文字で書く'' ではなく, 自然言語にによる記述に対しての ``記号を用いる'' ですね. 記号を用いると, 抽象度が増し, また機械的な記号操作が可能になる.

11s3029: 
変数分離法についてです. 文字が 2 つの $ u(x,t) = X(x)T(t)$ とするのは分かるんですが, 3 つの文字の入った式を $ \Psi(r,\theta,\phi)=R(r)Y(\theta,\phi)$ とするのがよく分かりません. $ \Psi(r,\theta,\phi)=R(r)\Theta(\theta)\Phi(\phi)$ だとダメでしょうか? M: 別に. 最終的には一変数にまで分解したし. ただし後者では ``球面調和関数'' が二つの関数の積の形になってしまう.

11s3030: 
小テストの問題 2 について考えてみました. $ \psi(x)$ が波動関数であることは示されていますが, 具体的な式は与えられていないのでその凹凸などが問われているのではないと思いました. 次に, これらの式の背景にある, 1. $ \hat{H}\psi=E\psi$ を考慮すると, 図の表示ではエネルギーが $ \psi$ の値によってゆらいでいるように見えてしまう. なので [図は省略, 図中に p と q あり] として, p と q は同じエネルギーを持つことを明示すべきである. と考えました. この考え方, もとい着眼点は問題の意図と合致していますか. M: いいえ. 問題の図は, 誰の為の図か? 何の為の図か?

11s3031: 
$ \displaystyle \Phi(\phi) = e^{\lambda \phi}$ とおくとき, $ e^{\lambda \phi}$ [指数の $ \lambda$ に向かう矢印] ココの部分は別の文字でも良いのですか? $ a$ とか $ b$ とか. M: $ \lambda$ は, 何を意味しているか?

11s3033: 
先生は私たちが物理化学の学び方が分かっていないのではないかとおっしゃっていましたが, 物理化学の学び方とはどのようなものでしょうか. M: 11s3011 参照

11s3034: 
全然理解が追いつかないのですが, 数式の解き方から勉強しなおす方がいいでしょうか? M: あなたが何を理解していて, どこから分からないのか, 何が分からないのかが, この記述では不明なので, 何とも言えない.

11s3035: 
水素原子のシュレーディンガー方程式を変数分離法を用いないで解く方法はありますか? M: 11s3003 参照

11s3036: 
§ 6.2 のタイトルにある, 剛体回転子の波動関数を球面調和関数というとありますが, これは, つまり, わかりやすく説明したら, どういう関数なのですか. 式だけを見ていてもよくわかりませんでした. M: 式だけで分からなければ, 図を描けばいいのでは?

11s3037: 
教科書では $ \mu$ ではなく $ m_$e を使っていますが, $ \mu$ を使うことでプロトンを固定する仮定を必要としないところがよく理解できませんでした. M: そうですか, 教科書で換算質量が登場した場所をよく復習してください. なお, 提出物が要件を満足していません.

11s3038: 
換算質量 $ \mu$ についてですが, 教科書 p.175 において, 換算質量を用いた式 $ \displaystyle \mu \frac{\text{d}^2 x}{\text{d}t^2} + kx =0$ が「スッキリした物理的意味をもっている」と記述があるが, どのような点が物理的意味なのですか. M: 言語明瞭意味不明瞭な質問だ :-p 引用された数式や文言の中には物理的意味が記述されていないし, 何かの物理的意味を説明したものでもない.

11s3039: 
式の意味を理解することが大事と言っていましたが, 教科書を見てもあまりよくわからないのですが, どうすればいいですか. M: 日本語の文を読んで, その意味が分からないときは, あなたはどうしますか?

11s3041: 
変数分離法が理解できてないとシュレディンガー方程式は解けませんか!? M: ``!?'' とは, どういうことだろう? 理解できていなくても解ける方程式, 理解できていれば解ける方程式, 理解できていても解けない方程式, 色々あるだろう :-p

11s3042: 
シュレーディンガー方程式は各々の電子によって異なりますが, 球面調和関数の $ \displaystyle \frac{1}{\Phi(\phi)} \frac{\text{d}^2 \Phi}{\text{d}\phi^2} = -m^2$ が一般解を求められるように, 一般式を求めることはできますか. M: 系によってハミルトニアンが異なり, 変数の数さえ異なるのに, 一般解って何ですか?

11s3043: 
質量 $ m_$e を換算質量 $ \mu$ に変換する理由があまりわからなかったのでおしえてほしいです. M: そうですか, しかし提出物が要件を満足していません. 11s3037 参照

11s3044: 
数式以外で今日教ったようなことを証明する方法はあるのですか? M: 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ.

11s3045: 
今回の内容について, 確認したいのですが, 変数分離の時, 例えば $ \psi(r,\theta,\phi)=R(r)Y(\theta,\phi)$ とおいたあとの式中で, $ R(\theta)$ と $ R$ が混在していますが, これらの 2 つは同じものという解釈で間違いないでしょうか? M: 関数の引数を省略したことはあった. 講義のときに説明したが, 伝わっていなくて残念だ. しかし $ R(\theta)$ は登場していないはず.

11s3046: 
ロンスキー行列式の原理がよくわからないので, 何をどのように勉強すればよいか教えていただきたいです. M: 事項の名称は分かっているのだから, やることは自明では? なお, 提出物が要件を満足していません.

11s3047: 
ロンスキー行列式以外に $ \Phi_1 \neq \alpha \Phi_2$ であることを確かめられないのですか? M: 私は知りません. 調べてわかったら, ぜひ教えてくださいネ ;-)

10s3002: 
超伝導体は電気抵抗がゼロなので, 高効率で送電することができ, エネルギーの節約になるが, なぜ, あまり使われていないのか. M: 本気ですか? 具体的にどの材料をどうやって使ったらいいのか, 考えてみてください.

10s3007: 
とある資料で宇宙を構成するものの 4 % が原子, 21 % がダークマター, 残りがダークエネルギーというグラフを見ましたが, 一つのグラフで原子とエネルギーを同列として扱っていいのですか. 例えば人体を構成するものと言っても, 普通はエネルギーを考えないと思うのですが. M: でも, おんなのこは, おさとうと スパイスと すてきななにもかも そんなもんでできてるよ :-)

10s3021: 
(6.13) 式を $ x=\cos\theta, \Theta(\theta)=P(x)$ とおくと (6.22) 式になる, とあってさらに (6.22) 式を解くと (6.23) 式になるとあるけれど, どうやって (6.22) から (6.23) になるのだろうか? M: 例えば, マージナウ・マーフィ の 数学I の § 2.11 参照. 他にも書いてある本があったら, 教えてネ

10s3026: 
$ \hat{\cal{H}} \psi = E \psi$ を整理するときに, テキストでは $ 2 m_$e$ r^2$ を両辺にかけていたが, 板書ではなぜ$ 2 \mu r^2$ でなく, $ r^2$ だけをかけたのか? M: 本質的に, 何か異なる点がありますか?

10s3028: 
何故, 核分裂によって小さな一粒の原子からばく大なエネルギーが取り出せるのか. M: 特殊相対性理論を勉強してはいかがか

10s3035: 
講義中に出てきた式で, $ \partial \phi(r,\theta,\phi)$ や, $ \partial R(r)$ ではなく, $ \partial \phi$ や $ \partial R$ などのように記述するのはなぜですか. M: 11s3045 参照

10s3039: 
京というコンピュータがありますが どのようなしくみなのですか M: 理研または富士通に聞けばいいのでは? てゆーか, ニュースの解説になかったのか?

10s3042: 
物質の温度の理論上の下限は絶対零度とされていますが, 理論上の上限の温度を求めることはできるのでしょうか. M: 温度って, 何ですか? 反応物理化学で習わないのですか?

10s3047: 
量子力学において, 統計学が使われている例はありますか. M: 本気ですか? 教科書 B 章参照

10s3049: 
熱発電チューブと呼ばれる水と温水の温度差を利用した技術がありますが, その温度差は最低どのくらい必要なのでしょうか? M: パナソニックに聞けばいいのでは? 原理的にはゼーベック効果なので, 温度差に応じた電位差が生じるはずだが, 実際は微小電流が熱雑音に埋もれてしまえば, 存在しないのと同じ(?)

09s3001: 
暗黒物質は光学的に観測できないとされる仮説上の物質ですが, 同じように光学的に観測できないブラックホールとはどのような違いがあるのでしょうか. M: 宇宙論を勉強すればいかがか. ``光学的に観測できない'' の意味が違う予感.

09s3018: 
陽子は崩壊すると, π中間子とニュートリノに崩壊すると考えられてますが, ニュートリノが崩壊することはありますか? M: 粒子が崩壊する/しないの違いは, 粒子のどんな性質の相違?

09s3025: 
水素原子のプロトンと電子の距離の変化を考えると, 同じ水素原子同士でも違う性質を持つと考えることができるのでしょうか. M: 軌道角運動量も違うかも. 基底状態と励起状態の性質は, 一般に異なる.

09s3032: 
教科書 p.28 の式 (1.26) 自然界の基本原理の一つと紹介されているハイゼンベルクの不確定性原理がありますが, ハイゼンベルクは何故この数式に辿り着く事が出来たのでしょうか? M: 中間レポートのネタ発見?!

09s3041: 
核融合は高温なところでしか起こらないのか. M: クーロン力に逆らって, どうやって原子核を融合させるか? 他方で, ミューオン触媒核融合というのもある.

08s3039: 
二階微分で自分自身の定数倍になる関数を予想し, 今回 3 つの関数が上がりましたが, もし, もっと多く予想された場合は, どうやって関数を決めるのでしょうか? 一つずつ計算してためしていくのでしょうか? M: ``決める'' って, どういうことか? 微分方程式の解であれば, どれでもよいのでは?

07s3042: 
先週の小テストで 変数分離後, 以降の解き方が分からず 調べた結果, 漸近式を考慮して そこから得られた式を解くために多項式を用いる. という方法が見つかったのですが 他の導き方としては, どのような方法があるのですか? M: 何を導くつもりか? 問題文をよくよく読んでいるか??


Ryo MIYAMOTO, 2012-10-11