物質理工学演習 BII (2003-12-03) \M 以下は回答・返答 (解答ではない)

\Q{02s2001} 光は, あるときは粒子としてふるまい, あるときは波としてふるまいますが, 粒子性と波動性が同時に現れることは, あるのですか ?
\M 「同時に現れる」とはどういう意味でしょうか ?

\Q{02s2003} 規格化において, 粒子がない場合つまり「1」以外にはなりえないのでしょうか ? また, そのように仮定するとどうなるのでしょうか ?
\M 「規格化」とは長さや大きさ (ノルム, norm) を 1 にすることです。モノサシを定めることで, その後すべての測定値はそのモノサシを単位に測定されることになります。

\Q{02s2005} 今回のように, 参考書をひらくと公式, 数式等は簡単にみつけることができます。そのため先生の中には, 公式などを暗記する必要はないとおっしゃる方もいますが, 宮本先生は, どう考えますか ?
\M 「公式の暗記」は, たいていそれ自体が目的ですが, 私達の目的はそうではありません。量子力学・量子化学を理解して問題を解くことに熟達してくれば, 自然と必要な公式やその記載場所は記憶されているハズです。

\Q{02s2006} 線形演算子とは, 理論的にはどういったことなのですか。
\M 数学的な定義式以上に理論的なモノがあるのか ?

\Q{02s2008} 交換関係の意味は何なのですか。
\M [{ans2}]

\Q{02s2009} 特になし

\Q{02s2010} 波動関数に何も作用させないでは, 何もわからないわけだが, これを例えてわかり易いイメージとはどのようなものがあるのだろうか。
\M [{ans1}]

\Q{02s2011} 光より速い物はありますか ?
\M 媒質中の光の速度は真空中のそれよりも遅くなっています。したがって媒質中の光速度を超えることは可能です。そういう粒子はチェレンコフ光を放出します。または, アインシュタイン‐ポドルスキー‐ローゼンのパラドックス (Einstein-Podolsky-Rosen paradox) でしょうか。

\Q{02s2012} 量子力学は日常生活のどんな所に見られるのですか。
\M 現代社会で目にしないことの方が困難。

\Q{02s2013} 波動関数とはどのような関数なのか。
\M 場合の応じていろいろ。

\Q{02s2016} 期待値が適切かどうかという問題で, ばらつき度合いを示す量を ΔΩ とした時, (ΔΩ)^2 = < Ω^2 > - < Ω >^2 となるという公式では表せないのですか ?
\M 期待値自身とそのばらつきは別の問題です。

\Q{02s2017} 量子力学を勉強する事は化学を勉強する上で役に立つのですか ?
\M 大学レベルの化学で取り扱う問題は, たいてい電子の挙動に帰着されます。

\Q{02s2021} 運動量の期待値が 0 になるということは, どういうイメージなんでしょうか ?
\M 個別の観測値 ≠ 期待値。

\Q{02s2022} なぜ, 量子力学において, 一般にすべての運動はエルミート行列であると言えるのか ?
\M 「運動 = エルミート行列」が意味不明です。[{ans1}]

\Q{02s2023} 植物の葉は太陽の光の赤い色を吸収し, 不用 [ママ] な緑の色の光を反射しているため緑色にみえるのですが, 光の強度を考えたとき, 強いほうから順に, 赤, 橙, 黄, 緑, 青, 藍, 紫となっているので, 緑よりも青や藍, 紫の色の光を反射した方が効率がいいのでは ?
\M 微妙に理解が間違っています。吸収される赤い色の光以外は全て反射 (または透過) します。それにもかかわらず例えば黄色く見えないのは, 補色の青の光も同時に存在するから。したがって反射の効率うんぬんはナンセンスで, 単に強度が大きい赤を吸収・利用しているだけ。

\Q{02s2024} 今回の問題であった $p_x = -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$ という運動量の演算子について, 演算子だけではあまり意味がないのであれば, 力学で習った $p_x = m v_x$ との関係はどうなるのでしょうか ?
\M 何を聞きたいのでしょうか ?

\Q{02s2029} 4 の解答例において, ある参考資料で解答例のように書かれ, 説明されているものがありました。ならば, 説明にこと足りる内容だと思うのですが ?
\M 演算子だけで足りる場合もあるかもしれませんが, 一般には途中の計算に関数がないと正しい結果が得られません。

\Q{02s2030} 光速は超えることができない, とされている一方で超光速という言葉が存在するのは何故でしょうか。
\M 人間の想像力の賜物だと思います。

\Q{02s2031} 1 の問題の 0 → a という範囲は自分で決めてしまっても良いのでしょうか ?
\M 何か不都合がありますか ?

\Q{02s2037} 電子レンジについて, 電子レンジで温められるものは双極子モーメントを持つものだということは分かったのだが, では, 双極子モーメントを持たないものは絶対に温まらないのですか ? また, 電子レンジは, ドアをオープンした瞬間に加熱が終わるが, 本当にそうなのか ? すなわち, ドアをオープンした直後, それまでにそこに存在した電磁波は全てなくなるのか ? (中にある物を取り出すとき, 残留した電磁波によって手が加熱されることはないのか。)
\M 電磁波は水のようにコップにすくって置いておける物質とは違うのですが, あなたは何だと理解しているのでしょうか, というのが理学的な面からの回答。工学的な回答としては, 民生用の家電製品にそのような危険性があったら商品として成り立たないのではないでしょうか。

\Q{02s2038} CD コンポとパソコンで CD を読みとる違いは何ですか。その違いはコピーコントロール CD にどのように作用しているのですか。
\M 読み取りの原理やハードウェアとしては違いはないと思います。むしろ音楽 CD の規格 (レッドブック, Red Book) を逸脱しているので, 「CCCD は音楽 CD とは似て非なる別のもの」。

\Q{02s2039} 規格化の状態では, 確率的には 1 だが, 虚数因子を含んだ状態の ψ^* は, 数字として表すことはできないが, 確率として考えた場合イメージとしてはやはり 1 なのか。
\M 何を言いたいのか分かりません。虚数は数字で例えば 5i と表わせるだろうし, 確率が虚数とは何だろうかとか, 虚数なのに実数の 1 に等しいって何だろう, とか。

\Q{02s2043} 粒子の運動量が 0 になる理由がわかりません。
\M なぜその場で質問しなかったのでしょうか ?

\Q{02s2044} 量子論でも説明できない現象は存在するのか ?
\M そりゃああるでしょう。神の存在とか :-p

\Q{02s2045} (4) [四角の中に 4] はちがうと思いました。また残りの 6 通りは, 自分自身との交換関係がのこり 3 通りでやった。交換関係とは, 演算子の積 AB が順序を変えた積 BA と等しいまたは等しくないということをせつめいするのだと思った。また昼休み前の構議 [ママ] はいいですね, 僕たちがやるきがないとこえてしまうというリスクがありおもしろいと思った。
\M あそこでは ``6 通り'' をああ言ってしまいましたが, その後よくよく思いだしてみると, 「3 個の要素から重複を許して二つを選ぶ」のつもりだった気がしてきました。

\Q{02s2047} 先生は黒板に途中書かなくてもよいといった説明などの文がありますが, 他人にわかりやすく説明するには, やはり目で見て耳で聞くのが一番と思います。先生はこれについてどうお考えですか ?
\M この問題に正解はないでしょう。私の考えは, ひとめ見てわかる「句」なら可, 読む必要のある「文」は不可。なぜなら読んで理解しようと考えることと耳から入る音声を理解することを, 同時にはできないと思うからです。見て, 後で聞くなら可。

\Q{02s2049} 量子論・量子化学の理解に役立つ本があれば, 教えていただけますか ?
\M 最初の時間に説明しましたし, サポート Web ページにも掲載しています。

\Q{02s2051} いくら考えてもわからないとき, 先生に聞きにいってもいいですか。
\M 「道具は使いよう」。また勉強したい学生さんに, それを禁止したり制限したりするつもりはありません。

\Q{02s2056} 交換関係を調べて何がわかるのですか。
\M [{ans2}]

\Q{02s2063} 地球と, ある恒星との距離が何光年とわかっていますがこれはどうやって測定されたんですか。
\M 「宇宙の距離はしご」in 理化学辞典第五版。または天文の本を読んではいかがでしょうか。

\Q{02s2066} 光速を超える超光速や, 絶対零度以下の温度のように, 上限や下限が存在するのはなぜですか ?
\M どうしてでしょうね。解明すべき謎ができて良かったですね。

\Q{02s2071} 粒子化・量子化がどんなことかを考えるには, どんな知識が必要か ?
\M 「『古典的にはエネルギーは連続である』ことを知らずに『エネルギーが量子化......』との話を聞いて何のことかわからなかった」by 某大学院生。

\Q{02s2074} 4 次元以上の次元のイメージはどう考えたらいいんですか。 x, y, z が互いに直交しているのはわかるが,それ以上のときはどう直交しているのですか。
\M 4 次元の超立方体を三次元に投影したと称する図もありますが, どうもピンと来ませんね。代数的に基底ベクトルが規格直交しているとしか言いようがないかも。

\Q{02s2075} 特にありませんでした

\Q{02s2076} 地上, あるいは宇宙からの電磁波が, 複数重なり合ったとき, かなり高いエネルギーが生まれると考えられるのですが, どのような現象として現れるのでしょうか ?
\M デムパ系の疑似科学さんでしょうか ? あるいは, 電磁波のエネルギーの大きさとは何で決まると考えているのでしょうか ? そしてそれと波の重なりとの関係は ?

\Q{02s2078} Schr\"odinger 方程式が完成するに至るまでに行われた実験はどのようなものがあるんですか ?
\M いつから ? っていうのは置いておくとしても, そりゃあいっぱいあるでしょう。

\Q{02s2079} 演算子には具体的にはどんなものがあるのですか。
\M [{ans1}]

\Q{02s2082} 提出する用紙に説明はどの程度書けばいいのですか。
\M 必要なだけという以外の何を期待していましたか ?

\Q{00s2024} ない

\Q{01s2072} 現在地球上にある化学物質はすべて解明されているのですか ?
\M 「例外のない規則はない」

{ans1} 基本的な演算子・(量子論的に)興味ある演算子については, 量子力学・量子化学の入門書に書いてあると思いますので, 参照してください。量子力学では, 波動関数に演算子を作用させて固有値を求める数学的な操作が, 演算子に対応する物理量を測定することに相当します。演算子の固有値が物理量ですから, 実数でなければなりません。そのために演算子はエルミートである必要があります。

{ans2} もし二つの演算子が可換であれば, 対応する二つの物理量は不確定性の関係になく, すなわち同時に正確に測定できるということです。