質問と回答 (2002-01-22, M が宮本による回答)

00s2004:

パリウの排他原理の意味がわからない

M:

``意味がわからない'' という質問で意図している回答の想像がつきません。 用いられている単語の意味がわからないということでしょうか。

00s2014:

最近では宇宙は有限だという説が強いとききましたが, では, 宇宙は どんな形をしているのですか。

M:

そういう説が *強い* ということは初耳です。情報源を教えてください。 なお ``形'' とは何でしょうか ? 内と外が界面で仕切られているときには, その界面で囲まれた領域がそのものの形を表わすと言えるでしょうが, そうすると宇宙の形とは ...

00s2015:

Slater 行列式と波動関数の違いは何ですか ?

M:

前者は後者の集合に含まれます。

00s2016:

量子力学には波動力学の他に行列力学というのがありますが, 行列はとても重要なものなんですか ?

M:

重要です。また別な領域でも行列を用いることがあります。

00s2018:

\nabla は何次元から何次元まで表すことができるのですか。 波動関数はどれくらいの種類があるのですか。

M:

どうぞ, お好きな数をおっしゃってください。

00s2025:

『アインシュタインの関係』とは, なんですか。

M:

これだけでは何のことかわかりません。

00s2035:

量子論では i (きょ数) などがでてきますが i は現実社会には そんざいしないのになぜミクロの世界において i をりようするとげんしょうを 表げんできたりするのですか。

M:

そういうふうに理論を構築した, ということでしょう。虚数って不思議だけど 便利ですね。なお電磁気学の分野でも虚数を用いるようです。

00s2037:

1 月 17 日のプリントの問題 2 で, P(r) が最大になる r は r=a_0 のときに なったのですが, もしも違う原子でも基底状態が同じなら P(r) が最大に なる r の値は同じなのですか。

M:

求め方は理解しているようなので, 実際に計算してみてはいかがでしょうか。 なお違う原子の場合には, 水素原子とどこがどう違うのかに注意しましょう。

00s2046:

原子核と電子の間はどうなっているのですか。

M:

量子論的な粒子の ``間'' というものは, どういうふうに定義するの でしょうね。またどんな意味があるのでしょうね。s 軌道上の電子は原子核上にも ゼロでない存在確率を持ちますし, p 軌道以上の軌道にある電子でも, 原子核上のただ一点でのみ存在確率がゼロですので。

00s2053:

なぜ Slater 行列式は本来の意味での行列式を簡単にしたものに できるのか ?

M:

質問の意味がわかりません。``本来の意味'' とは何でしょうか ? ``簡単にする'' とは何をすることでしょうか ?

00s2055:

先生は, どんな研究をしているんですか ??

M:

いい質問です。私は驚くべき研究をしている, しかしこの紙面はそれを 説明するにはあまりにも小さい ;-p

00s2060:

起るかどうかわからないが, |\Psi \Psi^*| の解などに i が 入っていた場合はどうなるのでしょうか。

M:

``|\Psi \Psi^*| の解'' というものが何を意味するのか わかりません。 しかし量子論でいうところの可観測量 (オブザーバブル, observable) が実数で あることは証明できます。そういうふうに現実世界との矛盾がないように 理論構築されていますので安心してください。

00s2069:

写真がうつるのはどういうしくみなのですか。

M:

銀塩写真の原理は, ハロゲン化銀(I) に光が当たって銀イオンが銀原子に なり, そこが像になることですが, 実際の製品ではもっと複雑なことがおこって いると思います。またデジタルカメラによる写真では, 光により charge coupled device (CCD) のセルに電荷が貯まることで像を得ます。

00s2074:

電子はさらに細かく分解できますか ? 核のまわりをまわる電子の速度は どの軌道も一定なのでしょうか ?

M:

素粒子物理学の本などを見てください。陽子などのバリオンと総称される 粒子はクォークからできていますが, 電子などのレプトンはそれ自身が素粒子で 内部構造はない, というのが現在の標準理論のようです。

00s2079:

Schroedinger 方程式を Slater 行列式で表現する場合, 普通は 規格化定数を省いて書くと習いましたがなぜ省くのでしょうか。 それからあえて規格化定数を書いても良いでしょうか。

M:

どうして省くのでしょうね ? 特に難しい計算をすること無く自明だからでは ないでしょうか。あえて書いても悪い理由は思いつきません。ちなみに規格化 定数は, N 次元の Slater 行列式の場合は 1/sqrt(N!) になりますね。 また実際に Schroedinger 方程式を解いてエネルギーと波動関数を求める場合には, Slater 行列式をそっくり使う必要があることは, ほとんど無いようです。

00s2082:

最近, パソコンやテレビなどのディスプレイに液晶のものが増えて いますが, これによってどんどんディスプレイが薄くなっていますが, どこまで 薄くすることができるのですか。また, 現在, 液晶とは違うものは, 研究されて いるのでしょうか。

M:

未来予測については, 著名な作家の A. C. クラークの提唱する ``クラークの第一法則, 第二法則'' を進呈します。 液晶とは異なるディスプレイ材料として期待されているのは, EL 素子ですね。 EL とは electro luminescence の略で, 電場をかけると発光する材料のことです。

99s2053:

粒子が力を受けずに運動しているとして, その粒子を箱の中に とじこめるとその粒子は箱の中でしか存在できず, 箱の外では波動関数が 0 となる。 とあるのですがどうしてこのようになるのですか ? よく理解できないです。

M:

そうですね, これだけでは条件が不十分ですから。有限のポテンシャルで 囲まれた箱の中からは, トンネル効果によって粒子が外に出てくる可能性があります。 一次元の場合の問題は演習でとりあげましたね。よく復習しておきましょう。

99s2070:

具体的に, ハミルトニアンとシュレディンガー方程式の波動関数は どのようなものにつかうんですか ? 波動関数で求めることができないものとは 何ですか ?

M:

物性物理学や化学の分野では, 固体や分子が研究対象になります。これらを 構成要素にもつ物質の性質を理解するのに, 量子論は必要です。またこれらの 物質の性質を調べる有力な方法としての分光学は, 量子論的な光 (電磁波) と 物質との相互作用に基づくものです。 しかし波動関数で求めることができないものもたくさんあります。 例えば ``心'' などはちょっとどう取り扱えばいいのかわかりませんね。

99s2082:

 

M:

(質問が書いてありません)

98s2052:

映画, スターウォーズにはビームサーベルとよばれるレーザーやビームを 利用した剣が出てきますが, 実際にはああいったもの, (粒子をとばして刃物の ように使う) を作れる可能性はあるんですか。あと, 作れるとしたら, ビームの 剣と剣はぶつかり合えるものなんですか。

M:

スターウォーズに出てくるのはライトセーバーと称するもので, ビーム サーベルが登場するのはガンダムの世界では ? なお前者の saber とは普通には サーベルといわれるもののことですね。 さて, 映画の中に登場するようなものが作れるかどうかは, 未来予測の範疇かも しれないので, 上記の クラークの法則 を進呈します。 レーザーを用いてものを切断することは, 例えば炭酸ガスレーザーによる医療用の レーザーメスが, すでに実用化されていますね。また粒子線についても, 兵庫県にある粒子線治療センターで患部の削除などの医療用に用いられている ようです。

98s2059:

近似法には, 摂動論と変分法がありますが, この 2 つの違いは 何でしょうか ? どのように使いわけをすればうまく使いこなせることができますか ?

M:

たいていの本では摂動法と変分法とを近似法であるとして併記しているようです。 しかしこれら二つは少し毛色が違うんじゃないかな思われます。 前者は相対的に小さな作用があるときの状態を, その作用が無いときの状態を 元にして記述する方法です。一方後者は, 状態を記述するときに含まれている パラメータがどんな値であるべきかを述べています。したがって後者は ``変分原理'' とも言われます。詳細な説明と具体例は専門書を参照してください。

98s2061:

多重の軌道 (p ↑ ↓ ─) の様なときも slater 行列式は使えるので しょうか (かっこ内の記号をうまく表現できません)

M:

できない理由は見当たりません。ぜひ挑戦してください。