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コンピュータ演習 : プログラムの作成 (補足その2)

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以下の\underline{練習}と\underline{課題}についてのレポートを提出する
こと。なおここでプログラムを記述する言語は、各人が使用可能なものを用
いれば良い。(c言語でのプログラム作成を強制するものではない。)

レポートは (a)プログラムのソースリスト、(b)プログラムの流れ(計算手順、
アルゴリズム)の簡単な解説、(c)プログラムの実行結果、(d)目的の図表、
(e)それを得るための手順など、および(f)今回のプログラム作成に関する感
想などを含み、ワードプロセッサで作成すること。(a,b,d,f)については書面
で提出し、また(a-f)のデータはすべてフロッピーディスクに記録し、氏名を
書いたラベルをはってあわせて提出すること。{\dg 協力した友人、参考図書
などがあれば、記すこと。}

{\Large 提出の期限は7月22日(月)の12時とする。}

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\setcounter{exam}{1}
\begin{exam}
プログラムの例(1)[van der Waals の実在気体の状態方程式]で、25行と27行
の if 文による制限を取り払うとどんな結果になるか。両方取り除いた場合
と一方だけ取り除いた場合、そしていろんなパラメータを与えた場合などに
ついて、いろいろ試みよ。さらに、なぜそのような結果になったのか考えてみよ。
\end{exam}

\begin{exam}
プログラムの例(1)[van der Waals の実在気体の状態方程式]を実行し、表に
示す値とは異なるものを試してみよ。どのような結果が得られるか。
\end{exam}

\setcounter{prob}{0}
\begin{prob}
球面調和関数(Spherical Harmonics)の形を、極座標で描け。\footnote{%
P. K. Atkins, {\it Physical Chemistry}, 5th ed., Oxford, p. 413.}
2p, 3d軌道からそれぞれひとつずつ描け。興味があれば4f軌道についても試みよ。
これは例えば y=0 の xz 平面において(\phi=0)、\theta を 0--2\pi まで変
化させた時の関数の値の絶対値を、その方向での原点からの距離に対応させ
ればよい。これは xz 平面による断面図である。形がわかれば良いので、規格
化定数は省略してよい。
また数学関数を用いるので math.h を #include すること、および実数の絶対
値をとるのは fabs() 関数をもちいることに留意せよ。
\end{prob}

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以下の(こまかく言えば8つの)課題からひとつ以上を選んでレポートとして提
出せよ。なるべく他人と異なるものを選ぶこと。
\setcounter{prob}{3}
\begin{prob}
次に挙げる関数を x=0 の近傍で Taylor 展開し、高次の項までとるにつれて近
似が良くなる様子を図示せよ。
(1) $y=\sin(x)$; (2) $y=\exp(-x)$; (3) $y=1/x$
\end{prob}

\begin{prob}
次に挙げる関数の積分(定積分)を計算し、区間の分割の程度と計算手法による
違いや、解析的な値との差を調べ、必要なら図示せよ。
(1) $y=\sin(x),~[0\sim\pi]$; (2) $y=\exp(-x),~[0\sim 1]$; 
(3) $y=1/x,~[1\sim 2]$
\end{prob}

\setcounter{prob}{6}
\begin{prob}
次に挙げる周期関数を Fourier 展開し、その部分和を高次の項までとるにつれて
近似が良くなる様子を図示せよ。なお関数は一周期分のみ示すが、これが無限に
続いているものとする。また、図は一周期分のみ示せばよい。
(1) $y=x,~[-\pi\sim\pi]$ (のこぎり波); 
(2) $y=-1$ for $[-\pi\sim 0]$, $y=1$ for $[0\sim\pi]$ (矩形波)
\end{prob}

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{\bf \large 注意:} 
「教わっていない」は無知の言い訳にならない。
大学は自主的に勉強するところである。