構造物理化学I (20200107) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
演算子の複素共役とは どういうことですか. M: 関数に作用させて考える.

19s2002: 
量子力学演算子はエルミート演算子でなければならないということの説明について p.141 の $ \DS \hat{A}$ が運動量演算子であるとしている部分を $ \DS \hat{A}$ がハミルトン演算子などのその他の演算子であるとしても説明できますか. M: 自分で考えてみればいいのでは?

19s2004: 
仮説では規格化のできない関数でも成り立たせられるのか. M: 意味不明. どの仮説の話か? // 自分で考えて分からないのはナゼか? その仮説の文章や前提条件をよく読めばいいのでは?

19s2005: 
仮説2 が最初に述べられた時点でエルミート演算子だと書いていないのはどうしてか. M: 著者に聞けばいいのでは? // 最初から多くの新概念を一度に提示されて, ついてこられるか?

19s2006: 
可換な演算子に対応した物理量は任意の精度で同時に測定できるが「任意の精度」とは誤差を大きくしたり小さくしたりを自分で操作できるということか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 言葉の意味が分からないなら, 辞書や専門書を見ればいいのでは?

19s2007: 
$ \DS \{ \psi_n \}$ が規格化直交系であるとわかることは何の役に立つのでしょうか. M: 勉強すれば分かるのでは? // 基底関数系として使用できる. // 19s2021 参照

19s2009: 
自然界や身の回りで起こる事象を関数で表す場合, 多くの関数は病的な関数となるのか? M: あなたは何故そう考えたのか? // あなたが ``表す'' 時に, なぜそのような関数を選択するのか?

19s2010: 
不確定性関係にあるかないかで 何がわかるのですか? M: ``不確定性関係'' を理解していないのだろうか?

19s2011: 
異なる固有値に属する固有関数は互いに直交しているという定理の命題はどういうものですか? M: 論理学の基礎を復習する必要があるのでは? // 命題とか定理とかの言葉の意味を理解していない予感.

19s2012: 
不確定性関係について互いに影響をおよぼさないものが不確定性関係にないということですか. M: ``互いに影響をおよぼす'' とは, 具体的にどういう意味か? 位置と運動量は, 互いにどんな影響をおよぼすというのか?

19s2013: 
関数が直交しているというのは, どういう事なのか. M: 定義式 $ \DS \int \phi^* \psi \d\tau = 0$ の通り. それ以上でもそれ以下でもない.

19s2014: 
演算子が交換可能だと, 何が有用なのですか. M: 自分で活用法を考えればいいのでは? // 講義では不確定性関係にない事を説明したのだが, 理解されていないようで残念.

19s2015: 
虚数は概念だけで, 自然界の法則その他この世に存在するものとの関わりは無いのだろうか. M: もっと丁寧に考えてほしい. 量子力学の波動関数は複素関数だ.

19s2016: 
もし, 5 つの仮説のうち一部がない, または 5 つすべてがなかったとしたら,量子力学はどうなっていたのでしょうか. // (*) 波動関数が互いに直交しているとどのような意味をもちますか. M: 先に五つの仮説があって, その後に量子力学の体系が作られたわけではない. 色々な方面から作り上げられたものを, 後から系統立てて整理された. // 19s2021 参照

19s2017: 
直交している固有関数がいくつもあったらどれかが平行になることはないんですか? M: 「異なる固有値に属する固有関数は互いに直交する」という定理の意味を理解していない?

19s2018: 
可換な演算子について二次元, 三次元でも交換可能か求めることは可能か? M: 自分で判断できないのはなぜか? // 自分で計算してみればいいのでは?

19s2019: 
固有値 (観測量) は実数であるのに, それを示す過程で複素共役を用いたのはなぜか. M: どこで何の複素共役をとる話になったのか?

19s2021: 
波動関数が互いに直交しているとはどういう状態になっているのですか. M: 状態間の混合が無い. // 19s2007 参照

19s2022: 
交換子を調べることで, 不確定性関係の有無の他に何かわかるのでしょうか. M: 勉強すれば分かるのでは?

19s2023: 
演算子 $ \DS \hat{A}$ がエルミート演算子とするならば, その 2 乗 $ \DS (\hat{A})^2$ もエルミート演算子と考えてよいでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 定義に基づいて考えればいいのでは?

19s2024: 
教科書 p.141 に記述されている ``調和振動子'' とは何ですか? M: ``次の章で詳細に説明する'' との記述の意味が分からないのか? // 教科書 5 章や参考書を読んで勉強すればいいのでは?

19s2025: 
ネットに一般相対性理論は量子力学的法則を一切無視しているとあったのですが本当ですか. M: 自分で勉強してみれば分かるのでは?

19s2026: 
エルミート演算子の定義を問われた場合, (4.31) 式ではなく, 黒板で示された $ \DS (\int g^*(x) \hat{A} f(x) \d x)^*$ を答えても正解になりますか. M: あなたはテストで正解を答えるために勉強しているのか?

19s2027: 
交換可能な演算子か交換不可能な演算子かは実際に計算してみないとわからないのですか. M: どんな演算子の組み合わせであっても, 計算しさえすればわかると言えるのでは? // 定義に基づいて考えることに何の不満があるのか? むしろ基本中の基本では?

19s2028: 
$ \psi$ が $ \DS \hat{A}$ の固有値になっている状態とは, 具体的にどのようになっているのですか. M: 演算子の固有値・固有関数は, どんな関係式を満たすのか?

19s2029: 
固有値を実数にするためには, エルミート演算子を使わなければなりませんか? 他の方法でもよいのでしょうか? M: もちろんエルミートじゃない演算子が実数の固有値を持つ可能性もあるが, いつもそうだという保証はない. // 現実に量子力学的演算子はエルミートである.

19s2030: 
原子番号が大きくなるにつれ波動関数で求められる位置や運動量, エネルギーなどはどのように変化するのか? M: 何の波動関数の話か? // あなたはどうなると予想するのか? // 自分で計算してみればいいのでは?

19s2031: 
虚数, 架空の数字ならどうやって誕生したのですか? M: 虚数を考え出した人に聞けばいいのでは? :-p

19s2032: 
固有関数の直交が, ベクトルの直交と似たものに感じたのですが, 関数もベクトルだと考えてよいのですか. M: 線形代数, 関数空間 などと言ってみるテスト // 19s2043 参照

19s2033: 
仮説が正しいのかどうかはどうやって確かめるのか. M: どの仮説の話か? // それぞれによって違うでしょう.

19s2034: 
物理量の測定で固有値が得られる際, 各固有値に (極端な) 偏りがあるのか, それとも一様な確率なのか. $ \DS \hat{A}\hat{B} = \hat{B}\hat{A}$ が成立しない場合は固有値問題だけですか. それとも演算子によって違いが出るのか. M: 意味不明

19s2035: 
不確定性関係とは何か. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2036: 
「量子力学演算子の固有関数は直交する」とありますが, このときの固有関数はベクトルで表すことができるのでしょうか? M: 19s2032 参照

19s2037: 
複素共役な演算子とは, いったいどういうことなのか. M: 19s2001 参照

19s2038: 
一組の関数が積分条件を満足する場合, その関数の組は直交しているというが, 直交している, していないで, 何が違うのか? 直交しているとなにか良いことがあるのか? M: 19s2007 参照

19s2039: 
不確定性原理はこの演算子が可換か可換ではないかということで見つかった原理なのか. M: 原理を見つけた人に聞けばいいのでは? :-p

19s2040: 
エルミート演算子の固有値はなぜ実数値なのですか. M: 自分で証明を考えてみればいいのでは?

19s2041: 
エネルギーと質量は等価であるが, それは光子にも言えることなのか. M: 対消滅とか対生成とか

19s2042: 
エルミートな演算子とありますが, これはエルミート演算子とは別物なのですか. M: 本気か? エルミート演算子は英語では hermitian operator だが, この hermitian は形容詞.

19s2043: 
$ \DS \int \psi_m^* \psi_n \d x = 0$ のように なぜ異なる固有値に属する固有関数の積を積分したものが 0 になることが互いの関数が直交することを意味するのか. M: 二つのベクトルが直交していることは, 内積がゼロ ( $ \DS \vec{a}\cdot\vec{b} = \sum_i a_i b_i = 0$) ということでわかる. // 19s2032 参照

19s2044: 
直交系を考えた時に 3 次元のねじれの位置のような場合はどうするのですか. M: ベクトルの直交について復習する必要があるのでは? // 19s2043 参照

19s2045: 
仮説4 で物理量の測定を行うと固有値がランダムに得られるのはなぜか. M: 量子力学的粒子だから. // 例えば粒子の位置については, 古典的粒子のように軌跡を描くような運動をしていないので, 観測のタイミングにおける粒子の位置を予測するのは不可能.

19s2046: 
エルミート演算子はなぜ固有値が実数であると保証できるのか. M: 19s2040 参照

19s2047: 
(p.139) (4.24) の $ \DS \int_{-\infty}^{\infty} \psi_m^*(x) \psi_n(x) \d x = 0$ $ m \neq n$ を満足する一組の波動関数が直交することのメリットはなんですか. M: 19s2007 参照

19s2048: 
量子力学的演算子はどのように導きだされたものなのですか? // 固有値 $ \DS a_n$ が得られる確率 $ \DS \vert c_n\vert^2$ の $ \DS c_n$ はどのように求められるのですか? M: 表4.1 を見れば, 位置と運動量の組み合わせで表現されることがわかる. // 状態を表す波動関数 $ \psi$ を求める.

19s2049: 
演算子が可換か否か判断するためには関数に作用させて確かめるが, 特定の関数にのみ可換な 2 つの演算子も存在しうるのか. M: 可能性は, あるでしょうね.

19s2050: 
交換可能な演算子と交換不可能な演算子の見分け方は計算のみですか? M: 19s2027 参照

19s2051: 
固有値とは必ず物理量を表しますか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書の仮説3 や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2052: 
2 つの演算子が交換可能かどうかを知るためにはそれぞれの演算子が及ぼす作用を理解していなければならないと思うのですが, 演算子の及ぼす作用は暗記した方が良いのですか? M: 暗記も何も, 普通に計算すればいいだけでは?

18s2003: 
二つの演算子を同時に正確に求めることができない時があるとありましたが, その不確かさがどれくらいのものかを求めることはできますか. M: カン違いの予感. // ``演算子を正確に求める'' とは, どういうことか? // 教科書の (4.44) 式参照

18s2006: 
「可換な演算子に対応した物理量は任意の精度で同時に測定できる」の任意の精度とはどのように判断されたものなのか. M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは?

18s2014: 
交換子以外にも不確定性関係を見つける方法はありますか. M: 19s2027 参照

18s2018: 
量子力学から考えると普通なことで, 古典力学的に考えるとおかしなことは何がありますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 量子力学的現象について復習する必要があるのでは?

18s2021: 
3 つ以上の演算子の交換関係はあるのか? それはどういう意味をもつのか? M: 三つの演算子で何をどう交換するというのか? // 勉強すれば分かるのでは?

18s2029: 
量子力学演算子がエルミート演算子でなければならないのならば固有値が必ず実数となる点から, 規格化直交系でもあるのか? M: 意味不明 // 固有値が実数であることと規格化直交系に, どんな関係を求めているのか?

18s2033: 
不確定性原理は運動量と位置を任意の精度で同時に測定できないことだが, 演算子 $ \DS \hat{A}$, $ \DS \hat{B}$ のときは, $ \DS \sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2} \left\vert \int \psi^*(x) \left[\hat{A}, \hat{B}\right] \psi(x) \d x \right\vert$ と表せるので, 不可換のとき, 運動量と位置以外の物理量も成り立ちますか. 成り立っても量子力学ではあまり利用されないですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // その式で, 特定の演算子でなく一般的な表現を使用しているのはナゼだろうか?

18s2038: 
エルミート演算子の固有値が実数であることは, 式 4.31 を満たすことで証明されるということか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 定義式は, どのように使用されるのか?

18s2042: 
さまざまな観測量に対する量子力学の演算子はどのように求められたのか. M: 19s2048 の前半参照

18s2045: 
2 つ以上の演算子を別の演算子で定義したとき計算は可能か. M: 自分で計算してみればいいのでは?

18s2046: 
運動量演算子の $ \BRAKET1{p}$ は 虚数単位が含まれるが 運動量は実数でなくてもよいのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 虚数の運動量とは何か? // 自分で計算してみればいいのでは? // 20191217 の 19s2034 参照

18s2049: 
エルミート演算子が数学的に実数であると保証できるのはなぜか. M: カン違いの予感. エルミート演算子は実数とは限らない. // 19s2040 参照

17s2020: 
固有関数が直交性をもつと, 波動関数の内積が 0 になるが, それは関数と関との[原文ママ]重なりがないということですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // そのような積分を普通は何と呼ぶか?

17s2022: 
演算子の計算がヤヤこしくて苦手なのですが, どのように整理して計算すればいいでしょう? M: 別に. 普通に計算すればいいのでは? // 今どこを計算しているか, 現在位置を見失わないように.

17s2025: 
交換子について 交換が可能だと交換子が 0 となるのはどうしてでしょうか. M: 本気か? 交換が可能とは, 式で書くとどういう事か? 交換子の定義は?


rmiya, 20200128