構造物理化学I (20191210) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
確率分布でいろいろな物理量が求まるという表現は, すべての物理量は求められないということですか. M: 微妙に勘違いの予感. 求まるのは物理量の平均値. // 求められるのかを自分で判断できないのはナゼか? // ``全て'' かどうか, どうやって確認したらよいか?

19s2002: 
規格化とは $ \DS \int_0^a \varPsi_n^*(x) \varPsi_n(x) \d x = 1$ を定義する作業のことですか. M: ``定義'' という基本的な用語の意味や使い方を理解していない予感. // ``〇〇化'' とは, (あるものを) ○○にする・なるという意味. 例, 巨大化.

19s2003+: 
思い付きませんでした. M: 質問が記載されていない. // (+) 質問は思い付くものではなく, 積極的に作るもの.

19s2004: 
粒子の位置と運動量はどのくらい正確に求めることができるのか. M: 不確定性原理と言ってみるテスト // それとも測定技術の話か?

19s2005: 
ミクロの世界では粒子が存在しない節があるが, 実際に箱の中に小さい粒を入れるような実験をするときには節はないという違いがうまれる原因は何か. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // ``小さい粒'' とは, どのくらいの小ささか?

19s2006: 
高校では物理の勉強をしていなかったのですが, シュレーディンガー方程式を解くなど, 構造物理化学を掘り下げて勉強する上で高校物理レベルの知識は必要ですか. 又, おすすめの参考書はありますか. M: 必要かどうか, 構造物理化学・反応物理化学・分析化学・その他の一般化学を学んでいるのに, 自分で判断できないのはなぜか? あなたにとってどれが適切な参考書かは, あなた以外には判断できない. 参考書のリストは講義のサポート web ページに掲載していると, シラバスに記載し, 最初の講義時間に印刷して配布したのだが, 活用していただけなくて残念.

19s2007: 
なぜ場所によって, 粒子の存在確率が変化するのですか. M: 私たちの世界がそうなっているとしか言いようがない.

19s2009: 
以前, 宇宙は何もないところからある一点 (ビックバン) を境に始まったという特異点説はキリスト教徒に支持された (特異点＝神 という考えから) と聞いたことがあるのだが, 量子化学と宗教の間には深い関わりがあるのか. M: ハイゼンベルクやボーアに聞けばいいのでは? // 宗教と科学との関係は??

19s2010: 
粒子の平均位置が n に依存せず $ \DS \frac{a}{2}$ と求められた事はわかったが, 分散が n に依存する事で何がわかるか. M: 本気か? // 分散とは何か?

19s2011: 
量子数が増えると, 粒子が存在しない割合が増えると思うのですが, それは波動関数などの式にどのような影響があるのでしょうか. M: あなたが思うのは勝手だが, それは正しいのか? // 微小領域 $ x$-$ x+\d x$ の領域に粒子が見つかる確率 Prob$ (x) \d x$ を考えると, 量子数 n が大きいほど, 同じ値をとる可能性が増える. すなわち存在確率分布が一様に近づく. // 波動関数が規格化されていれば明白だが, 箱の中に粒子が存在する確率は, 量子数 n に依存しない.

19s2012: 
粒子が存在しない位置があるということは, 粒子はそこを通らないということですか. それともただ私たちが観測できないということですか. M: 文字通りに ``存在しない'', ``そこで見つかる確率はゼロ'' ということ. 余計な意味を付け加えない. // 量子力学的粒子は, 古典的粒子のように軌跡をもつような運動をしないことに注意.

19s2013: 
粒子を見つける確率が高かろうがそこに粒子が無い場合があるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 確率を理解していない?

19s2014: 
波動関数の n が大きくなると, 箱の中に粒子が一様に広がっているようになりますか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 対応原理. 19s2011 のコメントも参照

19s2015: 
確率分布は時間と絡めて考えることもできるのだろうか. M: 時間に依存するシュレーディンガー方程式の解となる波動関数の意味は? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2016: 
最低の運動エネルギーが 0 ではないということは粒子は静止することがない (運動し続ける) ということか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

19s2017: 
波動関数を二次元の場合, 三次元の場合, … と次元を上げて考える際に注意する点や, 分かりやすいイメージ等はありますか? M: 別に. 普通に注意すればいいだけでは? // 分かり易いイメージは人それぞれ. あなたはどんなイメージなら分かり易いか? ぜひ教えてほしい.

19s2018: 
n が存在しない節と $ x=0, a$ の間に粒子が存在しているということは節は粒子を通さない壁のような概念ですか. また人為的な操作で粒子の存在を一様にすることは可能ですか. M: 意味不明. ``n が存在しない節'' とは? // 粒子のエネルギーを知ってから, それに応じた場所に壁が発生するとでもいうのか? 壁は何でできていて, その位置でのポテンシャルエネルギーはいくらなのか? 箱の内部で, 壁(?)と壁じゃない所とでポテンシャルエネルギーが同じならば, それって一体全体どんな壁なんだ?? // 人為的な操作とは, 具体的に何にどういう働きかけをするつもりか?

19s2019: 
$ E$ の増加によって, 粒子を見つける確率が最も高い場所や節の数が増えることがわかったが, 無限に $ E$ が増えると, その 2 つが重なることはあるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // E や n に依存しない表式が得られているのではなかったか?

19s2020: 
箱の中の粒子が 1 個ではなく, 複数ある場合, どのように考えるのですか. M: それらの粒子間に相互作用は働くのか?

19s2021: 
粒子のエネルギーは量子化されているとあったが, 他にも量子化されているエネルギーはあるのか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2022: 
箱の端の粒子の存在確率は, 限りなく 0 に近いのでしょうか. M: 未だに境界条件を理解していないようで, 残念.

19s2023: 
粒子のエネルギー (量子数 n) ごとに存在確率の高い部分と存在しない部分があるとわかったのですが, あるエネルギー (n) において, 存在確率の高い部分をそのエネルギーの粒子が存在できる部分の範囲で移動させる方法というのはありますか? M: 19s2018 のコメントも参考に

19s2024: 
教科書 p.89 に ``一次元の箱の中の粒子というモデルは, 直鎖の共役炭化水素の中の $ \pi$ 電子に適用されてきた.'' という記述があるが, 何故適用することができるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 一般にモデルを適用できるのはどんな場合か?

19s2025: 
ミクロな量は確率でしか表せないのに, マクロな量は 1 つに表せるのですか. M: ミクロな量, マクロな量 とは何のつもりか? // 状況を誤解している予感. あくまでも ``定常状態'', ``時間に依存しない状態'' の話をしていることを忘れるな!!!

19s2026: 
$ \DS \psi_n(x) = B \sin \frac{n \pi}{a} x$ の式で, $ x=a$ の位置を $ 0 > a$ となるような位置においてもいいのですか. M: 良いか悪いかの基準は何か? 自分で考えてみればいいのでは?

19s2027: 
粒子の位置はどのくらい正確に求められるのか. M: 19s2004 参照

19s2028: 
$ n=2, 3, \dots$ となっていくと粒子の存在しない節がありますが, その時の箱の中の粒子はどのような運動をしているのですか. M: 19s2012 参照

19s2029: 
箱の中の粒子は一様に分布するはずだが, 絶対に粒子が存在しない場所があるのはなぜですか? // 粒子の確率分布を使って求められるものはどのようなものがありますか? M: ``一様に分布するはず'' と言えるのはナゼか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2030: 
n が 2 や 3 のとき箱の中で粒子が存在しない場所が壁以外にあるとはどういうことか? なぜそうなるのか? 箱の中で粒子はどのような運動をしているのか? M: 19s2007 や 19s2012 参照

19s2031: 
粒子の存在確率が 0 である節に粒子が存在しないのは何かが作用することによって存在確率が 0 なのですか? M: 19s2018 参照

19s2032: 
無機化学I で主量子数, 方位量子数, 磁気量子数について学びました. 今回の講義での「量子数」とは, これら 3 つの量子数とどのように関係していますか. // 原子どうしが結合したとき, 電子の確率分布は重ね合わせられるのでしょうか. M: 教科書 6 章や参考書をよく読めばいいのでは? // 教科書 9 章や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2033: 
箱の中の粒子の分布のバラつきから運動する粒子が箱のどこをよく通ると予測することはできますか? M: 19s2012 参照

19s2034: 
マクロで考えることが通用できなくなるのは粒子とか小さいものの相対的な数値が大きくなるからですか. ミクロで考えると不都合な点は生じないのですか? // 今回は一次元の箱の中について中の粒子を調べましたが次元が上がると主量子数以外に別の量子数を用いるのか. (方位量子数, 磁気量子数 など.) M: ``量子'' の意味を理解していない予感. // 量子数を指定すれば状態が決まるということは, 量子数の数は自由度を意味している. 一方で次元数は, 粒子の運動を記述するのに必要な変数の数を表している.

19s2035: 
導出より $ n=2$ のとき, 箱の中央に粒子が確率的に存在しないことは分かるのですが, 実際にこの実験をしても $ n=2$ の粒子は中央に絶対に現れないのでしょうか. M: 当然, 現実では, 無限小の領域 (大きさゼロの領域, 一点) における粒子の存在確率など測れない.

19s2036: 
「整数 n を量子数という」とありますが, これは, 電子軌道を指定する 4 つの量子数とは異なるものなのですか? M: 19s2032 参照

19s2037: 
シュレーディンガー方程式における波動関数で, エネルギー準位が高くなると, 節の数が増えるのはなぜか. M: 波長が短いほどエネルギーが高いのは, ド・ブローイ波長が短いほど運動量が大きいこと $ \DS p = \frac{h}{\lambda}$ と一致している.

19s2038: 
粒子が存在しない場所があるということは そこをワープするということか? M: ワープとは, 有限の大きさの空間を縮めて飛び越すのでは? // 19s2012 参照

19s2039: 
量子数 n=1 のときの $ \DS \vert\psi_1\vert^2$ は箱の中央が最も高くなるが, n=2 のときの $ \DS \vert\psi_2\vert^2$ は箱の中央のときに粒子は存在しないということから n=1 の粒子によって n=2 の粒子が箱の中央に存在することを遮られているとは考えられないのか. M: 本気か? // 一体全体, 考えている系に粒子はいくつ存在しているのか? // 粒子間にどんな相互作用があるのか?

19s2040: 
粒子が 2 つあるときも節はできますか. M: 19s2020 参照

19s2041: 
エネルギーが離散的な値をとるとは, ある瞬間に粒子の運動の様子が変わるということか. M: 運動状態が変わったり, エネルギーが変わったりするために, 何か力が働いたのか?

19s2042: 
波動関数の n の値を大きくしていったら, 波がだんだん細かくなっていくと思いますけど, 仮に無限大としたら粒子の存在確率はどうなりますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // n の値と節の数との関係は?

19s2043: 
今回の授業での箱の中の粒子の存在分布は粒子が励起状態だとどう変化するのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 粒子の状態は波動関数で表わされている.

19s2044: 
規格化定数が負の値になることはありますか. M:  $ \DS \int \psi^* \psi \d\tau = 1$ に, 規格化定数が負や虚数であることを禁止する要素はあるか?

19s2045: 
ミクロの場合, 壁以外で粒子が存在しないところがあるのはなぜか. M: 19s2007 参照

19s2046: 
規格化定数の符号は負ではなく, 必ず正でなければいけないのか. M: 19s2044 参照

19s2047: 
授業中に出ていた, K.E.$ = 0$ ならば, 位置を確定できる. (不確かさはゼロ) の所は, K.E.$ = 0$ を仮定しているところで, 不確かさはゼロにはならないということですか. M: 講義で説明したことが全く理解されていないようで, 残念. // 不確定性原理を理解していない予感

19s2048: 
確率的には粒子の位置が分かりましたが, ピンポイントで求めることはできないのですか. M: 19s2025 のコメント参照

19s2049: 
一次元の箱の中の粒子が存在しえない点に, 新たな壁を立てたりすると, 粒子は壁をすり抜ける確率があるのか? M: それがまた新たな境界条件になる.

19s2050: 
粒子は位置はどのくらい正確に求められるか. M: 19s2004 参照

19s2051: 
素粒子 1 つ 1 つの特徴に変わりはありますか? M: 何を聞きたいのか? 意味不明.

19s2052: 
もし KE$ = 0$ ならば粒子は静止しており, 位置を確定できるため, ポテンシャルエネルギーが生じるというのは間違いなのだろうか. M: ``ポテンシャルエネルギーが生じる'' とは, どういうこと? // 箱の中では $ V=0$ なのだが??

18s2003: 
箱の中の粒子が一様であるなら, なぜ存在確率はその場所によってバラバラなんですか? M: 19s2007 参照

18s2006: 
エネルギーが大きくなることにより, 粒子が箱の外に出るということはありえるのか. M: 19s2043 のコメント参照

18s2011: 
2 つの演算子が交換可能である時 不確定性原理が説明できるのはなぜか? M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2014: 
箱の中の粒子がエネルギー遷移によって発生するエネルギーを観測することはできますか. M: ボーアの振動数条件とか遷移とかでは, 何が起こっていたのか.

18s2018: 
自然とはなめらかに連続しているものと認識していたのですが 計算で出てきたエネルギーは離散的でした. これはどうしてなのでしょうか. M: 19s2007 参照

18s2021: 
$ \DS \Delta x \! \Delta p$ は どんな時に最もよい精度で測定できるのか. M: 不確定性原理の話か? 測定方法に依存する話か? // 不確かさ ( $ \DS \Delta x$) を測定するとは?

18s2029: 
規格化することで求められる定数はどのように利用するのか. M:  $ \DS \vert\psi(x)\vert^2\d x$ が, 粒子を見つける確率に比例するのか, 粒子を見つける確率そのものかは, ずいぶん違うと思うが? // 例えば教科書 (3.35) 式や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2033: 
箱の中の粒子の問題で, ポテンシャルエネルギー V はどのように決めるのですか. ある値を V=0 として基準を決め, その相対値として設定しているのですか. それぞれのとも絶対値としての値 V=0 ですか. M: あなたはどういう問題を解きたいのか? // ポテンシャルエネルギーの意味を理解していない予感

18s2038: 
波動関数を規格化して規格化定数を求める際に, その定数は正の値を採用していたが, 負の値でも問題ないのか. また, 波動関数が正や負であるとき, それぞれどのような意味があるのか. M: 19s2044 参照 // 波動関数の定数倍は, 別の波動関数か?

18s2042: 
箱の中の粒子の位置を確定するには どのようにすればよいのか. M: 19s2004 参照

18s2045: 
存在確率から物理量を求めるために演算子等で表現することはできないのか. M: 意味不明. 何がやりたいのか?

18s2046: 
規格化するときに積分するのは, 粒子が存在する確率のある場所の面積を求めるために行っているのか. M: その積分により何を計算しているのか, よーーく考えてみればいいのでは?

17s2020: 
平均の運動量について, 高エネルギーの集合体であるブラックホールなど地球外の粒子などにも適用することができるのか. M: ブラックホールはエネルギーなのか? エネルギーの集合体とは何か? // 地上の粒子と地球外の粒子とでは, 従う法則が異なるのか?

17s2022: 
p.182 の式 (5.37) は どのようにして求められますか? M: 原理は自明. 個別の規格化定数を求めるのは, 普通にすればよい. しかし, $ \DS 2^v$ とか階乗とか, 一般式は難しそうです.

17s2025: 
粒子が 2 の場合, 中央に粒子が絶対に存在しないが, 平均値が中央になるというのは どのようなことを意味しているのでしょうか. M: 教科書 p.94 や参考書を読んで考えればいいのでは?

17s2045: 
量子化とは何をすることを言いますか? M: 19s2002 のコメント後半参照


rmiya, 20200128