構造物理化学I (20191203) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
一次元の箱で考えているが, 二次元, 三次元で考えることはできますか. M: 自分で考えてみればいいのでは? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2002: 
粒子の強度は「現在, マックス・ボルンが解釈した $ x + \d x$ 間に粒子が見つかる確立[原文ママ]であるという見解が広く受け入れられている」とあるが, (粒子が存在する確率 ＝ 粒子の強度) ということなのか. M: 国語力不足か?

19s2003: 
粒子のエネルギーは必ず量子化されているのか. M: 束縛系ならば.

19s2004: 
演算子はどういった場合に交換するのか. M: 教科書 p.142 や参考書をよく読めばいいのでは? // 物理量と対応関係にない演算子でも可換なものはある. 自分で考えてみてはいかがか.

19s2005: 
自然は連続であるから〜 ということを何の説明なしに使っても大丈夫ということか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書 p.128 や参考書をよく読めばいいのでは? 常識に証明は必要か?

19s2006: 
素粒子である光子もシュレーディンガー方程式で存在確率がわかるのか. M: シュレーディンガー方程式は, 何を表わしている方程式か?

19s2007: 
一次元の箱の外 ($ x<0, a<x$) の粒子は $ \DS \left[ -\frac{h}{2 m} \frac{\d^2}{\d x^2} + \infty \right] \psi_{I,III}(x) = E_{I,III} \psi_{I,III}(x)$ という式で表せますが, これを解くとき $ \DS E_{I,III}$ が無限大となって左辺と右辺が等しくなることはないのでしょうか. M: 正気か? 運動エネルギーが無限大とは, どういう意味か?

19s2009: 
光子を取り出すことは可能なのか. M: ``取り出す'' とは, 具体的に何をどうすることか?

19s2010: 
箱の中に複数存在し, 相互作用が働く場合, どのような相互作用が働くのか. M: 何が複数? あなたはどんな相互作用を考えているのか? // 四つの力

19s2011: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式の, ポテンシャルエネルギーが 0, $ \infty$ でない場合の解はどんなものになるのか? M: 自分で考えてみればいいのでは? // 教えてもらった答えを暗記するような勉強法は間違っている.

19s2012: 
粒子を確率論で考えるのにいまだになじめません. どうして粒子はピンポイントで座標を求められないのでしょうか. M: 別に. 求めたければ求めればいいのでは? // ただし運動量の不確定性は甚大になり, 次の瞬間の粒子の位置の不確かさは非常に大きくなるが.

19s2013: 
箱の中が一様なポテンシャルではないとき, $ \psi(x)$ はどうなるのか. M: 当然, ポテンシャルの具体的な形によって異なる. 自分で求めてみればいいのでは?

19s2014: 
シュレーディンガー方程式はとびとびの値をとるということですか. M: 意味不明. 方程式がある値をとるとは, どういうことか?

19s2015: 
ポテンシャルが一様でない場合も細かく場合分けをすることによって解は求められるのだろうか. M: 19s2013 参照

19s2016: 
$ x=0$ と $ x=a$ の間に閉じ込められた質量 m の自由粒子の場合を調べるとあるので, 領域 I, III ($ x<0, a<x$) の $ \DS \psi_{I,III}(x)$ は 0 になるのは明らかであると思いました. よって領域 II だけを計算すればよいのではないのでしょうか. M: 思うのは勝手だが, 本当に $ \DS \psi_{I,III}(x) = 0$ となる保証はあるのか? 論理的整合性のある結果が得られなければ, その思いはただの妄想では?

19s2017: 
境界条件のところで最初に絶対値の 2 乗としたのは なぜですか? M: ``自然は連続でなめらか'' と言ったので, 観測可能な物理量として話を進めるのが妥当かと.

19s2018: 
板書では存在確率の図が箱の中では一つの山になっていましたが, 箱の中心が一番存在確率が高いのですか? それとも連続性を表す一つの例として一つの山のように書いたのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 文脈を理解できないのは国語力不足か? または, 存在確率を表す式は示されているのだが? 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2019: 
一次元の箱の中の粒子は, 箱の外に飛び出すことはありえないのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 波動関数 (の二乗) が表している.

19s2020: 
箱の中の粒子を確率的にしか分からないのはなぜか. それとも他の見解もあるのか. M: 自然があなたの思っている通りであるという必然性は無い. // 粒子はゼロでない運動量, ゼロでないエネルギー (運動エネルギー) を持っている. 定常状態 (粒子の, 時間に依存しない性質) を考える. これらを同時に満足するようにして, 粒子の位置を記述するには?

19s2021: 
一次元の箱とは極めて薄い箱のようなものでしょうか? M: 本気か? 物理学の基礎を復習する必要があるのでは? // 例えば質点とは, どんなものか?

19s2022: 
もし箱の中に障害物があった時, シュレーディンガー方程式はどう変化するのでしょうか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2023: 
井戸型ポテンシャルについて, 教科書を読んで井戸幅の大きさを変えて (その時の) エネルギーを見てみると. 幅が大きくなるにつれて数値は小さくなったのですが. どのような意味を表しているのですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 何の数値の話か?

19s2024: 
演算子が可換とあるが, どういったときに使うのか. M: 19s2004 参照

19s2025: 
教科書に ハミルトン演算子 (ハミルトニアン) とあり, ハミルトニアンとしらべると ハミルトン演算子とエネルギー物理量の 2 つの意味があると出てきたのですが, 演算子が物理量を表すとはどういうことですか. M: どこでどう調べたのか? 書いた人に聞けばいいのでは? // 例えば二つの語 ガウス (Gauss) と ガウシアン (Gaussian) の関係は, 普通は人名とその人にちなんで名前をつけられた関数 (ガウス関数) である. 後者の綴りの -ian は接尾辞で, 主に固有名詞に付いて, 名詞または形容詞を派生させる. つまり Gaussian は Gaussian function を意味する. 同様にして Hamiltonian は普通は ハミルトン演算子 (量子力学) または ハミルトン関数 (解析力学) を表す.

19s2026: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式ということは, 二次元以上では応用できないということですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // どうして応用できないのか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2027: 
一次元の箱の中の粒子で (I) と (III) のときに, $ \DS \psi_{I,III}(x) = 0$ から $ \DS \vert\psi\vert^2$ が粒子の存在確率であると導いていたが, これはどういうことか. M: 誤解の予感. そんな論理で導いていない.

19s2028: 
なぜ粒子のエネルギーは量子化されているといえるのですか. M: 本気か? 得られたエネルギーの表式を見れば明らかでは?

19s2029: 
固有値が一致することもあるとおっしゃっていましたが, どのような場合に一致するのですか? // 一致すると「つまらない解」になってしまうのですか? M: 意味不明. 固有値が一致するとは, 何と一致するという話か? // つまらない解とは何か? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2030: 
演算子の交換関係について考えるのは何のためか? 交換可能な演算子にはどのような演算子があるのか? M: 19s2004 参照

19s2031: 
$ \DS \hat{A} \hat{B} f(x) = \hat{A} \left( \hat{B} f(x) \right) = \hat{A} g(x) = h(x)$, $ \DS \hat{B} \hat{A} f(x) = \hat{B} s(x) = f(x)$ // $ f(x) = h(x)$ が一致するのは どういったものが あるんですか. M: 一部表記に誤りがある気がするが. // 19s2004 参照

19s2032: 
ニュートン力学において, 量子レベルでの力の相互作用を考えなくても, 法則が成り立ってしまうのはなぜですか. M: そもそもニュートン力学が作られたころには, まだ量子なんて知られていなかったのだが. // 質問文の論理とは逆に, 量子レベルでも, マクロな世界と同様に, 電磁気力や万有引力 (質量) を用いているが?

19s2033: 
粒子の強度とは何のことですか? M: 教科書 p.87 や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2034: 
波動関数によって粒子の状態がわかるが 粒子の位置までは正確に特定できるか. $ \DS \hat{H}$ はエネルギーに対応している演算子であるが $ \DS \hat{H}$ が $ E$ と等しいとは言えないのはなぜか. $ \DS \psi_x$ が約分で消せない以外に原因はありますか. M: 不確定性原理. 19s2020 参照. // $ \DS \hat{H}$ は演算子 (操作) を表すので, 特定の状態のエネルギーに等しいわけではない. 教科書や複数の参考書をよく読めばいいのでは? // 約分できないのは結果であって原因ではない.

19s2035: 
箱の中の粒子がポテンシャルエネルギーを受けていないというのは どのような現象なのでしょうか. M: ``粒子がポテンシャルエネルギーを *受ける*'' というのは, 意味不明. 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

19s2036: 
$ \DS \hat{A} \hat{B} f(x) = \hat{B} \hat{A} f(x)$ で, 交換可能なとき, $ \DS \hat{A} \hat{B} = \hat{B} \hat{A}$ ということなのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2037: 
金属中の自由電子と, 共鳴構造や, 共役炭化水素における電子とでは, 存在確率から考えてなにか違いはあるのか. M: 金属と共役炭化水素とでは, (存在確率以外で) 何が違うか?

19s2038: 
教科書に自由粒子という用語は粒子がポテンシャルエネルギーを感じていない, つまり $ V(x)=0$ という… と書いてありました. なぜ一次元の箱の中にいるだけで, 粒子はポテンシャルエネルギーがないと言えるのですか? M: 本気か? // そういう設定の問題だということ. // 講義で説明したが, 一定であれば (原点は任意なので) それを zero と置いても一般性を失わない.

19s2039: 
$ 0 \leq x \leq a$ の領域で $ x=0, ~a$ のとき, 波動関数 $ \psi(x)$ が 0 になるということは, 粒子に何らかの力が働いていたことにより, $ \psi(x)$ の値が小さくなるのか. M: 力についての設定があったか? // $ \DS f = -\frac{\d V(x)}{\d x}$ なので, ポテンシャルが変化しているところでは力を受けているとはいえる. しかし本問題の場合, 微分は不可能 (無限大の力を受けている?!).

19s2040: 
一次元の箱とはどのようなものですか. M: 教科書 p.87 や参考書に, 何のモデルとな得るかが書かれているが, 何が分からないのか?

19s2041: 
光速度はいかなる慣性系から観測しても絶対的な値をとるが, 光速度はベクトル量なのかスカラー量なのか. M: 本気か? ベクトル量とかスカラー量とは何か? // 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

19s2042: 
教科書 p.87 にマックス・ボルンがシュレーディンガーの解釈には論理的な難点があることに気づいたとあるが, どのような難点があるのですか. M: ボルンに聞けばいいのでは?

19s2043: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式の運動エネルギーを表す式が高校物理で習った質量 m, 速さ v の物体の運動エネルギーを表す $ \DS \frac{1}{2} m v^2$ と異なるのはなぜか. M: 演算子は物理量に等しいわけじゃない. 19s2034 のコメントも参照

19s2044: 
自然は連続でなめらかであるとあったが 領域を区切って考えるのはなめらかであるといえるのか. M: 本気か? 考えるのは人間の都合であって, 自然の性質ではない. 領域内で連続でなめらかで, 境界でもそのように接続していれば, どこに不満があるのか?

19s2045: 
演算子 $ \DS \hat{A}$, $ \DS \hat{B}$ があったとき, 交換可能になるのは どのような場合か. M: 19s2004 参照

19s2046: 
波動関数の二乗することで[原文ママ], 粒子の存在確率を表すことができるのはなぜですか. M: 教科書 p.87 や参考書の説明の, 何が分からないのか? // 波だから, 振幅の二乗は波の強度. (粒子の) 波の強度を存在確率と考えるのは, ボルンの解釈.

19s2047: 
演算子をかける順番がちがうと 値がかわるのは, どうしてですか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 教科書本文や例題に実例がある. 演算子は単なる値ではない.

19s2048: 
一次元の箱の中の粒子において, (II) の部分ではなぜポテンシャルエネルギーが 0 と考えるのですか? M: 19s2038 参照

19s2049: 
式 A と式 B に共通の演算子を用いることができない場合, A と B は物理的にどのような違いをもつか. M: 意味不明. 何の話か??

19s2050: 
演算子はどのような場合に交換するのですか. M: 19s2004 参照

19s2051: 
自然は連続でなめらかとあるが, どの程度までがなめらかとあるがと言えるのか. M: ``どの程度'' とは, 何を想定しているか? // 数学的表現としては, 一階の導関数が連続.

19s2052: 
壁で遮られているのに粒子の存在確率が (I) や (III) の部分と連続になっているのは『自然は連続で滑らかである』という理由だけからきているのだろうか. M: 『自然は連続』は, ここでは (観測可能な) 粒子の存在確率が連続であることに具現化されている.

18s2003: 
もし今日やった存在確率が時間に依存するシュレーディンガー方程式でとく場合, 式のどの成分が変化するのでしょうか. M: 本気か? 時間に依存するどんな現象を解き明かしたいのか? // 時間に依存するシュレーディンガー方程式を用いて, 時間に依存しない現象について調べても, 時間に依存する何かが得られるはずがない.

18s2006: 
粒子の強度は, $ x$ と $ x + \d x$ の間にある場所に粒子が見つかる確率であるという解釈ですが, 粒子の強度自体には単位はありますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 粒子の存在確率に単位はあるか?

18s2011: 
粒子の運動エネルギーがマイナスになることは絶対ありえないのか? M: 正気か? 物理学の基礎を復習する必要があるのでは? // $ \DS \frac{1}{2} m v^2$ または $ \DS \frac{p^2}{2 m}$

18s2014: 
箱の中のポテンシャルが 0 でないときはどうなりますか. M: 19s2013 参照

18s2018: 
今回, 一次元の箱の中の粒子について考えましたが, 2 次元以上のものについて考えるときはなにに注意するべきでしょうか. M: 別に. 普通にすればいいだけでしょ.

18s2021: 
波動関数から得られない物理量はあるのか? M: 教科書や参考書をよく読んで勉強して, 自分の頭でよく考えれば分かるのでは?

18s2033: 
演算子を 2 つ使うとき, なぜ反対にすると, 等しくならない場合がおきるのですか. $ \DS \hat{A} \hat{B} f(x) \neq \hat{B} \hat{A} f(x)$ M: 19s2047 参照

18s2038: 
ある 2 つの演算子が交換可能のとき, それに対応する 2 つの物理量の測定について どのようなことが言えるのですか. M: 19s2004 参照

18s2042: 
光子は質量がゼロであるが, 光子についてシュレーディンガー方程式を考えることはできるのか? M: 19s2006 参照

18s2045: 
$ \DS k = \frac{\sqrt{2 m E}}{\hbar}$ とおくように他に別の文字でおくことのメリットは有るのか. M: 有ると思えば置けばいいし, 無いと思えば置かなくてもいいんじゃないの? 好きにすればいいのでは?

18s2046: 
領域外での存在確率が 0 すなわち $ \psi(x) = 0$ となるが, これはエネルギーのことを考えているのか. M: 本気か? // 粒子が存在しないときの, その粒子のエネルギーとは?

18s2049: 
領域 II から I や III に粒子が移動することはあるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // $ \DS \psi_{I,III}(x) = 0$ とはどういう意味か?

17s2020: 
一次元の箱の中の粒子として電子の運動領域を考えているが なぜ二次元や三次元中で考えないのか. M: 別に, 考えたければ考えればいいのでは? // なぜ最初から次元の多い複雑なモデルで考えなければいけないのか? 単純な分かり易いモデルで考えてはイケナイのか?

17s2025: 
箱の中の粒子について長さが仮に一次元の $ 0 \sim L$ だとしたらポテンシャルが 0 になるのはなぜですか. M: 19s2038 参照


rmiya, 20200128