構造物理化学I (20191126) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
教科書に, 古典的な一次元の波動方程式から粒子の状態を表すシュレーディンガー方程式を導いているけど, どこで対象が波から粒子になったのですか. M: 勘違いの予感. シュレーディンガー方程式は別の定理や式等から演繹的に導出されるものではない. // 論理を注意深く追えば, 物質波の概念を取り込んだ形になっている.

19s2002: 
教科書 p.87 に, ドイツ人物理学者マックスボルンは $ \DS \varPsi^*(x) \varPsi(x) \d x$ の解釈を $ x$ と $ x + \d x$ の間にある場所に粒子が見つかる確率であるという解釈で置き換えたとあるが, どうして $ \DS \varPsi^*(x) \varPsi(x) \d x$ が確率であるという解釈になるのか. M: 数学章 B を参照. $ \DS \int \varPsi^*(x) \varPsi(x) \d x = 1$ と規格化されていればなおのこと.

19s2003: 
固有値は $ \DS \hat{A}$ と $ \psi(x)$ が決まっている場合 いかなる時も一つに定まるのか. M: 定まらないとしたらどうなるか, 自分で考えてみればいいのでは?

19s2004: 
シュレーディンガー方程式はどんな粒子でも使えますか? M: 19s2016 参照

19s2005: 
古典物理学以外でならば非線形でも表現できるような物理量は存在するのか. M: 古典物理学でない物理量とは, 具体的に何があるか?

19s2006: 
波動関数 $ \psi$ は絶対値の 2 乗をしないと物理的意味をなさないが, それは $ \psi$ が虚数であるということなのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書 3 章や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2007: 
ハミルトン演算子は波動関数 $ \psi$ に具体的にどんな作用をしたものですか. (微分, 積分など) M: シュレーディンガー方程式を見れば自明では? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2009: 
宇宙超ひも理論を調べた時に, 11 次元や 12 次元などといった高次元空間が出てきたのですが, 空間がこれだけ高次になっても私たちが生きている 3 次元上の物理学が通用するのか? M: 物理理論の発展・拡張の経緯を考えれば分かるのでは? // $ \DS r^2$ に反比例する重力やクーロン力 (電磁気力) を, どう理解すればいいのだろうか?

19s2010: 
シュレーディンガーはどのような思想をもっていたか. M: 本人に聞けばいいのでは? :-p

19s2011+: 
教科書に「ふつう演算子は大文字の上に何か記号を付けて表す.」 (p.81) と書いてあるのですが, 何の記号でも使えるのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 例示があるのに, あえて異なる記号を用いようとする理由は何か? // 原文は ``We usually denote an operator by a capital letter with a carat over it, e.g., $ \hat{A}$.'' なので, 誤訳の予感. さらに carat は caret の誤植.

19s2012: 
見かけ上変化しないならば, 時間に依存していないと判断していいということですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 何を観測しているのか?

19s2013: 
線形演算子とあるが, 線形でない場合の演算子はあるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 講義で例を示して解説したのに, 伝わっていなくて残念.

19s2014+: 
なぜ量子力学においては線形でない演算子では表現されないのか. M: なぜわざわざ解くのが難しいものを使わなければいけないのか? // (+) 自然を理解するためのモデル化の順番として, 簡単なモデルから始めるのが普通では?

19s2015: 
``粒子の波'' というものには身近に何があるのか. 原子の周りの電子の軌道とかは粒子の波とは別物だろうか? M: ここで ``電子の軌道'' とは何か? // ``粒子の波'' を古典物理学的にどう理解するか, 講義で説明したのに伝わっていなくて残念.

19s2016: 
シュレーディンガー方程式はすべての粒子に用いることができるのでしょうか. それとも粒子に何かしらの条件が与えられているのでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? 何かしらの条件が与えられているか?

19s2017: 
シュレーディンガー方程式の導出はできないと書かれていたが どのように考え, この式ができたのか. M: 考えた人に聞けばいいのでは? :-p

19s2018: 
シュレーディンガー方程式は量子力学の基本方程式とあったが, 量子力学では線形の方程式だけを取扱うなら教科書の (3.8) の式などにあう $ \hbar^2$ はおかしいのではないか? それとも $ \hbar$ は定数なのですか? M: 意味不明. 線形方程式と $ \hbar$ が何か関係あるのか? // (3.7) 式の次の行をよく見ればいいのでは?

19s2019: 
固有値があることによって どのような意味をもたらすのですか. M: 固有値には, どんな意味があるか? 教科書 p.132 や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2020+: 
教科書で, ニュートンの第二法則やシュレーディンガー方程式は根本的な基本仮説であり, 導出することはできないと述べられているが, それがもっともらしいということを示すには どうすればよいか. M: 教科書 p.80 の 1 行目以降や参考書をよく読めばいいのでは? // (+) 科学でよく用いられる仮説演繹法では, 結論が正しいことが仮説の正しさを支持していると考える.

19s2021+: 
なぜシュレーディンガー方程式に演算子を使用するのですか. M: 演算子に関する様々な性質・定理等々という線形代数の知識がまるっと使える. // どうして既存の知識を活用しないのか? 活用できる形に持ち込まないのか?

19s2022: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式があるなら, 位置に依存しないシュレーディンガー方程式も存在するのでしょうか. M: 本気か? いったいそれで, 粒子のどんな運動状態を想定しているのでしょうか?

19s2023: 
箱の中の粒子についてのシュレーディンガー方程式は時間に依存しますか? それとも箱の中ということで, 定常状態として考えられ 時間に依存しないのでしょうか? M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 箱の中であることと時間に依存するかどうかの間に, 一体どんな論理的関係があるというのだろうか?

19s2024: 
教科書に ``量子力学では, 線形演算子だけを取扱う'' との記述があったが, それは何故なのか. M: 勉強すれば分かるのでは. // 講義で 3.2 節の題目の話をしたのだが, 伝わっていなくて残念. // 19s2021 も参考に

19s2025: 
シュレーディンガー方程式は解けない場合が結構あるときいｔのですが, 解けないということはどういうことを表しているのですか. M: 言葉通りだが, 何が分からないのか? // 解けない＝解を得ることができない

19s2026: 
「箱の中の粒子」で, 箱の中ではポテンシャルが一様というのは, 箱の中では縦軸にとったポテンシャルエネルギーの値は無いということですか. M: 本気か? 一様であることと, ゼロであることは, 同じことだというのか?

19s2027: 
教科書 (3.7) 式のシュレーディンガー方程式 $ \DS \frac{\d^2 \psi}{\d x^2} + \frac{2 m}{\hbar^2} \left[ E - V(x) \right] \psi(x) = 0$ と $ \DS \hat{H} \psi({\bm x},t) = i \hbar \frac{\partial \psi({\bm x},t)}{\partial t}$ は同じものですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // それぞれの式に登場する変数は?

19s2028: 
箱の中では なぜポテンシャルは一様になるのですか. M: 別に. 色々な箱がある中で, あなたはどの箱に粒子が入った問題を考えるのか?

19s2029: 
最近, 高校の物理の復習をしているのですが, 単振動と正弦波の関係性がよく理解できません. 物理の公式を証明する際, 特にどこに注目したらいいか教えてください. M: 質問になっていない. // つまずくポイントは人それぞれだろうから, あなたがどこに注目したらいいかをここで言うことはできない. 同様に一般論として, 教科書や参考書に書いてある以上の有用なことを新たに述べることも難しいだろう.

19s2030: 
量子力学で線形演算子だけ取り扱うとあるが, 非線形の現象は存在しないのか? M: そりゃ, 存在するでしょうね. // 19s2014 参照

19s2031: 
化学反応で時間に依存する反応は何がありますか. M: 自分で色々と調べてみればいいのでは? // 読書感想文(仮) のネタ?

19s2032: 
箱の中の粒子において, 壁の両端が無限大となり, 粒子が箱から出ないようになっていた. 箱の中のみで考えることにはどのようなメリットがあるのか. M: 誤解の予感. // ``壁の両端が無限大'' とは, どういうことか? // メリットとか, 何の話? ただそういう系を考えただけで, 粒子が箱の外に出る場合を考えたいのなら, そういう設定の問題を自分で考えればいいのでは?

19s2034: 
変数分離法から得られた値 $ \DS \hat{H} \phi = E \phi$ の $ \DS \hat{H}$ という演算子は波動関数の運動エネルギーと位置エネルギーの和を表したものですか? エネルギー保存則との関連性はありますか? この時のハミルトニアンの式の中身はどう表されるのか. M: 微妙に勘違いの予感. // $ \DS \hat{H} \phi = ...$ は ``値'' じゃない. ``波動関数の○○エネルギー'' は意味不明. // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2035: 
演算子は線形のものと非線形のものがあるのが分かりました. 線形演算子とは微分・積分の他にどのようなものがありますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2036: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式は, 平衡状態以外にどのようなときに使うことができますか? M: 色々な場面で使うことを自分で工夫してみればいいのでは? // 勉強すれば分かるのでは?

19s2037: 
シュレーディンガー方程式は, 粒子の振る舞いを示すが, それと, 実際の粒子の存在確率とは どのような関係性があるのか. M: 求めたい物理量の平均値・期待値 (重み付き平均値) の重み. // 教科書や参考書を参照

19s2038: 
授業の中で, 出てきた言葉と一緒に英語での表記も紹介していますが, 英語表記を紹介するのは何のためですか? M: 理解と記憶の増進のため

19s2039: 
波動方程式では, 粒子の波は求められないのにシュレーディンガー方程式を求めるために波動方程式から, 求めはじめているのはなぜか. M: 誤解の予感. // 19s2017, 19s2020 参照

19s2041: 
宇宙について謎がまだ残っているのは, 既存の単位で結果を表すことができるような観測手段がまだ無いからなのですか. M: 意味不明 // 科学史や科学的方を勉強する必要があるのでは?

19s2042: 
ハミルトン演算子 $ \DS \hat{H}$ のハット $ \DS \hat{~~}$ を外したら, 違う意味をもつのですか? M: シニフィアン (記号表記) とシニフィエ (記号内容) の関係には必然性がないので, あなたの好きにすればいいのでは? ただし他人と意思疎通をするには, ある程度の共通認識・合意が必要.

19s2043+: 
今回の授業で学んだシュレーディンガー方程式を見て思ったのですが, 物理学の目標は物理現象を式で表すことなのですか. M: 物理学は, 物ものの理ことわりを探求する. 記述言語は何が適切か?

19s2044: 
シュレーディンガー方程式に演算子の考え方を導入することで どのような応用がきくのですか. M: 19s2021 参照

19s2045: 
波動関数に $ \psi$ と $ \phi$ が使われているが, この 2 つの使い分けは どのような意味があるのか. M: 式の変数に x, y, z, u, v, w, s, t, p, q, etc. が使われているが......

19s2046: 
金属中の自由電子の運動をシュレーディンガー方程式を用いることで解くことはできますか? M: 固体物理, 物性物理の本を読めばいいのでは?

19s2047: 
線形演算子は, 物理量と関係してくるのは, わかったが, ただの, 演算子は, 非線形ということで, なにかと関係あったりするのですか. M: ``ただの演算子'' って何だ? // 微妙な勘違いの予感. 19s2024 参照

19s2048: 
教科書に, ``現時点では $ \psi(x)$ の正確な性質は不明確である'' と述べられていますが, それはどうしてですか? M: その節の文脈を考えればいいのでは? // この段階ではまだ波動関数が何であるかは全く不明.

19s2049: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

19s2050: 
量子力学では, 線形演算子だけを取扱うと教科書に書いてますが, それはなぜですか. M: 19s2024 も参照

19s2051: 
微分方程式で演算子法が使えない方程式は何かありますか? M: そりゃあ, あるでしょうね. // 逆に, どんな時に使えるのか?

19s2052: 
複数の作用が行われ, 演算子が複数になった場合, 作用する順番はどのように決めれば良いのだろうか. また, 問題で指定されているのだろうか. M: ``複数の作用が行われ'' と自分で言っているが, この時に順番は考えないのか? // 個別の問題を見ればいいのでは?

18s2003: 
もし, 箱の中の粒子が箱の外に出たとき, 粒子のポテンシャルはどうなりますか. M: 問題で設定された通りになる. そうでなければオカシイ. // 現実に (または理論的に) あり得る話か??

18s2006: 
相対性理論と量子力学には どのようなつながりがありますか. また, どちらでも用いられる方程式などはありますか. M: それぞれを勉強すれば分かるのでは?

18s2011: 
$ \DS \hat{H}$ という演算子は $ \phi$ に対してどのような作用をしているのか? M: 19s2007 参照

18s2014+: 
粒子 1 個の波とは粒子自体が振動していることをさしているのですか. M: 全然違う. 粒子にそのような運動をさせる力は働いていないことに注意.

18s2018: 
古典的波動方程式とシュレーディンガー方程式は どう違うのか. またどんな関係か. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 式を並べて書いて見比べれば分かるのでは?

18s2021: 
演算子の線形性は物理量のどんなところに関わってくるのか. 線形性を持つから物理量を得られる? M: 固有値が物理量だとして, 線形の定義式のとおりだが, 何がわからないのか? // 19s2024 参照

18s2022: 
固有関数・固有値がわかるとどのような利点があるのか. M: 勉強すれば分かるのでは? // 教科書 4.3 節や参考書を読めばいいのでは?

18s2029: 
線形演算子で表現できるのは古典物理学における物理量ですが, 量子レベルではどのように表現するのか. M: 意味不明. というか, 論旨を誤解している予感. // 量子系に対する古典物理学的な物理量の話なのだが.

18s2033: 
2 次元の振動する弦の場合, 長方形の膜が縮退するとき, 正方形は x, y 軸を回転すると同じ図形になるが正方形でないとき, 図形的にどのような共通点があるのですか. M: 意味不明. ``x, y 軸を回転'' とは, どういう意味か? また ``共通点'' とは, 何と何とのどんなものを想定しているか?

18s2038: 
$ \DS \hat{H} \psi({\bm x},t) = i \hbar \frac{\partial \psi({\bm x},t)}{\partial t}$ は導くことはできないのか. M: 教科書 p.80, p.135 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2042: 
一次元について議論するときに, なぜ箱という言葉をつかうのか? M: 他にもっとよい言葉があれば, 教えてください :-) // 次元数が変わっても, 同様の考え方を拡張して使えるものに対して, 日常的に最もなじみのある言葉をいつも用いる方が理解しやすいのでは?

18s2045: 
固有値問題は, 例えば, 波動方程式 $ \DS \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2}$ に応用できるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

18s2046: 
演算子を用いることで式がスッキリ見えることはわかるが, わざわざ記号で置き換えてから作用させることにはどんないいことがあるのか. M: 誤解の予感. 演算子でなくても, ひとまとまりの式を一つの記号で置き換えることはよくある. // 19s2021 参照

18s2049: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式の解である定常状態の波動関数は, 時間に依存するシュレーディンガー方程式においても矛盾しないのですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 方程式の解になっているかどうかは, 簡単に確かめることができるはず.

17s2020: 
粒子の位置 $ x$ が大切な部分のため太字になっていますが, ギリシャ文字の $ \phi$ にも大文字小文字の時がありますがそれには意味があるのでしょうか. M: 太字は強調の意味ではない. 数学 (数式) で, 太字の変数は何を意味するか? // ある程度の使い分けをする場合もあるが, 太字ほど一般に認められている使用法というわけではない.

17s2022: 
演算子の問題で演算子が多いほど計算式が長くなり, 整理がつかなくなるのですが, どのようにコンパクトに計算するとミスが減るのでしょう? M: ``演算子が多い'' とは, どんな状況か? // 解決法は, 自分で言っているのにネ (計算式が長く整理がつかない → コンパクトにする) 言い換えれば, 分割統治.

17s2025: 
線形演算子が物理量に対応しているとありましたが, $ \DS \hat{H} \phi = E \phi$ の式以外の理由はあるのでしょうか. M: 論理が逆で, ``物理量が線形演算子に対応'' // 方程式が理由になるとは, 意味不明. // 教科書 3 章や表4.1 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2045: 
有限と無限で井戸型ポテンシャルの性質はどう変わっていくのですか. M: 外に出られるか否か.


rmiya, 20200128