構造物理化学I (20191119) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
ロンスキー行列式について, 何故行列式で解が独立かどうかを確かめられるとわかったのですか. M: ロンスキーさんに聞けばいいのでは? :-p // 19s2019 のコメント参照

19s2002: 
空気抵抗や弦の長さ, 質量等も考慮し, 実際に弦が振動してから止まるまでの様子を表す方程式を得ることはできますか. M: どうして問題を複雑化させたいのか? // 必要なら, 自分でそういう式を考えればいいのでは?

19s2003: 
$ T$ についての方程式で, $ K=0$ のときでも無意味な解が出てくるのか. M: 講義で示したのに, 伝わっていなくて残念. // 出る・出ないを暗記するのが勉強じゃない. 自分でも考えてみればいいのでは?

19s2004: 
場合分けする際, どのように条件を決めていますか? M: 何の条件の話か? // 今回の場合分けで得られた一般解 (または $ \alpha$) には, どのような特徴があったか?

19s2005: 
$ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ の $ \DS C_n$ の変化の例として音程が同じでも音色が異なるとあったが, 弦の場合はその違いは素材の違いが原因となるか. M: 弦楽器の種類の違いはそれだけか?

19s2006+: 
板書では $ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ となっていたが教科書では $ \DS u(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty} u_n(x,t) ... (1)$ となっているが板書の「 $ \DS \sum_n C_n$」は, (1) の「 $ \DS \smash{\sum_{n=1}^{\infty}}$」と同値なのか. 又, この $ \DS C_n$ はどこから導出されてきたのか. M: 板書が教科書と違うことを, ナゼその場で指摘していたでけなかったのでしょうか? // 同値かどうか, 自分で判断できないのはナゼか? // ``線形結合'' または ``(波の) 重ね合わせ'' とは, どういう計算をすることか?

19s2007: 
今回の授業からいうと, 4 次元は存在するということでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

19s2009*: 
物理的な時間とは常に正方向へ進むものですか. M: 物理的じゃない時間とは? 例えば力学の問題で, 時間を負の方向に進めたら矛盾や不都合が生じるか?

19s2010: 
音律はどのようにしてつくられたか? M: 作った人に聞けばいいのでは? :-p

19s2011: 
一般解を調べるために使ったロンスキー行列式は, 他にどういったことに使われているのでしょうか? M: 微妙に勘違いの予感. 一般解など調べていないが? // 勉強すれば分かるのでは?

19s2012: 
方程式の解としてでてきた式の意味 (式の表す形) を見い出すのが苦手なのですが どのように考えればよいのでしょうか. M: 数式も言葉なのだから, 単語の意味を理解する, 単語間の関係を考える, 音読する (one は「オー・エヌ・イー」ではなく「ワン」と読むのが普通ですね. よって, $ f=ma$ は「エフ・イコール・エム・エー」ではなく「力は質量と加速度の積に等しい」とか「力は加速度に比例し, 比例定数は質量である」とか様々に.), 書写する, その他外国語 (母国語でない言語) を習得するときと同様にしてはいかがか?

19s2013: 
ロンスキー行列式はどのような微分方程式にも使えるのか? M: 勉強すれば分かるのでは? // 微分方程式の種類に依存した話か?

19s2014: 
四次元はどのように考えたら, 理解しやすいですか. M: うまい方法があれば, 教えてください. // 一次元の直線とか二次元の平面のような図形をイメージしない.

19s2015: 
空気の振動を考える際の境界条件が与えられるとすれば, 例えばどのようなものがあるか. M: 別に. 常識で考えて好きにすればいいのでは? // 壁は固定端と考えるとか.

19s2016: 
高校で習った波の式と, 今, 大学で習っている波の式では式の形や複雑さが全く異なります. なぜこんなにも式の形が違うのでしょうか. M: 高校 (中等教育) では, 使える道具が限られている. (内容の簡単化のため (?)) 非常に限定された場合についてのみ取り扱っている. よって, 数式を暗記するような勉強ではなく, 波動現象を理解するような学習が期待されていたはず. // 前者は後者に含まれている. // 19s2018 の質問文も参照

19s2017: 
$ T(t)$ の式の $ k$ の値を求めることはできますか? M: 教科書や参考書をよく読んで勉強すれば分かるのでは? // $ k$ は角振動数なので, $ \DS \nu = \frac{v}{\lambda}$ を用いて求められる.

19s2018: 
高校での物理の方程式に対して, 大学で学ぶ方程式が微分方程式で表してある理由はどうしてですか. M: 19s2016 参照

19s2019: 
ロンスキー行列式を調べることによって 2 つの特殊解が独立かどうかわかるのはなぜですか. M: 数学の基礎 (微分方程式または線形代数) を復習する必要があるのでは?

19s2020: 
角運動量がゼロの原子はあるのでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 何に由来する角運動量があるだろうか?

19s2021: 
波の重ね合わせとは, 何ですか? M: 言葉通りの意味だが, 何がわからないのか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2022: 
3 次元の振動は空気以外に何があるのでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? 次元数はどんな意味を持つか? // 「〇〇と△△と......」というリストを暗記することは勉強じゃない.

19s2023: 
オイラーの公式について, あの式の導き出し方についてどのように導くのでしょうか. この公式は今回の問題のような時はそのまましようしていいのですか. M: 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

19s2024: 
$ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ の $ \DS C_n$ は何故つく必要があるのか. M: 19s2006 参照 // 教科書にも記載のある $ \DS u_n(x,t)$ の式の形では, 規格化されているとの条件もないので, $ \DS C_n$ は無くてもよかった. でも高調波成分の大小を議論するときに, 個々の $ \DS u_n(x,t)$ の中身をいじるのは気持ち悪い.

19s2025: 
高校物理を勉強しはじめたのですが, 落下運動においてすべての物体で慣性の力と重力の比率が同じになるのはなぜですか. M: ``慣性の力'' とは何か? リアルな (実在の) 力か?

19s2026: 
$ \DS u_n(x,t) = \sin\frac{n \pi x}{l}\left(D_n \cos k t + E_n \sin k t \right)$ を加法定理を用いて表しても差し支えありませんか. 仮に試験でこの式が答えだった場合に加法定理を使用した式で答えても問題ありませんか. M: 式の形式が重要なのか? 問題に依存するのでは? // 加法定理を使用した式とは?

19s2027: 
$ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ とありますがどうして係数 $ \DS C_n$ がつくのですか. M: 19s2024 参照

19s2028: 
線形微分方程式なら, 2 つの特殊解の和が一般解になるというのはなぜですか. M: 19s2019 のコメント参照

19s2029: 
$ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ この式は一次元だけでなく二次元三次元のものにも応用でき, さらに四次元以上の次元も理論上計算できるとのことでしたが, どの値を変えると上の次元に応用することができますか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 次元数は, 式のどこに?

19s2030: 
シュレーディンガー方程式から確率が保持されることを示すとき, 波束を考えて確率の流れの密度が無限遠方で 0 になることを使って証明するが, 波動関数が波束ではない場合はどうするのか? M: 「確率が保持される」とか「確率の流れの密度」とか, 何のことか? // 波動関数として物理的に許容されるための条件について, 教科書や参考書をよく読んで勉強すればいいのでは?

19s2031: 
世の中にある楽器は $ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ の式を利用して, 楽器づくりをしているんですか? M: 本気か? 数理科学が発展する前から楽器は作られているが? // デジタルシンセサイザ

19s2032: 
音楽において, 和音がきれいに聞こえるのは, 波の性質とどう関係あるのでしょうか. M: 音階の波長や振動数にどんな関係があるのか, 調べてみればいいのでは?

19s2033: 
弦の変位を求める式ならば高校物理の $ \DS y = A \sin2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$ で十分に求められると思っていたのに なぜここまで複雑な式が必要になるのですか? M: なぜその式で十分と言えるのか? // 複雑さは同程度だと思われますが, その式では初期位相をゼロに決め打ちしているようだが......

19s2034: 
ロンスキー行列式が線形従属となるのは $ \Delta x$ が 0 となる時でいいのか? かりに $ \Delta x$ が線形従属だとしたら答えがどうなるか. // 三次元のものを検証した時第四の軸を見なければならない思いますがそれは時間軸ですか? M: ``行列式が線形従属'' とは, どういう意味か? // 一次元の時, その軸は x でなければならないのか?

19s2035: 
今回の授業で導出した $ \DS u_n(x,t)$ は書き表すことができるのか. M: 板書をちゃんと見てもらえなかったようで, 残念. // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

19s2036: 
今回は一次元のものについて古典的波動方程式を解きましたが, 二次元や三次元のものについても同じように変数分離法を用いることで解くことができるのでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 教科書や参考書をよく読んで, 自分で計算してみれば分かるのでは?

19s2037: 
波動方程式において, 変位を虚数まで広げると, どのような意味をもつのか. M: 変位が虚数とは, 一体全体どういうことか?

19s2038: 
授業の中で, 式の文字を $ B$ とか $ C$ とか大文字で突然置き直している部分がありましたが, どうしてそれを行ったのですか? M: 別に, まとめると分かり易いかもしれないし......

19s2039: 
古典的波動方程式にも, 量子力学でも扱いやすい場面や, 扱いづらい場面があると言っていましたが, それはどのようなところだったのですか. M: 誰がどんな文脈で言ったのか?

19s2040: 
ロンスキアン行列式で独立かどうかを調べられるのはなぜですか. M: 19s2019 参照

19s2041: 
電子や陽子が永久にスピンしている理由はエネルギーが保存するからですか. M: 全然違う. 著しく勘違いの予感. // スピンは古典的な回転運動とは全く違う.

19s2042: 
最後の方に一般の波とおっしゃっていましたが, これは今回やった固定端の場合だけではなく, 自由端の場合も含まれるのですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 講義で示した一般の波の式 $ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ で自由端が表せるかどうか, 考えれば分かるのでは?

19s2043: 
高校物理で習う公式で教科書に証明が載っていないものは今回の授業でやったように微分方程式を解いたものなのですか. M: どんな公式の事か, どんな証明か, わからないらないので, 何とも言えない. // 19s2016 参照

19s2044: 
高校の物理での波の式と波動方程式で式の形が大きく異なるのはどうしてですか. // 3 次元の振動を考える時の 4 本目の軸とは何か. M: 19s2016 参照 // 言葉通りの意味 // 一次元の振動を考える時の 2 本目の軸は?

19s2045: 
種類の違う弦楽器でも波長を近づけていけば似たような音色を出すことはできるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 波長 (振動数, 音階) と音色は同じものか?

19s2046: 
ロンスキー行列式を特殊解を調べる過程で必要なのはなぜですか. M: 何のために使用したのか, 説明が伝わっていなくて残念. // 19s2019 参照

19s2047: 
ロンスキー行列を解いて, 0 にならなかったら独立なのはどういうことですか. 0 だと独立でないのはなぜ? M: ``行列を解く'' とは? // 19s2019 のコメント参照

19s2048: 
特殊解が境界条件を満たさないとき, 境界条件を満たす一般解を求めるために 2 個の独立な特殊解の線形結合を作りましたが, なぜ独立な特殊解である必要があるのですか. M: 19s2019 のコメント参照

19s2049: 
粒子の振動は今回習った波の方程式の活用で振動方程式を求められるのだろうか. M: 微妙に誤解の予感.

19s2050: 
時間軸には境界条件がないので物理的に考えて答えを出していましたが記述する時にはなんて書けばいいんですか. M: 別に. そのまま書けばいいのでは?

19s2051: 
地震波は音として捉えれないのはなぜですか? M: 本当に捉えられないのか?

19s2052: 
オイラーの式を使わずにこの波動方程式を解くにはどうしたらよいのだろうか. それとも求まらないのだろうか. M: なぜオイラーの式を使わないことにするのか? // 指数関数以外に当該微分方程式の解は存在しないのか?

18s2003: 
$ \DS u(x,t) = \sum_n C_n u_n(x,t)$ の $ \DS C_n$ は音色を表すということでしたが, それならば $ \DS C_n$$ \DS C_n$ の値はいくらでもとりうることができるということですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 何か制限があったか?

18s2006: 
ロンスキー行列式とは別の方法で微分方程式の解が一次独立かを調べることはありますか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ.

18s2011: 
$ \DS X_1(x)$ と独立なもう一つの特殊解を求める必要があるとあるが, なぜ独立である必要があるのか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 独立でない (従属) 解 $ \DS X_2(x)$ を用いるとどうなるか, 考えればいいのでは?

18s2014: 
ロンスキー行列がなぜ独立な特殊解を調べるのに用いられるのですか. M: 勘違いの予感. その目的に行列は使われない. // 19s2019 参照

18s2018: 
今回振動している弦についての波動方程式を考えましたが, $ x=0$ 以外にも無意味な解があると知りました. それらを判断するには何に気をつけるべきでしょうか. M: 無意味な解について, 微妙に勘違いの予感.

18s2021: 
振動する膜に一次元の波をぶつけて膜の振動を完全に打ち消すことはできる? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 波に波をぶつけて打ち消す原理は?

18s2029: 
どのような材質の弦でも式 (2.1) を満たす運動をするのですか? M: 式に, 材質に依存するパラメータは含まれているか? // モデル化という考え方を知らない?

18s2033: 
古典波動方程式は, 両端が固定されているが, 実際の粒子を考えるときは固定していると考えますか. もし固定されてなければどのようにして考えるのですか. M: 微妙に勘違いの予感. 端が固定されていない古典的な波もあるだろう. // 状況に応じた境界条件を設定すればいいだけでは.

18s2038: 
$ K>0$ のとき, $ \DS X(x) = a \left( \e^{k l} - \e^{-k l} \right) = 0$ のところで かっこ内がゼロの場合を考えて, $ l=0$ で長さが 0 という無意味な解と考えることはできないのか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2042: 
弦の材質がどのようなものであっても波動方程式に当てはまるのか? M: 18s2029 参照

18s2045: 
$ X(x)$ が $ \DS \e^{\alpha}$ [原文ママ]以外で仮定しても, 得られる結果は同じか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2049: 
弦の一般解は両端が固定端ではない場合 (両端が自由端など) でも成立するのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 一般解の意味を理解していない(?)

17s2022: 
昨年の期末レポートは今日の授業あたりから出題されたと思うのですが, どのようなポイントで解答を書くと, わかりやすく相手に伝わる答案になりますか? M: 論理的に, わかりやすく, 正しく // 前提・定義+推論・規則=結論

17s2025: 
一般の弦の振動は違うとおっしゃっていましたが, どうゆう意味なのでしょうか. M: どんな文脈でそんな発言をしたか?

17s2045: 
水素原子の構造で, 量子力学的モデルがあるとのことですが, ボーアモデルとはどのように違うのですか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?


rmiya, 20200128