構造物理化学I (20191112) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
$ \DS X(x) = \e^{+k x}$ $ \DS X(x) = \e^{-k x}$ と求まったことは, x の位置での波の振幅が $ \DS \e^{+k x}$ または $ \DS \e^{+k x}$ ということですか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

19s2002: 
二階微分方程式は すべて波の運動の様子を表していると言えるのでしょうか. M: 物理の基礎を復習する必要があるのでは?

19s2003: 
結局の所, 2 回微分して自分自身の定数倍になる関数の 3 つ目は何だったのでしょうか? M: 答えを教わって暗記するのではなく, 自分で勉強して理解してください. 3 つだけとは限らないかも......

19s2004: 
つまらない解とは どういうことですか. M: そのように呼ぶ習慣であり名称そのものにこだわる意味はない, との説明を理解してもらえず残念. // 振動している弦の様子を記述する関数を求めたかったところで, 静止している解を求めて, 面白いですか?

19s2005: 
2 回微分したら自身の定数倍になる数で $ \DS \e^{\alpha x}$ 以外を使用しても求められるのか. M: 勉強して自分で求めてみればいいのでは?

19s2006: 
変数分離法で古典的波動方程式を解くとき, $ K=0$ で場合分けした時の一般解 $ X(x) = a x + b$ の a と b の任意定数は, 実定数のみなのか複素数も含むのか. M: 本気か? 関数 $ u(x,t)=X(x)T(t)$ は何を表わしているか?

19s2007: 
$ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = 0$ の両辺を x で積分したとき なぜ $ \DS \frac{\d X(x)}{\d x} + c = a$ になるのか わかりませんでした. $ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} + 0 = 0$ を積分するという考え方でしょうか? M: 勘違いの予感. 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

19s2009: 
この先, シュレーディンガー方程式を学ぶうえで復習しておくべき, 数学と物理の単元は何ですか? M: 勉強すれば分かるのでは?

19s2010: 
今後数学で一番使う方程式は何ですか? M: 19s2009 参照

19s2011: 
定数$ = 0$ のときのみ, 一般解が求められるのでしょうか? M: 教科書や参考書をよく読んで勉強すれば分かるのでは?

19s2012: 
$ \DS \e^{\alpha x}$ が使われていたが三角関数の使いづらさとは, 式が複雑になるということでしょうか? M: 19s2005 参照

19s2013: 
[白紙] M: 質問が記載されていない

19s2014: 
2 回微分したら自分自身の定数倍になるような関数は他にどのようなものがありますか. M: 19s2003 参照

19s2015: 
両端を固定されていない弦の波動を求める場合, 式はより簡易になるのか, もしくは複雑になるのか. M: 19s2002 参照 // 勉強して自分で求めてみればいいのでは?

19s2016: 
教科書 p.45 に古典的波動方程式は変数分離法で解ける場合が多いとあるが, すべてのパターンの方程式を 1 つの方法で解くことができる万能な方法は生み出されていないのでしょうか. M: 教科書や参考書をよく読んで勉強すれば分かるのでは?

19s2017: 
2 回微分で自身の定数倍になる関数は 他にどのようなものがあるのですか. M: 19s2003 参照

19s2018: 
3 次元の波も古典的波動方程式を使えば証明できますか? M: 意味不明. 言葉の使い方がヘンテコ. どんな命題を証明しようというのか?

19s2019: 
変数分離法の物理的条件で弦の振動を考えたが, 他の方法で考えることは可能ですか. M: 言語明瞭, 意味不明瞭.

19s2020: 
両末端が固定されていない弦の場合, 一般式はどうなるのか. M: 何の一般式のことか? // 一般解, 境界条件, 特殊解 などについて誤解している予感.

19s2021: 
弦の両端が固定されていることが境界条件なのはなぜですか. M: 当たり前で, どこに疑問の余地があるのか分からない. // 固定されていることは, 全ての弦について成り立つわけじゃない. 弦に沿った一次元の方向で, 弦と弦じゃない所との境界に課せられた制限だから.

19s2022: 
「つまらない解」がなぜ存在しているのでしょうか. M: 静止した弦が存在しているのはナゼか?

19s2023: 
波動の変位 $ u(x,t)$ について, 定数 $ K=0$ のときは無意味な解を持つことが分かりましたが, K が正, 負のどちらの場合も具体的に $ u(x,t)$ を求めていいですか. M: なぜ求めるのに他人の許可が必要なのだろうか?

19s2024: 
授業で ``(2) は唯一の解か?'' という質問があったが, 何と解答するのが一番正しいのか. M: 正しさの程度・順番の基準は何だろうか? // 誰かが見つけた答えを探す, 与えられた答えを暗記する, という勉強法はやめてください.

19s2025: 
すべてのものは時間とともに乱雑になるときいたのですが 原子が分子になるとき エネルギーが放出されているのはなぜですか. M: 曖昧で不正確な理解と誤解の予感. // エントロピー増大則について復習が必要では?

19s2026: 
授業で $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいたところを $ X(x) = \sin \alpha x$ とおいても $ \DS X(x) = \e^{+k x}$, $ \DS X(x) = \e^{-k x}$ を導出できますか. M: 自分で計算してみればいいのでは?

19s2027: 
$ K=0$ のときの解が物理的に無意味であるとは, どういうことですか. M: 言葉通りの意味だが, 何がわからないのか? // 19s2004 参照

19s2028: 
$ K > 0$ のとき, $ X(x)$ は 2 回微分したら自分自身の定数倍になる関数で仮定しないといけないのですか. M: 別に. 好きにすればいいのでは? // 分かり易い解き方が知られているのに, どうしてそれを使わないのか?

19s2029: 
本日の講義で学んだ式は どのような分野の研究で使われていますか? // 自分は高校で物理を選択していなかったのですが, どの分野を復習するとより理解が深まるか教えてください. M: 波を扱う所でしょ. 詳細は知りませんが. // 必要性の高いものは, カリキュラムで指定されている. 物理学の基礎を復習すればいいのでは?

19s2030: 
シュレーディンガー方程式は, ド・ブローイ波が $ \sin$ 波であると仮定して話を進められていますが $ \sin$ 波であるという確証はどこから得られたものなのか? M: 本人に聞けばいいのでは? :-p // ``$ \sin$ 波であると仮定'' と, どこに書かれているのか?

19s2031: 
境界条件 $ T(t)$ が恒等的にゼロになることがないのはなぜですか? M: 境界条件について誤解の予感. // $ T(t)$ は何を表わしているか?

19s2032: 
図書館には古い時代に書かれた科学の本があります. 誤った知識を学ぶことを避けるには, そのような本はあまり読まないほうが良いのでしょうか. M: 古い本が誤っていると決まっているわけではない.

19s2033: 
分離定数 K が実数であると定義されていないので, K を虚数にすることはできないのか. その場合, 弦はどのような振動を起こすのか. M: 波動方程式の左辺 (または右辺) を K と置いたのだが, それは虚数なのか? // 変数・関数・式の物理的な意味を忘れるな.

19s2034: 
``自明な解'' という言葉は決まっている値だから特殊解だと思うのですが一般解となりうる時はあるのか? // 条件が与えられている時はその条件 (→境界条件) に従い解き進めればよいが, 条件がないときはどう対処したらよいか. 一般解としてひとくくりにされるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? 特殊解と一般解との関係は? // 本当に何の条件もないのか? 暗黙の条件, 物理的常識による要請もないのか? 何を求めることが要求されているのか?

19s2035: 
境界条件とは どのようなものがありますか. M: 教科書や複数の参考書に書かれている例を見ればいいのでは?

19s2036: 
物理的条件や境界条件のほかに, 数式に意味を与える条件はありますか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // あなたは何をするために数式を用いているのか?

19s2037: 
電子の波動性において, 古典的波動方程式は適用できるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // ``古典的'' とついているのはなぜか?

19s2038: 
三角関数を使って $ X(x)$ を仮定しないのはなぜですか? M: 二つの場合を同時に示せないから. // 自分でやってみればいいのでは?

19s2039: 
定係数の場合, 扱いやすさで $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ と仮定して解いたが, 三角関数を用いると, 0 が現れるため, その場合は, 三角関数の動径にも, 場合分けを用いて考えるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 普通に論理的に考えればいいのでは?

19s2040: 
2 回微分したら自分自身の定数倍になる関数は授業で出たもの以外にどんなものがありますか. M: 19s2003 参照

19s2041: 
係数を介して両辺のものが等価になるような公式があるが, そのとき係数はどのような意味を持つのか. M: 意味不明. 何の話か?

19s2042: 
$ K < 0$ の場合はどうなるのですか? M: 教科書や参考書を読めばいいのでは?

19s2043: 
古典的波動方程式で表される波が媒介する弦は張力と線密度があれば何の物質でもよいのか. M: 意味不明. ``波が媒介する弦'' とはどういうことか?

19s2044: 
波動方程式を使えば回折する波についても計算できますか. M: 個別の問題について, 出来る出来ないを暗記するような勉強法は, やめてください.

19s2045: 
変数分離法を用いることで, 動いている弦の解も求めることは可能ですか. M: 19s2044 のコメント参照

19s2046: 
振動する弦は一次元の, 振動する膜は二次元の波動方程式で記述可能ですが, 三次元の場合は何を表わせるのですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 振動する三次元の物体

19s2047: 
$ K > 0$ のときで, 三角関数の $ \cos \alpha x$ と $ \sin \alpha x$ でやった場合は, どうなりますか. M: 19s2042 参照

19s2048: 
物理的条件が式で表せない場合はありますか. M: 物理的条件と物理的じゃない条件との違いは何だろうか?

19s2049: 
例えば弦の振動では, 「両端での弦と留めている物体の摩擦」なども波の形に影響を与えるが, その場合は波動方程式とその他の方程式をどのように組み合わせればよいか. M: 別に. 普通に複数の式 (条件式) を同時に満たすものとして組み合わせればいいでしょ. // 例示されたような細かい条件を加えることに, どれだけの意味があるのか知らないが.

19s2050: 
物理的条件がもしなければ解をしぼることはできないということでしょうか? M: 自分で判断できないのはナゼか? 19s2034 参照

19s2051: 
シュレーディンガー方程式を解く際に境界条件は必要となりますか? M: 方程式を解くことで, あなたは何をやりたいのか?

19s2052: 
定係数の場合, $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ と仮定して求めるのは分かったが, $ \DS X(x) = \sin \alpha x$ とおくと $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ の時により難しくなるのだろうか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2003: 
$ K=0$ の場合で $ x=0, l$ で $ u(x,t) = X(x)T(t) = 0$ になることをつまらない解としていますが, 無意味なものをなぜ導出しているのでしょうか. M: 一部勘違いの予感. // 求める前に無意味な解だと分かるのでしょうか? // 数学的には全く正しい解であり, 排除される理由がない.

18s2006: 
偏微分方程式における境界条件はほとんどが 0 であるのか. また, 0 以外の数や定数を用いる場合もあるのか. M: 統計を取ったことがないので, ほとんどが 0 なのかは分からない. // その場その場で必要に応じて適切な境界条件を設定するだけでしょ.

18s2011: 
弦を伝わる波の速度を決める要素は何ですか? また, 弦の振動は平面でしかおこらないのか? M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 実際の弦を観察してみれば分かる分かるのでは?

18s2014: 
$ X(x)$ の一般解を別の式に変換することはできないのでしょうか. M: 意味不明. ``変換する'' とは, 具体的に何をどうすることか?

18s2021: 
波は $ \sin$, $ \cos$ 関数の重ね合わせだけで表現されるのか? 別な関数も使われるのか? M: フーリエと言ってみるテスト

18s2022: 
$ K=0$, $ K > 0$ はわかったが, $ K < 0$ の解はどうなるのか. 実数になるのか虚数になるのか. M: 教科書や参考書を読んで勉強すれば分かるのでは?

18s2029: 
境界条件はどのような数でもありえますか? M: 18s2006 参照

18s2033: 
古典的波動方程式を解くとき, $ K=0$ のときは, 静止した波という物理的な意味ですか. では $ K > 0$ も無意味な解となるが, これも静止した波を意味するのですか. M: 得られた関数の形を見て, 自分で考えて分からないのはナゼか?

18s2038: 
無意味な解は ある時間で変位がゼロになることも無意味な解と言うことができるのか. M: 誤解の予感. // 無意味な解が求められた論理的経緯を復習し, 何のことをそう言うのか, しっかりと理解する必要があるのでは?,

18s2042: 
弦の振動を x と u の 2 つの変数で二次元的に表しているが, 三次元的に表すことはないのか? M: 別に. 表したければ表せばいいのでは? // もう一つの軸をどの変数にすればいいだろうか?

18s2045: 
$ K > 0$ の解 $ \DS X(x) = \e^{\pm k x}$ について, $ K=0$ に考えた積分定数のような定数を あるいは一次式を含んでも成り立つと思うのですが, 実際はどうなんでしょう? M: 自分で判断できないのはナゼか? 自分で計算して考えてもわからないのはナゼか? // ある関数が微分方程式の解かどうかを確かめる方法は 知っているはずだが?

18s2046: 
微分方程式で, すべての場合において無意味な解が得られたり, 解が 1 つしかでない (重解?) のようなことはありえるのか. M: 勉強すれば分かるのでは?

17s2020: 
分離定数を定めるために場合分けを行っているが, $ K \geq 0$ や $ K \leq 0$ とならず 正, 負, 零の 3 つに分けるのはなぜか. M: $ >$ と $ =$ に分けずに $ \geq$ を使うのは, どのような時か?

17s2022: 
今回の両端が固定されている弦や箱の中の粒子のように境界条件があきらかな問題もありますが, 授業でおっしゃっていた一般的な事実から境界条件を求める問題の例としてどのようなものがありますか. M: 教科書や参考書を見ればいいのでは? // 両端が固定されている弦

17s2025: 
偏微分方程式をその性質が物理的見地から明白になるような一定の境界条件のもとに解かなければならない理由は何でしょうか? M: 本気か? あなたは微分方程式を解くことによって, 何をしたいのか?

17s2045: 
波動関数によって全ての電子の存在する確率を求められるのですか. M: 勉強すれば分かるのでは? 自分で計算してみればいいのでは?


rmiya, 20200128