構造物理化学I (20191105) M: 以下は宮本のコメント
19s2001: 
波動方程式で分かるのは, 一次元の波のみですか. // どんな実験によって, 式が発見されたのですか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 普通に運動方程式から導出されると説明したのが理解されなくて残念.

19s2002: 
古典的波動方程式とシュレーディンガー方程式の異なる点にはシュレーディンガー方程式は, ド・ブローイ波の運動の様子を関数で表すことができるということも含まれているのでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // それぞれの方程式は, 何を表すものか?

19s2003: 
今回のノーベル賞で, リチウムイオンバッテリーそのものは大分前からあったのに, 受賞が最近だったのはなぜなのか. M: 受賞者を決めた人に聞けばいいのでは?

19s2004: 
波動方程式で横波だけでなく たて波も求められますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 波動方程式における変位 $ u(x,t)$ を横に限定する何かがあったか?

19s2005: 
変数分離法で解ける場合が多いと教科書に書いてあったが, 解けない場合とはどういうときか. M: 変数分離法の肝は何か?

19s2006: 
古典的波動方程式を変数分離法を用いた時, 板書では $ \DS \frac{1}{T(t)} \frac{\d^2 T(t)}{\d t^2} = \frac{1}{v^2} \frac{1}{X(x)} \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2}$ という式がでてきたが教科書では, $ \DS \frac{1}{X(x)} \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{1}{T(t)} \frac{\d^2 T(t)}{\d t^2}$ とかかれていたが x, t それぞれ同じ関数が導出されるのか. M: スミマセン, 板書を間違えたのかもしれません. 教科書と違う板書であることを, ナゼその場で指摘していただけなかったのでしょうか?

19s2007: 
縦波で波動方程式を考えるときも横波と同じやり方でできますか. M: 19s2004 参照

19s2009: 
教科書には $ \DS \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 t}{\partial t^2}$ [原文ママ]と書いてあるが 板書は $ \DS \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 x}{\partial x^2}$ [原文ママ]として進められている. これには意図があるのでしょうか? M: 19s2006 参照

19s2010: 
シュレーディンガー方程式を使って水滴が水面におちたときの波は求められますか. M: 勉強すれば分かるのでは? // シュレーディンガー方程式は何のどんな波を表す式か?

19s2011: 
物理的な条件とは授業で出た以外に, どのようなものがあるのだろう. M: 質問になっていない. // 必要に応じて色々あるでしょ.

19s2012: 
波動方程式自体はどのように考え出されたのか? M: 19s2001 参照

19s2013: 
(2.1)〜(2.5) の式において, $ \DS \frac{1}{v^2}$ の位置が今回の授業で使ったものと, 教科書に書いてあるもので逆になっているのはなぜですか. M: 19s2006 参照

19s2014: 
教科書と $ X(x)$, $ T(t)$ が逆の式を授業で書かれていたのはなぜですか. M: 19s2006 参照

19s2015: 
線形偏微分方程式で求められる一次元の波は, 任意定数を含むものと含まないものとで何か性質が異なるのだろうか. M: 勉強すれば分かるのでは? // その二つは, 何が違うのか?

19s2016: 
教科書 p.46 に数学の方程式の解を捨ててしまうのを気にする必要はないとあるが, 数学は単なる道具にすぎないということか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // その方程式を解いて, 何をしたいのか?

19s2017: 
(2.1) 式はどのように導きだされたのか. M: 19s2001 参照

19s2018: 
古典的波動方程式は現在の物理化学でも使われている考え方ですか? M: ``古典的'' とは, 古臭くてもう役に立たない という意味ではない.

19s2019: 
古典的波動方程式は変数分離法でしか求めることができないのですか. M: 方程式を求めるとは? 19s2001 参照

19s2020: 
黒板と教科書の古典的波動方程式が少し違っていました (x と t が逆) が教科書の方が正しいことで良いのでしょうか? M: 19s2006 参照

19s2021: 
行列を使って出された方程式も偏微分方程式を使って出された方程式も等価ならば, 2 つの違いは問き[原文ママ]やすさのみなのですか? M: 勉強すれば分かるのでは?

19s2022: 
波動方程式の出現によって, どのような研究が進められたのでしょうか. M: 19s2010 参照

19s2023: 
変数分離が成功したからといって, なぜ一般解といえるのでしょうか. M: 誤解の予感. 一般解とは何か? // 変数分離法によって一つの偏微分方程式から複数の一変数の常微分方程式が得られても, それで一般解が得られたとは言わない.

19s2024: 
なぜ時間に条件があるときだけ初期条件と言い換えられるのでしょうか. M: ``初期'' や ``境界'' の意味を考えてみればいかがか?

19s2025: 
高校の物理をほとんど勉強していないのですが, 運動方程式, 波, 電磁気, 原子 の中で一番今すぐ勉強するべき範囲を教えてほしいです. それとも高校物理とは違うものとして考えたほうがいいですか? M: 微分・積分を用いた高校物理. 分野は力学と電磁気学を優先で. ……それって, コア基礎科目の物理?!

19s2027: 
導関数が含まれなくても, 微分方程式と呼べるのですか. M: 呼べるかどうかで, あなたの行動や解に違いが生じるのか?

19s2028: 
古典的波動方程式とシュレーディンガー方程式には どのような違いがあるのですか? M: 見た目ですぐに違いが分からないのか? 詳しくは勉強すれば分かるのでは?

19s2029: 
(前回の質問の続きです) 以前までは赤外線と輝線の距離と紫外線と輝線の距離が同じだと考えていました. この距離の違いはどのようにして見つけられたのですか? M: 意味不明. ``赤外線と輝線の距離'' とは何のことか? // スペクトルを観測したからに決まっているのでは? // 連載してまで知りたい疑問を, こんな所で質問することは適切だろうか?

19s2030: 
電磁波は弦のように媒質が存在しないが, 同じように波動方程式で表されるのか. M: 物理学の基礎 (電磁気学) を復習する必要があるのでは? // マクスウェルと言ってみるテスト

19s2031: 
古典的波動方程式は縦波でも使えるですか[原文ママ]. M: 19s2004 参照

19s2032: 
今まで 1 次元, 2 次元, 3 次元で波について考えてきましたが, 4 次元以上でも波というものは考えられるのでしょうか. // 古典的波動方程式の中で, $ v$ は変数としては扱われていなかったのですが, $ v$ が一定でない場合も古典的波動方程式は成り立ちますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 試しに考えてみればいいのでは? // 勘違いの予感. 波の振る舞いが方程式として記述されているのに.

19s2033: 
本日の講義では一次元の波について取り上げていましたが波動方程式の利用によって二次元, 三次元の波について説明ができるようになりますか? また, 四次元の波について説明が波動方程式の利用でできた場合, 高次元の存在の説明になりますか? M: 19s2032　参照 // 波動方程式は何を表現しているのか? 次元の存在の有無を表わしているのか?

19s2034: 
古典的波動方程式が変数分離法でどうしても解けないときにどう求めればいいのか? // 量子力学を行列代数で説明しても波動方程式で説明しても, 同じ答えが導けるのか? // p.45 「〜変数分離法といわれる方法で解ける場合が多い。〜」 が気になった. M: 別の方法で解くしかないでしょうね, 当然. 19s2040 参照 // 違う結果が得られたら, どちらかが誤りという事では?

19s2035: 
今回学んだ微分方程式は構造物理化学において他にどのようなところに出てきますか. M: 勉強すれば分かるのでは?

19s2036: 
古典物理学的波動方程式では, 粒子の存在する三次元の事象のものは表せないのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 古典物理学的波動方程式が対象とするのは, 波か粒子か?

19s2037: 
古典的波動方程式において二次元の波は膜の動きだが, 三次元の波は視覚的にとらえることは可能なのか. M: 聴覚的にとらえてみればいかがか? :-)

19s2038: 
境界条件に, 弦における他に条件を考えなくてよいのか? 例えばその弦の太さや, その空間の圧力など. M: 考えたければ考えればいいのでは? // それらに関する変数は, 方程式にどのように取り込まれているか?

19s2039: 
一般解に境界条件を用いることで任意定数を 1 つに定めるというものは 自然界の法則にも用いられているのか. また, どのような場合に境界条件を用いて考えるのか. M: 何だか全然理解していない予感. // 講義で示した例である弦の振動は, 自然界の法則に従った現象ではないのか?

19s2040: 
古典的波動方程式を変数分離法で解くことができない場合は, どんな方法で解きますか. M: 理系のための数学の教科書や参考書を読めばいいのでは? // 19s2051 も参照

19s2041: 
斉示線形常微分方程式[原文ママ]を解く際, 関数の形を仮定するとき, $ \DS y = \e^{\alpha x}$ と仮定するのが慣用なのか. また, $ \alpha$ は虚数でも良いとはどのような意味を持つのか. M: 前半は意味不明. // 後半についは, 言葉通りの意味だが, 何がわからないのか?

19s2042: 
$ \DS v = \sqrt{\frac{s}{\rho}}$ について, なぜ線密度 $ \rho$ と張力 $ s$ から波が伝わる速さ $ v$ が求まるのか. M: 次元解析

19s2043: 
教科書 p.44 式 (2.1) は どのようにしてようにして求められたのか. M: 19s2001 参照

19s2044: 
式の中で $ \partial$ と $ \d$ がありましたが, 違いや使い方はありますか. M: 本気か? 数学の基礎をよくよく復習する必要があるのでは?

19s2045: 
波動方程式と行列代数は異なる計算方法であるが, 量子力学を求める上でこれらに共通する性質などはあるのか. M: ``量子力学を求める'' とは, どういうことか? // 線形代数を復習すればいいのでは?

19s2046: 
授業で習った解き方が「変数分離法」と呼ばれるのは, 解く過程で, 左辺, 右辺がそれぞれ 1 つだけの変数の関数のみで表せるからですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 名付けた人に聞けばいいのでは? :-p

19s2047: 
変数分離法では 1 つの変数を持った複数の式に変換すると境界条件も 2 つになりますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 変数分離の前後で, 境界条件の数を自分で数えてみればいいのでは?

19s2048: 
古典的波動方程式は, 変数分離法で解ける場合が多い. とあるが, 他にはどのような解き方があるのですか? M: 19s2040 参照

19s2049: 
変数分離法を思い付くに至った経緯はどのようなものであるか. M: 思い付いた人に聞けばいいのでは? :-p

19s2050: 
波動方程式は変数分離法以外でも解くことはできるんですか? M: そりゃ, 出来るかもしれませんネ // でも, 変数分離法で解けることが分かっているものを, わざわざ別の方法で解く意味があるのか?

19s2051: 
変数分離法は どういった場合に使えると判断できるのでしょうか. M: やってみれば分かるのでは? // 19s2005 参照

19s2052: 
波動方程式 (偏微分方程式), 行列代数, 経路積分の他に大学レベルの量子力学で必要な数学の知識はたくさんあると思いますが, その中で一番予習または復習をしたらこれから役に立つものは何ですか. M: 順位をつけて考えたことないので, 私は知りません. 勉強すれば分かるのでは?

18s2003: 
境界条件を用いずに微分方程式を解くことはできますか? M: 何のために境界条件を用いるのか?

18s2006: 
偏微分方程式は主に二階微分しか使われることはないのか. M: 統計を取ったことがないので, 私は知りません. // 必要に応じて, 色々なものが使われるのでは?

18s2011: 
古典的波動方程式において変数分離法が適用できない場合は その方程式は解けないということでよいのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 変数分離法では解けないというだけのこと. 19s2040 参照

18s2014: 
$ u(x,t)$ の線形偏微分方程式において, 参考書は左辺が $ x$, 右辺が $ t$ でともに二階偏微分方程式でしたが板書では左辺が $ t$, 右辺が $ x$ と逆になっていました. このことは後の解を求めるにあたって影響しないでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 19s2006 参照

18s2021: 
高校で習う波の式は古典的波動方程式の特殊解の 1 つですか. // 粒子の波動は横波, 縦波の区別があるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 縦波と横波は, 何が違うのか? ``粒子の波動''　とは何か?

18s2022: 
変数分離法は, いくつ変数があっても, その変数分だけ式が増えて分離できるでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // やってみれば分かるのでは? 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2033: 
古典的波動方程式の導出はどのようにするのですか? M: 19s2001 参照

18s2038: 
未知関数の変数が増えた場合でも変数分離法を用いて 2 変数関数の時と同様に計算することができるのか. M: 18s2022 参照

18s2042: 
変数分離がうまくいかない微分方程式はあるのか? M: 19s2040 参照

18s2045: 
与えられた波動方程式は $ \DS \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ (板書のまま) だが, $ v t = x$ で表せるように一般的には考えられているので, u における t での 2 回微分は変位の 1 回微分が速度, 2 回微分が加速度であると考えると, 左辺は加速度的意味があると考えられる. しかし右辺は $ \DS \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ だと加速度的意味合いをもたないように感じるのですが (←これについては (*1) へ), これは方程式として正しいのでしょうか. // (*1) $ \DS v = \frac{\text{変位}}{t}$ なら $ \DS \frac{1}{v} = \frac{t}{\text{変位}}$, $ \DS \frac{1}{v^2} = \frac{t^2}{(\text{変位})^2}$ で加速度は t に依存し, 次元は $ \DS \smash{\frac{1}{t^2}}$ になるはずだが, 合わない…? M: 19s2006 参照 // 何を何で微分するかに注意. (正しい) 波動方程式では, 変位を位置座標で二階微分しているので, 曲率.

17s2020: 
波動方程式で, なるべく多くの現象を波が伝わる速さ v は張力と線密度で求められるが, 固体や液体中でも同じ方程式を利用できるのか. M: 自然観, 科学観がオカシイ? 個別のものが出来る・出来ないを暗記することが勉強じゃない. // 科学では, なるべく少数の法則で, なるべく多くの現象を説明することを目指す.

17s2022: 
p.57, p.58 の図2.6, 2.7 において節線が色のさかいめなのか? また, $ \DS u_{12}$ と $ \DS u_{21}$ が二重縮退であるらしいが 二重縮退のものとそうでないものの図の違いは何なのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // ``節線'' とは何か? ``二重縮退'' とは, どういうことか?

17s2025: 
$ \DS \frac{1}{X(x)} \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = \frac{1}{v^2 T(t)} \frac{\d^2 T(t)}{\d t^2}$ [原文ママ]より x と t が任意に変化したときに両辺が等しいことを保証する唯一の方法が両辺がともにある定数に等しいとすることとありますが, その理由とは何でしょうか. M: その説明文で理由も含めてすべて説明されているのだが? // 具体的に $ t=t_0$ のとき (右辺を固定した), $ x$ が $ -\infty \sim \infty$ の任意の値をとり, それでも常に方程式が成立している.

17s2045: 
変数分離法は主にシュレーディンガー方程式を解くために使われると思いますが, 量子力学の分野で, 他にどのようなときに使われますか. M: 勘違いの予感. 何に使われるかを暗記することは, 本質でもないし, そもそも意味がない. // 手法を理解して, 適切な時と場合に使えるようになるべし.


rmiya, 20200128