構造物理化学II (20190625) M: 以下は宮本のコメント
18s2002: 
変分法で求めた解と摂動論で求めた解が仮に同じになった場合, その解は誤差が少ない解ということなのか. それとも偶然に一致しただけなのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 試行関数をどのように選ぶか? 非摂動項・摂動項をどのように振り分けるか?

18s2003: 
$ \lambda$ $ 0 \rightarrow 1$ の「摂動がじわじわかかっていく感じ」というのは どういうことでしょうか. 摂動は連続性があるものということですか? M: なぜその場で質問しないのか? // 最後の例で示した $ \DS \hat{H}^{(1)} = V(x) = \frac{V_0}{a} x$ で考えるとどうか?

18s2004: 
ハミルトン演算子を摂動論につかったとき, ヘリウム原子以外に適用できる原子はどんなものがありますか. M: ``○○に使える'' などという個別の事例を逐一暗記する勉強法は, やめてください. // 摂動論の手続きに従って順番に考えればいいのでは? 何が分からないのか??

18s2005: 
変分法と摂動論でそれぞれこちらの方をつかった方がいいみたいなことはあったりするのか. M: ``いい'' とはどういう意味か? 二つの手法の近似の精度について, まだ理解できていないのか? // (+) 別な観点での優劣は, あなたが対象とする系をどう理解するか, どのようにモデル化するかに依存する話.

18s2008: 
1 次摂動論の範囲で二次元の箱の底の傾きを求めることはできますか. M: 18s2004 のコメント前半参照 // 自分で計算してみればいいのでは?

18s2009: 
近似をするとき, 変分法と摂動論を選択する際に, それぞれの方法論を用いる上で不向きな関数はあるか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // そりゃあるかもしれないが, なぜあえてそんな珍奇で病的な関数を考えなければいけないのか? テイラー展開と言ってみるテスト

18s2010: 
[白紙] M: 質問が記載されていない

18s2011: 
[白紙] M: 質問が記載されていない

18s2012: 
摂動論における 0 次の補正, などの 0 にはどういう意味がありますか? それとも単に 1 の 1 つ前というだけですか? M: 勘違いの予感. ``0 次の補正'' などない. // 摂動論では, 何の次数に着目して, 補正項を求めていったか? // もちろん順序の意味もあるが, それは補正項の大きさ・重要性が, その次数に依存すると考えられるから.

18s2013: 
$ \DS \sum_{i=1}^{N} a_i E_i^{(0)} \uline{\int \psi_j^{(0)*} \psi_i^{(0)} \d\tau} = a_j E_j^{(0)}$ となっているが 規格化直交系で 1 となるとおっしゃっていたが 下線部の $ j$ は $ i$ と等しいのか. M: 記号をよく見てその意味を考えればいいのでは? // 規格化直交系とはどういう意味か? 1 になるのはなぜか?

18s2014: 
摂動論の補正には限界が存在しますか. M: 意味不明. ``限界'' とは?

18s2015: 
講義では変分法と摂動法の 2 つの近似的方法を扱っていましたが, この他にはどんな近似的方法がありますか. M: 20190618 の 17s2007, 20190604 の 17s2047, 20190528 の 18s2005 など参照

18s2016: 
摂動論で補正値を 1 つ増やすとどの程度近似がされるのでしょうか. M: 扱う系が色々あって, それぞれで摂動・非摂動の区切り方一つとっても色々あるのに, 一律にどの程度と言えるものだろうか?

18s2017: 
1 次の補正項までではなく 2 次以降の補正項を用いれば, より真の値に近づきますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書 p.280 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2019: 
摂動論における関数は, すべて規格直交することができるのでしょうか? M: 意味不明. ``摂動論における関数'' とは, 何のことか? // 教科書 4 章を復習する必要があるのでは?

18s2021: 
非調和振動子の 1 次の補正エネルギーで, 教科書 p.281 と板書の $ \mu$ と $ m$ の違いは ただの表記の仕方の違いですか. M: ``表記の違い'' とは? // $ m$ については特別な意味はなく記号は普通の意味.

18s2024: 
パラメータが多くても少なくても 大差はないということなのか? M: 意味不明. 何の話か?

18s2025: 
変分法と摂動論では, どちらがより良い結果が得られるのですか. M: 何度も何度も説明しているのに, いっこうに理解に至らないのはなぜなのだろうか? // 教科書 7 章の扉ページをよく読めばいいのでは?

18s2027: 
教科書 pp.279-280 に, ``摂動項が小さければ直観的に $ \DS \hat{H} \psi = E \psi$ の解は $ \DS \hat{H}^{(0)} \psi^{(0)} = E^{(0)} \psi^{(0)}$ の解に近いと予想される'' とありますが, 摂動項の数が少ないときも同様に考えられますか? M: 誤解の予感. // 摂動項が小さいことと, 項の数が少ないことは, 別の話では?

18s2029: 
変分法と摂動法では どちらがより良い近似を行えるのか. M: 18s2025 参照

18s2030: 
摂動論を考えるときに, 変分法を応用して使うことはできるのか. M: 別に, 好きにすればいいのでは? // 自分で計算してみればいいのでは?

18s2032: 
摂動論の基本の仮定では, 逐次補正が急速に小さくなっていくといえるのでしょうか? M: 別に, 好きに仮定すればいいのでは? // 18s2043 参照

18s2033: 
非調和振動子の $ \DS \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\d^2}{\d x^2} + \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{6} \gamma x^3 + \frac{b}{24} x^4$ の $ \DS \frac{b}{24} x^4$ は何を表しているのですか. M: 非調和振動子のポテンシャルの 4 次の非調和項.

18s2034: 
教科書に全基底状態エネルギーという言葉があるが, 系ごとに個別に決まっている基底状態エネルギーに対して全という語をつけるのは矛盾しているように感じるが, 間違いではないのか. M: 摂動論によるエネルギーの近似値の計算手順が理解不充分? // 原文では the total ground-state energy となっている. 摂動論によりエネルギーはゼロ次のエネルギ-, 1 次の補正エネルギー, 2 次の補正エネルギー, ......等となっているので, 1 次摂動の範囲で考えるとエネルギーの近似値はゼロ次の項と 1 次の項の和となるので, total でおかしくないと思われる.

18s2035: 
$ \lambda$ の次数でまとめた式 (11), (12) から, 「 $ \DS \psi^{(1)}$ は $ \DS \hat{H}^{(0)}$ の固有関数系 $ \DS \left\{ \psi_i^{(0)}\right\}$ によって展開できる」のはなぜか. またこの固有関数系 $ \DS \left\{ \psi_i^{(0)}\right\}$ がなぜ規格化直交系だとわかるのか. M: 講義でさんざん説明したのに, 伝わっていなくて残念. // 任意のベクトル (関数) は単位ベクトル (基底関数) の線形結合で表すことができる. // 教科書 p.138 をよく読めばいいのでは?

18s2036: 
摂動論で, $ \DS \hat{H}$ の式を分割するのに どこで分割をしてもこの式は解けるのですか. M: ``(無条件に) どこで分割しても'' などと誰も言っていないのでは? // どういう分割の仕方をするかは, 教科書や参考書をよく読んで理解してください.

18s2037: 
摂動論で得られた近似解は新たに別の未知の系について摂動論で求めるときの既知の系として使えますか. M: 自分で計算してみればいいのでは? // 既知としてあつかっても, 厳密解ではないので, その点は注意が必要かも. // Pryce のスピンハミルトニアンでは, 電子状態について非摂動項とし, スピン軌道相互作用やゼーマン相互作用等のスピンの関与する項を摂動と考える. このときの非摂動系は多電子系なので, 厳密解は得られていないわけだが. // 電子相関まで考慮した分子軌道法の MP2, MP4 等は, ハートリー・フォック法の結果をゼロ次としている摂動だが, ハートリー・フォック法の結果は厳密解ではない.

18s2038: 
$ \lambda$ の 2 次について解くときも全く同じ流れで解くことができるのか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2039: 
d 軌道が結合性と反結合性で分裂し電子が入るときには, 量子化学的にどのような変化があるか. M: 意味不明. 著しく勘違いの予感. // (孤立している原子の) d 軌道が, 結合性とか反結合性とか, 分裂とか, 意味が分からない.

18s2040: 
ヘリウム原子の基底状態エネルギーで教科書では実験値が与えられているが どのような実験を行ったのか. M: 20190611 の 17s2047 参照

18s2041: 
補正項が多くなると値としての精度は悪くなっていくのか. M: 本気か? // ``値としての精度'' の意味がよくわからないが...... // 教科書 (7.46) 式 $ \DS E = E^{(0)} + E^{(1)} + E^{(2)} + \cdots$ を理解できないのか?

18s2042: 
変分法と摂動論のほかに良い近似の方法はあるのか? M: 18s2015 参照

18s2043: 
摂動論の仮定で逐次補正は急速に小さくなっていくとあるが, なぜそのようなことは起こるのか. M: 18s2053 参照

18s2044: 
パラメータが大く[原文ママ]ても少なくても大差はないのでしょうか? M: 意味不明. 何の差の話か?

18s2045: 
$ \DS \hat{H}$ を 2 つに分割する根拠と基準は何か. M: 本気か? 加減算が理解できないということか? // 18s2036 のコメント後半参照

18s2046: 
摂動論と変分法の大きな違いは何か. M: きちんと復習すればわかるのでは?

18s2047: 
高校までしてきた物理学の式はどのような分野 (工業など) に応用されているか直観的にわかりましたが, 量子力学の式は何に使われているかよくわかりません. 具体的に何に使われているんですか? M: どーしても, というなら分子設計とか物質設計でしょ. でもそんな何か目に見える具体的なモノに直接役に立つようなものではなく, 自然の理解の増進に貢献することを通して, .

18s2050: 
多電子原子の波動関数は, フェルミ粒子やボース粒子について考えると どのように変わってきますか? M: 教科書 8 章や参考書をよく読めばいいのでは? // それらに種類の粒子は, 何がどう違いますか?

18s2051: 
今日までやってきた摂動法は時間に依存しないものであったと思いますが, これが時間に依存するものになると何が変わりますか? M: 時間に依存するシュレーディンガー方程式について勉強すればわかるのでは?

18s2052: 
摂動論も原子量の多い原子に適用できなくなるのですか? M: 何で そう考えるのか? // ``も'' って, どういうことか?

18s2053: 
教科書に, 「摂動論の基本的な仮定は逐次補正は急速に小さくなって先に進むにつれて重要でなくなる」という記述がありますが, 先に進むにつれて逐次補正が大きくなる場合は考えられないのでしょうか? M: たとえばエネルギーについてパラメータ $ \lambda$ を導入して $ \DS E_n = E_n^{(0)} +　\lambda E_n^{(1)} + \lambda^2 E_n^{(2)} + \cdots$ であるが, 局所的には i 項目よりも i+1 項目の方が大きくなることもあるかもしれないが, この級数和は収束している (左辺は有限の値) ので, 項は先に進むにつれて小さくなっているはず. (さもなければ, 級数和は発散してしまう)

17s2007: 
摂動論で 0 次, 1 次… とありますが, 次数の限界はあるのでしょうか. M: 例えば, 任意の関数をテイラー展開すると, 項の数はいくつか?

17s2028: 
一次元の箱の中の粒子は, 具体例としてブタジエンの $ \pi$ 電子などが挙げられたが, 傾むいた一次元の箱は, 例えばどのような場合を想定しているのか? M: 具体例がなければいけないのか? // ヘテロ原子を含んだ $ \pi$ 電子系とか, 自分で考えてみればいいのでは?

17s2029: 
ヘリウム原子では変分法, 摂動論も非常によい結果を与えるが, 近似の結果の誤差が大きくなるものは, どれほど複雑になるのか. M: 意味不明. 何が複雑になる話か?

17s2030: 
摂動論の仮定において, 逐次補正は急速に小さくなっていくとあるが, どうしてそのようなことが起こるのか. M: 18s2043 参照

17s2037: 
摂動論を用いるにあたって, 縮退がある場合と無い場合での相違は何か. M: 20190618 の 18s2035 参照

17s2039: 
何故, 底が傾いた一次元の箱を用いたのですか? M: 著者に聞けばいいのでは?

17s2047: 
問題などで摂動論を使う場合, 何次の摂動論を使うのが望ましいのですか. M: あなたはどの程度の精度で求めたいのか?

17s2051: 
式 (7.47) でなぜ $ \tau$ で積分しているのか. $ \tau$ はどこからきたのか. M: 今更? // 積分時の体積素片の一般的な表記.

16s2009: 
歴史的な背景から項記号や軌道, 電子殻が中途半端なアルファベットから始まるが, $ a$, $ A$ から始まるように修正したりしないのか. M: 修正前の表記と修正後の表記が並立していると, 混乱しないか?

16s2014: 
全ての場合において, 容易に非摂動ハミルトン演算子と摂動に分けることが可能か. M: 18s2036 のコメント後半参照

16s2028: 
似ている, 近い関数というのは, どんな点で判断するのか. M: 主観でしょ?

14s3019: 
逐次補正はどんどん小さくなっていくが, 極限まで足すと摂動法で求めた近似解は厳密解と一致するのか. M: 17s2007 参照


rmiya, 2019-08-01