構造物理化学II (20190618) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
宮本さんの使っているグラフのデーターをプロットするアプリは, なんという名前ですか? M: 20190528 の 18s2015 参照

18s2002: 
変分法と摂動論は場合によって使い分けるものなのですか. それとも人それぞれ好きな方を使って良いのですか. M: どの系に対してどの方法で近似解を求めるのか, 誰が決めるのか? // それぞれの近似方法の特徴を踏まえて, 適切な方法を選択すればいいのでは?

18s2004: 
近似を第一励起状態のエネルギーの上限に近づけたとき, 永年方程式の項を増やすことで, 解を近づけることは どのくらいまで可能ですか. M: 微妙に勘違いの予感. ``近似を第一励起状態のエネルギーの上限に近づける'' とは, 何をどうすることのつもりか? // そもそも近似値がエネルギーの上限なのだが.

18s2005: 
摂動論において, 必要なだけ高次の補正項を加えるとあり, そうすることで より精度の高い近似値が求まるが, 未知の系であるのにどうやって必要な分がわかるのか. M: あなたは何をやりたいのか, どれだけの精度が必要なのか?

18s2006: 
変分法と摂動論はどのように使い分けていけばいいのですか. M: 18s2002 参照

18s2008: 
摂動が小さいというのは、類似の別の系をいくつか用いて, 比較することで決まるのですか. M: 別に. 好きに決めればいいのでは?

18s2009: 
摂動法で類似の系を用いるとき, 未知の系にどの程度似ている必要があるのか? M: 18s2005 参照

18s2010: 
永年方程式の永年に物理的な意味はあるのか. M: 用語・物理について調べてみればいいのでは?

18s2011: 
特にないです. M: 質問が記載されていない.

18s2012: 
変分法も摂動論も, 求めたい関数の概形がわかっていないと試行関数やハミルトニアン演算子を決定できず, 計算をはじめることすらできないように思えたのですが, そのような系に対してもこれらの方法で有用な答えを導き出せますか? M: 勘違いの予感. 系が決まれば, ハミルトニアンは決定できるのでは? 系が決まれば, 系の性質について検討できるのでは?

18s2013: 
教科書では $ a=1$ と一例を示しているが, $ a$ のまま計算し一般化した方が, 望ましいか? M: その記述の目的は何か? どちらが適切か?

18s2014: 
$ \DS \phi(x) = c_1 (f_1 + 1.13314 f_2)$ において どこで波動が箱の中心に節が無いことが明らかになりますか. M: 本気か? $ \DS f_1$ と $ \DS f_2$ の形を思い出せばわかるのでは?

18s2015: 
$ \DS E_$min と $ \DS E_2$ のそれぞれの厳密解との差が異なる ( $ \DS E_$min の方が小さい誤差になる) のはなぜですか. M: 20190528 の 18s2035 参照 // 同じ試行関数を用いているという大前提を忘れている可能性があるし, また章の扉ページの記述 (任意の精度の近似値を得ることができる) の理解も不十分な予感.

18s2016: 
近似することで求められた解は厳密解とどの程度の差なら許されるのか. 講義中に見せていただいた $ \DS \phi_2$ の図は少しずれすぎていたように思える. M: 誰がどういう権限で許すというのか? // 思うのは勝手だが, エネルギーは 15 % error だ.

18s2017: 
p.276 で単純な試行関数にしては結果の非常によい一致ができすぎであると書かれているが, 複雑にすればより値が近づくものなのか. M: 未だに 表7.1 を理解できないようで, 残念.

18s2018: 
実際の回を[原文ママ]みたところ, もう一つの解は第一でなく第二励起状態に近かったですが, どうして第一励起状態に近い形ではなかったのでしょうか. M: 講義でも, 箱の中央に節を持たない形だという説明をしたのだが, 伝わっていなくて残念. // 偶関数の和で奇関数 (またはその逆) を作ることができるか?

18s2019: 
276 ページに $ \DS E_$min と $ \DS E_$exact の結果の非常によい一致は単純な試行関数にしてはできすぎである, とあるが, 非常に良い一致はあまり見られないものなのか. M: 統計を取ったことがないので, どの程度の頻度なのか, 私は知らない. しかしそもそも, 厳密解により近い近似解を求めることが目的だったのでは?

18s2021: 
変分法と摂動論はそれぞれどのようなメリットがあるのか. また, どのような場面で使いわけられるのか. M: それぞれの考え方は講義で説明したので, それを元に考えればいいのでは? // 使い分けについては, 18s2002 参照

18s2022: 
必要なだけとは無制限に必要なだけ加えるのですか. M: 自分で判断できないのは, なぜか? // あなたが必要とするのは, どの程度のものか?

18s2024: 
パラメータを含む試行関数が少ないときに, より良い結果にする方法はないのか. M: 18s2017 のコメント参照

18s2025: 
厳密解がわからない場合, 何をもって正解としているのか. M: ``説明責任・アカウンタビリティ'' について説明したのだが, 理解されていないようで残念. // 前提と結論の論理性. 他の既知の知識との整合性.

18s2027: 
これまでの講義で出てきた 2 つの近似的方法において, 変分法でしか解けなかったり, 摂動法でしか解けないような問題はありますか? M: まさか未だに ``近似'' の意味を理解していない? // 18s2021 参照

18s2030: 
実験値で厳密解は求められるのか. M: 未だに ``厳密解'' の意味を理解していないようで, 残念. また ``実験値・測定値'' の特徴を理解していないようで, 残念.

18s2032: 
基底状態の近似値の厳密解との一致具合と, 励起状態の近似値の厳密解との一致具合に差が生じるのは なぜでしょうか? M: 18s2015 参照

18s2033: 
試行関数の $ N$ を大きくすれば, 第 1, 第 2, 第 3 励起状態のエネルギー状態も厳密解に近づくのではないでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2034: 
金属のように自由電子がある系でも, 変分法を利用できるか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 変分法において, その取扱う系の種類に制限があるか?

18s2035: 
摂動論は縮退の有無によって方法や取り扱い方は変わるか. M: マッカーリ&サイモン の教科書では摂動論はあまり詳しく取り上げられていない. しかし参考書をよく読んで勉強すればいいのでは? // たいていの場合, 摂動により縮退が解けることになる (必ず解けるというわけではないが).

18s2036: 
どうして教科書なのに図 7.3 のような悪い図を載せているのですか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // それぞれの図は, 特にどこに重点を置いて表現されているのだろうか? // 完璧な, 誤りの全くない教科書を作ることはできるだろうか?

18s2037: 
箱の中央に節があるような波動関数は どのような試行関数から得られますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 18s2018 参照

18s2038: 
教科書の図 7.3 で試行関数と厳密な波動関数の差の実際とは異なり, 大きくなっているのはなぜか. M: 18s2036 参照

18s2039: 
なぜ教科書の図は, 実際にプロットした値よりもずれていると考えますか? 読み手にわかりやすいようにずらしたのでしょうか? M: 他人の推測を聞くことに, どんな意味があるのか? // 18s2036 参照

18s2041: 
なぜ, 摂動が小さければ, 未知の系の $ \psi$ と $ E$ は, $ \DS \psi^{(0)}$ と $ \DS E^{(0)}$ に近いといえるのだろうか. M: 正気か? // 摂動が無限に小さければ, 波動関数とエネルギーがそれぞれ $ \psi$ と $ E$ になるのは, 定義から自明.

18s2042: 
レイリー・リッツの変分法で得られたもう一方の解は励起状態のエネルギーでもあるが, なぜ粗くなるのか. M: 18s2015 参照

18s2043: 
摂動論は縮退が有るか無いかで扱いが変わるのか. M: 18s2035 参照

18s2044: 
概数に修正項を加えても真の値と絶対に等しくなることはないのですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 概数 (近似値) の求め方, 修正項の求め方を理解すればいいのでは? // 絶対かと言われれば, そりゃ可能性はゼロではないのは当然でしょう.

18s2045: 
永年方程式はなぜ解が二つ〓るのか. [〓は一文字判読不能] M: 本気か? 数学の基礎 (線形代数) を復習する必要があるのでは? // N 次方程式の解の数は?

18s2046: 
コンピュータがない時代で 4 次以降の高次な条件でのみ厳密解に近づくとしたら どのように永年方程式を解いてゆくのでしょうか. M: 別に. 普通に解くでしょ. // 電子計算機はなくても, 機械式の計算機や計算尺はあったでしょ.

18s2048: 
摂動法と変分法を用いた結果が異なることはあるのでしょうか? また, もしあるのならば, どちらを優先するのですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 違う手順・アプローチで計算する結果が, 常に一致することはあるのだろうか? // 教科書 7 章扉ページ p.263 の ``シュレーディンガー方程式をほとんど望みの精度で解くことができる'' の記述を理解されていないようで, 残念.

18s2049: 
3d 軌道より 4s 軌道の方が主量子数が上なのにエネルギーが低いのはなぜか. M: 水素型原子のオービタルエネルギーは, 主量子数のみに依存し, 方位量子数が異なっても同じエネルギーを持つ. // 多電子原子については, 教科書 8 章や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2050: 
今でも一般的に変数分離を用いられているのか. M: 変数分離しないで, どうやって偏微分方程式を解くというのか?

18s2051: 
変分法の $ E$ について, 実際は第二励起状態のエネルギーの上限を与えていることがわかったが, 何故, 第一励起状態の厳密解と大きなずれのある値をとってしまうのですか? M: 何を聞きたいのか, 意味不明. たとえ第二励起状態の厳密解を得たとしても, それは既に第一励起状態の厳密解と大きなずれのある値であることは明らかだし.

18s2052: 
より高度な計算をしたいときは, 機械計算の技術の発展を待つしかないのですか? M: 存在しない高速コンピュータを使えるわけない. 自分で判断できないのはナゼか?

18s2053: 
摂動論について摂動部分の項 (補正項) によっては真値と等しくなるという事が考えられないのですか. M: 18s2044 参照

17s2007: 
波動関数をコンピュータで計算する際, 誤差が生じることが前提で計算が行われるのでしょうか. M: 数値計算法について, 参考書をよく読めばいいのでは?

17s2028: 
厳密な解が得られないことはたびたびあるが, リッツの変分法に限らず, 試行関数の数を増やすことで, 他の場合の近似値の精度も上げることはできるのか? M: 勘違いの予感. ``試行関数の数を増やす'' とか ``他の場合の近似値'' とか, 意味不明.

17s2029: 
教科書には変分法を用いてヘリウム原子の基底状態エネルギーの最も精度の高い計算結果が書かれているが, この値より精度の高い値を他の近似法で求めることはできるのか. M: 18s2048 のコメント後半参照

17s2030: 
p.276 には, 「二つの結果の非常によい一致は, 単純な試行関数にしてはできすぎ」と書いているが, 複雑で難解な試行関数ではさらに結果は一致するのか. M: 18s2017 参照

17s2037: 
変分法と摂動論は近似していることは共通しているが使い道では違いはあるのか. M: 18s2002 参照

17s2039: 
ヘリウム原子は摂動論の方が変分法よりも適用が容易なのか. M: 18s2002 参照

17s2045: 
量子力学という分野を確立させた人物の中で最も貢献した人物は誰ですか. M: 貢献の程度は, どうやって評価しますか? // 読書感想文(仮) のネタ?

17s2047: 
なぜ図7.3 のグラフは破線と厳密な波動関数は差が大きくかｋれているのですか. M: 18s2036 参照

17s2051: 
波動関数の形さえ分かれば $ n$ が何の値でも求めることができるのか. M: 意味不明

16s2009: 
物理化学実験の分子軌道計算の項目で, 各原子のパラメータ $ \alpha$, $ \beta$ の値はどう定めたのか. M: ヒュッケル法は, 半経験的な方法と呼ばれ, パラメータの値は実測値の物理量を再現するように調整される. // 分子軌道法に関する参考書を読めばいいのでは?

16s2028: 
教科書以外の参考になる書物とはどのように出逢えばよいのか. M: 別に. 出会い方なんてどうでもいいのでは? // 講義サポート web ページ参照

16s2040: 
図7.3 の縦軸の単位の次元は何でしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 何をプロットした図なのか?


rmiya, 2019-08-01