構造物理化学II (20190611) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
レイリー・リッツの変分法は今日は 1 次元の箱で計算しましたが, 予習や復習として二次元, 三次元の場合で解いた方がありますか? また宮本さんは解いたことがありますか? M: 他人が解いたことがあるかどうかが, あなたの勉強に, 何の関係があるのか?

18s2002: 
$ \DS \int f_i \hat{H} f_j \d x = \int f_j \hat{H} f_i \d x$ の関係は $ \DS \hat{H}$ がエルミート演算子だから成り立つのか. もし仮に $ \DS \hat{H}$ ではない他の演算子が式にふくまれたときには成り立たないものなのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // エルミート演算子の定義は? $ \DS f_i$ は実関数.

18s2003: 
永年方程式はなぜ「永年」なのでしょうか. 天文学系統と深いつながりがあるんですか? M: あるかもしれません. 自分で調べてみればいいのでは?

18s2004: 
変分法ではパラメータを増やせば増やすほど結果が厳密解に近くなりますが, 際限なく近づけることはできますか. M: 無限級数ですか?

18s2005: 
変分法には, 今日講義で出てきた「レイリー・リッツの変分法」のように名前などがついたものが他にもあったりするのか. M: 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ

18s2006: 
変分法で変分パラメータを増やしていくことによって近似ではなく, 一致するという結果がでることもあるのでしょうか. M: 何に一致するという話か? 変分パラメータの増やし方に依存する話では?? 新しい項として厳密解を加えるとか......

18s2008: 
$ \DS \frac{\partial E}{\partial c_1} = 0$ とするという仮定は, どの条件によるものですか. M: 本気か? そもそもあなたは何をやりたかったのか? // 関数の極致を求めるには, どうする?

18s2009: 
永年方程式から得られた $ E$ の値のうち, 大きい方の値はどのようなエネルギーの状態を表すのか? M: 本気か? // 大きい方の $ E$ を $ \DS E_2$ とすると, それは $ \DS E_2$ というエネルギーを持つ状態を表している.

18s2011: 
なぜ 2 次の永年方程式から得られた 2 つの $ E$ のうち小さいほうを変分法による近似的な基底状態のエネルギーとして採用するのか? M: 本気か? 変分原理を理解していない??

18s2012: 
永年方程式を用いて変分パラメータを求めるとき, 虚数解が得られるようなケースはありますか? また それはどのような時でしょうか? M: このような永年方程式については, ハミルトニアンはエルミート演算子なので, その固有値は実数になる.

18s2013: 
以前に紹介された変分法よりも, レイリー・リッツの変分法の方がパラメータを容易に増やすことができるため真の値に近い解が得られる可能性は高いか. M: 統計を取ったことがないので, 可能性が高いかどうか, 私は知りません. // 試行関数をうまく選べば, 有効核電荷のように, 物理的な意味を理解しやすいものもある. 一方で多くの項が必要となれば, 計算の手間はかかる. どれが良いか (コストに見合った理解・近似解).

18s2014: 
変分法において試行関数を結合したときの幣害[原文ママ]は存在しますか. M: 意味不明. 試行関数を結合するとは, どういうことか?

18s2015: 
レイリー・リッツの変分法は講義 1 コマ分の計算量がありましたが, その時間をかけるだけの精度の厳密解が求められるのですか. M: 誤解の予感. ``厳密解'' の意味を理解していない? // 変分法の基本的な流れや線形代数をちゃんと理解していれば, もっと早く進められた.

18s2016: 
(7.37) のような行列式は, 物理的な意味を持っているのでしょうか. それとも数学手して物理的意味を無視して扱うものなのでしょうか. M: 計算過程のいちいちに物理的意味を求める意味があるのか? 考えたければ考えてみればいいのでは?

18s2017: 
教科書 p.274 で ``2 次の永年方程式から $ E$ の値が二つ得られるが, このうちの小さい方を変分法による近似的な基底状態エネルギーとして採用する'' とありますが, 大きい方の値は何の意味ももたないのですか. M: 教科書 p.277 を読めばいいのでは?

18s2018: 
パラメータを増やす際 気をつけるべきことはなんでしょうか. M: 別に. 何とも言えない. // 一般には, いろんな増やし方があるでしょうから.

18s2019: 
自明ではない解が, 行列式を用いても出てこない場合, 他に解を導く手段はあるのでしょうか? M: どんな場合に出てこないのでしょうか? ちょっと想像もつきませんが? // 講義では $ N=2$ の例で説明を進めましたが, 一般の形で式変形をしていったので, 永年方程式は $ E$ についての二次方程式に必ずなる. ここで $ E$ の解がない場合って, 存在するのか? $ E$ を求めた後に, 連立方程式から $ \DS c_1$ と $ \DS c_2$ を求めることができない場合って, 存在するのか??

18s2021: 
変分パラメータの数が増えると厳密な結果に近づくのは, 項が増えて修正されやすくなるからですか? M: 意味不明. ``修正されやすい'' とは, 何のことか? // 自分で判断できないのはナゼか?

18s2022: 
自明でない解と行列式の関係性は何か. M: 講義中に説明したのに, 全く伝わっていなくて, 残念. // 教科書や参考書 (線形代数) をよく読めばいいのでは?

18s2024: 
変分法と摂動法によって近似解を求める際, それぞれの方法のメリットやデメリットはあるのか. M: そりゃ, あるでしょうね. // 自分で判断できないのはナゼか?

18s2025: 
変分法では, より多くのパラメータを用いるとよりよい結果になるとあったが, 基本的にどれだけのパラメータを使うという基準はあるのか? M: 何のために基準が必要なのか? あなたは何をやりたいのか? パラメータをいくつ使えば誤差がどのくらいになる, という法則でもあると思っているのか??

18s2026: 
永年行列式によって求められた $ E$ は 2 つ得られるが, 値の小さい方を近似として基底状態のエネルギーとみなせるのだろうか. 私はみなせると考えている. M: そうですか, じゃあ何の疑問もないですね. // 教科書 p.274 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2027: 
レイリー・リッツの変分法は, 基底状態において成り立っていましたが, 他の状態の場合でも成り立つのでしょうか? それとも別の方法をとる必要があるのでしょうか? M: 18s2017 参照

18s2029: 
永年方程式はどのような条件の時に使えるのですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 永年方程式はどこからどうして出てきたのか?

18s2030: 
永年方程式の永年の意味は極めて長い時間なのか無限に長い時間なのか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // 現実的に, 両者に何の違いがあるのか?

18s2032: 
永年方程式で求められた $ E$ は どこで使われるのですか. M: 正気か? あなたは何をやりたかったのか?

18s2033: 
$ \DS \phi = \sum_{i=1}^{N} c_i f_i$ について, 今回は $ N=2$ で解きましたが, $ N$ が 3 以上になると, 行列式が多くなって計算が大変になりませんか. 楽にするコツありますか. M: 大変かどうか, 自分で判断できないのはナゼか? // そもそも行列要素の数が $ \DS N^2$ に比例して多くなるし, 行列式の項の数は $ N!$ だし, これは数学的事実なので, それをチートする手段など存在するのか?

18s2034+: 
2 つの一次結合を試行関数として用いてエネルギーを求めると, 一方の解が第一励起状態エネルギーの上限になるのはなぜか. M: 基底状態の固有関数に直交する固有関数に属する固有値だから. 教科書 p.138 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2035: 
レイリー・リッツの変分法の使用例として一次元の箱の中の粒子を考えたが, そのハミルトニアンが運動量 $ \DS \hat{p}$ を使用した理由がわからないです. なぜ $ \DS \hat{p}$ を使用したのですか. M: 本気か? 教科書 p.41 や参考書をよく読んで基本を復習する必要があるのでは? // ハミルトニアンはどんな物理量に対応する演算子か?

18s2036: 
どうして永年方程式が $ E$ についての 2 次方程式だとわかるのですか. M: 本気か? 自分で計算してみればいいのでは? // 行列式部分を展開すれば $ E$ について 2 次の多項式になるのは自明.

18s2037: 
一次元の箱の中の粒子について $ N$ が 3 以上の場合でも近似解を求めることはできますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // レイリー・リッツの変分法は一般的な手順として説明されたのだが...... 自分で計算してみればいいのでは?

18s2038: 
式 7.33 を偏微分したときに $ \DS \frac{\partial E}{\partial c_1} = 0$ とできるのはなぜか. M: 18s2008 参照

18s2039: 
変分パラメータが多いほど厳密解に近づくと言っていたが, 変分パラメータが 1 つでは, どの程度の一到[原文ママ]が見られるか. M: 18s2025 参照

18s2040: 
変分パラメータが多いほど厳密解に近づくとあったが, 変分パラメータ 1 つではどの程度の一致が見られるのか? M: 18s2025 参照

18s2041: 
なぜ自明な解が必要なのか. M: 勘違いでは? 誰が必要だと言ったのか?

18s2042: 
レイリー・リッツの変分法は基底状態のエネルギーを求めるときにだけ使えるのか? M: 18s2017 参照

18s2043: 
最適化試行関数と厳密な波動関数の error をより小さくする研究は今でもされていますか. M: 全ての研究を知らないので, 私は知りません. // 原理的な方針は, 既に分かっている.

18s2044: 
最適化試行関数と厳密な波動関数の error をより小さくする研究は今でもされているのですか? M: 18s2043 参照

18s2045: 
連立方程式の話について, わざわざ行列にする必要性はどこにあったのでしょうか? 却って面倒臭くなっている気がします. M: 永年行列式の導出と理由付けが自然にできる. // 行列計算についての試算を活用できる.

18s2046: 
量子力学を一言で表すことはできないとインターネットで見たのですが 量子力学についての理解を深めるために読むべき本等はありますか. M: 読書感想文(仮) で読んだのでは? // まずは手あたりしだいの多読では?

18s2047: 
2 次の永年方程式からあらわれた 2 つの $ E$ の値の大きい方の値は物理学的には何をあらわしているのか. M: 18s2017 参照

18s2051: 
$ E$ についての二次方程式を解くと解が 2 つ出てきて うち一つが $ \DS E_$min として, エネルギーの期待値として採用されるかと思いますが, ではもう一つの解はどんな物理的意味をもつのですか? (「採用」って言葉が適切かどうかは微妙ですが…)　 M: 18s2017 参照

18s2052: 
物理でこんなにも行列を使うのに, 高校の範囲ではどうして一度も出てこないのですか? 使わなくても現象を説明しきれていたのですか? M: 高校で学習する内容を減らすように, 覚えるべき知識を減らすように, 決められたから.

18s2053: 
今回 $ N=2$ までで解を求めたが, 計算がかなり煩雑になったと感じた. これを $ N$ を大きくしていくと解を求めること自体が困難にはならないのか? M: 18s2033 参照

17s2007: 
2 次の永年行列式から $ E$ の値が 2 つ得られるが, 大きい値は採用されることはないのでしょうか. また励起状態のエネルギーはどうなるのでしょうか. M: 18s2017 参照

17s2028: 
$ E$ を $ \DS c_1$ と $ \DS c_2$ で微分した時, 得られる式が独立でなく従属なものになるのは偶然でしょうか? それとも意図して従属な 2 式になるような形にしたのでしょうか. M: もちろん偶然ではない. // 線形代数を勉強すればわかるのでは?

17s2030: 
変分法にも種類があるが よりよい値を得られるのはどれか. M: 教科書 p.263 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2037: 
解を求めるのに連立方程式をそのまま解かずに行列の形に変化させるのはなぜか. M: 18s2045 参照

17s2039: 
図 7.3 で, 山なりの図になっているのは基底状態に関して何かを現しているのか. M: 図は, 箱の中の粒子の基底状態をあらわす波動関数の近似関数. 教科書 3 章を復習する必要があるのでは?

17s2045: 
量子力学はオカルト的要素があるというのですが, それは量子力学を学んでいない人の中での話ですか. M: ``オカルト'' の言葉の意味を理解していないのでは? // 自然科学の対極にある.

17s2047: 
p.271 の $ \DS E_$min の実験値はどのような実験によって求めたのですか. M: 原著論文を見ればいいのでは? // どういう反応についてのエンタルピー変化を測ればよいだろうか?

17s2051: 
式 (7.40) は 全て計算しなければいけないのか. それとも より簡決[原文ママ]に表すことはできるのか? M: 必要な部分は計算しないと, 永年方程式が書けないと思いますが?

16s2008: 
今回は, 変分法における, 一次元の箱の中の粒子についての計算であり, ここでの不明点は, 数学における点であった. M: 質問が記載されていない.

16s2009: 
変分法で次数を大きくすれば精度が良くなるのはなぜか. M: 意味不明. 何の次数のことか? // 変分パラメータが多いほど, 厳密解に近い解が得られることを思い出せばいのでは?

16s2014: 
2 次の永年方程式を解くと $ E$ の値が 2 つ得ると p.274 に記載されている. 小さい方を近似的な基底状態エネルギーとしているが, 大きい方の値は何か意味があるのか. M: 18s2017 参照

16s2028: 
なぜ今日は棒を使って説明していたのか. M: 何点ねらいの質問か? // レーザーポインターの光が弱いと思われたから.

16s2040: 
行列要素の $ S$ は何を表す値なのでしょうか. M: 教科書 式 (7.31) や参考書をよく読めばいいのでは? // 重なり積分

14s3019: 
式 (7.23) の $ \DS E_$min が式 (7.24) の $ \DS E_$exact より大きくなるのはなぜか. M: 本気か? 変分原理を思い出せばいいのでは?


rmiya, 2019-08-01