qa20190528b

構造物理化学II (20190528) M: 以下は宮本のコメント

18s2001:: 現在でも変分法を用いて真の波動関数に近づいているのですか? M: ``量子力学でよく使われる'' の意味が理解できないのだろうか?
18s2002:: 物理法則を求めるときには, 先に仮説を立て, 計算をしてから観測するのが正しい方法なのか. M: これまでの理論で説明できない現象の観測はどう扱えばいいのか? 新しい理論ができるまでは, 見なかったことにする??
18s2003:: 軌道が増えていくたびに, 近似の精度は下がりますか? M: 教科書の ``近似的方法を使うことで～ほとんど望みの精度で解くことができる'' の意味を理解できない?
18s2004:: 変分法と摂動法でのどのような系や原子のときにどちらを使った方がよいという区別は何ですか. M: ``よい'' の基準は何か? 18s2003 のコメントも参照
18s2005:: 近似解を求める方法として他によく知られているものはないのか. 基本的にこの 2 つが使われるのか. M: 微分方程式の数値解法があると講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. 二つの手法がどのように使われるかは, 勉強すればわかるのでは?
18s2006:: 変分法と摂動方を用いる時に, それぞれ条件はあるのですか. また, ある場合はどのような条件なのでしょうか. M: 勉強すればわかるのでは?
18s2008:: 変分法の例で He 原子を例に出したのはなぜですか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // あえて大規模で複雑怪奇な系を例として扱う必要はあるのか?
18s2009:: 厳密解で表すことのできる物体や現象はあるのか? M: 何の話か? 簡単な力学とか, 当然あるでしょ?
18s2010:: 今回求めた軌道の形はヘリウム以降でもその形を〓るのかそれとも意味をなさないのか[一文字判読不能]. M: せっかく求めたのだから, 活用するように工夫すればいいのでは? // 教科書 8 章や参考書を読めばいいのでは?
18s2011:: 変分法における変分とはどういう意味か? M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは?
18s2012:: ある近似が良い近似かどうかを判断する際, 実験値と近似解をくらべるという方法があると思いますが, 実験値がわからない場合はどのようにして良い近似かを判断しますか? M: 場合によるのでは? また, 常に判断可能とは限らないでしょうし. // 変分法については, 変分原理から自明.
18s2013:: 粒子の数が 2 つ 3 つ… と増えていくとシュレーディンガー方程式を厳密に解けるものは 1 つもないと考えられるか. M: 電子間反発項が多数 (粒子数の二乗のオーダーで) 出てくる訳で, 複雑さが指数関数的に増加することはすぐわかるはず.
18s2014:: 最終的に電子の軌道か存在確率のどちらかを求めているのですか. M: 別に. 必要なもの (物理量) を求めるのでしょ?
18s2015:: 最初に開設していた動径関数などのグラフについてどのようなソフトを用いて作成していますか? M: gnuplot を使った.
18s2016:: 例えば現実の事象で非常に小さなものを取り扱う際などでより高い精度が必要とされたとき, 変分法と摂動法のどちらの方が使われるのか, もしくはどちらもやろうと思えば同程度の精度が出せるのだろうか. M: 18s2003 のコメント参照 // 表8.2 参照
18s2017:: 教科書 p.266 で, 行われた変分計算の結果は厳密な結果の 80 % まで近づいているとあるが, それ以上近づくことはありますか. M: その先の記述 ``より多くのパラメータを含む試行関数を用いることで, もっとよい結果を得ることができる.'' との記述の意味を理解できないのか?
18s2018:: 水素原子より複雑な場合, 厳密にとけないとありますが, 厳密にとけるものは水素原子の他にあるのでしょうか. M: 水素類似原子 :-p // これまで出てきた系は, いずれも厳密に解けていた.
18s2019:: 近似的方法を用いることで, 水素原子以外の原子や分子を高い精度でシュレーディンガー方程式が解けるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 18s2003 のコメント参照
18s2021:: 関数をプロットするのにおすすめのソフトはなんですか. M: 特にないが, Excel はおすすめしない.
18s2024:: 電子が何個ふえても近似解を用いることができるのか. M: 厳密解が得られない以上, 他にどうすると言うのか?
18s2025:: H, He 以外の原子もシュレーディンガー方程式で厳密に解くことはできるのですか? M: 勘違いの予感. He は厳密に解けないと教科書に書かれているし, 講義でも説明したが?
18s2026:: 変分法と摂動法の二種類についてそれぞれのメリットデメリットはあるだろうが, 教科書で変分法を主に扱っている理由はなぜか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // リッツの変分法, 分子軌道法などと言ってみるテスト
18s2027:: 教科書 7 章冒頭に, 近似的方法のうち最もよくつかわれているのが変分法と摂動法だと書かれていましたが, 近似的方法はこの 2 つの他にも存在するのでしょうか? また, ある場合, この 2 つの方法と比べてあまり使われていないのはなぜでしょうか? M: 18s2005 のコメント参照 // あまり使われていない理由を, 私は知りません. 調べてわかったら, 教えて下さいネ
18s2028:: 変分原理がもし成り立たない世界ならどうなるか. M: 論理が通用しない世界ということか?
18s2029:: p.263 にある, 水素原子よりも複雑な場合には, どのような原子や分子についてもシュレーディンガー方程式を解くことができないとありますが, なぜですか? M: ヘリウム原子について解けなさそうな様子を講義では示したのだが, 伝わっていなくて残念. // その考え方を他の原子や分子の系について適用して考えればいいのでは? // 自分で変数分離を試みれば分かるのでは?
18s2030:: 水素原子であれば, どのような場合にも厳密に解けるのか. M: ``どのような場合'' とは, 例えばどんな場合を想定しているのか?
18s2032:: ヘリウム原子の変分法において, なぜ電子間反発項を無視できるのか. M: 無視しようと思ったから. // ここは仮定の話なので, 好きにすればいい.
18s2033:: 近似的方法を用いても原子番号が大きくなるにつれて, 粒子の数も増えるので, 誤差が大きくなったりして精度が落ちたりしないのでしょうか. また, 近似方法で出た結果はどのようにして確かめることができますか. M: 18s2003 のコメント参照 // 18s2012 参照
18s2034:: 問題7.8 のように, 三次元であるのに式に変数が 3 つ含まれていないのはなぜか. M: 問題文をよく読むと ``球対称な等方性調和振動子'' とある.
18s2035:: 永年方程式の解で, 基底状態に比べ, 励起状態の近似値が粗くなるのはなぜか. M: 波動関数の形を見ると, 基底状態に比べて励起状態のそれの方が, 波動関数の振動が激しくなっている. 変化の激しい関数を近似するために, 例えば多項式では, より高次の項まで必要とされるのは自明では?
18s2036:: ヘリウム原子以外の原子についてもシュレーディンガー方程式は厳密に解けないのか. M: 18s2029 参照
18s2037:: 球面調和関数で 3 次元のプロットはどのようにして作るのですか. M: 2 次元のプロットと原理は同じ. プロットツールの機能を使う.
18s2038:: パソコンによってプロットされ, 線がつながれたグラフの形は間違いのないものに思われるが, 実際とは形が異なる場合, どのような原因が考えられるのか. M: 数値計算法を勉強すればわかるのでは? // その線は, どういう原理で描かれたのか?
18s2039:: 教科書の図6-6 で, 示してあるオービタルは, どの式にあてはめれば, 求めることができるのか. M: 本気か? 図のキャプションには ``水素原子オービタルの確率等高線地図'' とあり, 電子を見つける確率に基づいていること説明されている. // 教科書 3-4 章を復習する必要があるのでは?
18s2041:: どのようにして, 近似を行っていくのか. M: それを学ぶのが 7 章なのでは?
18s2042+:: 厳密解がないときに, 求められた解が近似解だと分かるのはなぜか? M: 本気か? 厳密解でない解は, 全て近似解でしょ(?)
18s2043:: ヘリウム原子波動関数は基底状態と励起状態でどのように違うのか. M: 本気か? 水素原子の波動関数は, 基底状態と励起状態でどの様に違うか?
18s2044:: ヘリウムの基底状態のエネルギーの実測値はヘリウム原子の放出するスペクトルを計測して求めたものなのでしょうか? M: ``基底状態のエネルギー'' とは何か? // 求め方は一つだけとは限らないので, 自分で考えてみればいいのでは?
18s2045:: PC を使ってよい場合, ダメな場合はどのような場合がありますか. M: 意味不明. 何の話か? // 目的は何か?
18s2046:: 変数が増えるということはより複雑にはなりますが値が決まったときにはより正確な位置や数値を持つのでしょうか. M: 一般に, 調整するパラメータが多いほど, 一致の度合いはよいと期待できるでしょう.
18s2048:: 今回教わった変分法・摂動法という 2 つの近似解の求め方の他にも方法があると思います。この教科書で上記の 2 つの方法がとられているのは, 化学的に有用なことが他の方法よりもわかるからなのでしょうか. M: 18s2027 参照
18s2049:: p.264 の厳密な波動関数 ( $\DS \phi = \psi_0$ ) はどこがどう厳密なのか. M: 本気か? その $\DS \psi_0$ は何だと 7.1 節の初めに書かれているのが理解できないのか?
18s2050:: どんな状況においても変分パラメータを増やせば増やすほど計算が長くなるが, 正確な答えが得られるのか? M: 全ての状況を調べたことがないので, 私は知りません.
18s2051:: スピン量子数は水素原子の波動関数には一切関係しないのですか? M: 20190521 の 18s2015 参照
18s2052:: 宇宙のような大きなスケールを考える際にも波動関数は使えますか? M: 本気か?? 自分で使って考えてみればいいのでは? // ド・ブローイ波長と言ってみるテスト
18s2053:: 厳密解を求めるのが困難であるとき近似解を求めてその解が正解か否かを判断するにはどうすればいいのでしょうか? M: 本気か? 別ルートで計算したり, 解が持つはずの性質を確認したりと, いろんな検算するでしょ普通.
17s2007:: 予習が不十分だったので質問が思い浮かびませんでした. 次回までにしっかり勉強してきます. すみません. M: 質問は, 思いうかぶものではなく, 積極的に作るもの. // 質問が記載されていない.
17s2029:: より複雑な原子に近似的方法を用いると, 誤差はより大きくなるのか. M: ``誤差'' の意味を理解しているのか? // 18s2003 参照
17s2030:: 計算値 (理論値) と実験値を比較して, 良い近似と言えるような試行関数は, どのように選べばよいのか. M: 変分原理 // 物理的考察
17s2037:: p 軌道は $\DS p_x$ , $\DS p_y$ , $\DS p_z$ は向きが違うだけで形は同じですが, d 軌道や f 軌道は他の軌道とは形が異なるモノがあるのはなぜなのですか. M: 気のせいでは? // 同じ固有値に属する縮重した固有関数は, それらの線形結合もまた同じ固有値に属する固有関数である.
17s2039:: 近似解を求めるには, 変分法と摂動法の 2 つがあるが, この 2 つの方法それぞれにメリットやデメリットが分かれているのか. 例えば, 変分法では解けても摂動法では解くことができないなど. M: 18s2041 参照
17s2045:: 解が厳密に解けないとき, 求めた解の値を使うことはできますか. M: 本気か? 何のためにわざわざ近似解を求めたのか?
17s2047:: エクセルで三次元プロットはどのように書けますか. M: 私は知りません. マニュアルなどを見ればいいのでは?
17s2051:: p.271 で $\DS E_$ min の実験値はとあるが, どのような実験を行っているのか. M: 18s2044 のコメント後半参照 // 原著論文を見ればいいのでは?
16s2008:: プロットについて, 本当に正しい物を見てくださいと, 言ってましたが, 現在の水素原子を表した厳密なプロットは存在でき, 実在しているのか. M: 厳密解が分かっているのだから, それをプロットすれば良いだけでは? // それとも, 現実の点や線は有限の大きさがあるし, 厳密に無理数を扱うことはできないっていうこと?
16s2028:: コンピュータを使ってグラフを作る際には何のソフトが向いているのか. M: 描こうとする図によって向き不向きはあるだろうし, 利用者の好みもあるだろう. 色々試して見ればいいのでは?
16s2040:: 近似解は実験で得られた解や厳密解と比べてどれくらいの誤差なら許されますか. M: 誰がどんな権限で許すのか? // 仮に 10 % の誤差まで許容されたとして, ごくわずかでもそれを超えた解, すなわち例えば 10.0000001 % の誤差を含む解は, 近似解として天と地の差があるとまで言えるほどのものだろうか? // あなたは何をしたいのか?
14s3019:: 近似解とはどこまでの範囲を指すのか. もし, 事象の考え方, 計算値が厳密解と異なり, 見当違いとなっていれば近似解とは言えなくなるのか. M: 言うのは個人の勝手でしょ. 18s2042, 16s2040 参照

rmiya, 2019-08-01