構造物理化学II (20190521) M: 以下は宮本のコメント
18s2002: 
ラゲールの陪多項式は動径関数を解く場合にのみ用いるのか. M: 前回苦言を述べたのに, 数学の力, 抽象的記述の利点を理解していなくて, 残念.

18s2003: 
なぜ, $ \DS E_n = -\frac{\mu Z^2 e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}$ において, 電子はボーア軌道上に束縛されていないのか. M: 本気か? 量子力学の基本原理である不確定性原理を理解していないのか?

18s2004: 
波動関数の最低値では電子はどんな状態ですか. M: 勘違いの予感. 粒子の状態は波動関数により完全に記述されるというのが, 量子力学の仮説1だが (教科書 4 章参照).

18s2005: 
電子はボーア軌道上に束縛されていないのに ボーアモデルと同じ結果になるのはなぜですか. M: ボーアモデルが一抹の真理・本質をとらえているからか(?) // 動径分布関数 $ \DS R_{10}(r)$ の最大値は $ \DS r = a_0$ だから(?)

18s2006: 
ゼーマン効果では磁場が存在するときエネルギー準位が分裂するといっているが, 磁場が発生する条件や状態は決まっているのか. M: 激しく誤解の予感. // 外部磁場なのだから, 実験者が好きに設置すればいいのでは?

18s2008: 
$ \DS R_{nl}$ が負の値をとるときは空間的な広がりに関して正の値とどのようなちがいがあるのでしょうか. M: 自分で比べてみればいいのでは?

18s2009: 
6-44 はボーアモデルの結果と一致したが, 他の水素原子のモデルの結果とは一致するのか? M: 自分で比べてみればいいのでは? // ところで, 他のモデルとは, どのモデルの事か?

18s2010: 
節をまたいだ動径部分にも電子が存在するということは, 電子が他の軌道をまたいで移動するからか, それとも他の手段をもっているのか. M: 電子は古典的な運動・移動をしない.

18s2011: 
ラゲールの陪多項式は どこから導かれたものなのですか? 教科書ではいきなりでてきたように思えました. M: 理科系の数学Aの教科書や物理数学の参考書を読めばいいのでは?

18s2012: 
表6.5 中の波動関数の式には 核の原子番号 $ Z$ が含まれているが, これはこれらの式が水素以外, $ Z=1$ 以外の原子にも応用できることを示しているのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 表のタイトルをよく読めばいいのでは?

18s2013: 
$ \DS r^2\vert R\vert^2 = 0$ のとき原子がどうなっていることを示すのか. M: その式は何を意味しているのか? // 関数が恒等的にゼロであるのか, それともある一点でゼロであるのか?

18s2014: 
ラゲールの倍多項式[原文ママ] において式(6-47) の $ \DS L_{n+l}^{2 l + 1}\left(\frac{2 r}{n a_0}\right)$ と表6-4 の $ \DS L_{n+l}^{2 l + 1}(x)$ ので[?]計算されている式は違うものですか. M: 本気か? 自分で判断できないのはナゼか? // それぞれどのような文脈で登場したか?

18s2015: 
オービタルは $ n$, $ l$, $ m$ の 3 つの量子数に依存するとありましたが, スピン量子数は影響することはないのですか? M: 20190514 の 18s2044 参照 // 量子数は恣意的に導入されたものではない. シュレーディンガー方程式を解く過程で自然に導入されてきた. では, スピン量子数については どうか? 方程式を解く過程で自然に解 (波動関数) に導入されたか?

18s2017: 
p.223 に「(6.44) に従って量子化されていなければならないことがわかる」とありますが, もし量子化されていなければ, どうなりますか. M: 本気か? 前後の文脈を理解できないのか? // 量子化とはどういうことか?

18s2019: 
なぜ, スピン量子数が $ \DS m_S = -1, +1$ ではなく, $ \DS +\frac{1}{2}, -1$[原文ママ] なのか? M: Stern-Gerlach の実験とか, Na の D 線とか, スピン発見の歴史を調べてみればわかるのでは?

18s2021: 
多電子原子のシュレーディンガー方程式を立てるときは, 複数個の電子はどのように扱うのがうまくいくのですか. M: うまくいくかどうかは分からないが, 普通に定式化すればいいのでは? 教科書や参考書を読めば分かるのでは?

18s2022: 
ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は厳密には解けない. なぜ厳密に解けないのか. 厳密じゃなければ解けるのか. M: 多体問題 (ボソッ) // 解けないからと言ってあきらめないで, 近似解を求めることになる.

18s2025: 
節面では電子の存在確立[原文ママ]が 0 と言っていたが, その時の電子の軌道は具体的にどのようになっているのか. M: 本気か? ``電子の軌道'' とは波動関数のことで, それは 6 章で求めてきたのだが?

18s2026: 
式 (6.47) 式内[原文ママ]に $ \DS R_{nl}(r)$ が規格化を保証する因子が含まれるのはなぜか. 別で証明するなりしてもよいのではないか. M: 意味不明. 規格化因子を含めて書くかどうかは, 著者の意志でしょ? 一体全体, 何を証明すると言うのか??

18s2027: 
ルジャンドル陪関数の符号の付け方には規則がありましたが, ラゲールの陪多項式には符号の付け方に規則はあるのでしょうか? M: 生成関数や回帰式が知られているので, もちろん規則はあると言えるでしょうね. 理工系の数学A の教科書や参考書を読めばいいのでは?

18s2029: 
$ \DS \int_0^\infty\!\! R_{n}^*(r) R_{nl}(r) r^2 \d r$ の式の $ \DS r^2 \d r$ の部分が, 単純な $ \d r$ ではないと黒板に書いてありましたが どういうことですか? M: 積分の微小体積は $ \DS r^2 \d r$ であって $ \d r$ ではないという, 書いてある通りですが, 何が分からないのか?

18s2030: 
「 $ \DS R_{nl}(r)$ は規格化されている」ということを表す式の $ \DS r^2 \d r$ の $ \d r$ は, 単純な $ \d r$ ではないとは, 扱われ方が全く違うということか. M: 誤解の予感. 同じ数式が異なる計算になるなんて, そんな数学アリか? // 18s2029 参照

18s2032: 
ラゲールの陪多項式からは 具体的に何が求められるのか? M: 本気か? 水素類似原子の動径方向の波動関数を求めるのに使われたのだが.

18s2033: 
基礎化学でオービタルは 1s, 2s, 2p… となっていますが, 1p や 2d が存在しないのは量子力学の計算過程で $ n-1 \geq l \geq 0$ や $ l \geq \vert m\vert$ の条件があるからですか? 人工的にこれらのオービタルはできたりしますか? M: 前半について, 自分で判断できないのはナゼか? // 後半について, 正気か? どうやって (自然の法則に逆らって) 人工的にオービタルを作るのか? 超能力やオカルトの世界??

18s2034: 
基底状態のエネルギー上限とは どういうことか. M: どこに書いてある話か? // もしも近似解の話なら, 近似解と真の解との関係を考えてみればいのでは?

18s2035: 
動径方程式の $ E$ において ボーアモデルの結果と一致することは分かったが, エネルギーは同じなのに電子 e はボーア軌道上に束縛されないとは どういう意味を示すか. M: 言葉通りの意味だが, 何が分からないのか? // 18s2003 参照

18s2036: 
電子が存在する確率とは どういう意味ですか. M: 本気か? 教科書 p.87 や参考書をよく読んで, 量子力学の基本を復習する必要があるのでは?

18s2037: 
動径関数から得られたエネルギーとボーア模型から得られたエネルギーが一致したことと, $ \DS R_{10}$ について電子の存在確率が $ \DS r = a_0$ のとき最大なことは何か関係がありますか. M: あるかもしれませんネ. 自分で考えてみればいいのでは?

18s2038: 
$ \DS R_{20}$ での節面は どの軌道との節面なのか. M: 意味不明. ``節'' の意味を理解していない予感. ある軌道の節が, 他の軌道と, 何の関係があるのか?

18s2039: 
ラゲールの陪多項式はどのように計算すれば求めることができるのか. M: アイリングの量子化学, ポーリングとウィルソンの量子力学入門, 原田の量子化学, マーフィの数学など, 上級の参考書で勉強してください.

18s2040: 
He 以降の原子は近似解として求めるという解釈で合ってますか? M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2041: 
$ \DS R_{nl}(r)$ が規格化された時, なぜ $ \d r$ ではなく $ \DS r^2 \d r$ となるのか. M: 講義で, 極座標について理解不足の場合は教科書 D 章を復習するように言ったのだが, 理解されていなくて残念.

18s2042: 
動径関数 $ \DS R_{nl}$ で $ r=0$ のときは節面と考えないのか? M: 教科書に書いてある通りだが, 何が分からないのか? 自分で判断できないのはナゼか? // 箱の中の粒子の場合, 箱の隅 (両端) は節と考えなかった.

18s2043: 
オービタルは, $ n$, $ l$, $ m$ の 3 つの量子数によって形やエネルギーが決まるとあるが スピン量子数はオービタルに関係ないのか. M: 18s2015 参照

18s2045: 
では結局なぜ, 水素原子のモデルで $ n=2$, $ n=3$ まで導出する必要があるのか? M: 正気か? 教科書 6 章の冒頭をよく読めばいいのでは? また水素原子のスペクトルは励起状態が関係しているのだが??

18s2046: 
水素原子の波動関数に基づくことで その他の原子の軌道の量子数が導きだされるのか. M: その他の原子の軌道が何を意味するのかあいまい. もしも多電子原子の軌道という意味なら, シュレーディンガー方程式の厳密解は得られないので, 水素原子の量子数と全く同じように導出されるというわけではない.

18s2048: 
s オービタルが回転運動をしていないとき, 電子はどのような状態で存在していますか. 波動関数からどのようによみとれるのでしょうか. M: 別に. 波動関数の二乗は電子の存在確率だし, 物理量をもとめたければ普通に計算すればいいのでは? // 教科書 4 章の仮説1 や仮説3,4 を復習する必要があるか?

18s2049: 
p.224 に ``完全な水素型原子の波動関数'' という言葉がありますが, 水素型原子は水素以外に存在するのですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // その記述のすぐ次の記述の意味を理解できないのか? 水素原子しかないのであれば ``水素型原子'' という言い方をするか?

18s2050: 
気体原子や気体分子は剛体球なのか? M: 本気か? 自分で判断できないのはナゼか? // ``剛体'' とは何か?

18s2051: 
(水素) 原子が基底状態から励起状態にうつるとき, 電子雲の形が微小時間の中で変わると考えるべきですか. それとも元よりある軌道の中に一瞬で入り込むと考えるべきですか? M: ``遷移'' とは何か? ``電子雲'' とは何か?

18s2052: 
波動関数によって全ての電子の存在確率が表されるのですか? M: 教科書 (8.1) 式の多電子系の波動関数 (波動関数の持つ座標変数の数はいくつか?) の意味が難しいですネ.

17s2007: 
なぜ 粒子の存在確率 $ \DS \vert\psi\vert^2 \Delta_x$ は変化するのでしょうか. M: 意味不明. 何の話か?

17s2028: 
2p 軌道について, $ n=2$, $ l=1$ のとき, $ m=0$ の $ \DS \psi_{210}$, $ \DS \psi_{21\pm1}$ では式の形は違うがシュレーディンガー方程式の解は $ n$ と $ l$ にのみ依存するので, 等価なエネルギー準位となると解釈したのですが, では, $ m$ の値が違うと, $ \DS 2p_x$, $ \DS 2p_y$, $ \DS 2p_z$ で何が変わったり, どんな効果があるのか? M: 微妙に勘違いの予感. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2029: 
水素原子オービタルが 3 つの量子数 $ n$, $ l$, $ m$ に依存するということについて, スピン量子数に依存しないのはなぜなのか. M: 18s2015 参照

17s2030: 
電子を 1 つしか持っていない水素原子について考えているのに, 2p, 3s 軌道等も考えるのはなぜか. M: 18s2045 参照

17s2039: 
ヘリウム原子は電子間反発項により厳密に解けないとあります. 本講義では摂動論と変分法を扱って説明するのですか. M: 教科書や参考書を読めば, 普通はどのように説明されるのか分かるのでは? // その時が来れば分かるのに, なぜ今ここで聞く必要性があるのか?

17s2045: 
二重スリット実験では量子は粒子や波動になるという二重性をもちますが, 粒子・波動になる条件はどのようなものですか. M: 二重スリット実験 (や他の実験) について, よくよく考えれば分かるのでは? なにがどうして, ある時は粒子と考えられたり, また別の時は波動と考えられたりするのか?

17s2047: 
ラゲールの陪多項式は動径部分を求める時以外に使うことはありますか. M: 18s2002 参照

17s2051: 
教科書 p.224 の表6.5 では, $ n$ が 3 のときまでしか書かれていないが, $ n$ が 4 以上のときも ラゲールの入多項式は当てはまるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 当てはまるかどうか, 自分で計算してみればいいのでは??

16s2014: 
動径関数 $ \DS R_{nl}$ において $ \DS (r, R_{nl}) = (0, 0)$ を通る $ \DS R_{nl}$ ( $ \DS R_{21}$ 等) で $ \DS (r, R_{nl}) = (0, 0)$ を節面としないのは なぜか. M: 18s2042 参照

16s2040: 
波動関数により水素原子のオービタルを求めたが, このオービタルは実験によって観測できるのか. M: オービタルは, 物理的な実体か? 可観測量 (観測可能な物理量) か?

14s3019: 
図6.3 の確率密度で, 1s, 2s, 3s や 2p, 3p のように量子数が増えるとピークが 1 個ずつ増えていっているが, これは同じ種類の軌道ならば, 量子数の小さな軌道にも電子が存在することができるということなのか. M: 著しく勘違いの予感. // 波動関数にピーク (または節) が増えることと, 電子が存在することに, 何の関係があると言うのか?


rmiya, 2019-08-01