構造物理化学II (20190514) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
球面調和関数 $ \DS Y_l^{\vert m\vert}(\theta,\phi)$ について $ l$ を大きくしていくと 未知のオービタルの形を予測や求めたりできるのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 解析的に球面調和関数が得られた段階で, 未知のオービタルとは言えないのでは? 数学の力を何と心得るのか??

18s2002: 
球面調和関数は と の固有関数ではないとありましたが, 別の関数で と の固有関数となるものは存在するのですか. M: デカルト座標の表示で明らかだが, , , に優劣はない.

18s2003: 
ボーアモデルはなぜ水素原子にしか成り立たないのでしょうか. M: 誤解の予感. 教科書や参考書をよく読んで復習する必要があるのでは?

18s2004: 
ボーアモデルが正しい値をとるときは, どの範囲ですか. M: 意味不明. 何の話か? 18s2003 も参照.

18s2005: 
角運動量の $ x$ 成分と $ y$ 成分が指定されないのは原子の電子の位置が指定できない (電子雲) からか. M: 全然違う. 教科書の章末問題 4.7 や参考書をよく読めばいいのでは? // 物理量の値を ``指定する'' という感覚がヘンテコ.

18s2006: 
角運動量を持たない動き方は どのような動き方なのですか. 静止しているわけではないのでしょうか. M: もし静止していたとすると, 不都合があるか? // $ {\bm L} = {\bm r} \times {\bm p}$ がゼロになるとは, どういう場合か? 自分で考えて分からないのはナゼか?

18s2009: 
と の値についてはどちらか 1 つについても精確な値を観測することはできないのか? M: 18s2005 のコメント参照

18s2010: 
$ L = \hbar \sqrt{l (l + 1)}$ によると, s 軌道では回転運動をしていないのは, なんとなく想像はできますが, 逆に p, d 軌道はどのような回転運動をしているのですか. M: 誤解の予感. // 電子は古典力学的な, 軌跡を伴う軌道運動はしていない.

18s2011: 
古典的な運動量を量子力学演算子でおきかえられる理由はなんですか? M: 本気か? 教科書 4.2 節や参考書をよく読んで復習する必要があるか?

18s2012: 
球面調和関数が複素関数にもなるということが球面調和関数の 2 乗は粒子の存在確率として解釈できるが, 1 乗は言葉で解釈できないことの原因なのですか? また, 複素関数でも言葉で解釈できる意味をもつものはありますか? M: ``言葉で解釈'' とは, どういうことか? // 教科書 4.1 節や参考書をよく読んで復習する必要があるか?

18s2013: 
ルジャンドル方程式は, 問題によって, 関数の置き換え方にいろいろなパターンがあるのか. M: ``ルジャンドル方程式'' とは何のことか?

18s2014: 
図6-1 をもとに $ l=1$, $ m=-1$ の成分の場合, 射影が逆になり, $ m=+1$ の成分を合成することによって $ \DS p_z$ 軌道が完成するのですか. M: 激しく誤解の予感. $ m=-1$ の成分に $ m=+1$ 成分を合成するとか, 意味不明. $ p$ オービタルについては, 教科書 6.6 節や参考書を読めばいいのでは?

18s2015: 
ボーアモデルは間違っていたとありましたが 角運動量以外にも誤りだったところはあるのでしょうか. M: 自分で考えてみればいいのでは?

18s2016: 
s オービタルが回転していないことが示されたが, 回転しないことによって何か他の軌道に対する特異性はあるのでしょうか. M: オービタル角運動量がゼロなので, オービタル・ゼーマン効果を示さない. EPR で g 値のシフトに寄与しない :-)

18s2017: 
球面調和関数で $ m$ や $ l$ の量子数を用いていましたが, スピン量子数 $ s$ は影響を及ぼさないのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 表式中に $ s$ があらわれてきたか?

18s2019: 
磁気量子数 (整数 $ m$) は式においてどのような意味をもつのか? M: ``式において'' って, どんな答えを想定しているのか? 角度部分の方程式を解く過程では, 変数分離するときの分離定数だったが. // の固有値なわけだが, 磁気量子数という名前の通りに, オービタル・ゼーマン効果に関係している.

18s2021: 
s オービタルのときに, 電子が回転していないなら, 電子の位置を観測できると思ったが, $ l=0$ のとき, $ L=0$ であり, 不確定性原理によると位置を決められそうにないが, どうなんでしょうか. M: 回転していないなら位置を観測できるとは, ナゼか? // 自分で判断できないのはナゼか?

18s2022: 
$ m$ が負のとき $ L$ の長さはどうなりますか. M: \L2 の期待値を自分で計算してみればいいのでは?

18s2024: 
原子核まわりの角運動を持たないような動きとは, 具体的にどのような動きなのか. M: 18s2006 参照

18s2025: 
球面調和関数によって, Condon & Shortley の流儀を使わなかったとき, 不都合になる問題はないのですか? M: ある (けど自分で勉強してネ) と講義で話したのが伝わっていなくて残念.

18s2026: 
なぜ図6-1 で $ x$, $ y$ が平均で 0 をとることにより円錐の形をとるのか. M: 教科書にも説明が書いてあるし, 講義で説明したのに, 理解されていなくて残念. // $ L_x$ と $ L_y$ は, $ \DS L_x^2 + L_y^2 = L^2 - L_z^2 =$   const.$ ~(\neq 0)$ の条件下で任意の値をとり, $ L_x$ と $ -L_x$ が等確率で, $ L_y$ と $ -L_y$ が等確率で, それぞれ存在する.

18s2027: 
s オービタルは角運動量が 0 で, 回転運動をしていないということでしたが, それは s オービタルに方向性が無いということと何か関係性はあるのでしょうか? M: 球対称なものが回転していることを検出できるか?

18s2029: 
$ \DS p_x$ を求める際に $ \DS Y_1^{+1}$ と $ \DS Y_1^{-1}$ の和と差, どちらをとっても数学的・物理的には異論はないとありましたが どういう事ですか. M: 誤解の予感. だれもそんなことは言っていない.

18s2030: 
平均値が 0 であるというところで, 負の向きにも同じように考えるというのは, いつでも同じことか. M: 同じじゃなくて, 平均値がゼロになるのか?

18s2032: 
球面調和関数で $ l = m$ の場合は直交することはないのでしょうか? M: 意味不明. 何と何とが直交する話か?

18s2033: 
$ \DS \hat{L} = \hbar \sqrt{l (l + 1)}$ から s オービタルの粒子は円運動していないということは, ブラウン運動のように不規則に動いているとか?ですか. M: 18s2010 のコメント後半参照

18s2034: 
有機化学や無機化学で基本事項として学んだ, 主量子数, 方位量子数, 磁気量子数の三つと波動関数の関係が示されているが, 有機無機化学の根底にあるのは 構造物理化学なのか? M: 有機化学や無機化学に登場する原子中の電子の振舞いが量子化学の法則に従っているのかどうか, 自分で判断できないのはナゼか?

18s2035: 
原子やオービタルを実関数で表す場合 原子やオービタルはどのような状態であるといえるのですか. M: 教科書 仮説1 を復習する必要があるか?

18s2036: 
どうして球面調和関数の $ \phi$ 依存性はすべて因子 $ \DS \e^{i m \phi}$ の形で出てくるのですか? M: 本気か? $ \phi$ 部分を含む微分方程式を解く過程を復習する必要があるか?

18s2037: 
球面調和関数で定数倍しても方程式的には正しいと言っていたが, その値が $ -1$ 倍ではなく 2 倍などであれば物理的には間違った式ができるのですか. M: 勘違いの予感. 関数を定数倍することと, 方程式が正しいことは, 独立な話では? // $ -1$ 倍と 2 倍とで, 本質的に何が異なるのか?

18s2038: 
例6-6 で固有関数であるというには答えが $ \DS \hbar Y_1^{-1}(\theta,\phi)$ となればいいということですか. M: 数学の復習が必要なのでは?

18s2039: 
角運動量の演算子と球面調和関数を極座標に変換したときに出てきた, $ \cot \theta$ というものについては説明がされていなかったのですが, どのようなものでしょうか. M: 本気か? 数学の復習が必要なのでは? // コタンジェント

18s2040: 
角運動量の成分 $ \DS L_x$ はベクトルとして見られるならばエルミート演算子であるという解釈であっていますか. M: 何をどう考えるとそういうことになるのか? 激しく誤解の予感. とりあえず難しそうな用語をつなげればいいってもんじゃない.

18s2041: 
電子は飛び飛びの値を持つ軌道に入るので, s 軌道で円運動じゃないというのは考えにくいのですが, どういうことですか? M: たとえあなたにとって考えにくくても, シュレーディンガー方程式の解は解.

18s2042: 
ボーアモデルと最小の角運動量が違うのはなぜか? M: 最小値じゃない値も, 違うと思うが?

18s2043: 
ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式はとけないと聞いたことがあるがなぜか. M: 教科書 6 章末や参考書を読めばいいのでは?

18s2044: 
オービタルは $ n$, $ l$, $ m$ の 3 つの量子数によって形やエネルギーが決まるということでしたが, スピン量子数はオービタルの形に一切の影響を与えないのですか? M: 18s2017 参照

18s2045: 
$ L$ と , , の関係で単純に $ \DS L^2 = L^2_x + L^2_y + L^2_z$ という式から $ \DS \left\{ \hbar \sqrt{l (l + 1)} \right\}^2 = \left( m \hbar \right)^2$ とするのは良いのか. M: 何故その式が出てきたのか? $ l$ と $ m$ に要求されていることを全く無視して良いのか? 自分で判断できないのはナゼか?

18s2046: 
実在しない虚数がこれほど重宝されているのはなぜですか. M: 有用だから, 必要だから, でしょ?

18s2048: 
以前の講義でボーアモデルには誤りがあることがわかりましたが, なぜそこから正しい結果を導きだすことができたのですか. M: 何か, 論理が逆. 正しい結果 (実験事実と一致する結果) を与えたから, ボーアモデルがもてはやされたが, 一方で誤りも含んでいた (完璧な理論ではなかった, 限界があった). // 何らかの本質をとらえていたのでしょう.

18s2049: 
教科書 p.226 の 6.5 に ``水素の原子波動関数が三つの量子数 $ n$, $ l$, $ m$ に依存する'' と書いてありますが, スピン量子数との関係性はないのでしょうか. M: 18s2017 参照

18s2050: 
ヘリウム原子だとシュレーディンガー方程式は解けないが, ヘリウムの電子軌道は解明されているのか. M: 教科書には少し違うことが書かれていると思うが? // ``解明されている'' とは, どういうことか?

18s2051: 
ボーアモデルの角運動量と z 軸方向の角運動量 $ \DS L_z$ の形が似ていますが, これは z 軸方向だけ見ればボーアモデルと似たものになるということですか? // s オービタルだと電子が回転していない, 角運動量のうち成分の 2 つが精密でないのに長さはわかるなど気色が悪いようなものが出てきてますが, 今後もこのようなものはでてきますか. M: 似てますか? まあ, 主観だからいいけど. (講義では, 一致しないという話をした) // 気色が悪いのは主観なので, あなたの勝手. ``このようなもの'' と言われても, 何かわからない. まあ, 量子化学を勉強すればわかるのでは?

18s2052: 
数式を解き進めていく中で矛盾が生じると, 新たな考え方が必要になると思いますが, 数学的に正しくても, 現実世界では間違っているということはありますか? M: そりゃあるでしょうね. // 新たな考えというか, モデルの修正ですね.

18s2053: 
s 軌道について, $ l=0$ となるため角運動量 $ L=0$ より電子が回転運動をしないのなら, どうして s 軌道は球体をとるのだろうか. M: 誤解の予感. オービタルは軌道運動を表しているのではなく, (二乗が) 電子密度分布を表している, というだけ.

17s2007: 
角運動量が使われない, いわゆる ``運動エネルギーがない'' 状態は存在するのでしょうか. M: ``角運動量を使う'' とは, どういうことか? // 運動エネルギーについては, 自分で計算してみればいいのでは?

17s2028: 
波動関数は $ +$ でも $ -$ でもどちらの流儀でもよいとのことですが, どちらかを用いた方が「計算が楽」や, 「計算結果がよりきれいになる」などのメリットがある方はどちらでしょうか? M: 18s2025 参照

17s2029: 
$ \DS L^2$ と角運動量の 1 成分の値は同時に精確に観測できるが, さらに成分が増えていくことでどのくらい精度が落ちていくのか. M: 不確定性原理について復習が必要なのでは?

17s2030: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2037: 
$ \DS L_x$, $ \DS L_y$ の値を 1 つに決める方法はありますか. M: 波動関数の収束?? :-p

17s2039: 
図6-1 で $ x$, $ y$ が平均で 0 をとることにより, 円錐を表しましたが, 円錐の形を成したことは他に何かを意味するのでしょうか. M: 歳差運動 (ボソッ)

17s2045: 
球面調和関数の調和という言葉はどのような性質からきているのでしょうか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // 他でこの言葉を聞くことはあるか? // 調和振動子とか, 振動の非調和性とは, どのような意味か?

17s2047: 
角運動量の 3 成分の値を同時に精確に測定できないことを証明する時, 他の方法はありますか. M: 自分で考えてみればいいのでは?

17s2051: 
問題としてでるときは の値は提示されるのか, それとも自ら導くのか. M: 問題によるのでは?

16s2009: 
ESR は NMR よりも低磁場・高周波数で測定が行われるが, NMR 装置の設定を調整すれば, NMR 装置でも ESR 測定が行えるのではないか. あるいは, 装置が高価かつ, 故障の原因となるから, それぞれ装置を分けているのか. M: 磁気共鳴という意味では同類の現象であるが, 使用されている電磁波の周波数や磁場の強度には大きな違いなある. 具体的にどの程度の違いなのか調べ, そして, 磁場強度が同じときに使用される電磁波の周波数がどれだけ違うのか, 考えてみよう. さて, その違いを装置の調整でカバーできるだろうか?

16s2014: 
s オービタルは回転しないとあるが, そのことにより他のオービタルにはないなにか特異な性質を持っているのか. M: 18s2016 参照

16s2040: 
s オービタルでは電子の角運動量がゼロとおっしゃっていましたが水素やヘリウム原子上の電子が s オービタルにある限り磁性はもてないのでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか. // 角運動量は, 軌道角運動量だけでなくスピン角運動量もある.

14s3019: 
波動関数は虚数を用いて表したものが主だと思われるが, 実数のみで表せる波動関数はあるのか. M: 教科書 3 章, 5 章, 6 章の後ろの方や, 参考書もよく読めばいいのでは?


rmiya, 2019-08-01