構造物理化学II (20190507) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
$ \cos\theta = x$, $ 0 \leq \theta \leq \pi ~\rightarrow~ -1 \leq x \leq 1$ とおきかえるとありましたが, なぜ $ 0 \leq \theta \leq 2\pi ~\rightarrow~$ $ -1 \leq x \leq 1$ ではだめなのですか. M: 本気か? $ \theta$ の意味と値域を考えればいいのでは? // $ \theta$ と $ x$ は, 相互に変換されるものです.

18s2002: 
ルジャンドル方程式は水素以外の原子でも成り立つのか. また, 球面調和関数を求める以外に, ルジャンドル方程式を使うことはあるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? 水素原子と水素以外の原子とは, 何が異なり何が同じなのか? 角度部分は異なるのか? // 微分方程式の解の一意性について勉強すればわかるのでは?

18s2003: 
$ \DS$   lhs$ = \Phi(\phi + 2 \pi) = B_m \sin(m(\phi + 2 \pi) + \tau)$ の式が最終的に加法定理のような形になるのはなぜでしょうか? M: 加法定理を用いた式変形だったのだが, 講義での説明を理解していただけなくて残念.

18s2004: 
ルジャンドル方程式での $ l$ の値は場合によって複数の解が存在しますか. M: ``場合によって'' とは, ``複数の解'' とは, 何を想定しているのか? 質問の意図不明. // $ m$ の取りうる値や $ m$ と $ l$ との関係から, 自分で考えればいいのでは?

18s2005: 
ルジャンドル方程式は古典物理学でよく知られた方程式であると書いていたが古典物理学における何か特定の問題を解くためにつくられたものなのか? M: 古典物理学を勉強すればわかるのでは? またはルジャンドルさんに聞くとか :-p

18s2006: 
ルジャンドル方程式は, 主にどのようなことを求めるために用いられるのですか. M: 18s2005 参照

18s2007: 
p.212 の $ x$ の範囲について, 極座標において $ \theta$ が 0 から $ \pi$ までで規定されるのはなぜですか. $ \pi \leq \theta \leq 2 \pi$ はなぜ含まれないのですか. M: 18s2001 参照

18s2009: 
ルジャンドル方程式が既知の方程式として出てきたが, ルジャンドル方程式が正しいことはどのように明らかにされたのでしょうか? M: 意味不明. 微分方程式が正しいとは, どういうことか? // 既知の方程式を利用するの論理を理解していない??

18s2010: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

18s2011: 
量子力学に関する本でおすすめのものはありますか? M: 講義のサポート web ページ参照

18s2012: 
元号がかかわりましたが[原文ママ] 世の中で行われている研究等に なにか影響はあるのでしょうか? M: あなたはどう考えますか? その理由は?

18s2013: 
シュレーディンガー方程式の解を規格化することが 必要でない場合もあるのか. M: 波動関数の意味を考えれば分かるのでは?

18s2014: 
ルジャンドル多項式がもつ最終的な意味は何ですか. M: 意味に最終的や最初があるのか? 意味の順序にどんな意味があるのか??

18s2015: 
ルジャンドル方程式は今回の水素原子の $ \theta$ を含む方程式を解くこと以外にも使われることはありますか? M: 18s2002, 18s2005 参照

18s2016: 
(6.13) $ \theta$ を含む方程式を既知の方程式, ルジャンドル方程式に変換したが, この変換はルジャンドル方程式以外の既知の方程式でもいいのですか? M: 18s2009 のコメント後半を参照

18s2017: 
ルジャンドル方程式は, 水素原子以外の原子でも成り立つ方程式ですか? M: 18s2002 参照

18s2019: 
水素原子は厳密にシュレーディンガー方程式を解くことができるのに, 他の原子の場合, 解くことができないのか? M: 20190423 の 18s2002 参照

18s2020: 
周期的境界条件の式で, $ \phi$ の値はなんでも良い (スタートはどこでも良い) ということでしたが, でしたら $ xyz$ 軸を $ \phi$ の値にちょうど良いところに合わせてとらえ, $ \phi = 0$ として, 式をさらにかんたんにはできないのでしょうか. なぜ $ \phi$ をおく必要があるのでしょうか. M: $ \phi$ は極座標系での変数の一つなので, 0 という定数ではない. // 論理を誤解している予感.

18s2021: 
$ \Phi(\phi)$ は 波が $ z$ 軸まわりを回転しているというイメージで合っていますか? M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2024: 
(6.13) 式を既知の方程式を用いて変換したが, ルジャンドル方程式以外を用いて変換することは可能なのか. M: ``ある式を方程式を用いて変換する'' とは意味不明. 著しく勘違いしている予感.

18s2025: 
周期的境界条件は状況によって境界条件が変わるとおっしゃっていたのですが, 具体的にどのようなものがあるのですか. M: 誤解の予感. // 周期的境界条件は周期的境界条件であって, 他の境界条件ではないし, 変化もしない. 境界条件は扱う系毎にに異なるだけの話.

18s2026: 
今回の授業内容をまだ十分に理解できておらず, 復習しなければならないので質問はありません. M: 質問が記載されていない.

18s2027: 
変数 $ \theta$ のみの方程式と変数 $ \phi$ のみの方程式とで解法の難易度にこんなにも差がみられるのは なぜでしょうか? M: 方程式自体の複雑さが違うのが明らかだが? むしろ解法の難易度が同程度と考える方が不自然では??

18s2030: 
ルジャンドル方程式の $ m$ や $ l$ の値が整数でない場合, 式は成立するのか. M: 一般的な数を表す文字式で方程式が記述されているのに, 自分で判断できないのはナゼか?

18s2032: 
ルジャンドル方程式は, 物理学では多く使われるとありましたが, 例えばどのような時に使われますか? M: 18s2005 参照

18s2033: 
(6.13) 式のように $ \DS \frac{\sin\theta}{\Theta(\theta)} \frac{\d}{\d \theta} \left( \sin\theta \frac{\d \Theta(\theta)}{\d \theta}\right) + \beta \sin^2\theta = m^2$ の $ \DS \frac{\d}{\d \theta} \left( \sin\theta \frac{\d \Theta(\theta)}{\d \theta}\right)$ の部分ですが, 個人的に展開した方がきれいな式だと感じます. このようにこの教科書を使って著者の意図を読みながら勉強する必要もあるのですか? M: 逆に教科書の記述の方がきれいだと感じる人もいるでしょう. // 著者の意図を読むのは普通では?

18s2034: 
球面調和関数は何を示しているのか. M: ルジャンドル方程式の解なので 18s2005 参照. 教科書や参考書もよく読めば分かるのでは?

18s2035: 
ルジャンドル多項式・倍関数に出てくる定係数は量子数なのか. 主, 磁気, 方向とは どのような関係があるのか. M: 定係数とは, 何を指しているのか? // 量子数とは何か? // 教科書や参考書を読めばいいのでは?

18s2036: 
(6.13) $ \theta$ を含む方程式を解くのには, 既知の方程式に変換するのが 1 番良い方法なのですか. M: 変換の手間と, 変換せずに直接解くことを考えるのと, どちらが楽に解が得られるか? 18s2016 も参照

18s2037*: 
円や球体以外について考える時も周期的境界条件を使うことはありますか. M: 繰り返しの構造がある場合に利用できる. 例えば単位格子が並進する繰り返しがある結晶とか.

18s2038: 
角度部分の方程式 ($ \theta$,$ \phi$) を解いたときに, 一般解として教科書のように指数関数を使って, またオイラーの公式を使っても どちらも間違いではないとわかったが, なぜ本では前者が多いのか. M: 著者に聞けばいいのでは :-p // 縮重がある $ m \neq 0$ のときに, 直交する二つの波動関数を得るのが簡単かも.

18s2039: 
$ \theta$ を含む方程式で, 既知の方程式に変換する際に, $ \cos\theta = x$ としていましたが, $ \sin\theta = x$ でも同じように解くことができるのか? M: そういう変換も可能でしょう. しかしそれはルジャンドル方程式ではない. // 解けるかどうか, 自分で計算してみればいいのでは?

18s2040: 
ルジャンドル方程式が $ l = 0, 1, 2 \dots$ であるとき, $ l = n$ とおいたものがルジャンドル多項式ということですか? M: $ n$ は何か? // 教科書 p.211 や参考書を読めばいいのでは?

18s2041: 
(6.22) の $ \theta$ のが[原文ママ] $ 0 \leq \theta \leq 2 \pi$ ではなく $ 0 \leq \theta \leq \pi$ なのは なぜか. M: 18s2001 参照

18s2042: 
ルジャンドル多項式は具体的に何に使われるのか? M: 今, 水素原子の波動関数を求めようとしているのでしょ?

18s2043: 
球面調和関数の位相の表し方についてはマッカーリ流が一番表しやすいのですか. M: ``表しやすい・表しにくい'' とは, どういうことか? // Condon & Shortley 流の方が, 色々と整合性が高い.

18s2045: 
ルジャンドル方程式について, $ \cos\theta = x$ とする理由はなにか. // サポート HP の文書ファイルのリンクが無効になっているようなので反映をお願いできればうれしいです. M: 話の流れが分かっていない予感. // お願いするのはあなたなので, そうすることがうれしいのなら, すればいいのでは? // 迅速で完璧な web サポートは難しいです. すみません.

18s2046: 
今日, 求めた $ \Theta(\theta)$ の式で $ \Theta(\theta)$ 以外で $ \theta$ を含むのは $ \sin\theta$, $ \cos\theta$ でしたが, この $ \sin\theta$, $ \cos\theta$ のようなものが増えれば増えるほど より難解で複雑になるのでしょうか. M: 難しさの程度をどのように見積もればいいのか? 自分で計算してみればいいのでは??

18s2048: 
ルジャンドル方程式の解が偶奇性を持ち, 直交することが教科書に記述されていますが, これによってどのようなことが化学的にわかり役立つのですか. M: 原子オービタル間の相互作用の有無など. // ちなみに, 調和振動子の波動関数にも, 箱の中の粒子の波動関数にも, 偶奇性はある.

18s2049: 
ルジャンドル方程式は水素原子ではなく水素類似原子にも使えますか. M: 18s2002 参照

18s2050: 
ルジャンドル多項式は, どんな身近な例でつかわれているのか? M: 18s2005 参照

18s2051: 
動径方程式を解くとオービタルが完全な球だけではないことがわかるが, 球面調和関数はそのままで大丈夫なのですか? 剛体回転子と同じなら球軌道の者は成り立つとわかるのですが... M: 意味不明. 大丈夫とは, 何のことか? // オービタルが完全な球だけではないとは, どういう意図か? しかもそれが動径方程式から出てくるとは??

18s2052: 
数学者の方が物理界の新しい発見をすることが多いですか? M: 統計を取ったことがないので, 私は知りません. // ちなみに, 微積分法を発明 (発見?) したニュートンは, 数学者か物理学者か??

18s2053: 
ルジャンドル多項式について, これの偶奇性がわかることは水素原子の何がわかることにつながるのでしょうか. 特に関係はないのでしょうか. M: 18s2048 参照

17s2007: 
物理化学の式などで $ \tan$ があまり使われないのはなぜですか. M: 私は知りません. // 代わりに(?) 何が使われているという認識か? それらの利点・欠点を考えてみればいいのでは?

17s2028: 
古典物理学で用いられるルジャンドル方程式を量子力学で用いる際, 何か特別な変換などはありますか? (例えば, 対応原理に則ったハミルトニアンの導出などのような.) M: 自分で判断できないのはナゼか? // 水素原子の角度部分の方程式や剛体回転子の方程式において, 何か特別な変換をしたか?

17s2029: 
教科書にルジャンドル多項式は多くの問題に現れるとあったが, 式などが, 多く用いられるための条件などはあるのか. M: 自分で考えてみればいいのでは?

17s2030: 
ルジャンドル多項式の解は, 奇関数と偶関数となるが, このことは水素原子の軌道にどのように影響が現れるのですか. M: 18s2048 参照

17s2037: 
ルジャンドル多項式は水素原子がどんな状態であることを表しているのですか. M: 波動関数で表される状態としか言いようがない. // 電子の存在確率の角度方向の依存性.

17s2039: 
ルジャンドル陪関数[原文ママ]は剛体回転子とどのように関わりあっているのか. M: 剛体回転子の波動関数の一部

17s2047: 
(6.13) の他の解き方はシラバスで紹介されている参考書にのっていますか. M: その参考書を見てみればいいのでは? サポート web ページも参照.

16s2009: 
金属表面での光の反射は, 光が吸収・再放出されているのではなく, 光が粒子のように弾性衝突して起こるものなのか. M: 物性物理学, 固体物理学を勉強すればわかるのでは? // 何に弾性衝突するのだろうか? 普通に物質の色と, 金属光沢と, 何かが違うはずでは?

16s2014: 
ルジャンドル多項式に偶奇性があるということだが, この偶奇性は水素原子の軌道にどのような影響を与えているのか. M: 18s2048 参照

16s2028: 
``睨みながら式を変形する'' ことは どのような練習を積めばよいのか. 覚えるのか. M: 睨むことや式変形することに, 今更特別な練習が必要なのか?

16s2040: 
ルジャンドル方程式の解は実際の問題を解くときに解だけを引用してよいのか. M: 18s2009 のコメント後半を参照

14s3019: 
ルジャンドル方程式は古典物理学のものであるのに, 量子物理学にも応用できたのはなぜか. M: 本気か? 数学は特定の問題を解くためのものであって, 他の問題を解くためには使えないのか? 使ってはいけないのか? 数学における抽象化の利点をまったく理解していない??


rmiya, 2019-08-01