構造物理化学II (20190423) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
$ \DS \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin\theta \f... ...heta} \frac{\partial^2 Y(\theta,\phi)}{\partial \phi^2} = -\beta Y(\theta,\phi)$ がなぜ剛体方程式と同じくなるのですか? M: 現実に同じものであることは見比べれば分かる. // それぞれどういうモデルになるのかを考えれば, 実は同じであると講義で説明したのだが, 伝わっていなくて残念.

18s2002: 
He 原子など複数の電子をもつ原子のシュレーディンガー方程式も水素原子の場合と同様の手順で解くことができるのか. 何か別の手順もしくは要素が必要となるのか. M: H と He とでは, 方程式の解き方の難しさが全く異なる. 教科書 8 章や参考書を読めばいいのでは?

18s2003: 
なぜ, 水素原子のシュレーディンガー方程式は $ (r,\theta,\phi)$ で変数分離をするのに, 剛体回転子では変数に $ r$ が入らないのでしょうか. M: 本気か? いったい何をどうモデル化しているのか?

18s2004: 
極座標系とデカルト座標系で, 水素原子をデカルト座標系で表す事はありますか. M: 本気か? $ \DS p_x$ や $ \DS d_{x^2-y^2}$ といった原子オービタルは, どういう意味?

18s2005: 
極座標系を用いて方程式を解いていたがデカルト座標系を用いるとどれほど大変になるのか. M: 18s2012 参照

18s2006: 
水素原子についてのみ考えているのなら, クーロンポテンシャルの式 $ \DS V(r) = \smash{-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z e^2}{r}}$ の $ Z$ は必要ないのではないのですか. 教科書のように $ \DS V(r) = -\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r}$ ではいけないのですか. M: 別に, 教科書にある通り. // 物理理論としては, 一つの対象しか説明できない理論よりも, より広い事象に対応できるモノの方が良い. 今回の場合, 軽微な修正で原子核の質量の効果や原子核の電荷の効果を考慮することができる.

18s2008: 
最も簡単な系で考えるため, 変数 $ r$, $ \theta$, $ \phi$ の方程式で表したことを承知の上で, 時間変数 $ t$ を加えた方程式は作ることができるのでしょうか. 動きに一定のルールはあるのですか. M: 別に, やりたければ時間を含むシュレーディンガー方程式を立てるところからすればいいのでは? (教科書 4 章や参考書参照) // しかしそもそもどういう系をあるかうのか, どういうモデルを考えるのか? 教科書 pp.79-81 をよく読めばいいのでは??

18s2009: 
式をたてるとき, 座標系の選択はどのように考えるべきか. M: 別に. 好きにすればいいのでは? // こうするべき, などという制限・強制は無いでしょう.

18s2011: 
水素原子の波動関数を動径関数と角度関数の形に変数できるのは なぜですか? M: 意味不明. ``変数できる'' とは, どういう意味か?? // 変数分離法の復習が必要では?

18s2012: 
一見すると直交座標系のラプラシアンのほうが係数が少なく, 計算が単純に終わりそうですが どのような不都合が生じるのでしょうか? M: じゃあ, 自分で計算してみればいいのでは?

18s2013: 
剛体回転子の方程式と, 角度に関する方程式が一致するのは 他の原子についても同様と言えるか. M: なにがどう ``同様'' だというのか? 自分で考えてみればいいのでは?? // 教科書 8 章や参考書を読めばいいのでは?

18s2014: 
モデル模型において全体質量 $ \DS \frac{1}{\mu} = \frac{1}{m} + \frac{1}{M}$ にする必要がなくても計算できるのではないのでしょうか. M: 意味不明. ``全体質量'' とは何か? // 必要性の有無と計算の可能性とに, 何の関係があるのか?

18s2015: 
今回は水素原子をモデルとして方程式を解いていますが, 他の原子でも途中の方程式が剛体回転子と一致するのでしょうか? M: 18s2013 参照

18s2016: 
今回は水素原子について扱っているが これがヘリウムのように 1 つの原子核に対し複数の電子がある場合, 項を増やせば対応できるのでしょうか? M: 自分で考えてみればいいのでは? // 18s2002 のコメント参照

18s2017: 
教科書 p.209 に, 「水素オービタルの半径方向の依存性を与える式 (6.8) を動径方程式という」とありますが, 半径方向とはどのような方向ですか. M: そのまんまですが? // 極座標系を理解していない??

18s2019: 
シュレーディンガー方程式を解くために, 変数分離法を用いていますが, 変数分離法以外で解く方法はあるのでしょうか? 調べても見つかりませんでした. M: 水素原子のシュレーディンガー方程式について, 厳密解・解析解を得る方法が既知なのに, あえてそれ以外の解き方をする必要があるのだろうか? // 多変数の偏微分方程式を, (変数分離法によって) 一変数の常微分方程式に直す事の, 何が不満なのか??

18s2020: 
このシュレーディンガー方程式から得られた情報は, どのように役立てられるのでしょうか. M: 正気か? 原子オービタルの 1s, 2s, 2p, ...は, 化学の基本では?? 化学結合と原子オービタルとの関係は? // 教科書 6 章の初めの 2 行もよく読めばいいのでは? 有機化学や無機化学の教科書も見れば??

18s2021: 
質量数の異なる水分子を分けて取り出そうとするには どのような方法がありますか. M: もちろんその質量の違いに基づく方法でしょ. // 自分で考えて分からないのはナゼか?

18s2022: 
(6.8), (6.9) の式が $ \beta$ と $ -\beta$ のように符号が逆になるのですか. M: 本気か? その前の式の展開から自分で考えて分からないのはナゼか?

18s2024: 
なぜ分離定数を $ \DS m^2$ とおくのか. M: 教科書の (6.14) 式の下にある記述の, どこが理解できないのか? // 別な置き方をして解いてみればいいのでは?

18s2025: 
今日の授業でやった数式がさらに複雑になることはありますか? M: 18s2016 参照

18s2026: 
講義内で教える内容の, それに関する歴史的な経緯などを時間をとって教えてくださるのはなぜでしょうか. M: 科学の発展の経緯を知ると, なぜそのような科学理論になるのか, 理解が深まるのでは? あの法則とこの法則との関係は, 発見や発展の経緯を知ると理解の助けになるのでは? // 科学の発見や発展は, 人間の文化や社会の歴史的な発展と切り離すことはできないのでは? // 偉大な先人たちが, 様々な苦労をした結果, 現在のような科学の姿があると考えると, 無味乾燥にも見える科学にも親しみ易くなるのでは?

18s2027: 
水素原子オービタルの角度部分が剛体回転子の波動関数と一致するということは, (6.9) 式と剛体回転子の方程式が同じであるという結果からわかったことなのでしょうか? それとも逆? M: 逆とは? 方程式を解く前に波動関数が知れる??

18s2028: 
[白紙] M: 質問が記載されていない

18s2029: 
ポテンシャルエネルギーは向きに依存しないとありましたが, ではなぜ変数分離をした教科書 (6.9) のシュレーディンガー方程式に $ (\theta, \phi)$ が含まれているのですか? M: 正気か? どうやって電子の位置を指定するのか? // 球面局座標系を理解していない??

18s2030: 
水素原子以外の複雑なものでも, 剛体回転子の方程式と同じになるのか. M: 18s2013 参照

18s2032: 
一体系か二体系かは式のどこを見れば分かりますか? M: 本気か? 式を立てる前に, 問題を吟味して, どんな系を扱うのかを考えるのでは?

18s2033: 
ラプラス演算子を直交座標から極座標に変えるとき, 今回は先に 3 次元から講義を始めました. 今までシュレーディンガー方程式などは 1 次元から先に勉強しましたが, なぜ簡略化した 1 次元から始めないのですか. M: 1 次元から始めなければいけないという規則など無い. // (講義・学生という話をしたのに...) 一から十までの全てを教えてもらわなければダメなのか? 自分で勉強すればいいのでは?? // 一次元のラプラス演算子をデカルト座標からどうやって極座標に変換するのか???

18s2034: 
水素原子の波動関数は化学反応とどう関係しているのか. M: 18s2020 参照

18s2035: 
シュレーディンガー方程式の角度部分と剛体回転子の方程式が同じになるとおっしゃっていました. 何か意味があるのですか. M: 本質が同じという意味(?)

18s2036: 
どうして角度変数 $ (\theta, \phi)$ を含む方程式は負になるのですか. M: 意味不明. 何の話か? ``方程式'' が負になるとは, どういう意味か?

18s2037: 
物理や数学でギリシャ文字を使うのはなぜですか. M: 使い始めた人に聞けばいいのでは? :-p

18s2038: 
デカルト座標は直交座標とは違うものなのか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは?

18s2039: 
$ \DS {\bm \nabla}^2$ を求める時に, 教科書では変数 $ (r,\theta,\phi)$ を使って求めましたが, 先に先生が変数を $ (x, y, z)$ として求めたのはなぜですか? 3 つの項がでてくるというのをわかりやすくするためですか. M: 別に. そもそも ``求めて'' いない. // 三つの項が出てくるのも $ (x, y, z)$ だからであって, $ (r,\theta,\phi)$ を使って, さらに式を展開すれば, 項の数は 3 とは限らない.

18s2040: 
境界条件を設定するときは円を基準として考えるべきなのか. M: そんなもの, 対象とする系に依存する話でしょう.

18s2041: 
クーロンポテンシャルやハミルトニアンで核の電荷の $ Ze$ が使われているが, 電子の電荷は考えなくてもいいのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 考えていないのか? ポテンシャルについて, 講義で $ \DS \frac{(Ze)\cdot(-e)}{r}$ と説明したのに, 理解されなくて残念.

18s2042: 
角度変数を含む方程式が剛体回転子と同じになるのはなぜか. M: 18s2001 参照

18s2043: 
水素原子の波動関数は化学反応ではどのような影響を及ぼすのか. M: 18s2020 参照

18s2044: 
水素原子の波動関数は化学反応ではどのような影響を与えるのですか? M: 18s2020 参照

18s2045: 
なぜ式 6-13 で $ \DS m^2$ を分離定数としたのか? M: 18s2024 参照

18s2046: 
物理学では文字式が一般的だと思いますが, ギリシャ文字, ローマ字に次いで使われている文字は何ですか. M: 統計を取ったことがないので, 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ :-)

18s2047: 
剛体回転子の波動関数と, 今回の証明の結果が同じになるのは, もともと模型が同じようなものなので, 当たり前だと思いますが, どうですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 講義で説明した通り. // 講義で ``証明'' などしていないが?

18s2048: 
「水素原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解ける」「ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けない」という 2 つのタイトルにでてくる ``厳密'' という言葉は何を指しているのですか. ``厳密'' ではないが解けるということがあるのでしょうか. M: 英語の exact に対応する日本語で, 日常的な意味とは異なり, 特別な意味を表す言葉です. すなわち厳密解とは方程式の解析解を指します. 従ってここでは厳密さに程度問題はありません. 例えば $ x^2 = 2$ の厳密解は $ \pm\sqrt{2}$ であり, 1.414... は小数点以下 100 万桁までいっても厳密解ではありません. // 教科書 G 章が良く知られているが, シュレーディンガー方程式については 7 章. 参考書も参照.

18s2049: 
球対称は向きに依存しないということはベクトル以外で表す方法があるということだと思うのですが, その表し方の例は何がありますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 例えば電荷は向きに依存する物理量か?

18s2050: 
物理的意味での一般性とは どのようなものなのですか? M: 別に, 普通の意味と同じだと思うが?

18s2051: 
角度部分の波動関数が水素原子と剛体回転子で一致していますが, 他に同じ波動関数を持つモデルは存在しますか? M: 自分で探したり考えてみたりすればいいのでは? // 剛体回転子の角度部分? じゃあ角度じゃない部分とは??

18s2052: 
長く量子力学を教えている先生にも, 新たな発見はありますか? M: 長く教えていても, 全てを知っているわけではないので.

18s2053: 
今回 $ \psi(r,\theta,\phi)$ を変数分離する際に動径について先に分離したが, 順序を変えても最終的に 3 変数を分離することはできるのでしょうか? M: 自分でやってみればいいのでは?

17s2007: 
シュレーディンガーの波動方程式で, 物質波の波動関数として, なぜ実数関数ではなく複素指数関数を用いたのでしょうか. M: 自然の本質だとか, 方程式がそのような解を要求しているとしか言いようがないのでは?

17s2028: 
今後アボガドロ数の確定値が出るとのことですが, 今まで確定値が出なかった理由は何でしょうか? 単なる測定精度の問題? M: 自分で調べて考えてみればいいのでは? // 読書感想文(仮) ネタか?

17s2029: 
p.207 に SI 単位系を採用しているために因子 $ \DS 4 \pi \varepsilon_0$ が出てくるとあるが, どういうことなのか? M: 言葉通りだが? 別の単位系でどうなるか考えてみればいいのでは?

17s2030: 
角度部分の方程式が剛体回転子の方程式と一致したのは, 偶然であったのでしょうか. それとも計算を行う以前から知られており, この式が導かれたのでしょうか. M: 18s2027, 18s2047 等も参照

17s2037: 
分離定数について, 1 回目は $ \beta$ としておき, 2 回目は $ \DS m^2$ と 2 乗をしたことに何か意味はあるのですか? M: 18s2024 参照

17s2039: 
(6.8) (6.9) (6.13) (6.14) の分離定数は同じ記号にもかかわらず何故それぞれの片方に負の記号をもつのか. M: 18s2022 参照

17s2045: 
ボーアモデルは水素原子の実像を正しく表現できないのはなぜですか? M: 本気か? 電子は軌跡をもつ軌道運動をしているのか?

17s2047: 
水素などの同位体の種類や存在比はどのように調べることができるのですか. M: 18s2021 も参照

17s2051: 
重水素でも同じ式になるのでしょうか. M: 何の話か? 自分で判断できないのはナゼか?

16s2008: 
(6.9) (6.13) (6.14) は, それぞれ, $ r$, $ \theta$, $ \phi$ の変数を表す式で, それぞれの解が出て, 最終的に式の上では, 足し合わせるとのことだが, 単純にそれぞれの解の足し合わせで, 水素原子のモデルを説明したと言えているのか. M: 解を導出する過程を追って考えてみればいいのでは?

16s2009: 
錯体の合成・精製で, 油状の溶媒を使っていないにもかかわらず, 溶媒の留去で油状の固体として出てきてしまうのは, 残った少量の溶媒に高濃度で錯体が解けているからなのか. M: 場合によりけりなのでは?

16s2014: 
水素原子オービタルの角度部分が剛体回転子の波動関数と一致しているが, 水素原子以外のオービタルでも角度部分が一致することがあるのか. M: 18s2013 参照

16s2028: 
トリチウムは遠心分離などで取り除けないのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 重水をどうやって作っているのか, 調べてみれば参考になるのでは?

16s2052: 
地球の緯度, 経度, 標高が極座標系のようなものだと考えたことはありませんでした. 身のまわりにも, 考え方を変えると物理的, 数学的知識を使ったものがあるのか, 考えてみたくなりました. M: そうですか, それはよかった. しかし残念ながら, 質問が記載されていない.

14s3019: 
原子の波動関数を求めることによって化学反応の様子も波動関数によって求められたりするのか. M: 化学反応って, 物理的に見ると, 結局何なの?


rmiya, 2019-08-01