構造物理化学I (20190129) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
$ \DS E_v = \hbar \left( \frac{k}{\mu} \right)^\frac{1}{2} (v + \frac{1}{2}) = \hbar \omega (v + \frac{1}{2})...$(1)$ = h \nu (v + \frac{1}{2})...$(2)$ ~~(v=0, 1, 2...$   (量子数)$ )$ (1)から(2)への式の変化がわかりません. [丸数字をかっこ数字で置き換え] M: 本気か? // $ h$ と $ \hbar$, $ \nu$ と $ \omega$ それぞれの関係は?

18s2002: 
ゼロ点振動のときは, $ v=1, 2, ...$ のときと異なる振動をするのか. それとも他と同様の振動をするのか. M: ``異なる・同様'' とは, 何がどう ``異なる・同様'' なのか?

18s2003: 
なぜ, 核間ポテンシャルが $ \DS R_0$ 近傍のときは近似が得られるのでしょうか. M: 本気か? テイラー展開について復習する必要があるのでは?

18s2004: 
二原子分子の核間ポテンシャルが振幅が小さく近似できるくらいちかいのはなぜですか. M: 著しく勘違いの予感, 状況を全く理解していない予感. // 教科書や参考書の説明を丁寧に読めばいいのでは?

18s2005: 
核間ポテンシャルのテイラー展開の式において, 高次の項を無視したのは影響が大きくないからか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 普通, ある項を無視するのはどういう時か?

18s2006: 
今後, より深く化学の学習をしていくために, シュレーディンガー方程式は暗記する必要はありますか. M: 暗記したければ, すればいいのでは?

18s2008: 
[図は省略] 放物線の頂点の座標を (0,0) としたとき, 「ゼロ点エネルギー」とは放物線と直線 $ \DS E_0 = \frac{1}{2} h \nu$ で囲まれた面積のことですか. M: 本気か? // その面積の次元 (単位) はどうなるか?

18s2009: 
座標変換で, 座標を導入するとき, 今後, 今回授業で取り扱った座標以外の座標を導入することはあるか? M: 量子化学を勉強すればわかるのでは? // 必要に応じて好きに導入すればいいのでは?

18s2010: 
分子へエネルギーをわたした光は, エネルギーの低い状態に変化するのか, それとも, 与えた時点で光の波が消えるのか. もしそうなら, 粒子としての光はどうなるか. M: ボーアの振動数条件について復習する必要がある? // 光と物質の相互作用をきちんと扱おうとすると, 光子について生成・消滅演算子を用いて記述することになる. 教科書よりも高度な参考書を参照.

18s2011: 
ありません M: 質問が記載されていない

18s2012: 
ゼロ点振動は量子数が 0 でないときの振動と似たようなものですか. それともまったく別の運動ですか. M: 18s2002 参照

18s2013: 
箱の中の粒子のエネルギーの差は等間隔でなかったが振動している 2 つの原子のエネルギーの差は等間隔であった. この違いは何を示しているのか? M: 運動エネルギーが正または零である粒子の通常の運動領域が, エネルギーの増加につれて, 箱の中の粒子に比べて広くなっている. 18s2040 も参照.

18s2014: 
二原子分子の力の定数を数値化することで同じ単結合や二重結合の強弱をつけることは可能ですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // そもそも科学では, 何のために数値化するのか?

18s2015: 
不確定性原理のため $ v = 0$ でも $ \DS E_0 \neq 0$ だとあったが, 現実でもそうなのか. M: 現実とは何か? // あなたは, 机上の空理空論, 空想の世界の話をしていたのか?

18s2016: 
分子の力の定数はやはりイオン結合性や共有結合性等によって傾向が出たりはするのですか? M: 表5.1 等を見て考えてみればいいのでは?

18s2017: 
二原子分子の赤外線スペクトルの説明で, 調和振動子を用いていましたが, 単原子分子は調和振動子を用いないのですか. M: 正気か? 単原子分子が, いったいどんな分子内振動運動をするというのか.

18s2018: 
教科書の量子力学的調和振動子のエネルギー準位の図と違い, 黒板の図では $ E=0$, $ x=0$ のところに頂点をおいているのはなぜでしょうか. M: 本気か? 自分で作図してみれば分かるのでは? // 教科書の図5.8 参照

18s2019: 
エルミート多項式は, 母関数をテーラー展開した場合の展開係数とすることができるが, 多項式の一般項を簡単に表す事はできないのか? M: 私は知りません, 調べて分かったら教えて下さいネ. 18s2048 も参照

18s2020: 
解離した原子 2 つが再び結合する時のポテンシャルエネルギー遷移は, V(R)-R の図とどのような差が出ますか? M: ``ポテンシャルエネルギー遷移'' とは? // 解離過程と結合 (再結合) 過程は, 全く別物なのか?

18s2023: 
二原子分子でなく, 多原子分子では原子間のバネのような働きはどう考えるのか. M: 二原子分子の核間ポテンシャルをバネの様に (フックのポテンシャルとして) 考えた根拠付けの論理 (p.176) は, 二原子分子に限定された論理だったか?

18s2024: 
どの程度の差まで近似と表せるのか. M: あなたはどの程度まで近似と考えますか? // もしも近似か否かの境界線があったとして, その境界線のわずかに手前と向こうとで, 何かが劇的に変わるのか?

18s2025: 
エネルギーが一番低い状態でも振動しているとあったが, 振動していない状態というのはあるのか. M: 量子力学を欠片も理解していない予感. // 状態が離散的なエネルギー $ \DS E_v = h \nu (v + \frac{1}{2})$ を持つとは, どういう意味か?

18s2026: 
換算質量 $ \mu$ に置き換えると式を 1 体系と同じものに変えれるのは分かったが, 最悪これを必ず使う必要はないのではないだろうか. M: そうですね. しかし簡単で既知の形式の方程式に書き直せるにもかかわらず, あえて複雑な式を複雑なまま解こうとして, 誤りや混乱を導入する必要はないのでは?

18s2027: 
ゼロ点エネルギーのイメージがあまりつかなかったのですが, 身近に感じられるものなどは存在するのでしょうか? M: 期末レポートの課題 (笑)? // 17s2044 参照

18s2028: 
ゼロ点振動をしているからゼロ点エネルギーがあるのですか. M: 因果関係にあるという事ではないのでは? // 一つのことをそれぞれ別な面から述べている.

18s2029: 
同じバネでも, 長期間圧力をかけて劣化させたものとそうでないものは同じバネ定数を適用できるのですか? M: 自分で答えを述べているのに気づいていない? // あなたは ``劣化'' という言葉で, 何を表現しようとしたのか?

18s2030: 
もし原子間距離がゼロの 2 物体があるとしたら, 各々に働く万有引力もゼロになるのか. M: 物理学の基礎を復習する必要があるのでは? // 万有引力の式 $ \DS F = -G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ に基づいて計算すればいいのでは?

18s2032: 
表5-9 では, 剛体回転子は平面について書かれているが, 立体になると, どのように変化するのか? M: 表とは? 何の変化の話か? // 教科書 p.188 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2033: 
ポテンシャルエネルギー $ V(R)$ をテイラー展開した式で, 高次の式は $ \DS R_0$ が大きかったら無視できなくなったりしますか. また, 高次の式も考慮するとより正確な値を導き出せたりしますか? M: $ \DS R_0$ が大きいときとは? 勘違いでは? // 無視できないかどうか, 計算してみればいいのでは? // テイラー展開して高次の項を無視するって, 要するに近似でしょ? 高次の項まで考慮すると, 計算される近似値はどうなる?

18s2034: 
核間ポテンシャルは, ファンデルワールス力などの影響を受けないのか. M: 二原子分子の, どこにファンデルワールス力が働くというのか? // どうしてわざわざ系を複雑怪奇にする必要があるのか?

18s2035: 
波動関数の浸み出しとはトンネル効果とどのような関係があるのか. M: 章末問題4-35 の波動関数を描いてみて 図5-8 と比較したり, 参考書を読んだりすればいいのでは?

18s2036: 
どうして教科書に間違った図を載せたのですか? M: 載せた人に聞けばいいのでは? :-p

18s2037: 
1 つ飛ばして遷移することはありますか. M: 教科書 p.181 にあるように 13 章や参考書を読めば分かるのでは?

18s2038: 
換算質量はどのようにして定められたのか. M: 講義では省略したが, (5.22) 式の導出過程を自分の手で計算してみれば分かるのでは?

18s2039: 
フックの法則にしたがえば, 変位もポテンシャルも無限大であるという解釈であっていますか? M: 何の話か? 自分で判断できないのはナゼか?

18s2040: 
調和振動子では, エネルギー準位が等間隔だが, 実際はエネルギー準位が高くなるほど間隔がせまくなるのはなぜか. M: 調和振動子と実際 (?) とでは, 何が違うか考えればいいのでは? // 講義ではバネの弾性限界の話もしたが, 伝わっていなくて残念. 18s2013 も参照.

18s2041: 
核間ポテンシャルエネルギーは, ファンデルワールス力などの影響を受けるのか. M: 18s2034 参照.

18s2042: 
基底状態のときのエネルギーが失われることはあるのか? M: 基底状態とはどういう状態か? // もしもエネルギーを失ったとしたら, どういう状態になるのか?

18s2043: 
調和振動子ではエネルギー準位が等間隔ですが, 実際はエネルギー準位が高いほど間隔がせまくなっていくのはなぜか. M: 18s2040 参照

18s2044: 
波動関数のしみだしのときの運動エネルギーはどうなっているのでしょうか? M: 自分で計算してみればいいのでは? // ただし, 調和振動子の波動関数は運動エネルギーに対応する演算子の固有関数ではないことに注意.

18s2045: 
$ k$ などの定数を変数とするとどのような不都合が生じるのか. M: たとえば力の定数 $ k$ を何の関数, 何に依存して変わる変数と考えるのか? // 力の定数を変数として, (5.3) 式を解いてみればいいのでは?

18s2046: 
ゼロ点振動は, その振動が限りなくゼロに近く, みかけ上動いていないように見えるからゼロ点振動と呼ばれるのでしょうか. M: 全然違う. (講義ではまだ説明していないが) 状態を表す波動関数をもとにして, 粒子の存在する位置について存在確率密度分布を見てみれば, その存在が平衡位置の極めて近傍に限定されているわけではないことが自明. // エネルギーが最小で量子数がゼロの状態でも, 前述のような存在確率密度分布であって, すなわち粒子は静止していない. 振動子なのでその運動は振動運動とする, ……といったところが予想されますが, されませんか?

18s2047: 
二原子分子がエネルギーでくっついていることはわかりましたが, くっついている時, エネルギーは具体的にどのような状態になって二つの原子をくっつけているのですか? M: 勘違いでは? ``エネルギーでくっついている'' などとは全く言っていませんが? // 正気か? 物質ではないエネルギーが, 糊という物質になっているとでも考えているのだろうか??

18s2048: 
エルミート多項式について, どういった知識を用いれば一般式をみちびくことができますか. M: 私は知りません. 教科書や参考書にも, 多項式の一般式は示されていないと思いますが? 18s2019 も参照

18s2049: 
エルミート多項式は条件によって変わることはありますか. M: 例えばどんな条件を想定しているのか? // エルミート多項式は, (5.26) の形の微分方程式の解だが (マッカーリ ``化学数学'' 参照), 微分方程式の解が, 例えば温度や圧力で変わるとは, 一体どういうことか??

18s2050: 
ゼロ点エネルギーと真空のエネルギーは同じものか? M: 真空は調和振動子か? // ゼロ点エネルギーについては, 箱の中の粒子にも存在した.

18s2051: 
マクロとミクロは, 具体的にどの大きさからがマクロでどの大きさからがミクロなのですか. 実際, 電子よりもずっと大きいであろうウィルスも干渉縞を作るので疑問に思いました. M: ウィルスの干渉縞とは? // あらゆる物質・現象に共通の, マクロ-ミクロ境界が存在するのか? ある大きさの直前と直後で, そんなにいきなり物性が変わるものだろうか? // 例えば位置と運動量の不確定性関係 $ \Delta x \cdot \Delta p \geq h$ (1.26) 式は常に成り立っているが, マクロな視点では $ h$ がゼロとみなせる (近似できる) わけだが, $ x$ や $ p$ がどの程度の大きさなら, その不確かさの積がゼロとみなせるだろうか?

18s2052: 
不確定性原理によって様々な制限がかかりますが, 不確定性原理が間違っているということはないのですか? M: 不確定性原理に基づいた量子力学がこれほど成功しているのに, ここで根本原理が否定されたら, 天地がひっくりかえってしまうのでは?

18s2053: 
調和振動子として二原子分子を考える際に換算質量を用いて, 1 体系として考えましたが, 三原子分子以上の多原子分子についてはどう考えるのでしょうか? 同様に 1 体系として考えるのでしょうか? M: 16s2019 参照

17s2004: 
HCl の力の定数 $ k$ を赤外線を当てて求めていましたが, 赤外線を当てる以外では何か方法はありますか. M: ラマン散乱は可視光程度のもっと短波長の光を当てるし, 電子遷移スペクトルの振動構造なら可視光領域の光を用いる.

17s2007: 
$ \DS m_1$, $ \DS m_2$ の 2 つの質量がありましたが, このときの $ k$ が限りなくゼロに近くても計算することはできるのでしょうか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2010: 
ありません M: 質問が記載されていない.

17s2014: 
超弦理論では, 原子を「弦」とみなしているが, その場合, 分子を形成した時, 質量は粒子のときと同じように, 換算質量で扱うのか. M: 意味不明. 換算質量を使用する場面を全く理解していない予感.

17s2019: 
零点エネルギーは, 無かった場合 不都合はありますか? M: なぜ零点エネルギーが存在しているのかを考えればいいのでは?

17s2020: 
$ M$ を求める時に重心の運動から, 1 個の粒子の振動運動と考えることができるが, この時に原子間での静電的反発などでずれが生じるのか. M: 意味不明. 何のずれの話か? // なぜ静電的反発が生じるのか? それも合わせると, 結局, 粒子間に働く力はどのように記述されるか? それはどのような振動子と言えるか?

17s2021: 
モースポテンシャルエネルギー曲線では $ V(l)=0$ の点があるが実際には $ V=0$ になることがあるのか. M: ポテンシャルエネルギーの原点は任意に設定することができると講義でも説明した. 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2022: 
ありません. M: 質問が記載されていない.

17s2025: 
授業中に p.45 の手順では解けないとありましたが, 何故でしょうか. M: 自分でその手順に従って計算してみれば分かるのでは?

17s2026: 
量子力学的調和振動子が励起状態にあり, 今まさに基底状態に戻ろうとしているとする. その際に生じるエネルギーの差は蛍光やりん光で消費されるエネルギー分を除いたうえでの値なのか. M: 意味不明. 蛍光やりん光の意味を理解していない予感. それらは一般に電子状態間の遷移について用いられる用語. 一方, 調和振動子の準位間の遷移は, 振動状態間の遷移である.

17s2028: 
水素モデルの際は, エネルギーが離散的な値をとって, そのエネルギー差は励起状態の電子が基底状態に戻る時に放出されるエネルギー, という意味がありましたが, 調和振動子のエネルギー差にはどのような意味があるのでしょうか? M: ボーアの振動数条件 $ \Delta E = h \nu$ という意味では, 常に同じでは? // 原理的に同じ現象が場合によって意味が異なるという事の意味が分からない.

17s2034: 
$ \DS m_1$ と $ \DS m_2$ に大きな差がある場合でも換算質量は用いて良いのか? M: よしあしの判断基準は何か? // 換算質量を導出する過程 (講義では省略したが) で, 二つの粒子の質量の差に起因する何らかの制限があるのか?

17s2037: 
教科書の図の間違っているところは 本当は $ E=0$ 〜 $ \DS E_0$ の間隔は $ \DS \frac{1}{2} h \nu$ になっていなければならないのにその部分も等間隔 ($ h \nu$) になっているところですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 自分で計算して作図してみれば分かるのでは?

17s2039: 
調和振動子のエネルギーは $ \DS \left( \frac{p^2}{2 \mu} \right) + \left( \frac{k x^2}{2} \right)$ と書けるとあるが, 0 をとるとき不確定性原理に反するとあるが, これは (1.26) の $ \Delta x \Delta p \geq h$ の $ h$ を下回ってしまうためであるか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 不確定性原理とは何か?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2044: 
ゼロ点エネルギーが 0 にはならない理由は原子が波動性を持つからなのか? それとも不確定性原理によるものなのか? M: 両者は異なることなのか?

17s2045: 
電子の振動運動は調和振動ですか. M: 意味不明. 電子がどういう原因でどこを振動運動している話か?

17s2046: 
2 体問題を 1 体問題にすることで何かしらの誤差は生じるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // (講義では省略したが) 式の変形の過程で, 誤差が紛れ込むことがあったか?

17s2047: 
二原子分子以外のスペクトルは何を使えば説明できますか. M: 教科書 13 章や参考書を読めばいいのでは?

17s2051: 
二原子分子では赤外線スペクトルは必ず強度の強い線は一本だけということでしょうか. M: 二原子分子の振動の自由度はいくつか? // 教科書 p.181 や参考書を読めばいいのでは? // 等核二原子分子は振動により分子の双極子モーメントが変化しないので, 赤外線吸収については禁制であって, 強い吸収は存在しない.

16s2009: 
箱の中の粒子における有限値のポテンシャルエネルギーとは何ですか. 単純にクーロンポテンシャルなのですか. M: どこに出てきた話でしょうか?? // クーロンポテンシャルを式で表すとどうなるか? (物理学の基礎を復習する必要があるか?) // 箱の中の粒子問題で, ポテンシャルエネルギーはどうなっているか?

16s2019: 
三粒子の系でも換算質量を用いれば一粒子の問題に置き換えられるのか. M: 多原子分子では, 質量換算座標を用いて基準振動を考える. 教科書 13 章や参考書を読めばいいのでは?

16s2028: 
黒板の放物線の図の $ x$ 軸が $ E=0$ のところにないのは, どのような意図があるのか. M: 放物線に, 余計な縦軸横軸を重ねて書かないようにした.

16s2052: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

15s3005: 
剛体回転子で同位体を用いると振動数等が変化するのか. M: 剛体回転子の振動数とは? // 自分で判断できないのはナゼか?

15s3014: 
厳密や精確などいうが実際の数値では色々無視している. さじ加減では? M: 実際の数値のとは何のことか? また, 色々無視とは, どういうことか?

14s3019: 
$ \DS V(R) = \frac{1}{2} \left( \frac{\d^2 V}{\d R^2} \right)_{R=R_0}(R - R_0)^2$ と近似したが, $ \DS R=R_0$ ならば $ \DS (R - R_0)^2$ は 0 になり, $ V=0$ となるのではないか. M: そうですね, 平衡核間距離でポテンシャルエネルギー曲線の底ですが.


rmiya, 20190212