構造物理化学I (20190115) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
量子力学的演算子の固有値は実数でなければならないということは, 定理で直交している固有関数は常に実数ということですか? M: 微妙に誤解している予感. // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2002: 
$ \DS \psi_n(x)$ が定常状態ではない他の状態となる波動関数は存在しますか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 例えば時間に依存するシュレーディンガー方程式の解の波動関数はどんなものか?

18s2004: 
規格化直交系は箱の中ではつねに成り立ちますか. M: 微妙に誤解している予感. // 自分で判断できないのはナゼか? 規格化については, 波動関数に要請されていることを考える. 直交系かどうかは, 教科書 p.138 や参考書参照.

18s2005: 
波動関数と量子力学演算子は複素数になりえるにもかかわらず, それらが実験結果と対応すべき場合には必ず実数でなければならないとあるが観測されないもので複素数のものはあるか. M: 不思議な質問・矛盾したことを聞いていることを認識しているのだろうか? // 観測されないのなら, 実数か複素数かわからない, 確認のしようがない. 一方, ``もの'' であれば, 実体があるということで, すなわち実数. // さらに, 波動関数は観測される実体ではなく, 複素数だと知っているはずだが?

18s2006: 
代表的な演算子がエルミート演算子と知りましたが, それ以外にはどのような演算子がありますか. M: 誤解の予感. // 教科書 p.129 や参考書をよく読めばいいのでは? そして 仮説2' についてもよく考える.

18s2008: 
定常状態の波動関数には時間 $ t$ が含まれるため振動している波である. しかし, 定常状態を表すとはどのような状態ですか. 振動の様子が一様であるということですか. M: 定常状態は定常状態. 波の強度 ( $ \DS \vert\psi\vert^2$) は時間変化しない.

18s2009: 
規格化直交系の関数にはどのようなものが存在するのか? M: 教科書 p.138 や参考書をよく読めばいいのでは? // 「マッカーリ 化学数学」 の 8-9 章とか.

18s2010: 
なぜエルミート演算子の固有値は必ず実数になるのかが よくわかりませんでした. M: 17s2051 参照.

18s2011: 
なぜ時間に依存するシュレーディンガー方程式は導けないのか? M: 公理だから.

18s2012: 
式 (4.18) から導かれる $ \DS \psi_n(x,t)$ を用いて計算される確率密度は $ t$ に依存しないことを学びましたが, では $ \DS \psi_n(x,t)$ の $ t$ が変化すると系にどのような変化がもたらされるのですか? M: 仮説1 をよく読めばいいのでは?

18s2013: 
今ある量子力学の仮説が 1 つでも欠けていたら, 学問として不十分なものとなっていたのか. M: 自分で判断できないのはナゼか.

18s2014: 
クロネッカーのデルタは 2 次元の話であるが, 3 次元以上になっても同様な規格化直交系は存在しますか. M: 意味不明. 誤解の予感. // クロネッカーのデルタと, 次元数と (何の?), 規格化直交系は, 独立な話.

18s2015: 
今回は定常状態の波動関数についてでしたが, 定常状態でない場合の波動関数はどのようになりますか. M: それぞれの系ごとに時間に依存するシュレーディンガー方程式を解いて求めることになる・選択科目の分子分光学であつかうと, 講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. // 教科書 p.563

18s2016: 
もし仮に虚数空間が扱えるようになれば 量子力学はどう変わるのでしょうか. M: ``虚数空間が扱える'' とは, 具体的に何がどうなることか?

18s2017: 
互いに直交する固有関数があるなら, 互いに平行になる固有関数はありますか? M: 聞いたことない. // ``互いに平行になるベクトル (規格化されているとする)'' とは, どんなものか考えてみればいいのでは?

18s2018: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式を使うのは 例えばどんなときなのですか. M: 教科書 13 章や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2019: 
量子力学におけるこれら 5 つの仮説は, 実際の実験による結果よりも, 理論が先達て[原文ママ], 結果を考えるということか? M: 科学って, 科学の発達って, どういうものか?

18s2020: 
内積をとったり積分をとる以外に直交であることを判断する手段はありますか? M: 直交・重なり積分の定義などを確認すればいいのでは?

18s2023: 
線形代数は量子力学のためにつくられた感じがします. M: 質問が記載されていない.

18s2024: 
波動関数において直交しているとは具体的にどのような状態なのか. M: 重なりがない・相互作用がない ←これは ``積分がゼロ'' を言い換えているだけ.

18s2025: 
前提となる仮説を増やせば結論がより良くなるということはあるのですか? M: 良いかどうかは, どうやって判断するのか? // 論理学の基礎を復習する必要があるのでは?

18s2026: 
正直まだ理解していないため出すべき質問が見つからない. 強いて挙げるなら, シュレーディンガー方程式を時間に依存する・しないを別の式で表す必要性があるのか という質問をします. M: 20181204 の 17s2047 参照

18s2027: 
講義内でよく英語が書かれていますが, 日本語で学ぶのと英語で学ぶのとではどちらが正確なのでしょうか. 日本語だけで不自由することはあるのでしょうか? M: 正確さはどうやって測るか? // 多角的な視点から学んだ方が, 理解も記憶も高まるのでは?

18s2028: 
ありません M: 質問が記載されていない.

18s2029: 
$ \DS \sum_{i=1}^{N} a_i b_i = 0$ (ベクトル a, b が直交する N 次元の次) とありましたが, $ N=4$ 以上の整数をあてはめることは可能なのですか? もし可能だったら 4 次元, 5 次元, … とは具体的にどのような状態ですか? M: 線形代数の復習をする必要があるのでは?

18s2030: 
仮説6 は 仮説1-5 と別のところで扱われているが, 仮説1-5 だけでは量子力学は成り立たないのか. M: 仮説6 は, 1-5 とは対象としているものが異なる. // 仮説6 が登場していない教科書 3 章は, 量子力学の話じゃなかったのか?

18s2032: 
仮説4 で, 時間が関係する場合は, どのようになるのでしょうか. M: 別に, そのまま仮説4 に記載の通り計算すればいいのでは? // 18s2018 参照

18s2033: 
量子力学的演算子がエルミート演算子でなければならないのであらば その固有値は実数なので, 規格化直交系でもあるのですか? M: 因果関係に誤解がある予感.

18s2034: 
粒子の波動関数が直交したとき, 粒子はどうなっているのか. M: 理解不充分の予感. // 直交性を考えるときは複数の波動関数が話の対象になる. 粒子の状態は (一つの) 波動関数で指定される.

18s2035: 
エルミート多項式の直交性を示すにはどうしたらよいか. M: 多項式を関数と見ればいいのでは?

18s2036: 
粒子の存在確率の式は, どんな場所でも使えるのですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 仮説1 にもとづいて, 波動関数の意味をよくよく考えればいいのでは?

18s2037: 
A が偽なら B の真偽によらず AならばB が真になるのはなぜですか. M: 論理学の基礎を復習する必要があるのでは?

18s2038: 
$ \DS \hat{H}$ に $ t$ を含まない場合は定常状態, $ t$ を含む場合は定常状態ではないとあったが, その場合, 特に何と言うのか. M: 別に. 定常状態でないとか非定常状態とか.

18s2039: 
直交性をもっている波動関数の内積が 0 であるということは, 関数同士の重なりがないということか. また, もし重なりがあるのならば, どのように求められるのか. M: 18s2020 参照

18s2040: 
異なる固有値に属する固有関数が互いに直交しているとき $ \DS \int \psi_n^* \psi \d x = 0$ とあるが, この積分は必ず連続しているのか? M: ``積分が連続している'' とは, どういう意味か? // 波動関数に要請される三つのこととは?

18s2041: 
エルミート演算子の固有値は, なぜ実数値なのか. M: 固有値が実数であることを証明してみれば分かるのでは?

18s2042: 
量子力学を理解するのに必要なツールというのは何があるのか? M: これまでに学んできて, どんな分野の基礎知識が必要とされたか?

18s2043: 
シュレーディンガー方程式は何番の原子まで対応できますか. また原子番号が増えるにつれてどのようなズレが生じますか. M: 方程式で扱う粒子の種類やポテンシャル場の種類等に制限はあるか? 定式化に制限はあるか? // (+) シュレーディンガー方程式は非相対論的方程式である.

18s2044: 
二原子分子の振動と調和振動子は近似できるとありますが, 近似できない場合もあるのですか? また, イレギュラーな動きも, 組み合わせることによっては説明できますか? M: 物理学の基礎を復習する必要がある?

18s2045: 
互いに異なる固有値に属する固有関数は互いに直交しているとあるが, 「直交」に三次元〓のいわゆる「ねじれ」状態は含むか含まないか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 三次元空間のベクトルの直交 (内積ゼロ) ではどうか?

18s2046: 
$ \DS \psi_1 \psi_1^*$ のように添え字がそろわないと 0 になるのはどうしてですか. M: 意味不明. 何の話か?

18s2047: 
「複素数がこの世界に存在しない」というのは特に証明もされていないと思いますが, それはもはや公理のようなものということですか? 本当にこの世界のどこにも虚数世界はないのですか? M: 正気か? $ \DS x^2 = -1$ となる $ x$ が実在すると? // もしこの世界のどこかに虚数世界があるなら, 虚数世界と実世界の境界領域はどうなっているというのか? // real number, imaginary number の意味は?

18s2048: 
量子物理学的に観測される物理量は実数なのに, どうして複素数が自然の本質を表すものとして重宝され, 考えられるのですか. M: 実際にそれで成功しているのだから, 現在のところ否定する理由がない.

18s2049: 
直線で表される関数どうしが直交したグラフは想像できるのですが, 波動関数どうしが直交しているグラフはどのようになるのですか? M: 想像できるのは誤解の予感. ``関数が互いに直交'' の定義を要確認. // 例えば $ \DS f_1(x) = x$ と $ \DS f_2(x) = -x$ は, 直線のグラフが原点で (直角に) 交わっているが, 重なり積分は $ \DS \int_{-1}^{+1} f_1^* f_2 \d x = \int_{-1}^{+1} (- x^2) \d x \neq 0$.

18s2050: 
演算子が可換であっても, 不確定関係なことが ありますか? M: 意味不明. ``不確定関係'' とは何か? // 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

18s2051: 
直交系だが規格化されていない (もしくはその逆の) 波動関数は存在しますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 前者については, 各波動関数をランダムに定数倍すれば?

18s2052: 
数学的に正しいことは物理学的にも正しいとどうやって証明するのですか? M: 物理的な現実を, 適切にモデル化して, 数式に落とし込んで表現したんじゃないんですか?

18s2053: 
$ \DS \hat{H} \Psi(x,t) = i \hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t}$ を変数分離するとき $ \DS \frac{1}{\psi(x) f(t)} \hat{H} [\psi(x) f(t)] = i \hbar \frac{\partial f(t)}{\partial t} \psi(x) \frac{1}{\psi(x) f(t)}$ で左辺の $ f(x)$ は約分するのに $ \psi(x)$ について約分しないのはどうしてでしょうか. $ \DS \hat{H}$ が位置についての変数を含むからでしょうか? M: 右辺で $ f(t)$ について約分しないのはなぜか? // $ \DS \hat{H}$ は具体的にはどんなものか?

17s2007: 
2 つの演算子の交換子と不確定性原理との関係はどのようにして証明されるのですか. M: 教科書や参考書の記述通り, 物理量の分散を求めてみればいいのでは?

17s2010: 
ありません. M: 質問が記載されていない.

17s2014: 
仮に $ \DS \hat{H}$ が $ t$ (時間) を含むことによって求まる $ E$ は時間を含まない $ \DS \hat{H}$ を使って求めた $ E$ より, より正確に求まるのか, それとも正確さに時間は関係ないのか. M: 著しく誤解している予感. // 意味不明. `` $ \DS \hat{H}$ を使って求めた $ E$'' とは? // それらのハミルトン演算子はそれぞれどんな意味か?

17s2019: 
なぜ改定された仮説2' があるのに改定前の仮説2 をわざわざ説明されているのですか? M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // 別に, 無駄になっていないので, いいのでは?

17s2020: 
2 つの演算子が可換である利点は何か. M: 不確定性関係とか同時固有関数とか, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2021: 
定常状態の波動関数であるのに時間に依存しているのは矛盾していないのか? M: その波動関数を用いて計算される物理量は時間に依存しないことを講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念.

17s2022: 
4.44 式では積分の絶対値をとっていますが, 絶対値をとっていいのはどうしてですか? M: どうしてダメなのか? 計算式の意味を考えないのか? // ``不確かさ'' に負の値はあるのか? ここで演算子の順番 $ \DS [\hat{A},\hat{B}]$ か $ \DS [\hat{B},\hat{A}]$ かに意味があるのか?

17s2025: 
どうして量子力学の演算子はエルミート演算子なのでしょうか. M: 固有値が実数であることを保証していると講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念.

17s2026: 
エルミート演算子を用いることが不可欠な系は, 現実にどのように存在しているのか. M: 仮説2' について講義で説明したのだが, 理解されていなくて残念.

17s2028: 
量子力学演算子はどのように導出されるものなのでしょうか? いわゆるテンプレートな導出方法があるのでしょうか? M: いわゆる対応原理で, 古典物理学の物理量が位置と運動量を用いてどう表すことができるかを考える.

17s2034: 
規格化だけでなく, 直交系についても考えなければならないのはなぜか. M: 別に, 必要で重要だからでしょ.

17s2040: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2044: 
シュレーディンガー方程式が解けない場合はあるのか? M: 多体問題について一般には解析解がないのは, 常識では?

17s2046: 
振動スペクトルや回転スペクトルが可視領域に現れることはあるのか. M: 力の定数・質量・慣性モーメントなどから角振動数や回転定数を求めてみればいいのでは?

17s2047: 
p.138 にこの要請は量子力学演算子の性質にある一定の制限を課すとあるが具体的にどのようなものがあるのですか. M: 国語力不足か? 文脈から制限とは ``演算子の固有値が実数'' のことであるが?

17s2051: 
エルミート演算子が数学的に実数だと保証できる, というところがよく分からなかった. なぜ保証されているのか. M: ``エルミート演算子の演算子の固有値は実数である'' を証明すればいいのでは? 章末問題 4.28-4.29 など参照.

16s2009: 
学生の共通認識として, 物理化学が苦手だと思う人が多いと思われるが (教科書の序文にも, そのような旨が書かれている), 私が思うに, 実体を掴み取りにくいことが原因ではないかと考える. アルバイトで例えると, 分厚いマニュアル本ばかり見るよりも, 経験した方が覚えが良いように, 物理化学も実験の単元を増やしたほうが良いのではないか. M: 人類はそうやって経験の積み重ねで知識を蓄積してきたが, そのために膨大な時間と労力を要した. その歴史を踏まえて, 知識の要点を凝縮した教科書が整備されて, 効率化が図られている. // 知識をたくわえ理論を理解して初めて, 学生実験の意味・意義も高まる. // 数学や物理学の知識を使いこなす力・数式と現実 (実例) をつなぐ想像力, すなわち科学的センスが不足しているのでは? // ところで, みなさんは不足を補う努力をしているのでしょうか??

16s2019: 
量子力学において期待値はどういうところで使われるか. M: 当然, 物理量の予測・理論値の計算でしょ?

16s2028: 
科学になぜラテン語が多く使われるのか? M: 例えばどんな言葉があるか? // 科学史というか欧州の文化史を勉強すればわかるのでは?

16s2052: 
箱の中の粒子が増えていくと, 考えなければならないようそはあるか? M: 20181211 の 17s2010 参照

15s3005: 
ポテンシャルエネルギーが部分的に一定で壁をこえるだけのエネルギーを粒子が持っていないはずなのに一部の粒子が越えられるあるいは壁の中に入り込むトンネル効果のようなことが起こるのはなぜか. また粒子はどこからエネルギーを得ているのか. M: ポテンシャルエネルギーが部分的に一定である必要はない. トンネル効果について全く理解していない予感.

15s3014: 
波動関数に虚数を用いるが, 確率などを求める際には虚数を排除している. 虚数を用いないと波動関数を表せないのか. M: ``排除'' とは, 何か誤解している予感. 波を表す関数とオイラーの式との関係は?

14s3019: 
定常状態の波動関数は力場などがない場合, 常に粒子の存在確率は一定なのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 力場があってもなくても, 定常状態は定常状態でしょ.


rmiya, 20190128