構造物理化学I (20190108) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
量子力学の仮説と一般原理で $ \DS$   前提となる仮説$ \stackrel{論理・計算}{\rightarrow}$   結論 とありましたが, リュードベリ定数は実験値と計算値が偶然一致したものではないのか? M: バルマーの実験式 $ \rightarrow$ リュードベリの式 $ \rightarrow$ ボーアモデル $ \rightarrow$ シュレーディンガー方程式 と, 実験式から始まった理論が徐々に洗練されてきたのだが.

18s2002: 
仮説3 について, 観測量が固有値となるなら, 固有値は実数であると思うが, この場合 $ \DS \hat{A}$ や $ \DS a_n$, $ \DS \psi_n$ は必ず実数の値をとるのか? 複素数の値をとることはないのか? M: 自分で判断できないのは, まだ理解が十分でないから? // 物理量に対応する演算子の固有値は実数, 波動関数は複素関数.

18s2004+: 
仮説によって, 定理や最終的な結果に違いが生じたとき, どの仮説が間違えているのかは, どのようにたしかめますか. M: 何のための理論なのか? // 現実の物理世界を記述できない・説明できない・矛盾するものはナンセンス.

18s2006: 
$ \psi(x)$ は行儀よい関数とありますが, 他にもそのように使用するときに行儀よくなければならないものもあるのですか. また, 反対に行儀の悪い関数はありますか. M: もちろん現実の物理現象を表す関数ならば, 行儀よくある必要があるでしょう. 例えば弦の振動とか. // 18s2015 参照

18s2008: 
教科書 p.95 式 (3.37) の下の段落で「 $ \DS \psi_n(x)$ だけが演算子の右側に存在するため, 演算子は $ \DS \psi_n(x)$ のみに作用する」とあるのですが, このとき $ \DS \psi^*$ はどのように計算するのですか. M: 別に, 普通に計算すれば?

18s2009: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式は量子力学の仮説において, どのような関係をもっているのか? M: 仮説5 そのものだけど. // ニュートンの運動方程式 $ F = m a$ と同様に導けないという話が, 教科書 p.79 に書いてあったが.

18s2010: 
箱の中の粒子が 1 つの場合は運動量の平均値は 0 になりえないと思うのですが. それとも, 1 つになることはないのでしょうか. M: なぜ平均値が 0 になりえないのか?

18s2011: 
量子力学の仮説は今でも証明できないものなのか? M: 14s3019 のコメント参照

18s2012: 
教科書の仮説1 について, $ \psi(x)$ に関する例えばどのような情報を導くことができますか? また位置と運動量も導けますか. M: 本気か? 教科書や参考書をよく読んで, これまでを復習する必要があるのでは?

18s2013: 
公理を否定したら違う学問になるとおっしゃっていましたが公理は修正されることはないのか. M: ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の例で説明したのだが, 何が理解できなかったのか?

18s2014: 
波動関数で, 2 次元, 3 次元…と考えるときにその波の方向を 1 つずつ分けて解くべきでしょうか. M: 別に. 好きにすればいいのでは?

18s2015: 
行儀のよい関数とありましたが, 行儀の悪い関数は英語でどう表現されるのですか. M: 単に発散したり特異点や不連続点が数個程度あるだけなら ``行儀の悪い関数'' (not well または bad) では? // しかしもっと凄い, ``病的な関数'' (pathological) というのもある.

18s2016: 
公理がもっともらしいと判断するのは最終的には経験になるのでしょうか. M: 直線を無限に延長するなど, 経験不可能だと思うが? そもそも数学上の点とか直線も経験不可能では?

18s2017: 
粒子の位置と運動量を同時に定められないという不確定性原理を考えると, 仮説1 と矛盾した関係になったりしないのか? M: 具体的にどういう事か? 具体的にどういう状況のことか? 仮説1 では, 二つの物理量を同時に定めることなど, 何も言っていないが??

18s2018: 
今回の授業での仮説のように意味を誤解してしまいかねない単語は他に何がありますか. M: これまでで出てきたのは ``無意味な解''. 今後出てくるのは ``厳密な (解)''.

18s2019: 
公理は数学的思考に元づく人類が今までに肉眼で見てきた結果によるものであるために, 量子力学において表現の差異が生じるのだろうか? M: 18s2016 参照

18s2020: 
箱の中の粒子を考えるとき, 四次元以上の箱を考えるのは意味や有用性はどんなものがありますか? M: 自分で調べたり考えたりしないのか? // 有用性の有無を聞いてどうしたいのか?

18s2022: 
演算子に足したり, かけたり, 作用させると元の式から別のものになってしまわないのか. M: 意味不明. 演算子を別の演算子にする話?? // 別のものになるかどうか, 自分で判断できないのはナゼか?

18s2023: 
図形の例であった公理 感覚で自明だとしているかと思ったが, 授業でかいてあった仮説 1-5 も昔の人は感覚で自明にしたのか. M: 昔の人に聞けばいいのでは? :-p // 昔と今とで (または人によって) 自明の判断が異なるとすると, そんな気まぐれなものに論理の基礎を置くのはどうかと思われるが?

18s2024: 
4 次元空間は存在するのですか? M: 本気か? 普通に考えればアリでしょ. // 要素が 4 個あるベクトルは何次元空間に存在するというのか?

18s2025: 
前提となる仮説が変わると量子力学が違う分野になるとおっしゃっていたが, 具体的な例はどのようなものがあるのか? M: ``分野'' などとは言っていないが?? // 18s2013 参照

18s2027: 
量子力学の仮説 (公理) は 5 つ挙げられていましたが, まだ発見されていない公理が存在する可能性は有りますか? M: 14s3019 参照

18s2028: 
仮説1 の解説で一次元の箱とあるが 1 次元の箱というのはどういうものか. 調べてもいまいち納得できませんでした. また, ユークリッド幾何学が成り立たない非ユークリッド幾何学があるように量子力学の仮説でも同じようなことは考えられているのか? M: 一次元空間で運動している粒子を閉じ込める. // 後者について私は知らないが, 考える意味はあるのか?

18s2030: 
誰もが正しいと認めるある公理が否定されて, あらたな公理が生まれることはあり得ないのか. M: 14s3019 参照

18s2032: 
$ \DS \hat{H}$ は時間を含まないはずであるが, 仮説5 では, $ \DS \hat{H}$ を使っているのになぜ時間に依存しているのか? M: 誤解では? // どうして $ \DS \hat{H}$ は時間を含まないはずなのか?

18s2033: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式 量子力学の仮説としているが, 授業で扱った時間に依存しないシュレーディンガー方程式は仮説に入らないのですか? M: 仮説5 から導出できるので, 前提としておく必要がない. 教科書 p.136 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2034: 
物理学は, 実際に起こる現象について考える学問だと思っていたが, 物理学で複素数について考えるのは なぜなのか. M: 勘違いでは? 複素数について考えていないでしょ? 複素数は単なるツール. // 便利だから, 自然の本質だから.

18s2035: 
波動関数で位置, 運動量, エネルギーなどを求めるとき, 原子番号が大きくなるにつれてどのようなズレが生じるのか. M: 相対論的効果 // ボーア模型で内殻電子の軌道速度を見積もってみれば分かるのでは?

18s2036: 
今までで, 公理が数学的に証明されたことはありますか. M: 14s3019 のコメント参照

18s2037: 
平面波の運動量が $ \DS \e^{i k x}$ で確定しているのはなぜですか? M: 物理学の基礎を復習する必要がある?

18s2038: 
規格化するためには, 一価, 有限, 連続が必要なのか. また, それ以外にも必要となることはあるのか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // 具体例を考えて, 規格化できるかどうか, 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2039: 
実際に私たちが観測したり, 実験で求めて証明できる物理量は実数であるのに, 複素数について考える必要はあるのか. 世の中で観測できないものを考える意味はあるのか. M: 別に, 物理量を理論的に計算してみたら複素数になると言っているわけではないので, 考えてもいいでしょ? 18s2034 も参照

18s2040: 
エルミート演算子とは 虚数が出ない量子力学に用いる演算子ということですか? M: 違う. 教科書や参考書をよく読んで, エルミート演算子の定義を確認すればいいのでは?

18s2041: 
$ \DS \psi^*(x) \psi(x) \d x$ が確率を表すのはなぜか. それとも, 仮説のようにそのようになると置き換えただけのものなのか. M: 教科書の 仮説1 をよく読めばいいのでは?

18s2043+: 
公理とそれから導き出した仮説がもっともらしいと示すためには, 実験などのデータとの比較をする以外にないのか. M: 微妙に誤解している予感. 公理から演繹的に導き出された命題は, 普通は定理と呼ぶのでは? で, その定理は, その理論体系内では無矛盾 (すなわち真) のはずだ. // やるべきことは, それが正しく現実の世界・現象を表しているかを検証することだし. そうして正しさが担保された理論から得られた結論・預言 (その時点では対応する実験事実はまだ得られていない) は正しいと推定される.

18s2044+: 
波動関数が互いに直交しているとはどのような物理的な意味を持ちますか. M: 波動関数自体に物理的な意味は無いのだから, 波動関数同士の関係にも, 物理的な意味は無いのでは? // (+) 物理世界に対する間接的な意味としては, 任意の状態が規格化直交系である波動関数の線形結合で表現され, それが観測量・物理量の期待値につながっている.

18s2045: 
公理がもしまちがっていたら その場合はどうなるのでしょうか. そもそもなぜ公理は証明できないのか. M: A が偽の場合に ``A ならば B'' の真偽はどうなるか? // 14s3019 のコメント参照

18s2046+: 
5 つの仮説がなかったとすると 量子力学はどうなっていたと思いますか. M: 理論体系が作り上げられていく過程を考えていないのでは? 物理理論は, 最初から今ある形で存在していたわけではない. // 最初に公理が存在して, 後からその他の定理などが導き出されたのではない. 様々な実験事実や関係式などがある程度出そろってから, 公理として採用すべきものを抽出して整理して, 現在の姿になった. // よって, 次の二つが容易に思いつくが, 他の可能性を排除するものではない. (i) 別の定理が公理として採用され, 現在の公理はそれらから導出される定理になる. (ii) 全く別の形態になる.

18s2047: 
量子力学の 5 つの仮説のうち, どれか一つでも成り立たないことがわかったら量子力学はどうなってしまうのですか? また, この仮説を否定しようとがんばっている数学者もたくさんいたりするのですか? M: 14s3019 のコメント参照 // 波動関数の解釈 (ボルンの解釈) については異論もあるが, 計算結果には何の影響もない.

18s2048: 
今回学んだ仮説によって化学の分野で興味あるほとんどすべての系に対して十分対応できる, ということは, 仮説どうしにも何か関わりがあるのでしょうか? また, この仮説を用いて求めた結果どうしにも関わりがあるのでしょうか. M: 何を聞きたいのか, 全く分からない. // 十分対応できるとは, 量子力学が成功している・正しいということを示しており, 翻って, 採用した公理系の正当性を支持しているのでは.

18s2049: 
今まで発見された関数の中で最も行儀悪い関数は何ですか? M: 行儀の悪さは, 何を基準に測るか? // 18s2015 参照

18s2050: 
我々がいる世界は実数で成りたつのに, ほぼすべての関数, 演算子, 方程式で複素数を考慮するのは何故か. M: 18s2034 参照

18s2051: 
教科書や授業で扱った波動関数はプロットしたとき振幅が全部一定でしたが, 振幅がすべてバラバラの大きさになるようなものはないのですか. [後略] M: 振幅が一定なのは, 三角関数だからでは? そうでないものは, 振幅が一定にならないでしょ. 教科書や参考書の図を見れば自明では?

18s2052: 
物理学において新たに何かを発見するには背理法的に仮説をおいて, 不確かな状態で話を進めていくということなのですか? M: 背理法じゃなくて, 仮説演繹法 または アブダクション.

18s2053: 
箱の中の粒子問題で考える系は動くことはないため, 粒子の平均の位置が定まり, 平均の粒子の運動量はゼロであるのはわかりました. それなら動く系の中の粒子について考えるときは粒子の平均運動量はゼロにならないということでしょうか? 又, シュレーディンガー方程式の中に温度・圧力などの変数が含まれない以上, 粒子の状態は温度・圧力などには依存しないのでしょうか? M: 意味不明. ``系は動くことはない'' や ``動く系'' とは? トンでもない勘違いの予感. // 運動量の平均値はゼロだが, 二乗の平均値はゼロではないことに注意. // 自分で判断できないのはナゼか? 一粒子の系の温度や圧力とは何か? 反応物理化学の気体分子運動論も参照.

17s2004: 
教科書の仮説は規格化可能な波動関数を使っていますが, 規格化ができない波動関数に対して仮説は成り立ちますか. それともそもそも規格化できないと方程式の解として正しくないから使ってないだけですか. M: 行儀のよい関数の話が理解されていなくて残念.

17s2007: 
量子力学演算子の固有関数は必ず直交するのでしょうか. M: 自分で証明を試みれば分かるのでは?

17s2010: 
波動関数が直交しているとは どういうことでしょうか. M: 直交の定義を教科書や参考書で確認すればいいのでは?

17s2014: 
前提となる仮説が, 量子力学の発展にともない増えることはあるのか. M: 不足は無いと思いますが? // 物理理論を独立した個別の知識のリストだと勘違いしているのでは?

17s2019: 
[前略] 同じ条件の空間で演算子が変わるのは何が起こっているのですか? M: 意味不明. 何の話か?

17s2020: 
粒子でもあり波でもある光では, 波動関数を使用することができるのか. M: 別に, 使いたければ使えばいいのでは? // 具体的にどうするのかは, 私は知らないが. 調べてわかったら, 教えてくださいネ

17s2021: 
演算子は仮定をもとに決められたものということか? M: 意味不明. 何の仮定の話か? // 位置と運動量は既出の通り. あとはその組み合わせについての物理的な考察では?

17s2022+: 
[前略] 一組の波動関数の一組というのは箱の中の任意のいくつかを取り出して一組ということですか? M: 違う. ある演算子についての固有関数全部で一組. (+) 一次元の箱の中の粒子の問題では, 量子数 $ n (= 1, 2, \dots)$ で区別される波動関数全体から成る集合. この波動関数は規格化直交系に選ぶことができるので, (抽象的な) 関数空間の基底を張ることができる. こういう基底関数系のことを ``一組'' と言っている. 線形代数の教科書・参考書も参照.

17s2025: 
波動関数が互いに直交しているとき, その波動関数を解くときに何か便利なことはあるのでしょうか. M: 意味不明. ``波動関数を解く'' とは? // 17s2022 も参照

17s2026: 
空気抵抗や床との摩擦などの外力を考慮した演算子は実際の計算で使われるのか. M: そりゃ, 必要なら使うでしょ. // しっかし, 電子の運動に対する空気抵抗とは, 何じゃ?

17s2028: 
古典力学の運動量と量子力学の運動量は同じものだと思っているのですが, 古典力学の物体は軌道を描いて運動するのに対し, 軌道を描いた運動をしない量子力学の粒子の運動量は同じものと考えてもよいものなのでしょうか? M: 軌道を描くか描かないかで, 運動量の意味が異なるかもしれないと考える根拠・論理がわからない.

17s2034: 
仮説の文章中に規格化のことなどが書かれていないのはなぜですか. M: なぜ必要だと考えたのか? // 規格化されていなくても固有値方程式の解であることに変わりはない. 状態関数がどんなものであるべきかは, その役割や意味から自明では?

17s2037: 
前提となる仮説はある結論を導くために設定して計算で結論を導けるか確かめるのか, それともあらかじめ仮説を設定してから計算をして出したものか結果として結論になるのか. M: もしも前者なら, 初めに結論が存在していることになる. その結論はどこから来たのか?

17s2039: 
線形演算子の性質は具体的にどのように用いることが出来るのか. M: 別に. 具体的も何も, 簡単な計算なので必要に応じて使うことに何の困難も無いと思うのだが?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2044: 
シュレーディンガー方程式を解くことでは波動関数を求めることができない場合は存在するのか? M: 本気か? ``シュレーディンガー方程式を解く'' とは, どういうことか?

17s2045: 
ユークリッド幾何学は平行線が交わらないということを前提としてなりたちますが, 平行線は存在せずどのような 2 直線も交わるという幾何学も存在します. どちらが数学的に正しいのでしょうか. M: 本気か? ``そういう幾何学が存在する'' とは, どういう意味か?

17s2046: 
必ず可換である演算子はありますか? M: 意味不明. 演算子一つで可換かどうかなど分からない. 可換は二つの対象物の関係性.

17s2047: 
規格化は何次元でもできるのですか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2051: 
いわゆる行儀よい関数で最も頻出するものは何ですか? (問題, 実験などにおいて) M: 統計を取ったことがないので知りません.

16s2009: 
量子物理学と古典物理学の境界線はありますか. M: 例えば物質波の波長は, 何かの境界線を境に劇的に変化するか?

16s2019: 
運動量の演算子 $ \DS \hat{p} = - i \hbar \frac{\d}{\d x}$ は どのようにして定義されたのか. M: 言葉の使い方がヘン. 定義なら, 普通に「A を B と定義」すればいい. // 講義で平面波の運動量の話をしたのに理解されていなくて残念.

16s2028: 
``仮説'' の言い方が統一されないのはなぜなのか. 他言語では統一されているのか. M: 誰かが統一案を示して強制する事が可能だというのか. // それほど他言語の事は知らないが, 英語では hypothesis と書かれているものも見た記憶はある.

16s2052: 
4 次元の箱の中の粒子についての波動関数からはどのようなことを知ることができますか. M: 仮説1 を理解していないようで, 残念.

15s3005: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式とは時間によって波動関数の形が変化したりするのか. もし変化するのであれば時間によって確率も変化するのか. M: 教科書や参考書をよく読んで勉強すればわかるのでは? // 自分で判断できないのはナゼか?

14s3019: 
公理は今なお発見されたりするのか. もし発見されたのならそれも証明なしで用いられるのか. M: 論理学の基礎を復習する必要がある?


rmiya, 20190128