構造物理化学I (20181218) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
$ \DS \int \psi^* \psi \,\d x = B^* B \int \left( \sin\frac{n \pi}{a}x \right)^2 \d x = B^* B \times \frac{a}{2} = 1$ // % latex2html id marker 1252 $ \DS \therefore \vert B\vert^2 = \frac{2}{a}$ // % latex2html id marker 1254 $ \DS \therefore B = \pm \sqrt{\frac{2}{a}}$ // $ \DS B = \pm {\sqrt{\frac{2}{a}}} \cdot \uline{\e^{i \theta}} \leftarrow$ これはなぜついたのですか? [○囲みを下線で代用]　 M: 17s2037 参照

18s2002: 
異なる波長の可視光を合わせていくと, 光は白色になると思うのですが, なぜ異なる波長の可視光を吸収させた粒子や物質は白色ではなく, 黒色に近づくのですか. M: 加法混色と減法混色 // 目に入る光の波長 (成分) は, どうなるか?

18s2003: 
なぜ, 人間は虚数という実在しないものを考えようとするのでしょうか. M: 本気か? 数の概念の拡張の経緯を知らないのか??

18s2004: 
波動関数を規格化しなければなければならない理由は何ですか. M: 本気か? $ A$ と $ B$ が比例するとき, 比例係数が 1 だと, 非常に便利で分かりやすいのでは? // 規格化したくなければ, 好きにすればいいのでは? 17s2004, 18s2026 も参照

18s2005: 
確率分布の解釈としてボルンの解釈はのっていたが, それ以外の解釈として (専門家などに) 知られているものなどあったりするのか. M: そりゃあるでしょう. // 読書感想文(仮) のネタ?

18s2006: 
$ \DS B = \pm {\sqrt{\frac{2}{a}}} \cdot \e^{i \theta}$ ($ \theta$ は任意定数) のところにおいて, $ \DS \e^{i \theta}$ はどのような目的でついているのか. 教科書にある $ \DS B = \pm {\sqrt{\frac{2}{a}}}$ ではいけないのか. M: 17s2037 参照

18s2008: 
確率密度と位置の期待値についての理解がまだ, できていないのですが. 前者が $ n$ の値で変化するのに対し, 後者が変化しないのはなぜですか. M: 計算すれば, そうなることがわかるのでは? // 別の系では別の結果になるかもしれない. 計算してみなけりゃわからない.

18s2009: 
教科書の例では自由電子モデルでブタジエンの吸収スペクトルの説明にある程度成功しているとあるが, $ \DS \tilde{\nu}$ の値のズレはどのくらいまでなら成功していると言えるのか? M: あなたは, どう考えますか?

18s2010: 
光のエネルギーが物質が励起状態になるのに使われるのなら, もしそこにあるその物質が全て励起状態なら, 無色になるのか. それとも, 全て励起状態になることはないのか. M: 励起状態は一つじゃない. // 励起状態の占有数の方が多ければ, 誘導放出ということになる. // ボルツマン分布といってみるテスト

18s2011: 
符号が負の規格化定数は無視されていたが, 規格化定数は正でなければいけないのですか? M: 17s2004 や 17s2037 参照

18s2012: 
全空間で粒子が見いだされる確率は必ず 1 となるわけですが, それなら規格化定数 $ B$ は講義中に求めた値以外にはならないのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 当然, 系 (波動関数) によって異なる.

18s2013: 
人間の肌の色の違いにも, 光から受けるエネルギーが関係しているのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 肌の色, リンゴの色, etc. と, 物質の種類によって, 色のメカニズム・光との相互作用のメカニズムに違いがあるという理由があるのか?

18s2014: 
物質が同一平面に無い構造をしていても, 光の物質の吸収スペクトルを求めることは可能ですか. M: あなたはその系について, どんなモデルで考える・考えたいのか? // 自分でやってみればわかるのでは?

18s2015: 
期待値が値として中央になることはわかったのですが, 実際の存在確率が 0 という値に近づけることはできないのですか. M: 意味不明. 何をやりたいのか?

18s2016: 
波動関数を規格化することによって, 得られる規格化定数は粒子の存在確率等と比べると何か傾向がありますか? M: 17s2037 参照

18s2017: 
赤色に見える物は, 補色の緑を吸収しているとありましたが, 補色のない, 無彩色の物は, 何を吸収しているのですか. M: 白や黒は何色か? どの波長の光が目 (検出器・器官) に入るのか? // 18s2002 参照

18s2018: 
衣類等で染めものがありますが色素の構造とその衣類の織維[原文ママ]の構造はどう組み合わさっているのでしょうか? M: 色素 (染料・顔料・素材) の色だけでなく, 構造色 (玉虫色など) もある.

18s2019: 
複数のモデルを仮説を立てて, 結論を出す, 出た結論を他の仮説と比較するのは, 場合分けと似た検証方法でしょうか? 高校物理を取っていなかったために調べても, あまりイメージがつきません. M: 場合わけを検証方法だと考えるとは, 全くイメージがつかめません. 物理に限らず何を対象としても, 科学的方法論・合理的思考方法としては同じだと思われますが. // クリティカル・シンキングとか......

18s2021: 
果物が変色するのと 光による遷移は関係ありますか? M: 全く無関係ということはないだろう. // 変色の原因として, 生物学的過程による成熟とか腐敗とか以外にも, 光合成とか光化学反応とかあるだろうし.

18s2024: 
欠席が多いがテストの点が高い人と一回も休まないがテストの点が悪い人だとどちらの方が優秀といえますか? M: 一般論としての評価結果は存在しないだろう. // テストの点がどの程度高いのかとか, 本学では講義にただ出席しただけでは点数を付与しないという通常評価のガイドラインとか......

18s2025: 
光を吸収するというのは, どのような理論でおこるのですか? M: 意味不明. 理論が未知なのか既知なのか, どんな理論なのか, 等に関わらず, 光を吸収するものは吸収するという事実がまず存在するのでは?

18s2026: 
$ \DS \psi\psi^*$ は電子がある場所に存在する確率を意味するものだと思いますが, それを $ \infty$ まで積分すればどこかに電子がいるのはあたりまえのはなしです. なのになぜこの規格化が重要なのでしょうか. M: 教科書 (3.22) 式で $ B=1$ のときの波動関数について, あなたの言う通り `` $ \DS \psi\psi^*$ は電子がある場所に存在する確率を意味する'' と言えるか?

18s2027: 
物質の色を理論的に求めることができるというお話がありましたが, 現在どのような場面でその方法が活用されているのですか. M: 文字通りの, 色素分子の設計に使われているかもしれない.

18s2028: 
先生は宝くじを買いますか? M: それを聞いて, どうするつもりなんだろうか? 何点ねらいの質問か?

18s2029+: 
波長の長さの違いによって色の見え方が異なることがわかりましたが, 無色に見える物質の波長の長さは, さまざまな色の中で最も波長が短いのか? M: 電磁波の波長については, 長いのから短いのまでいろいろある. 教科書 p.30 や参考書をよく読めばいいのでは? // (+) どの波長の光 (電磁波) を吸収して, 着色して・無色に見えるかは, 物質に依存する話. そういう物質 (分子) に固有な性質や, それを統べる理由・理論が, 化学における興味の対象なのでは?

18s2030: 
粒子の位置を $ x$ と $ x + \d x$ の間に確率的に見出すのではなく, ある一点にあるとすることはできないのか. M: ということは, 粒子はその地点 (位置が確定) に静止している (速度・運動量がゼロ) ということか? 量子力学的粒子について, それは可能か?

18s2032: 
なぜ粒子系では, 箱の中央にいくほどエネルギーが大きくなるのか? M: 意味不明. どの粒子径の話か?

18s2033: 
物質が緑の色を吸収すれば橙色に見えて, 可視光線を吸収しなければ無色に見えて, 光をすべて吸収すれば黒色に見えるが, 白色の場合はどの光を吸収するのですか? M: 18s2017 参照

18s2034: 
講義中でポテンシャルが 0 の箱というのが出てきたが, 物体は何かしらのエネルギーを必ず持っているように思えるのだが, どのようにしてエネルギーを 0 にするのか. M: 勘違いの予感. // ポテンシャルエネルギーの原点は任意に設定できるので, 最も簡単な値にするのが普通. たとえば一様なポテンシャル (ポテンシャルが定数 $ \DS V_0$) のとき, $ \DS E-V_0$ を新たに $ E$ と置きなおせば, 結局ポテンシャルエネルギーがゼロという方程式になる.

18s2035: 
ボルンの解釈は次元数に依存していないと考えたので 1 次元以外でも適用できるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2036: 
直鎖状の物質を扱いましたが, 環状の物質でも今日と同じようなやり方で値を出せるのですか. M: 自分で計算してみればいいのでは? // 章末問題 3.26, 3.27 や 周期的境界条件

18s2037: 
規格化された波動関数は $ B$ の値によって無限に存在するのですか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 17s2037 参照

18s2038: 
直鎖状でない場合, その物質の色を理論的に求める方法はあるのですか. M: 教科書 10 章 11 章や参考書を読んで勉強すればいいのでは?

18s2039: 
そもそも考えている一次元の箱の中の粒子で, 直鎖の共役炭化水素中の $ \pi$ 電子に適用されると言っていましたが, なぜ $ \pi$ 電子にだて適用されるのかがわかりません. どうしてですか. M: $ \sigma$ 電子と $ \pi$ 電子の違いを理解していない? ``モデル化・理想化'' の意味も理解していない??

18s2040: 
公理は誰もが認めるといっていましたが, 仮説とも表記されていることに矛盾がありませんか? M: (まだ) そんなこと言ってませんが? // 教科書 4 章の量子力学の公理的仮説は, 誰もが認めるような命題だろうか?

18s2041: 
箱の中の粒子が確率的にしか分からないのは, なぜですか? M: 究極的には, 不確定性原理.

18s2042: 
箱の中の粒子が複数個のとき, エネルギーに変化はあるのか? M: 20181211 の 17s2010 参照

18s2043: 
固有値と定数の違いは? M: 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

18s2044: 
ボルン以外の解釈では波動関数をどのように扱っているのですか? M: 解釈と計算方法は独立なので, どんな解釈であっても数学的には普通に扱う. // 18s2005 参照

18s2045: 
規格化とは結果, 解釈の違いということか. M: どう解釈しようが勝手だが, 計算としては $ \DS \int \psi^* \psi \,\d\tau = 1$ になるようにすること.

18s2046: 
色のつくり方が理論的に求められるのならば光の色も理論的に求められるのですか. M: ``光の色'' とは, 例えば波長 650 nm の光は赤色だとかいうことなら, それは経験的に既知なので. あなたは何をやりたいのか??

18s2047: 
例えば, 人間が太陽の光をあびた時にも, 体内の原子の中の電子が励起状態になる, というようなことは頻繁に起こっているのでしょうか? M: 頻繁かどうかは, 統計を取ったことがないので知りません. // 目に眩しいと感じたり, 暖かかったり日焼けしたりするのは, 太陽の効果では?

18s2048: 
$ 0 \leq x \leq a$ の領域に粒子が閉じ込められているとき, 0 と $ a$ の間に存在する確率は 1 である, ということでしたが, 具体的にどこの場所が確率が高そうだ, というのは予測できるのでしょうか. $ \DS 0 \leq x \leq \smash{\frac{a}{2}}$, $ \DS \frac{a}{2} \leq x \leq a$ の領域に粒子が存在する確率は, それぞれ $ \DS \frac{1}{2}$ になるわけではないのですか. M: 波動関数の二乗 // 計算してみればいいのでは?

18s2049: 
テレビやネットで目の疲れをいやす色は緑色であると耳にしたことがありますが, 緑色の物質の波長はどのように作用して目の疲れをとるのでしょうか. M: 主張している人に医学的根拠を聞けばいいのでは? // 人の目では緑色の感度が最も高いのですが, それは弱い光でも見えるということです. しかしそれで疲れが取れるとは思えません.

18s2050: 
$ \DS \vert\psi\vert^2$ が実際に観測できる量なら $ \psi$ はなんでもいいとおっしゃられたが, 実数をとらなかったり, 複素数であったりしても良いのか? M: 自分で判断できないのはナゼか?

18s2051: 
分子が可視光のスペクトルを吸収すると補色がその分子の色として私たちが認識し, すべて吸収すると黒になることはわかりましたが, では白はどうなるのですか? 不可視の光を吸収しても透明になるのでは説明がつかないと思うのですが……. よいお年をおむかえください. M: 18s2017 参照

18s2052: 
$ \sigma$ 電子の $ E$ は波動関数で求められないのですか? M: 教科書 11 章や参考書を読めばわかるのでは?

18s2053: 
HOMO と LUMO のエネルギー差 $ \Delta E$ によって $ \DS \tilde{\nu}$ 又は $ \lambda$ を求めることで, 物質の色を理論計算で求めることがわかった. それならば金属結晶についてもその電子について一次元の自由電子モデルで色を定めることは可能か? 又, 可能であるならば $ a$ は原子間距離として定めるのが適切か? M: 適切かどうか, 自分で計算してみればいいのでは? // なぜそのようなモデルを立てるのか? 原子サイズで一次元の箱は, 金属結晶中の電子のモデルとして適切か? 許容されるだろうか?

17s2004: 
規格化定数は電子に影響を及ぼしますか. 先週学んだエネルギーには一見影響がないと考えましたが, 何か他のところで変化が見られたりしますか. M: シュレーディンガー方程式において波動関数 $ \psi$ をその定数倍 $ c \psi$ に置き換えた時にどうなるかを講義で示したのだが, その本質を理解されていないようで残念.

17s2007: 
不確かさを標準偏差や運動量の分散で表すのはなぜですか. M: 他にどんな定量的な指標があるか?

17s2010: 
エネルギー等を求めるときに規格化された関数を使うことで, 規格化されていない関数を使ったときと計算結果がかわることはありますか. M: 17s2004 参照

17s2014: 
物理量の平均値は何に応用できるのか. M: あなたは物理理論 (量子力学) を使って, 分子 (物質) について何を知りたいのか?

17s2019: 
様々な現象を式にしたものがありますが, その中の虚数 ($ i$) はなんの意味を持つのですか? M: 具体的に何の話か?

17s2020: 
光を当て電子を遷移させる時に, エネルギー差が大きい場合, 遷移が起きない状態はあるのか. M: 遷移する・しないが, エネルギー差に依存する理由があるのか? // 選択律

17s2021: 
$ a$ が $ a \rightarrow 0$ だと限りなく 0 に近づくのか. M: 意味不明. 何の話か?

17s2022: 
ないです. よいお年を. M: 質問が記載されていない. // ありがとうございます.

17s2025: 
教科書 p.931 の量子数の大きな極限で次第に量子力学と古典力学の結果が一致するとありますが 量子数が小さくなると結果がどのようになるのでしょうか. M: 教科書のどこの話か? // 講義でもいくつか見てきたのに, 自分で考えて分からないのはナゼか?

17s2026: 
例えば, とある遷移金属錯体を合成する際, 合成の前後で吸収する光の波長が大幅に変化することはあるのか. M: そりゃ, いくらでもあるでしょうね.

17s2028: 
ボルンの確率解釈で得られる存在確率は, 観測することとどのような関係にあるのか? 観測することによって波動関数の収縮が引き起こされる? M: ボルンの解釈の難点

17s2034: 
箱の中央 (節の部分) が位置の期待値になるというのは良いのですか? 矛盾していないのですか? M: 何がどう矛盾しているのか? 宝くじの賞金の期待値の額をピッタリもらえる $ n$ 等賞も無いのだが?

17s2037: 
$ \DS B = \pm {\sqrt{\frac{2}{a}}} \cdot \e^{i \theta}$ の $ \DS \e^{i \theta}$ は何を表しているのですか. $ \DS B = \pm {\sqrt{\frac{2}{a}}}$ を結果的には採用するのに $ \DS \e^{i \theta}$ を出すいみはあったのでしょうか. M: 一般に波動関数は複素関数なので, $ \smash{\DS \vert B\vert^2 = \frac{2}{a}}$ となる $ B$ を複素数の範囲で求める. // 17s2004 も参照

17s2039: 
p.94 $ \DS \sigma_x = \frac{a}{2 \pi n} \left( \frac{\pi^2 n^2}{3} - 2 \right)^{\!\!\frac{1}{2}}$ がハイゼンベルクの不確定性原理に直接関係しているとわかるとあるが, 具体的にどのように関係しているのか. M: ここで ``不確かさ'' とは, 具体的に何か? // $ \DS \sigma_x$ がどのように用いられているのか, 教科書 p.95 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2044: 
$ \DS \int \vert\psi\vert^2 \d x$ の値が 1 にならない場合はあるのか? また, その場合はどのように解くのか? M: 波動関数の規格化を理解していない?

17s2045: 
隠れた変数理論が否定されたとしても, 決定論を完全に否定することができないのは なぜですか. M: 細かいところまで全部を知っているわけではないので, 私は分かりません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ // 17s2028 も関連してる?

17s2046: 
量子力学演算子の固有関数は必ず直交するのか? M: 教科書 p.138 や参考書をよく読めばいいのでは? // 自分で証明したら?

17s2047: 
一次元以外の次元でも平均運動量は 0 になるのですか. M: 自分で計算してみればいいのでは?

17s2051: 
波動関数が直交系であるときと, そうでないときでは実際の化学反応やエントロピーにどのような違いが生まれるのか. M: 17s2046 参照

16s2009: 
電子の励起状態への遷移は $ \DS 10^{-15} ~$s 程度で起こるが, 光のエネルギーを得てから, $ \DS 10^{-15} ~$s 後に遷移するまで, 基底状態より高いエネルギーをもつ電子が基底状態にいるのは可能なのか. M: 本気か? ``光のエネルギーを得てから'' って, エネルギーを得た電子の事を何というのか?

16s2019: 
電子を基底状態から第一励起状態へ遷移させる方法として光を当てる以外にどのような方法があるのか. M: ホタル

16s2028: 
補色の関係はどのようにして定義されたのか. M: 別に. 定義じゃなくて, 人の視覚に対しての現実.

16s2052: 
規格化することにより求められる定数はどのように利用するのですか. M: 別に, 好きに使えばいいのでは? // $ \DS \psi_n(x) = B_n \sin\frac{n \pi x}{a}$ に $ \DS B_n = \sqrt{\frac{2}{a}}$ と代入する.

15s3005: 
光をあてて電子を遷移させる際 状態間のエネルギー差が大きい場合遷移が起こらないということはあるのか. M: 17s2020 参照

15s3007: 
得たい色から分子の構造を決定できるとありましたが, $ \pi$ 電子の数が多くなれば構造を特定するのは困難になるのでは? M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

15s3014: 
現実の存在確率を考えるのになぜ虚数を用いるのか. M: それが自然の本質だから.

14s3019: 
$ \DS \Delta E = \frac{h c}{\lambda}$ より物質の色を理論的に求めることができると言っていたが, この理論的に求めた色と実際の色が著しく異なる物質は存在するのか. M: そりゃ, あるかもしれないけど. それはモデルが不適切なだけかもしれない.


rmiya, 20190128