構造物理化学I (20181211) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
一次元の箱の中の粒子の問題とありましたが $ x$ 軸ではない軸で $ \infty$ に伸びている時点で二次元ではないのか? M: $ x$ 軸でない軸は何本あるのか? // そうですか 11 次元ですか :-p // 粒子の位置を表す変数の数は?

18s2002: 
今, 授業で扱っている波動関数やシュレーディンガー方程式は私たちの日常生活の中で, どんなこと・ものに利用されているのでしょうか. M: 物質の全て、化学反応の全て, 電子物性の全て, etc.

18s2003: 
教科書 式 (3.21) の変形はどのようにして行いますか. M: 教科書の説明の, 何がわからないのか? // まさか代入や四則演算ができないとか??

18s2004: 
量子化されていないエネルギーとは どのようなものか. M: 別に. 普通のエネルギーでしょ. // 17s2034 も参照

18s2005: 
あくまで粒子の存在確率であるので 図を書いてここに一番存在しているかは限らないのか. M: 意味不明 // 日本語に不自由しているのか?

18s2006: 
ボルンの解釈とは, 波動関数においてどのような役割をするのか. M: 意味不明 // 日本語に不自由しているのか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2008: 
$ 0 < x < a$ において, $ \DS \frac{2 m E}{\hbar^2}$ の $ E$ が運動エネルギーのみであるのは なぜですか? M: 他にどんなエネルギーがあるのか? そのエネルギーの値は?

18s2009: 
ボルンがシュレーディンガーの解釈に難点があると気がつけたのはなぜか. M: 本人に聞けばいいのでは? :-p // 物理の常識では?

18s2010: 
粒子が運動しているのに粒子が存在しない点があるということは, その点を挟んで移動しないのか, それとも, 一瞬で移動するのか. M: (+) その描像は間違っている. 量子力学的粒子は, 古典的な粒子とは異なり, 軌跡を描くような運動はしない.

18s2011: 
1 次元の箱の中の粒子の波動関数において, 状態数とは なにを意味しているのですか? M: 意味不明 // ``状態数'' って, どこに出てきたか?

18s2012: 
境界条件で, 等号を 領域I につけるか II につけるかがあまり重要でないのはなぜか. M: 波動関数が領域の境界において (なめらかに) 接続していて, すなわち上から近づく極限と下から近づく極限が一致することが要請されている. 18s2023 も参照

18s2013: 
$ \psi(x)=0$ のとき粒子が存在しないなら, $ E$ は任意の値を取りえるのか, 存在しないのではないか. M: 数学の話か? 物理の話か?

18s2014: 
箱の中の粒子のエネルギーの波のエネルギー式と古典的波動方程式をリンクすることは可能ですか. M: ``式をリンクする'' とは, 具体的にどういうことか? // 自分でやってみればいいのでは?

18s2015: 
今回は一次元の箱の中の粒子の話でしたが 二次元・三次元となることで直鎖の共役炭化水素中の $ \pi$ 電子以外にも適用できるか. M: (+) ``モデル化'' の問題なので, あなたがそのようにモデル化すれば良いだけの話.

18s2016: 
波動関数の二乗が粒子の存在確率に比例することを納得していない人たちは, どのような考えの下, この理論を否定しているのでしょうか. M: 読書感想文(仮) のネタか?

18s2017: 
p.87 の ``粒子の強度'' を実際に観測することは可能ですか? 確率論的な粒子の観測法が知りたいです. M: サイコロの出目は確率論的に振る舞うが, 普通はこれをどう観測するか?

18s2018: 
解を出す際, 不要な条件を取り除きますが, そのとき気をつけるべきことは何ですか. M: 勘違いの予感. 条件を取り除くことはないのでは? // 18s2019 も参照

18s2019: 
構造物理化学において, 物理的な意味を持つ記号と数学的な意味をもつ記号を組み合わせて, 1 つの式にして 物事を考える際に, 気をつけなければいけないことは何ですか? (粒子が $ \infty$ に存在することはない 等の他に) M: 常識で考えてください.

18s2020: 
節において粒子の存在確率が 0ゼロ になるのは, 不確定性原理には触れないのでしょうか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 何がどう, 不確定性原理に反する可能性があるというのか?

18s2021: 
波動関数の 2 乗が存在確率を示すのは なぜ? M: ``そう解釈する'' ということなのだが, 教科書には ``二乗が何らかの意味での粒子 (波) の強度'' と書いてあり, 古典との対応も書いてあるが…

18s2023: 
領域で区別しているのに, 自然はなめらかに連続しているといえるのか. M: 粒子は領域をまたがって存在しているのが普通なので, 連続していることが ``要請される''. 18s2012 も参照

18s2024: 
一次元の箱の中の粒子を粒子が飛び出すことはないのですか. M: 今は ``飛び出さない'' という設定の問題を考えている. // 飛び出すことが可能な場合は, また別の問題だというだけの話.

18s2025: 
一次元の箱という物がいまいちイメージできないのですが, どのようなものなのですか? M: 直鎖状ポリエンの $ \pi$-電子系 という例を示したのだが?

18s2026: 
空間内の粒子の存在確率が高エネルギーだと一様に分布されているとみなせる, らしいですが低エネルギーだと偏りが出るのはやはり古典物理が間違っていたからでしょうか. M: あつかう対象が異なる.

18s2027: 
一次元の箱の中の粒子の話の中で, 領域 I, III において $ \DS \hat{H} \psi_I = E_I \psi_I$ が成り立つためには $ \DS \psi_I(x) = 0$ とすれば良いとおっしゃっていました. 逆に $ \DS \psi_I$ や $ \DS E_I$ を $ \infty$ にすると物理的に良くなく, 現実的に困るとおっしゃっていましたが, 具体的にどのような点で困るのですか? M: 正気か? 無限に使えるエネルギー・(第一種) 永久機関の存在を許す?

18s2028: 
箱の中で粒子が存在する確率が 0 というのは実験してもそう言いきれるのか. M: 理想的な状況を実験系として準備できるのか? // 大きさのない一点における粒子の存在確率を, 現実にどうやって観測するのか?

18s2029: 
領域 II での境界条件, $ x=0$ で $ \DS c_1=0$ が $ x=a$ の時に適応されるのは どうしてですか? M: 正気か? 領域 II の波動関数を求めているのではないのか?

18s2030: 
箱の中のあるひとつの粒子ではなく, 複数の粒子をターゲットにして考える場合, 相互作用なども考えていく必要があるのか. M: 17s2010 参照

18s2032: 
$ \DS \vert\psi(x)\vert^2 \propto$   粒子の存在確率 は, 現在は不都合は無いのに, なぜこれを肯定しない物理学者が存在するのか? M: 肯定しない人の聞けばいいのでは? // 波動関数の ``解釈'' なので, 理解の仕方は人それぞれ.

18s2033: 
(1) 一次元の箱の中の粒子の領域 II を波動関数 $ \psi(x)$ で解いていくとき, 一般解は $ \DS \psi(x) = c_1 \e^{i k x} + c_2 \e^{-i k x}$ と $ \DS \psi(x) = c_1 \cos k x + c_2 \sin k x$ の 2 種類があるが, 後者しか使わないのは なぜですか? // (2) $ \DS k = \frac{n \pi}{a}$ で $ n$ が負のとき, 不必要な理由をもう一度教えてほしいです. // (3) $ \propto$ $ \leftarrow$ この記号はどういう意味で何と読むのですか? M: (1) 前者について, 自分で考えてみればいいのでは? // (2) 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? // (3) 本気か? 比例するの意味.

18s2034: 
箱の中に複数の粒子がある場合, それらの相互作用も考慮するのか, それとも 1 つの粒子のみで考えるのか. M: 17s2010 参照

18s2035: 
領域 I, III に粒子が存在しない事は理解できたが, 領域 II から I, III へ飛び出たりはしないのか. (エネルギー増加などの理由により) M: どこからエネルギーが湧いて出てくるのか? // 18s2024 参照

18s2036: 
$ \DS \vert\psi(x)\vert^2 \propto$   粒子の存在確率 であるのが物理的に不都合がないのに, どうしてそれを認めない人が存在するのですか. M: 18s2032 参照

18s2037: 
エネルギーが大きいときは古典に近づくということは, 粒子は普通状態でエネルギーが大きいということですか? M: 何の粒子の話か? 自分でエネルギーを求めてみればいいのでは?

18s2038: 
前回, 演算子というものを用いた理由は 今回のように状況によっては演算子が変わりうるものだからですか? M: 唯一全体の理由など存在しないだろう. // 20181204 の 17s2010 参照

18s2039: 
箱の中の粒子の波が縦波の場合と横波の場合とで波動関数は変わるのか? また, 波のエネルギーが高ければ高いほど 粒子の存在確率は上がっていき, 正確な粒子の場所がわかるということですか? M: 著しく勘違いの予感. // 今回説明した波は, 縦波か横波か? あなたはどう考える? // 規格化について勉強すれば?

18s2040: 
存在確率は波動関数の振幅の大きさで決まると言っていましたが, 2 乗するのは なぜですか. M: 18s2021 参照

18s2041: 
$ \DS \psi_I(0) = \psi_{II}(0)$, $ \DS \psi_I(a) = \psi_{II}(a)$ とあったが, 箱の中の一部が箱の外と同じエネルギー状態というのは ありえるのか. M: 何かの勘違いでは? $ \psi$ はエネルギーではないし, また同一の座標 $ x$ について $ \psi$ の値が等しいという話なのだが?.

18s2042: 
境界条件で粒子のポテンシャルエネルギーがなめらかにつながるのが自然だと考えらえるのはなぜか? M: 勘違いでは? ポテンシャルエネルギーが滑らかにつながるなどとは言っていないが? // 18s2023 参照

18s2043: 
規格化定数は電子にどのような影響を与えますか. M: 規格化定数について, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2044: 
今回の講義では, 箱の中に 1 つの粒子が入っている状態での話でしたが, 複数の粒子が入っていた場合には, それぞれが作用し合うのですか? それとも他の粒子を無視し, 1 つの粒子に着目して考えるのですか? M: 17s2010 参照

18s2045: 
三角関数はあくまでも三角比の拡張だが, 波動関数は三角関数とたまたま一致してしまったという考え方でよいか? M: 物理学の基礎 (波動・振動) を復習する必要があるのでは?

18s2046: 
絶対零度の時でもエネルギーは $ \DS -\frac{\hbar^2}{8 m a^2}$[原文ママ] を下回ることはないのですか. M: 各状態のエネルギーは, 温度に依存するのか?

18s2047: 
粒子のエネルギーが 0 になることはない, と知りました. 感覚的に, エネルギーは使ったら別の所へ行ってしまうもので, エネルギーを使った粒子のエネルギーは減っていくものだと思ったのですが, エネルギーが 0 になることがないならどこから供給しているのですか? それとも供給するという考え方そのものが違うんですか? M: 勘違いの予感. 粒子が何をするのにエネルギーを消費したという話か?

18s2048: 
なめらかに連続していることが自然だというお話がありましたが, 計算によって得られたエネルギーの値は離散的な, 言わば不自然なものでした. 後者に不都合がないなら, 不連続なものも自然であると考えてもいいのではないでしょうか? M: ``自然だ'' とは, 研究対象の ``自然'' のことで, 違和感の逆の意味ではない. したがって, 自然法則として離散的なエネルギーが導き出されるならば, それが自然というものだ. // なにが連続で何が離散的なのかを考える. ある粒子が持つことのできるエネルギーは離散的だが, 別な状況にある粒子はまた別なエネルギーをもつので, (無限定な) エネルギーが離散的なのではない. // なめらかに連続しているのは粒子の存在確率 (厳密には波動関数だが) の話で, それも今回はある地点で一意な値をもつ (存在確率は位置について一価関数である) という話. もしも波動関数が連続で滑らかでなければ, 波動関数の二階の導関数は存在しない, という不都合もある.

18s2049: 
今回の授業でやった領域 II の境界条件 ($ x=a$ で $ \DS \psi_{II}(a) = \psi_{III}(a)$) についてですが, $ \DS c_2=0$ で波がなくなる理由は何ですか? また, $ x=0$ で $ \DS \psi_{I}(0) = \psi_{II}(0)$ のとき $ \DS c_1=0$ で波がなくならない理由は何ですか? M: 正気か? そこで得られた波動関数をじっくりと見て考えれば自明では? // $ x=0$ での境界条件と $ x=a$ での境界条件は, 同時に成り立っていることは常識だと思うのだが, あえて明示的に指摘してみる.

18s2050: 
ここまで技術が進歩しても粒子がどこにあるか分からないのは何かの法則を発見できていないからではないですか? M: 意味不明. 何の話か? 技術の話は何もしていないが?? 不確定性原理を理解していない? 別な勘違い?

18s2051: 
今回考えた一次元の箱以外に, もう 1 つ粒子の入ってないポテンシャルエネルギー $ V=0$ の領域があったとして, 領域 II 内にある粒子が $ V=\infty$ の領域をこえて先述の領域に行くことは可能でしょうか. M: 自分で考えてみればいいのでは? // 数学的には任意の比率で二つの領域に粒子が存在可能だが, それは物理的にはおかしい気がする.

18s2052: 
物理学と数学の違いはなんですか? どうして数学で許されないことを, 物理ではやっても良いのでしょうか? M: 正気か? 物理学は現実の世界を対象としている. // 具体的に何の話か?

18s2053: 
「 $ \DS \vert\psi(x)\vert^2 \propto$   粒子の存在確率」というボルンの解釈によれば $ E$ が大きくなる程に箱の中の粒子は箱の中で分散していくということか? 又, 箱の中の粒子は節には絶対に存在しないということは $ E$ が大きくなるほど節と節の間がせまくなることで粒子の位置が定まるというふうにはかんがえられないのか? M: 自分で判断できないのはナゼか? 微小領域 $ x \sim x+\d x$ に粒子が見つかる確率を考えると, これはエネルギーが大きくなるほど均一な値になると期待できる. // 節の手前と同じものが向こうにもあるのに, 粒子の位置が定まるとは, いったいどういうことか?

17s2004: 
今回 $ x<0$, $ x>a$ のとき $ V(x)=\infty$, $ 0 < x < a$ のとき $ V(x)=0$ の粒子を考えましたが, $ x<0$, $ x>a$ のとき $ V(x)=0$, $ 0 < x < a$ のとき $ V(x)=V$ のような凸型のポテンシャルエネルギー領域にある粒子も同じように考えることができますか. M: 自分で考えてみればいいのでは? // 章末問題 4.35 参照

17s2007: 
不確定性原理 $ \DS \Delta x \Delta p \leq \frac{\hbar}{2}$ において, 位置と運動量の誤差がプランク定数に支配されていないのはなぜですか. M: 勘違いでは?

17s2010: 
箱の中に粒子が 1 つでなく複数入っていた場合, それぞれの相互作用も考えるのでしょうか. M: どんな相互作用があるのか? あなたは, どんな相互作用を考慮する・考慮したいのか? あなたは, その系についてどんなモデルで考える・考えたいのか?

17s2014: 
ボルンはなぜ波動関数を 2 乗すると粒子の存在確率になると考えたのか. M: 本人に聞けばいいのでは? :-p

17s2019: 
量子数 大きくなるほどふしの数が増えますが, ふしが多いほうが都合がいいことはありますか? M: 都合の良し悪しの基準は? // 自分で考えてみればいいのでは?

17s2020: 
知t次元の箱の中の粒子で井戸型はよく聞くのですが箱の中が $ \infty$ になるような型になるポテンシャルエネルギーはあるのですか. M: 別に. 自分で考えてみれば ``有る'' のでは?

17s2021: 
一次元の箱の大きさを $ 0 \geq x \geq a$ としたとき $ a \rightarrow \infty$ ならば $ \DS \frac{n^2 h^2}{8 m_\text{e}a^2} = 0$ になるのではないか? M: どうして, そうなるのか? // 自分できちんと考えればいいのでは?

17s2025: 
箱の中にある粒子が 2 つ以上のときは どうなるのでしょうか. M: 17s2010 参照

17s2026: 
波動関数とエネルギーは量子数が同じならば s 軌道や p 軌道, d 軌道で差はないのか. M: 本気か? // 量子化学 (水素原子, 多電子原子) について勉強すればわかるのでは?

17s2028: 
教科書 p.97, 3.9 三次元の箱の中の粒子の問題は一次元の場合の簡単な拡張である. とあるが, 4 次元以上の拡張の際, 4 次元の箱や, それ以上の高次元の箱は どのようにイメージすればよいのでしょうか? M: 別に, 人それぞれでいいのでは?

17s2034: 
物質の大元となる粒子のエネルギーが量子化されているなら, 世の中の物質全てのエネルギーは量子化されているのか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 教科書の章末問題 4.33 や 9 章や参考書で, 非束縛系について勉強すればわかるのでは?

17s2039: 
量子数を増やすと, その分だけ節が生まれるので, 粒子が存在しない場所が増えるが, 粒子が増えるのに存在しない場所が増えるというのはどういうことか. M: 勘違いでは?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

17s2044: 
波動関数の範囲において, $ a$ の値が $ \infty$ の場合に値が 0 となる根拠はなんでしょうか? M: 意味不明 // ``波動関数の範囲'' とは何のことか? 何の値の話か?

17s2045: 
波動の状態にある電子を観測する装置はありますか. M: ``波動の状態'' とは, どんな状態か? // ド・ブローイの考えによれば, 全ての粒子は波でもあるが?

17s2046: 
箱の中に複数の粒子が入っていた場合, それぞれ作用し合うのか? M: 17s2010 参照

17s2047: 
質問が思いつきませんでした. M: そうですか. // 質問は作り出すものです. 思いつくのとは違う.

17s2051: 
図3.1 で境界を $ \infty$ としているが, $ \infty$ と表す または 考慮する必要があるのでしょうか. M: そういう問題の設定なのだが? // もし $ \infty$ でなければ, それは別の問題だという.

16s2009: 
単原子分子は振動・回転順位がないと考えられるため, 光の吸収・放出の熱損失は少ないと思われるが, 得た光エネルギーが放出されずに熱損失となった場合, 運動エネルギーと熱エネルギーに変換されるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? 変換されなければ, どうなるのか? // 熱エネルギーとは何か?

16s2019: 
教科書 p.91 に $ \DS \psi_n(x) = c_2 \sin\frac{n \pi}{a}x$ の $ \DS c_2$ を具体的に表すため規格化をしていたが, 規格化とはどういうことなのか. M: 教科書や参考書の説明の, 何がわからないのか?

16s2028: 
$ \DS \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\d^2}{\d x^2}...$ とおいてまで $ \DS \hat{H} \psi = E \psi$ と 5 文字で表すメリットはあるのか. M: シュレーディンガー方程式を覚えることができて良かったですネ

15s3007: 
シュレーディンガーは $ \DS e \psi^*(x) \psi(x) \d x$ を $ x + \d x$ にある電荷量, マックスボルンは $ x + \d x$ にある粒子の確率という解釈, 程同じこと[原文ママ]をいっていると思うが, どこが難点なのか? M: 本気か? 電荷量と存在確率は, 同じ物理量か? // とある位置 $ x + \d x$ にある電荷量は, 具体的にいくらか?

15s3014: 
現実で粒子が絶対外側に出られない状態は作れるのでしょうか. M:  $ V(x) \rightarrow \infty$ は現実にあり得るか? 作れるか?

14s3019: 
一次元の箱の中の粒子のように, 本来は二次元であるものを一次元として表現したが, 三次元の物を二次元であるかのように表現もできるのか. M: 意味不明. ``一次元の箱の中の粒子は, 本来は二次元であるものを一次元に表現した'' とは, どういうことか?


rmiya, 20190128