構造物理化学I (20181127) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
高校で少し理解ができなかった $ \DS X(x) = \sin\left( \frac{n \pi}{l} x \right)$ ($ n$ は整数) の式が少し理解できた気がします. この章のはじめに弦の運動は一次元の波動方程式で記述できるとあり, 次に, 膜は二次元の波動方程式で記述できるとありますが, 光は前者の波動方程式にあてはめていることが多く見られますが, 弦と膜, 両方の式で示せる現象はないのですか? M: 17s2026 参照

18s2002: 
波動方程式の解が虚数になることはありますか. もしあるのならば, それはどのような波動を表し, 観測することは可能なのでしょうか. M: 波動方程式の解は何を表しているのか? // 一般解のどこをどういじると虚数になるのか? // 虚数は観測可能か?

18s2004: 
弦の一般解は自由端でも固定端でも成立するのですか. M: 自由端とか固定端とか, 特定の条件に合わせた弦の式は, 一般解とは言わない.

18s2005: 
$ K>0$ の場合や $ K<0$ の場合において $ k$ をゼロでない実数とおいてたが虚数の時はあるのか. M: 自分で計算してみればわかるのでは?

18s2006: 
波動方程式の一般解は基準モードの重ねあわせである, とあるが, 基準モードの数はそれぞれの場合で異なるのか? M: それぞれの場合とは? // それぞれの境界条件に応じて特解 (任意定数) が決まる.

18s2008: 
重ね合わせの原理について, 1 周期の長さが異なるものを重ねると説明がありましたが, $ \DS X(x) = \sum_{n} \left( A_n \sin\frac{n \pi}{l}x + B_n \cos\frac{n \pi}{l}x \right)$ それは $ \DS A_n$, $ \DS B_n$ で表されているということですか. $ n$ の値は同じで良いのですか. M: 周期とは何か? // $ n$ の値と $ \DS \frac{n \pi}{l}$ との関係は? // フーリエと言ってみるテスト

18s2009: 
自然界において正弦波があらわれるのはどのくらいの確率か? M: 私はその確率を計算したことがないのでわかりません. 調べたり考えたりして分かったら, 教えてくださいネ.

18s2010: 
不確定性原理の式に, $ h$ があることに根拠がないなら, なぜ, 黒体放射等, 全々[原文ママ]違う式の定数である $ h$ と結びつくのか. M: $ h$ に根拠がないと, どこに書いてあったのか? // 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2011: 
両端が固定されていない場合の波の一般式はどうなるのか? M: 18s2004 参照

18s2012: 
波動方程式の解法は重要だがよく使う一般解の形は丸暗記してしまってもよいのか. M: 暗記したければすればいいのでは? ただし, 暗記だけでは大学レベルの勉強とは言えない, と初回の講義の時に述べた.

18s2013: 
$ K$ の符号は何を表しているのか? M: 微分方程式を場合分けして解いた理由は何か? // 一般解の関数形.

18s2014: 
特殊解を調べるにあたり, なぜ, ロンスキアンという行列が必要なのですか. M: 17s2021 参照

18s2015: 
波動方程式の解が虚数になることはあるのか. M: 18s2002 参照

18s2016: 
質問が出る程理解がまとまっていないので今回の質問は見送ります. M: 充分な予習をしてこないのはナゼか?

18s2017: 
弦の長さが 0 のとき物理的な振動があり得ないことは分かりますが, 何をもって振動していると言えるのですか? 原子 1 つ分でも動けば振動ですか? M: 波動方程式の解である $ u(x,t)$ は, 物理的に何を意味しているか? // 数式上・計算上の問題と, 現実の問題と, どちらの話か?

18s2018: 
授業を受け思ったのですが, 数学と物理化学どちらが先に成り立ったのでしょうか. ある現象を理解するため数学ができたのか, それとも逆なのか. M: 科学史を勉強すればいいのでは? はっ, 読書感想文 (仮) ネタか?

18s2019: 
物理学において, (他の理系科目にも当てはまることではあるが) 新たな発見をしていこうとする中で, 過去の研究や発見を学習することに意味はあると思うが それらを暗記する必要はあるのでしょうか? M: 18s2012 参照

18s2021: 
$ \DS X_n(x) = \sin\left( \frac{n \pi}{l} x \right)$ の $ n$ は何を表しているのですか. M: 状態の区別, 腹の数

18s2023: 
高校物理では簡単に弦の運動が表現されていて, これを学んで複雑な運動をするとわかったが, 光や音の波も複雑になるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 正弦波以外の波は存在しないのか?

18s2024: 
弦が自由端になると, 古典的波動方程式を用いることはできないのですか? M: 18s2004, 17s2020 など参照

18s2025: 
$ K<0$ の場合の計算式で, なぜ, $ \DS X_1(x)$ と独立なもうひとつの特殊解を求める必要があるのですか. M: 17s2004 参照

18s2026: 
まだ理解できておらず, 質問らしい質問が出ない. M: 18s2016 参照

18s2027: 
教科書の p.48 に, 「 $ \DS y(x) = c_1 \e^{i x} + c_2 \e^{-i x}$ の $ \DS \e^{i x}$ と $ \DS \e^{-i x}$ のような表現をオイラーの式を使って書き直しておく方が便利である」とあるが, どのような点で便利になるのでしょうか? M: 別に. 便利さを感じないのであれば, ムリに書き直さなくてもいいのでは?

18s2028: 
先生は今までどのくらいの科学に関する本を読みましたか? M: さあ, 数えたことがないので分かりません.

18s2029: 
$ K>0$ のとき $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいていましたが, $ X(x) = \sin \alpha x$ や $ X(x) = \cos \alpha x$ とおいてもいいのでしょうか? M: 自分で計算してみればいいのでは?

18s2030: 
世界一素晴らしい公式で有名な, オイラーの公式は他にはどこで使えるのか. M: 別に. 必要な所でどこでも使えばいいのでは?

18s2032: 
(3) $ K<0$ の場合で出てきた, $ \DS X_1(x) = \sin\left(+k x \right)$ と $ \DS X_2(x) = \sin\left(-k x \right)$ は, なぜ同じものであると言えるのか? M: 本気で分からないのか? // $ X_1(x) = -X_2(x)$ で, 独立じゃない (定数倍しか違わない).

18s2033: 
特殊解から一般解を求めるときに, $ \DS \Delta(x) = \left\vert \begin{array}{cc} X_1(x) & X_2(x) \\ X_1'(x) & X_2'(x) \end{array} \right\vert$ と, 行列を用いていたが, この式の意味は何ですか? M: 勘違いでは? 行列は使っていない. // ロンスキアン (ロンスキー行列式) と言ってみるテスト

18s2034: 
一次元, 二次元, 三次元...... とどんどん高次元へなるにつれて, 式では書けそうだが, たとえば波のようなモデルが想像しにくい. 自分の次元よりも高次の事象は理解できないという言葉を聞いたことがあるが, 本当に理解できないものなのか. M: 理解に努めてみればいいのでは? // 理解することとイメージすることとは異なる.

18s2035: 
なぜシュレーディンガー方程式で演算子の考えを導入するのですか. M: 必要だから, 便利だから, なのでは? // 抽象化することで応用範囲が広がる.

18s2036: 
$ K>0$ の場合で, 長さゼロという結果が出ましたが, どうしてあり得ないはずの長さゼロの弦を論理的に考えることが出来るのですか? M: まさに現実にはあり得ないが, 論理的にのみ考えることができる事項なのでは?

18s2037: 
どうしてロンスキアンを調べれば 2 つの特殊解が独立かどうか分かるのですか. M: 理系のための数学, 物理数学の参考書を読めばいいのでは?

18s2038: 
ロンスキアンとは どのようなものですか? M: 18s2037 参照

18s2039: 
（3） の条件の時に, 最初は $ X(x) = \sin \beta x$ とおいたり, 次は $ X(x) = \cos \beta x$ とおいたり, $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいたり, 何におきかえるかによって, 一般解や特殊解が変わってくるのはなぜですか. 1 回のおきかえで一般解や特殊解を求める方法はないのでしょうか. M: 全然理解していない予感. 一般解の見かけは違うが本質的には同じものだし. 一般解の任意定数に代入される値は無限にあるので特殊解も無限に存在し, 微分方程式を解く過程で $ X(x)$ を別な形に置いたときに別な特殊解を示しただけだし. // 参考書をよく読んで, 微分方程式の解き方について, しっかりと理解する必要があるのでは?

18s2040: 
シュレーディンガー方程式に演算子の考え方を合わせることで, どんな問題に応用できるようになりますか? M: 式の形が変わるわけではない. 18s2035 参照

18s2041: 
なぜ 2 個の特殊解を調べるのに ロンスキアンを調べるのですか? M: 18s2037 参照

18s2042: 
$ K<0$ のときに なぜオイラーの式が出てきて, 一般解を書き直すのか? M: 18s2027 参照

18s2043: 
$ K<0$ のときに, $ \beta x = n \pi$ が特殊な場所とは どういうことですか. M: なぜ講義の時にその場で聞かなかったのか? // $ n$ は整数なので, $ x$ として許されるのは離散的な値だけであり, 任意の値・位置にはならない.

18s2044: 
境界条件を変えた場合だと 他の弦の振動を表すことも可能ですか? M: 境界条件というモノの意味を理解していない? // 18s2004 参照

18s2045: 
2 回微分[原文ママ] をしたときに $ \sinh x$ はあくまでも $ \DS \e^{x}$ の拡張なので $ \DS \e^{x}$ を答える必要はないと思ったのだが, $ \sinh x$ は独立した ( $ \DS \e^{x}$ を用いない) 1 つの関数として使うべきか. M: オイラーの式を考えれば, 三角関数と指数関数の一方のみを答えれば十分だという主張か?

18s2046: 
虚数単位は実世界では見られないものだが, $ K<0$ のときしか微分方程式で, きちんとした解が得られない場合, 目で確かめることはできないが どうやって波を確かめるのか. M: ``きちんとした解が得られない場合'' とは, 具体的にどんな場合か? 18s2002 参照

18s2047: 
理論物理学において, 量子などの極小な世界の中での運動について考えるときであれば弦の長さ $ l=0$ や, 虚数の解も無視できない様な場合もあるんですか? また, これまでにそのような事例はありましたか? M: 教科書に ``無意味な解'' とあるのを 静止している弦 と説明したのと同類の説明. 18s2002 参照

18s2048: 
オイラーの公式に出てくる $ \e$ や $ i$, $ \theta ~(\pi)$ という数は異なる分野であるように思われますが, どのようにして 1 つの式に結びつけられたのですか. M: 結び付けた人に聞けばいいのでは? :-p

18s2049: 
教科書 p.48 に (2.17) をオイラーの式を使って書き直すと便利だという記述があるが, なににおいて便利になるのか. M: 18s2027 参照

18s2050: 
特殊解の場合, 定数をどう選んでも解が表現できないときはあるのか. またあるならどうすれば良いのか? M: 18s2039 のコメントも参照

18s2051: 
波束の収縮は粒子を観測した瞬間におこるものだが, その間に存在確率を表す波はどのようにして一ヶ所に 100 % 存在することを表すように変化するのですか. M: 粒子が観測されているという事実は, その点において存在確率 100 % を意味しているが, 収縮のメカニズムは知られていないと思うが, 読書感想文 (仮) のネタか?

18s2052: 
特殊解はどうして独立しているかどうか調べなくてはならないのですか? M: あなたは何をしたいのか? // 微分方程式の解き方を復習して, よく理解する必要があるのでは?

18s2053: 
$ K$ が負である場合以外では 全ての解が静止した弦を表わす「無意味な解」となってしまうのは「$ K \leq 0$ が静止した弦を導く条件」ということになるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // $ K<0$ で得られた一般解で, 二つの任意定数を共にゼロとしたものも, 静止した弦を表している.

17s2004: 
特殊解が一次独立なら線形結合で一般解を導くことができましたが, 特殊解が一次独立でない場合はどのようにして導きますか. M: 講義で $ X(x) = \sin \beta x$ のときの例を示した. 何とかしてガンバって独立な解をもう一つ見つける必要がある. // 理工系の数学の教科書や参考書を読めば分かるのでは? 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2007: 
横波と縦波が合わさったような波は存在するのでしょうか. M: あなたは既に実例を知っているはずですが? // P 波と S 波と言ってみるテスト

17s2010: 
解が一次独立であるか調べるためにロンスキー行列式を使いましたが, それ以外に調べる方法はありますか. M: 私は知りません, 調べてわかったら, 教えてくださいネ // 使えるものをひとつ知っていれば充分では?

17s2014: 
分離定数 $ K$ は, 今回の両端を固定して振動させた弦では, どのような物理的意味があるか. M: 解 $ X(x)$ を求める過程で, $ \DS K=-k^2$ の値も求まったのでは?

17s2020: 
固定端での境界条件を確定できるが 自由端になる場の境界条件はどうなるのか. M: 自分で調べたり考えたりしないのか? 物理学の基礎を復習する必要があるのでは? // 応力ゼロ

17s2021: 
$ \DS X_1(x)$ と独立なもう一つの特殊解を求める必要があるとあるが, 独立である必要があるのか. M: 独立でないモノとの線形結合はどうなるか, 自分で計算してみればいいのでは? // 得られたものは ``一般解'' なのか?

17s2022: 
微分方程式の解が一次独立かどうかを調べるためにロンスキー行列式を使っていたと思うのですが, それ以外の方法で調べることってできますか? M: 17s2010 参照

17s2025: 
古典力学において連続とされていた物理量がとびとびの値になっているのはなぜでしょうか. M: それが自然の本来の姿, マクロスケールでは準位の間隔が小さくて無視できる, 等.

17s2026: 
教科書を見ると, 振動する弦は一次元の, 振動する膜は二次元の波動方程式で記述可能だと読み取れますが, 三次元の場合は何を表せるのですか. 実在の気体ですか. M: 波動方程式の ``次元'' には, どんな意味があるか?

17s2028: 
ハイゼンベルクの不確定性原理の $ \DS \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$ $ x$ の不確かさ, $ p$ の不確かさの項に単位はあるのでしょうか? M: 不等式の右辺に単位はあるのか? 次元の異なる物理量を比較できるのか?

17s2034: 
$ \DS X(x)$ を指数関数でおくのと, 三角関数でおくのとで どちらの方が良いなどありますか. M: 良し悪しの基準は何か?

17s2037: 
(2) $ K>0$ の場合において, $ X(x) = \sin \beta x$ とおいて解を求めても (3) のときのように $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいた場合の解と同様なものが出ますか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2039: 
分離定数 $ K>0$ の場合で $ X(x)$ を $ \sin \beta x$ とおいたのは何故か. 弦の振動は円との関係があることを表すために $ \sin$ を用いたのか. M: ``$ \sin$ イコール 円'' は, 短絡的に過ぎるのでは? // 講義で散々説明したのに, 伝わっていなくて残念. 微分方程式をよく見れば, 二階の導関数と元の関数とが比例関係にあることがわかる. そういう性質をもつ関数には何があるか?

17s2044: 
波動関数で時間も関係する場合, 一般解はどのようなものになるのか? M: 時間の関係しかたに依存するのでは? // 時間 $ t$ についても全く同じ形式の微分方程式である. 自分で計算してみればいいのでは?

17s2045: 
重ねあわせの原理を使って解く問題である素子の電流を求めるとき向きが指定されていない場合はどうすればよいですか. M: 意味不明. 一体全体, 何の話か?

17s2046: 
立体の振動を考えるときに, 変数は 3 つになると思うが, そこからさらに 4 次, 5 次… と扱うことはできるのか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 必要に応じて次元を拡張することに, 何の制限があるのか?

17s2047: 
ある式から得られる解がすべて無意味な解になることはありますか. もしあったら, それはどんなことを示していますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 波動方程式では, 境界条件で静止している弦を指定しているとか.

17s2051: 
弦の振動の形が分かると何に役立つのか? M: 弦の振動の理解に役立つ. // あなたは何に役立たせるために科学を学ぶのか?

16s2009: 
スタンフォード大学のとある研究室では, 分散コンピュータを用いたタンパク質のフォールディング解析を行っているが, 弘前大学は物質創成科[原文ママ]と電子情報工学科が連携して, 計算化学を分散コンピュータで行ったりするような, 他学科間の共同研究はあるか. M: あるかもしれません. また, 自分で共同研究を立ち上げてもいいですネ!!

16s2019: 
ロンスキアンの行列式以外に特殊解の独立性を調べる方法に何があるか. M: 17s2010 参照

16s2028: 
読書感想文 (仮称) は, どのような観点で評価されるのか? M: 減点されるポイントの例は, サポート web ページに記されている. また, 講義・勉強についての私のポリシーと矛盾することもないと予想できる.

16s2052: 
微分方程式でうまくできないものはあるのか. M: 意味不明. ``できない'' って, 何が?

15s3005: 
シュレーディンガー方程式を用いて古典的な運動を説明できるか. M: 原理的には可能でしょうね. マクロな物体もミクロな粒子からできていますから :-p

15s3007: 
理想, 定義, 仮定 を何かの現象を示すためによく使います. しかし, 現象を定義, 仮定しにくいものを考えるには, いままでのものをリセットして考えるのがいいか. M: 何の話かさっぱりわからない. もしかして言葉の意味や使い方を間違えているのか??

15s3014: 
定在波の組み合わせで進行波ができるということは進行波はとびとびの波長を示すのか. M: ``波長'' とは何か? ``とびとびの波長'' とは, どういうことか?

14s3019: 
物理学者たちが求めたい波動関数にはどんな共通点があるのか. M: 波動関数をもとめようとしているあなたも, その物理学者たちに含まれるのだが, 波動関数を求めて何をしようというのか?


rmiya, 20190128