構造物理化学I (20181120) M: 以下は宮本のコメント
18s2001: 
講義の途中 $ \DS x^2 -3x +2 = 0$ のような形の際, 先生は $ x = 1,2$ の他にあるかもしれないといっていましたが, このような式の場合の解を複素数平面上などで考えていましたか? M: 単なる例・喩 (簡単すぎたか?) なので, この方程式自体に特別な意味はない. 一般に多項式の方程式は, 複素数の範囲で解を持つというのは, 常識だと思ったのだが??

18s2002: 
無意味な解を普通の解 (意味のある解) と区別するのは, なぜですか. M: こうやって trivial solution にこだわっても, 生産的でないから :-p // 17s2021 参照

18s2003: 
ハイゼンベルクの不確定性原理で, 粒子の位置と運動量を同時に厳密に決めることはできませんが, ある程度なら決められますか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 講義でも説明したし, この質問カードのまとめでもコメントしたのに, 未だに伝わっていなくて残念.

18s2004: 
古典的波動方程式の $ K$ は決められるから $ x$ と $ t$ はきまるのに, $ \Delta x$, $ \Delta t$ は不確定なのはなぜですか. M: なんだか誤解も多数だし, 別な話も混ぜて, メチャクチャにしている感じ.

18s2005: 
古典的波動方程式は変数分離法で解ける場合が多いとあるが, 他にはどのような方法が用いられるのか. M: 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ.

18s2006: 
境界条件において, 条件の個数は 2 つではないときもあるのだろうか. M: (理工系の) 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

18s2008: 
変数分離法について $ K$ が実数でない場合は, 記載がありませんが, 無意味な解になるということですか. M: 自分で計算して求めてみれば分かるのでは? // 18s2009 も参照

18s2009: 
波動方程式において, 無意味な解は どのくらいの価値があるのか? M: ``無意味な解 (trivial solution)'' という用語の意味を理解していない予感. 日常感覚とは少し違う, 数理物理学上の専門用語的なものだという説明もした. ``自明な解'' とも言う. // 17s2021 も参照

18s2010: 
プランク定数は何から決定されたのか. M: 教科書 1 章に二例記載されているが?

18s2011: 
波動関数, シュレーディンガー方程式, 波動方程式の違いは何ですか? M: 関数は関数, 方程式は方程式.

18s2012: 
どのような材質の振動する弦でも 式 (2.1) を満たす運動をするのか, 弦以外にも応用できるのか. M: 材質に依存する項・作用などは, 方程式に含まれているか? // 自分で判断できないのはナゼか?

18s2013: 
物理的に意味がない解は, 導出したことに本当に意味はないのか? M: 18s2009 参照

18s2014: 
なぜ教科書中に書かれてある, 変数分離法が, $ u(x,t)$ が $ x$ の関数 $ X(x)$ と $ t$ の関数 $ T(t)$ に因数分解できると仮定しなければならないのですか. M: 別に. 仮定したくなければしないで解けばいいのでは? もはやそれは ``変数分離法'' ではないが.

18s2015: 
今回の講義での無意味な解は「静止している」という意味があったのになぜ ``無意味'' というふうにいわれるのか. M: 18s2009 参照

18s2016: 
静止している弦を「物理的な意味を持たない」という表現が教科書中にありましたが, 「静止している」というのは十分物理的な意味になると思うのですが違うのでしょうか. M: 18s2009 参照

18s2017: 
無意味な解は何の物理的な意味ももたない解であると教科書に書いていますが, 「静止していること」は物理的な意味ではないのですか? 動いていること＝物理的な意味? M: 18s2009 参照

18s2018: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

18s2019: 
式に 2 つの変数が含まれている場合, 無限小の差を求めることができないため, いきなり $ \d$ を用いることができないのでしょうか? そのため, $ \delta$ を使っているのでしょうか? M: 一変数の場合にも, 導入時などは $ \Delta$ や $ \delta$ を用いていたのでは?

18s2020: 
[白紙] M: 質問が記載されていない.

18s2021+: 
高校物理の波の式と波動方程式で なぜこんなに式の形が違うんですか. M: 高校物理と大学物理の最大の違いは, 後者では現象を ``微分方程式'' で記述すること. 高校物理は, 単純・典型的・理想的な場合についての微分方程式の解 (特解) を一つ示しているだけ.

18s2022: 
$ K>0$ の場合と $ K$ が負の場合は同じではないのか. M: 教科書や参考書を読んで, 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2023: 
2 つの変数をつかって 1 つの値を求めるとき, グラフは 3 つの軸を使って表されていたのに, 弦の運動は 2 つの軸で表わされるのか. M: なぜ弦の運動が, 従来と違って特殊なのか? // 自分でグラフを描いてみれば分かるのでは?

18s2024: 
思いつきませんでした. M: そうですか, しかし提出物が要件を満足していません.

18s2025: 
誤差があるせいで解明できない現象などはありますか? M: あるかもしれません, 自分で調べてみてはいかがでしょう. 科学の発展は, 測定精度の向上 (誤差の減少) によるところがあるでしょうから.

18s2026: 
現在, この講義を受けている学生の多くは未だ若輩であり, 知識も心構えも未熟です. 勉強しようにもレポートや目先のテストにとらわれてしまうため時間が不足しがちです. ですので少しでも質問へのコメントなどをやさしくしていただけないでしょうか. M: コメントの書き方については, 講義サポート web ページで宣言済み. 若い学生の皆さんの, 知識獲得意欲, 柔軟な対応力, 爆発的な突破力, ``鉄は熱いうちに打たれよ'' 等に期待します.

18s2027: 
古典的波動方程式の ``古典的'' とは どういう意味ですか? // 古典的ではない波動方程式はあるのでしょうか? M: 未だにこのレベルの理解・意識にガッカリ. この講義の主題は何か? 古典的に対峙する言葉は何か? 教科書や参考書を読めば分かるのでは?

18s2028: 
教科書では $ a$, $ b$ を積分定数と書いていますが, 先生は板書で任意定数と書いていたのですが, 何か違うと思ったのでしょうか? M: 字が違う :-p

18s2029: 
(2.8), (2.9) の式で仮に $ x$ の値が固定されたら $ t$ の値も固定されると思ったのですが, なぜ色々な値がでるのですか? M: $ x$ と $ t$ は独立だと, 講義でも説明したし, 教科書にも書かれているのだが, 何がわからないのだろうか? // 弦の, ある位置 $ \DS x_0$ の変位を考えるときに, 時間が特定の値 $ \DS t_0$ に限定される理由があるのか?

18s2030: 
境界条件は場合によってはどのような数でもありえるのか. M: 例えば初期条件として, $ t=0$ の時の, 弦のある位置 $ \DS x=x_0$ における変位 $ \DS u(x_0,0)$ の取りうる値に制限があるのだろうか?

18s2032: 
分離定数 $ K$ の値は, なぜ場合分けをしなければならないのか? なぜ, 正か負か零なのかがわからないのか. M: 現に分からない. いくつであっても, 元の微分方程式を満足している. // 自分で計算してみれば分かるのでは?

18s2033: 
古典的波動方程式の分離定数 $ K$ は何によって正か負のように変化するのですか. M: 外部から操作できる変数か? // 18s2032 参照

18s2034+: 
教科書を通して感じたが, 物理学では, 方程式を求めることに重きを置いているのか. M: 物理学では, 現象・世界を記述する法則を解明することに重きを置いていると言えるかも.

18s2035: 
波を考える際, 波を伝える媒体 (例えば音なら空気) の物理的な影響 (抵抗など) は無視して良いのか. 良くない理由も教えて欲しいです. M: 古典的波動方程式では, 波が伝わる弦の線密度 (単位長さ当たりの質量) や張力に依存しているが?

18s2036: 
$ K$ を正, 0, 負で場合わけしたとき, それぞれ結果が違った場合はどうやって正解を判断するのですか? M: 勉強すれば分かるのでは?

18s2037: 
$ \DS \frac{\partial^2 X(x) \cdot T(t)}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 X(x) \cdot T(t)}{\partial t^2} ~\cdots~(1)$ $ \DS T(t) \cdot \frac{\partial^2 X(x)}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} X(x) \cdot \frac{\partial^2 T(t)}{\partial t^2} ~\cdots~(2)$ (1) から (2) に変形するとき $ x$ における導関数では $ T(t)$ を定数とみなして, $ t$ における導関数では $ X(x)$ を定数とみなして定数を外に出して 1 度に変形してはだめですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 数学的に正しければ, どうでもいいのでは?

18s2038: 
$ \DS \frac{\partial^2}{\partial x^2} \left\{ X(x) T(t) \right\} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left\{ X(x) T(t) \right\}$ を $ u(x,t)=X(x)T(t)$ で割るときに, 板書内での $ \DS \frac{\partial T}{\partial x} = 0$ に関わる部分は必要なのですか. M: 18s2037 参照

18s2039: 
そもそも, 2 つの電子がスピンを平行にして, 別々の軌道に入るのはなぜか? M: フントの規則の話か? 教科書 p.328 や参考書をよく読めばいいのでは?

18s2040: 
前回習ったことから, 今日求めた一般解は行列によって求めることは可能ですか? M: 異なる話を混ぜて, ゴチャゴチャにしている感じ. // 数学的表現と物理的実体を区別できていない?

18s2041: 
静止している時に物理的に意味のない解になるほかに, 物理的に意味のない解はあるのか. M: 18s2009 参照

18s2042: 
古典的波動方程式はなぜ 1 階微分方程式ではなく, 2 階微分方程式なのか? M: 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

18s2043: 
変数分離法を用いても解くことができない変微分方程式[原文ママ]は存在するのか. M: 17s2046 参照

18s2044: 
「古典的波動方程式は変数分離法でとかれることが多い.」と教科書にありましたが それ以外ではどのような方法でとかれますか? M: 18s2005 参照

18s2045: 
変数分離法で, 仮定し因数分解をする場合があるが, 実際に正しいことが多いが, 時々違うことがあるので, 仮定をするという認識でよいのか? M: 全然違う. // 講義で ``因数分解された形の解を求める'' という意味だと説明したのに, 伝わっていなくて残念. // (+) 仮説は, 正誤不明な結論ではなく, 正誤不明な前提.

18s2046: 
いい意見とは どのようなことでしょうか. M: 良い質問と共通する部分があると思われます.

18s2047: 
時間の最小単位は何ですか? M: プランク時間(?)

18s2048: 
古典物理学における波動方程式はシュレーディンガー方程式によって中心的に説明されるようですが, ハイゼンベルクの方式が用いられることはないのですか. M: 日本語がちょっと変で意味がよくわからない. // 教科書 p.424 や参考書を読めば分かるのでは?

18s2049: 
構造物理化学は物理や化学より数学の要素の方が強いですか. M: 勉強すればわかるのでは? // 論理的には構造物理化学は, 化学の一部分なので化学よりも数学の要素が多いとは言えないし, 化学に物理の手法・考え方を適用したものなので物理よりも数学の要素が多いとは言えない. :-)

18s2050: 
数式を解くにあたって出てくる定数は誰が決めたんですか? M: 意味不明. どの定数の話か? // 微分方程式の一般解に含まれる任意定数を特定の値に決定するのは, 境界条件.

18s2051: 
$ K$ を三パターンに分けて, $ K>0, =0$ のときは無意味な解が出てきて, $ K<0$ のときは解が出てきますが, 複素数が出てきます. 複素数を用いて物の動きを表現しても何も問題ないのですか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは? どんな問題が生じますか?

18s2052: 
波動方程式は波以外にも使えますか? たまたま使えたとしたら, それは波の性質があると言えるのですか? M: 必要ならば使えばいいのでは? // そこで言う ``波の性質'' とは, 何か?

18s2053: 
微分方程式における $ \partial$ と $ \d$ の用い方について, 板書では分離定数 $ K$ を用いて分離したときから $ \d$ を用いたが, これは変数が 1 つの常微分方程式となったからか? 教科書では $ u(x,t)=X(x)T(t)$ を用いたときから $ \d$ を用いて表記していたが厳密には用い方は決まっていないのか? M: もちろん決まっている. 数学の基礎を復習する必要があるのでは? // 常微分は $ \d$, 偏微分は $ \partial$ が一般的.

17s2007: 
ハミルトン演算子が時間に依存することはあるんですか. M: 教科書 p.564 や参考書をよく読めばいいのでは? // 時間に依存する摂動

17s2014: 
弦の両端 2 か所だけでなく, 3 か所や 4 か所を固定すると, $ u(x,t)$ を求める時に境界条件が増えるだけで, $ u(x,t)$ の解は両端を固定した時 $ u(0,t) = u(l,t) = 0$ と同じか. M: 自分で求めてみれば分かるのでは?

17s2019: 
弦の振動はいつも平面で行われることが多いが, なぜ三次元空間で行われないのですか? M: 単純な力学の問題. 弦の素片にかかる力を考え, 運動方程式をたてて考えればいいのでは?

17s2020: 
弦が振動して伝わる波では, その弦がある場所の温度や気圧などの状況によって波の伝わり方が変わり計算する上で影響があるのか. M: 弦を伝わる波の速度を決める要素が何かは, 既に提示済みだが?

17s2021: 
教科書では無意味な解は物理的な意味をもたない記載されているが, 先生の説明では静止しているという意味をもつ解であるという説明に矛盾を感じたのですがどちらなのか? M: 私の考えは既に示した. // 波動方程式で何を表わしたいのか? よくよく考えればいいのでは?? // 様々な可能性のある弦の状態のうちの, 非常に特殊なたった一つの例 (しかも振動していない) にこだわる意味は?? 生産的か?? // 18s2009 も参照

17s2022: 
ありません M: そうですか. しかし提出物が要件を満足していません.

17s2025: 
行列の方法と変微分方程式 [原文ママ] の方法は等価だとありますが, 何がどのようだったら等価なのでしょうか. M: ヒルベルト空間における線形作用素問題という意味で等価.

17s2026: 
弦を強く引っ張れば, 離した際の弦の振幅もまた大きくなりますが, 実際の波動関数も外から加える力が大きくなれば, 同じように振幅を大きくすることはできるのですか. M: 量子力学的対象を表現する波動関数の振幅とは, 何の振動か?

17s2028: 
シュレーディンガー方程式を用いて古典的な事象を表すことはできますか? また, 可能な場合, 古典的な表現と大きく異なる結果が得られたりはしないのでしょうか? M: 物理学的理論の発展については, 以前にも説明したが? // ボーアは未熟な段階の量子力学について, 古典力学と ``相補的である'' と表現した.

17s2034: 
$ K=0$ のとき $ u(x,t)=0$ となるのは問題のたびに計算して導出すべきなのでしょうか? M: 今回は計算したが, 次回も (別の状況において) 同じ結果になるだろうか? // 無意味な解・自明な解 (trivial solution) と, わざわざ呼ぶのは, なぜだろうか?

17s2037: 
$ K=0$ の場合 弦が静止している状態なら, $ K>0$, $ K<0$ のときは弦は常に振動しているのですか. M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2039: 
古典的波動方程式の右辺で $ \DS \frac{1}{v^2}$ をかけているのは何故か. あらゆる工程を経ればたどり着けるのか. M: もちろんそのとおり. // 簡便な確認方法としては, 両辺の次元 (単位) を考える. 一致していなければ等号で結べない.

17s2044: 
性質が物理的見地から明白になるような一定の境界条件 (教 p.44) がよく理解できません. どのようなものがありますか? M: 講義では, 両端が固定されている弦という例を説明したのだが? 何がわからないのか??

17s2046: 
教科書で, 古典的波動方程式は変数分離法で解ける場合が多いと書かれているが, 解けない場合はどういった場合はどういった場合なのでしょうか? M: 物理の教科書や参考書を読めばいいのでは?

17s2047: 
二階微分は $ \DS \frac{\d}{\d x} \frac{\d X}{\d x}$ と書くが, 合わせた時 $ \DS \frac{\d^2 X}{(\d x)^2}$ ではなく $ \DS \frac{\d^2 X}{\d x^2}$ と書くのですか. M: 数学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2051: 
質問を見つけられなかった. M: そうですか. しかし提出物が要件を満足していません.

16s2009: 
物理化学実験で使った分子軌道計算の行列ソフトに似たソフトはインターネットで入手できるか. また, 分子軌道計算を行う上で, ある程度のプログラミング知識は必要か. M: 自分で探してみればいいのでは? // 無いよりは, 有った方がいいに決まってる.

16s2019: 
古典的波動方程式は変数分離法以外に解く方法があるのか. M: そりゃあるかもしれませんネ

16s2028: 
不確かさには不確かさはないのか. M: 意味不明. 不確かさの不確かさとは??

16s2052: 
偏微分方程式を変数分離法で解けない場合はあるのか. M: 17s2046 参照

15s3005: 
式 2.17 などに虚数 $ i$ が出てきますが, 弦の位置が虚数となるのは何を表わしているのか. M: 具体的に実際に計算して, 弦の位置が虚数になったのか?

15s3007: 
境界条件が適用できない例ってあったりするのですか? M: 意味不明. 境界条件が適用できないとは, どういうことか?

15s3014: 
分離定数が虚数であるということが現実にあるんでしょうか. M: そりゃあるかもしれませんネ

14s3019: 
$ X(x)$, $ T(t)$ について $ x$, $ t$ の値を固定しないで解く方法はあるんですか. M: 意味不明. 得られた解において, 変数の値は固定されていないが?


rmiya, 20190128