構造物理化学II (20180710) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
どの粒子も質量はすべて同じではないのですか? M: だから, 電子は全て $ \DS m_$e で, 互いに区別できないと.

17s2003: 
等核二原子分子では, 二つの角の中点に関して反転しても核の配置は不変であるのに, 波動関数は不変ではないのはなぜですか? M: 波動関数が不変でないと, どこに書いてありましたか? // 反転の操作をする前と後とで区別できないので, そのような分子は反転という対称要素を持つと言う. 教科書 12 章参照.

17s2004+: 
フェルミ粒子とボース粒子に交換によって対称, 反対称になる以外に違いはあるのか. M: 粒子の集団が従う統計的性質が違う. 前者のフェルミ・ディラック統計と後者のボース・アインシュタイン統計. 詳細は参考書など参照. // スピンが半奇数か整数かが違う.

17s2005: 
原子スペクトルの輝線が二重線になるときとならないときの違いは何に影響をうけているのか. M: 電子のスピン という話の流れなのだが.

17s2006: 
量子力学的粒子が粒子としての性質と波としての性質を同時に有する確率はゼロではないということでしょうか? M: 微視的粒子について誤解している予感.

17s2007: 
講義の内容を理解するというところまで至らず, 質問が思いつかなかったので, 理解できるように次回までに復習してきます. M: そうですか. // 角運動量についてのいくつかの式は既修だし, 微視的な粒子の性質についても既修のはずですが, 何が理解できなかったのでしょうか?

17s2008: 
反対称およに対称の粒子はどのようにして決定されたのですか? M: 17s2004 参照

17s2009: 
ナトリウムの原子スペクトルの二重線はウーレンベック, ハウトスミットが解決する以前は どう考えられていたのか. M: 謎.

17s2010+: 
どこを示しているというわけでもないのに形式的に書く理由がわかりませんでした. M: 今回の説明だけではわからないでしょう. スピンオービタル $ \phi(1)\alpha(1)$ を用いて積分した時に, 空間部分とスピン部分を変数分離すると, スピン関数についての (形式的な) 積分が出てくる. 形式的な式変形を用意しておかないと, 正しく記号操作して計算できない.

17s2011: 
形式的な関係とはどういうことですか. 実際の関係は違うかもしれないということですか. M: 国語力不足か? 実際の具体的な計算はできないとの講義中での説明を理解されていなくて残念.

17s2012: 
前に自分が読んだ本では電子がコマのように回転しているから磁気モーメントが生じると書いてあったのですが, 先生はスピンしていないとおっしゃいました. ではなぜ磁気モーメントが生じているのですか. M: 回転運動を認識するためには, 電子に有限の大きさがあって, 前面と後面とが区別できなければいけませんが, 電子にそのような構造は無い. // 内部の構造無しで, 電子は磁気モーメントを持っていると考えるしかないのでは? 電子ってそういうもの. // スピンには, 古典的に対応するものはない. ``自転'' というのは, あくまでアナロジーであって, 真の姿ではないことに注意.

17s2013+: 
もう一度, 交換した時に定数倍した $ c$ が $ \DS c'$ ではなく $ \psi(1,2) = c \psi(2,1)$ の $ c$ とまったく同じなのはなぜか. M: 電子は区別ができないので ``一度電子を交換すると, 波動関数は定数 $ c$ 倍だけ変わる'' とする. // $ \psi(i,j) = c \psi(j,i)$ において, $ (i=1,j=2)$ か $ (i=2,j=1)$ かは便宜上の番号付けであるので, 両者は同等である.

17s2014: 
仮に新しい粒子が見つかった場合, フェルミ粒子かボーズ粒子か どのように識別するのか. M: 17s2004 参照

17s2016: 
スピンで状態を表す波動関数に関して $ \DS Y_l^m(\theta,\phi)$ に相当するような具体的な関数形が存在しないのはなぜか? M: だから三次元空間にある粒子の第四の自由度だと.

17s2017: 
Na のスペクトル中の黄色の輝線はなぜシュレーディンガー方程式と異なり 2 重線が出てきたのですか. M: 17s2005 参照

17s2018: 
電子を区別する実験方法はないのか? M: 本気か? 講義内容を理解できなかったのか? // 自分で工夫して考えてみればいいのでは?

17s2019: 
3 つの自由度 (3 つの自由度) では考えることができないことが科学では多いですが, なぜそんなことが起こりやすいのですか? M: 意味不明. ``科学では多い'' と言われても, 例えば何のことか?

17s2020: 
2 電子系の波動関数を交換した式で $ \psi(1,2) = \psi(2,1)$ になることは理解したが $ \psi(1,2) = c \psi(2,1) = c \{ c \psi(1,2)\}$ と $ c$ のみが 2 乗になる部分がわからない. M: 波動関数 $ \phi(x)$ とその定数倍 $ c \phi(x)$ は, 何が違うか? 波動関数の定数倍に, どんな物理的意味があるか?

17s2021: 
量子力学的粒子は古典力学的粒子と比べて粒子を区別できないとあり, 量子力学的粒子で考えるメリットが感じられなかったのだがメリットはあるのだろうか? M: メリット・デメリットを考える理由がわからない. 例えば電子は量子力学的粒子なので量子力学的に考えるのが当たり前で, あえてメリットを言えば, 正しい考えだということか.

17s2023: 
教科書 8.5 の最初で, 波動関数の空間部分とスピン部分が独立であると仮定していますが, この仮定が正しいという根拠はどこにあるのですか? M: あいかわらず議論の仕方がわかっていない予感. 仮定だけなら好きにすればいい. この仮定は実験事実から正誤を検証する種類のものではない. あえて言えば, 仮説演繹法 か. // というか, そもそもスピンは三次元空間の自由度に加えて第四の自由度なので, 独立なのは自明でしょ.

17s2024: 
Uhlenbeck と Gaudsmit は具体的にどのような実験を行って Na 原子スペクトルの二重線の問題を解決したのですか. M: 彼らは理論家です.

17s2025: 
p.307 の $ \DS \psi({\bm r}_1,{\bm r}_2) = \psi({\bm r}_1) \phi({\bm r}_2)$ はどうして二つの電子が互いに独立もしくは相互作用していると判明できるのでしょうか. M: オービタル近似 // 17s2023 のコメント前半を参照

17s2026: 
量子力学的な粒子の場合, 不確定性原理より位置と運動量を同時に決定できず, ビリヤードのように互いをぶつけても, それぞれの粒子に対しての区別がつけられないとありますが, これがもし原子だった場合, 状況によっては核融合反応を起こすことがあります. 電子同士の場合は似た反応を起こりえますか. M: 不確定性原理について誤解している予感 // どの程度の大きさのエネルギーが関与する話をしているのか? // 素粒子物理学を勉強すればいいのでは?

17s2027: 
4He [原文ママ]核には陽子や中性子が含まれていると思うのですが なぜフェルミ粒子ではなくボース粒子なのですか. M: 単独の陽子と He 原子核とは異なるモノ. // 例えば複合粒子のスピン角運動量は, 要素粒子のスピン角運動量の (ベクトル的な) 合成.

17s2029: 
電子に対して 5 つ目の量子数を導入することはできるのか? M: できるとは思うが, 今のところ その必要性はない. なぜいたずらに状況を複雑怪奇にするのか? // オッカムの剃刀

17s2031: 
量子力学的粒子の衝突で右に来たのが 1 か 2 かわからない理由の説明がわからなかった. 右に来るのか左にくるのかというベクトルの問題であるから運動量と共に確定できるのでは? M: 未だに不確定性原理を理解していない予感. ベクトルだろうが何だろうが, 微視的な粒子は運動の軌跡を追うことができない.

17s2032: 
電子のスピン角運動量は仮に何もない宇宙に単独でおかれても持つのでしょうか. M: 本気か? 電子のもつ固有の性質が, 周囲の環境に依存して変化するというのか?

17s2033: 
$ \psi$ の符号が変わって, 反対称になるというのは 粒子がどうなる状態をいうのですか? M: 波動関数の符号に, どんな物理的な意味があるか?

17s2034: 
粒子の交換に対して対称か, 反対称か, という差はどこで生じるのですか. M: フェルミ粒子かボース粒子か, 粒子の固有の性質.

17s2035: 
Na の原子スペクトル中の黄色の輝線は 2 本観測できるとありましたが, スピン量子数が $ \DS +\frac{1}{2}$ と $ \DS -\frac{1}{2}$ があることから, 他の原子スペクトル中の輝線も 2 本観測できるのですか. M: 教科書 8.11 節や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2036: 
2 電子の交換は自然に行われることがあるのか. M: 粒子の交換に対する反対称とは, 具体的に電子を操作して入れ替えるわけではない.

17s2037: 
古典力学での粒子は区別することができますか. どんな要素を持っているためにこのような区別ができるのでしょうか. M: 力学的に同等であっても表面の色や模様が違うとか, 講義で説明したのだが, 理解してもらえなくて残念.

17s2038: 
陽子・中性子はフェルミ粒子に分類され, その 2 種の粒子から成る 4He 核がボーア粒子[原文ママ]に分類されるのはなぜなのでしょうか. M: 17s2027 参照

17s2039: 
量子力学的粒子は衝突しても, 区別ができないとあったが, 衝突後の粒子を何らかの定義で区別できないものか. M: ``定義'' という用語の使い方が変. 微視的な粒子について ``同種粒子は区別できない'' ことを理解できないのか?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が書かれていない.

17s2041: 
電子に対する第 4 の自由度であるスピンは人間がイメージできるようなものではないのか. M: 17s2012 参照

17s2043: 
4He 原子の基底状態は, 反称[原文ママ]となるのでしょうか? M: 意味不明

17s2044: 
粒子の区別がつかないことによって生じる問題などはないのでしょうか? M: 17s2004 参照

17s2045: 
[白紙] M: 質問が書かれていない.

17s2046: 
質問できるほど講義の内容を理解できませんでした. M: 17s2007 参照

17s2047: 
スピン自体が回転しないのならスピンとはどのような意味なのですか. M: 17s2012 参照

17s2048: 
特に質問はありません. M: そうですか

17s2049: 
量子力学的粒子は, ドブロイの物質波の考えによれば粒子としての性質と, 波としての性質を合せもつので 2 つがもし正面から衝突するなら, 粒子のように反発するときもあれば, すりぬけてそのまま進むこともある, という考えでよいでしょうか. それとも, 不確定性原理から, 2 つが正面から衝突するという仮定ができなかったりするのでしょうか. M: ``仮定'' という用語の使い方が変. // 量子力学的に矛盾のない説明は, 色々できるだろう. また, 古典的粒子であっても, かすめてすり抜けて進むこともあるかもしれない. etc.

17s2050: 
最近 存在が確認されたヒッグス粒子は, 反対称性と対称性の どちらをもつのですか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えて下さいネ

17s2051: 
[白紙] M: 質問が書かれていない.

16s2001: 
$ \DS \hat{S}$ と $ \DS \hat{S}_z$ はエルミートでなければならないというのは どういうことか. M: 言葉通りの意味だが, 何がわからないのか? // 専門用語の意味が分からなければ, 教科書や参考書を見ればいいのでは?

16s2006: 
イオン化エネルギーの実験値はどのように求めるのか. M: 色々な方法があるとは思うが, 例えば教科書 p.14 の系列限界とか.

16s2009: 
フェルミ粒子である中性子は電荷をもたず, 電磁気的な作用をうけないはずだが, フェルミ粒子であることをどのように観測したのか. M: しかし, 中性子もスピン角運動量 $ \DS S = \frac{1}{2}$ で磁気モーメントを持つ.

16s2017: 
式 (8.27) は, $ \alpha$ と $ \beta$ が互いに直交規格化されていなければならないので「形式的」に表したとありますが, スピン変数には古典的に対応する量がないので, この式は, つじつまが合うように置かれているだけなのでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか? // 17s2010 参照

16s2019: 
炎色反応が励起状態から基底状態に戻る時の二つの状態間のエネルギー差を光として出すのは分かるが, Na 原子が「黄色」に光る理由は何か. M: 教科書 p.334 参照

16s2023: 
2, の固有値方程式の定義は 何にもとづいているのですか? M: 教科書 p.308 や参考書をよく読めば分かるのでは? // 講義で説明したのだが, 伝わっていなくて残念.

16s2026: 
二つの電子の交換に対して, 反対称であるということと $ \DS m_S = \pm\frac{1}{2}$ であることは関係があるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

16s2028: 
このアンケートは 何かに反映されているのか? M: ``このアンケート'' とは? // 弘前大学のホームページを参照すればいいのでは?

16s2040: 
スピン量子数は $ \DS \pm\frac{1}{2}$ をとりますが, 電子のスピンの回転軸の方向は常に一定なのでしょうか. M: 角運動量は, 測定した軸 (任意の軸, これを $ z$ 軸と命名するのは人間の都合) に対して方向量子化されている.

16s2044: 
p.309 でスピンオービタルの波動関数は直行座標系[原文ママ]で表している分, 極座標系で表すことはできるのか. M: 教科書 D 章や参考書を参照すればいいのでは.

16s2046: 
同種粒子の区別は不確定性原理によって厳密には分からないが, 大体の位置も分からないのでしょうか. M: 不確定性原理を理解していない予感

16s2048: 
p.311 の仮説 6 に実験事実とあった, では, この実験事実はどの程度の再現性と検証可能性から成立しているのか. M: He について, $ \DS \Psi_1$ ではなく $ \DS \Psi_2$ を用いてこそ, 実験事実に合う記述ができる, ということでは?

15s3005: 
変分法の試行関数は自分で探すといったが どの様な関数であれば精度が高くなるか. M: 物理的性質をあらかじめ考慮すればいいのでは?

15s3007: 
Stern-Gerlach の実験で, N 極側に電気を帯電させておいて, Ag 原子を S 極 N 極の間に通す. そのとき Ag 原子が N 極から電子を受けとり S 極に電気を流す. このとき間を通る原子 (Ag 原子である必要はない) は z 軸方向に移動するか. M: 原子にどういう力が働くのか考えればいいのでは?

15s3014: 
電子の波動関数は反対称ですが 反対称でない波動関数は何があるのか. M: 反対称でない粒子を記述する波動関数.

15s3025: 
波動関数の空間部分とスピン部分が独立だと, 何故仮定できるのですか? M: 17s2023 参照

15s3048: 
スピン量子数の符号はなにか意味があるのか. M: $ \DS m_S$ はスピン角運動量 $ S$ の ｚ 成分の大きさ.

14s3019: 
スピン量子数は磁気量子数の一部であるのになぜ自由度は下がるのか. M: 磁気量子数の一部とは? // 自由度が下がるとは?

14s3030: 
スピン角運動量は本当にスピン運動をしているときのそれではないとおっしゃられていましたが, 同じ 1s 中に存在する 2 電子の $ \DS m_S$ という違いはどこから来たのでしょうか. 振動などでしょうか, 電子の中の素粒子のはたらきの違いでしょうか. 簡単に考え $ \mu = i A$ (p.585) とありますがここから 2 種の磁気モーメント $ \mu$ が出てくることが分からないので $ \DS m_z$ [原文ママ] がわかりません. M: まず, 普通の角運動量 $ \ell$ と $ m$ について理解していない予感. それから, スピン量子数 $ \DS m_S$ が第四の自由度ということの意味も理解していない予感. // 式 (14.4) は ``閉じたループを運動する電荷'' が生み出す磁気モーメントの話. それから, 電子は二種類の磁気モーメントなど持たない. 磁気モーメントの ｚ 成分の取りうる値が二通りであるだけ.


rmiya, 2018-07-24