構造物理化学II (20180626) M: 以下は宮本のコメント
17s2003: 
多電子原子の波動関数はフェルミ粒子やボース粒子について考えるとどのようにかわってきますか? M: 粒子の交換に対して反対称・対称の違い.

17s2004: 
$ \DS r_{12}$ をあらわに取り入れ, オービタルの概念を放棄した式がなぜ良い近似値を得ることができるのか. M: 複数の電子は互いに独立ではないということ.

17s2005: 
1 次元の箱の中の粒子問題は 独立粒子近似の考えに基づく系として考えていたのですか. M: 本気か? それはどんな系なのか, 考えれば良くわかるのでは?

17s2006: 
相関エネルギーは $ \DS E_$exact と $ \DS E_$HF を使わずに求めることができますか? M:  $ \DS$   CE$ = E_$exact$ - E_$HF が定義なので.

17s2007: 
ハミルトニアンを用いるとき, 電子どうし ($ -e$ と $ -e$) の位置エネルギーは考えなくてもいいのでしょうか. M: どのハミルトニアンの話か? He では (8.4) 式のように考えていたが(?)

17s2008: 
何 % error までだったら許容されるのですか? M: 未だにこんな質問が出てくることに, ガッカリします. 20180612 の 17s2041 参照

17s2009: 
独立粒子近似は電子の数が増えると, 正しい値から遠ざからないのか. M: 遠ざかるかもしれないですね.

17s2010: 
摂動法と変分法で優劣がつけるのは意味がないということは, 自分で考えやすい方法で計算すれば良いということでいいのでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2011: 
ハートリー・フォック法で 1 電子についての方程式に書き直すとありますが 電子の位置を平均して 1 つにするとそれによる誤差が生じたりしないのですか. それとも複数の電子を 1 つの電子と扱う他の方法があるのですか. M: そりゃ, 誤差は生じるでしょうね. だから相関エネルギー.

17s2012: 
基底状態のエネルギーの実験値とはどのようにして得たのですか? 何か装置があるのですか? M: 実測されるのは, イオン化エネルギーでしょうね.

17s2013: 
スレーター行列式における $ \alpha$, $ \beta$ と (1), (2) はそれぞれ何を意味するのか. M: 教科書 p.312 前後を読めば分かるのでは?

17s2014: 
厳密解と近似解の error を zero にすることは可能か. M: 未だに厳密解とか近似解とかの意味を理解していないのか?

17s2016: 
なんで「13 次」の摂動をするのか? 一番誤差がないからなのか? M: 計算した本人に聞けばいいのでは? // 一番誤差がないかどうかは, 全ての事例を比べていないので, 知らない.

17s2017: 
相関エネルギー $ \DS$   CE$ = E_$exact$ - E_$HF の $ \DS E_$exact は元々わかっているのもなのですか. M: 本気か? もしわかっていたら, それ以上何も計算する必要が無いことになるが?

17s2018: 
p.301 の最後に物理定数の値に依存しないとあるがこれは更新に影響されない以外のメリットはあるのか? M: それだけでも十分なメリットだと思いますが. 他は自分で色々と考えてみればいいのでは?

17s2019: 
授業の内容と全く関係ないのですが, 分子の式量や酸開離[原文ママ]定数, 溶解度積のような定数は頭に入っていて当然ですか? そのつど, 参考書などで確認して大丈夫ですか? M: 大丈夫って, 何が?

17s2020: 
HF 方程式が一番真の値に近くなるが電子がより多くなれば近似の値によってさらにずれは大きくなるのか. またそのずれを減らすことはできるのか. M: 17s2009 参照

17s2021: 
パラメータが多くても少なくても大差はないということなのか? M: 収穫逓減の法則(?)

17s2023: 
p.311 の波動関数 $ \DS \psi_1$, $ \DS \psi_2$ はいずれも He の基底状態の波動関数として妥当に見えるが, He 原子の基底状態の波動関数として $ \DS \psi_2$ を採用しなければならない理由とは? M: 教科書に説明されているが, その何が分からないのか?

17s2023: 
$ \DS E_$h の添え字 h には どのような意味が込められていますか. M: 込めた人に聞けばいいのでは? // エネルギーの原子単位の名称から予想できないのか? // [異なる筆跡で同じ学籍番号の質問カードとは?!]

17s2024: 
ハートリー・フォック法を用いれば He 原子以外の多電子原子すべてについてシュレーディンガー方程式が解けるのですか. M: ハートリー・フォック法を学べば分かるのでは?

17s2026: 
有効核電荷 $ Z$ を求める方法として僕が知っているのはスレーター則ですが当然他の方法もあると思いますし方法によって値が変わることもあると思います. 僕はそれらの値の平均を用いればよいと考えていましたが, それぞれの方法で求めた値の差があまりにも大きい場合, 平均を求めることの意味は無くなってしまうのですか. M: 平均の意味について, 統計学を学べば分かるのでは? // 普通, 代表値として平均値を用いるとき, それを用いることにどんな意味があるのか?

17s2027: 
より電子を多く持つ原子になればなるほど摂動論で求めた値と実験値との値のずれは大きくなるのですか? M: 未だにこんな質問が出てくることにガッカリ. 教科書 p.263 をよく読めばいいのでは?

17s2029: 
ピケリスは 1078 個のパラメーターを使って $ E$ の値を導き出したが 1078 個という数に意味はあるのか? M: 本人に聞けばいいのでは? :-p // あなたはどう考えるのか? この文脈で意味の有無に意味はあるのか?

17s2030: 
SCF 法では波動関数をオービタル近似で表しており, 多電子原子の反対称性を満たしていないと考えられ, スレーター行列式の方が明確な値を求められるのに, SCF でエネルギーを求めるのはなぜか. M: 勘違いしている予感. SCF 法とスレーター行列式は, 排他的なものではない.

17s2031: 
学生に質問して, 答えさせて, それが間違いだったとき, 正解に気づけるようさらに問答をしたりヒントを与えたりしてさらにもう 1 歩先を学生に考えさせないのはなぜか. ○×クイズして終わるのは, active learning と呼べるのか. M: あのレベルの質問にクラスの全員がそろって誤答するとは, 想定外でした. もちろんアクティブラーニングとしては, さらに問答を重ねるのが本筋でしょうが (でも, 学生が当てられて初めて答えるようでは, 全然アクティブとは思えませんね), そのためには多大な時間を要します. 70 人以上の受講学生に, 一学期 15 週で教科書 200 ページ分の新しい知識を理解して身につけてもらうのには, もっと効率の高い方法が必要であり, それが従来から確立されている手法である講義と学生の自学です. ○×クイズをして, 学生に自己の理解不足を自覚させ, 自学の必要性を訴えているつもりなのですが, もっと良い方法があれば教えて下さい.

17s2033: 
スレーター行列式がよくわかりません. M: そうですか. でも質問になっていません. // 教科書 p.312 や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2034: 
ヘリウムの波動関数を行列式で書いたときに 4 つの項があるのがよくわかりません. 1 つの s 軌道に 2 つの電子が入っているから 2 つの項になるのではないのですか. M: 項の数え方が変. 行列式について復習する必要があるのでは? // 二つの電子があるので, (各項は) 二つの因子の積になっている.

17s2035: 
ヘリウム原子の系のハミルトニアンの中にある $ \DS r_1, r_2, r_{12}$ は変化するように思えるのですが, 剛体回転子を考えたように $ r$ とおいてよいのか. M: 全然理解していない予感. // 何のために置くのか? 置くことにどんな意味があるのか? その $ r$ は何か?

17s2036: 
実験値が分からないと理論値との 数 % error が分からないので 理論値は有効ではないことになるのでしょうか. M: どうして有効ではないのか? // 理論値にどんな意味があると思っているのか?

17s2037: 
次回からもアクティブラーニングで講義を進めますか? M: 17s2031 参照

17s2038: 
1 つの電子のもつ変数を 3 つとすると, n 個の電子を持つ系の変数の数は 3n 個になりそうに思えます. しかし, ハイレラスは 10 変数, ピケリスは 1078 変数であり, $ 3n+1$ 個となっています. これは電子の変数以外に変数が存在していると考えら場合の計算なのでしょうか? M: ``変数'' の意味を誤解している予感. 何を表す変数なのか, よく考えればいいのでは? 17s2050 も参照

17s2039: 
オービタルの概念はどのくらいの高次で扱われるか. M: 意味不明. 高次とは, 何のことか?

17s2040: 
[白紙] M: 質問が書かれていない.

17s2042: 
相関エネルギーとは, どういった状況で使用することができるのか. M: 定義参照. 運動している粒子が持つ運動エネルギーとかと, 根本的に概念のレベルが異なる.

17s2043: 
ヘリウム原子の基底状態エネルギーで教科書では実験値が与えられているが, どのような実験を行ったのか. M: 17s2012 参照

17s2044: 
スレーターオービタルの動径部分が水素原子のオービタルと違って節を持たないのはどうしてか? M: 別に. そういう関数を使っただけでしょ. そもそもスレーターオービタルは, 水素型ではない関数 (試行関数) の例示だし.

17s2045: 
球面調和関数とスカラーポテンシャルとの関係がわからないです. M: そうですか. でも質問になっていません. // 意味不明. どこで出てきた話か?

17s2046: 
今では, ハートリー・フォックオービタルを決定して, それを摂動論などの方法によって修正する方法が広く用いられていると教科書には書かれているが, これよりさらに精度の高い方法は今, 研究されているんですか? M: そこに課題がある以上, 挑戦して研究している人はいるでしょうね.

17s2048: 
教科書 p.301 式8.4 から 式8.5 の導出は, ラプラシアンと $ \DS r_1, r_2, r_{12}$ 以外を無視することで求められるということで間違いないですか. M: 計算式中の物理定数を (勝手に) 無視するとは非論理的. 数理論理的に飛躍がない導出過程・計算過程を経ている. すなわち (物理量)$ =$   (数値)$ \times$   (単位) に尽きる. 章末問題 8.6 も参照

17s2049+: 
摂動論において, 非摂動部分の計算にさらに近似法を用いてもよいのでしょうか? それとも厳密解がわかる部分までを非摂動部分にするべきなのでしょうか? M: 厳密解が得られる系は非常に限られているので, 実用上は, あるレベルの近似解を元にして, それに対する摂動と考える場合もある. 例えば教科書 p.317 にあるように, HFオービタルを 0 次 (非摂動系) として, 電子相関を摂動と考えることもある.

17s2050+: 
$ 1s\alpha(1)$ で 3 個, $ 1s\beta(2)$ で 3 個で計 6 コの変数があるといいましたが, $ 1s\alpha(2)$, $ 1s\beta(1)$ は考えなくてもいいのですか? M: 誤解の予感. 電子 1 の位置を記述するために変数が 3 個必要で, 電子は合計 2 個ある. 教科書 p.126 の仮説 1 参照.

17s2051: 
電子が多くても HF 方程式を使うことで 3 つのままでよいのですか? M: 意味不明. 何の数の話か?

16s2001: 
H$ ^+$ [原文ママ]のエネルギーが $ \DS -2 E_$h になるのはどうしてか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

16s2006: 
スレーターオービタルとハートリー・フォックオービタルは どう違うのか. M: 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは? 説明の何が理解できないのか? // 前者は (8.12) 式, 後者は (8.20) の解.

16s2009: 
変分法で, ある程度実験値と近い結果が得られたとき, 使用した試行関数をテイラー展開すればさらに実験値に近づくことができるのではないか. M: テイラー展開に何の意味があるのか? なぜ展開するだけで実験値に近くなるのか??

16s2014: 
原子単位の値は実験技術というより計算の技術が進歩したら更新されるのではないのか. それとも, もうこれ以上の精密さは必要ないのか. M: 少しは単位の歴史を調べたらいかがか?

16s2017: 
教科書 p.306 で, (8.18) 式の $ \DS V_1^$eff$ ({\bm r}_1)$ が実効的でとありますが, ここでいう実効的はどういった意味を表すのでしょうか. M: 普通の意味だと思いますが. 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは?

16s2019: 
イオン化ポテンシャルはどのようにして求めるのか. M: 別に. 普通に求めればいいでしょ? 酸化還元電位でも XPS でも, 色々な方法があると思うが?

16s2023: 
どのくらいの補正項まで用いるのが一般的ですか? M: 一般論が何の役に立つのか? 個別具体的な必要に応じて考えなければ意味が無いのでは? 17s2008 参照

16s2026: 
量子化学研究の多くは, 相関エネルギーの計算を目的としている. とありますが, それは相関エネルギーがわかると原子の状態を記述できるからでしょうか. M: 教科書をよくよく読んで考えればいいのでは? 自分で判断できないのはナゼか?

16s2028: 
アクティブラーニングは講義形式の授業にも必要なのか? M: 勘違いしている予感. 17s2031 も参照

16s2040: 
$ E$ の実験値はどのような実験で求められますか. M: 何の $ E$ の話か?

16s2044: 
なぜ原子単位を用いると $ \DS m_$e$ = e = \hbar = 4 \pi \varepsilon_0 = 1$ となり, 定数である $ \DS m_$e$ , e, \hbar, 4 \pi \varepsilon_0$ が等価な値と表すことができるのか. M: 勘違いしている予感. // SI 単位でも, 長さと質量の単位は 1 だが, これは等価とは言わないのでは?

16s2046: 
表8.2 で, 1078 パラメーターよりも 10 パラメータの方が実験値に近い. より多くのパラメータを用いたのに そうなったのはなぜか. M: 表の欄外 ``原子核の運動に対する補正と相対論的補正は $ \DS 10^{-4} E_$h 程度'' に注目.

16s2048: 
ハートリー・フォック極限は どのような意味のある極限なのか. M: 教科書 p.305 や参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3005: 
He$ ^+$ と H は電子数が同じであるため厳密会を求められるのか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 自分で計算してみればいいのでは?

15s3007: 
摂動法で加える非摂動項を違う分野, たとえば, 物理の人がやればどうなるのだろう. 宇宙論とか説明できるのかな. M: 質問になっていないような気がする. // 摂動法は数学的手法なので, 自然科学の特定の分野でのみ通用するといったものではない.

15s3025: 
p.300 の (8.3) 式の下の, 原子や分子の計算ではそのスケールにおける, とありますが, ``そのスケール'' とは何を指しているのですか? M: 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? それとも指示代名詞が何を指すか分からないほど, 国語力が足りないのか?

15s3030: 
変分パラメーターを考える際, オービタル以外の発想で用いたものがあるなら, 何を用いたか教えてください. M: 質問になっていない. 試行関数の形に依存するでしょ, 当然だが.

15s3048: 
ハイレラスの式はオービタルの概念を放棄しているのになぜ 0.5 % error という厳密解に近い $ E$ の値を求めることができるのか. M: 国語力不足か? 教科書の記述では, オービタルの概念を放棄したゆえに, 厳密解に近い値を容易に得ることができたとある.

14s3019+: 
HF 方程式を用いて得られた $ \DS E_$HF をより $ \DS E_$exact に近づけるためには どう近似すればいいのか. M: post HF または beyond HF として, 電子相関を考慮する. 教科書 p.317 は摂動法を紹介しているが, 他には 配置換相互作用 (CI, p.461 参照) や, 全く別のアプローチとして 密度汎関数法 (DFT, p.444 末尾参照) などがある.

14s3030: 
オービタルの概念を考えていないとありましたが, オービタルの $ E$ を波動関数を考えていないからでしょうか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

14s3030: 
p.305 にハイレラスによって (8.16) の試行関数を〜 とあり, オービタルの概念を放棄しているとありますが, これはオービタルそのものの $ E$ と波動関数を考えていないということでしょうか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // [同一学籍番号の質問カードが二枚とは??]


rmiya, 2018-07-24